中職數(shù)學基礎模塊下冊《平面向量的運算》word練習題

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1、 平面向量 一、知識要點（平面向量的線性運算）： 1、平面向量的加法運算：三角形法則與平行四邊形法則， 2、平面向量的減法運算：三角形法則， 3、實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=，4、幾何與向量綜合時常出現(xiàn)的向量內容歸納如下： （1）給出與相交,等于已知過的中點; （2）給出,等于已知是的中點; （3）給出,等于已知A、B與PQ的中點三點共線; （4） 給出以下情形之一：①；②存在實數(shù)；③若存在實數(shù),等于已知三點共線. （5） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍

2、角, 給出,等于已知是銳角。 （6）給出,等于已知是的平分線。 （7）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形; （8） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形; 例題精選： 例1. 如圖，正六邊形ABCDEF中， （A）0 （B） （C） （D） 答案：D 例2. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _________。. 4/3 練習題： 1.在△ABC中， =a， =b，則等于( ) A.a+b B.-a+(-b

3、) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a， =b， =c， =d，則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 3.設P是△ABC所在平面內的一點，，則（　　?。? A. B. C. D. 4..如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（ ） A． B． C． D． 5.中，點在上，平分．若，，，，則（

4、 ） （A） （B） （C） （D） 答案：Ｂ， B， Ｂ， Ａ， B. 二、知識要點（平面向量的坐標運算）：設，(1)__________, ___________________. (2)共線的充要條件：___________,__________, 垂直的充要條件：_______________._______________. (3)向量的摸：=____________. (4) ，a b = |a||b|cosq ， cosq = ，. 例題精選： 例3. 在正三角形中，是上的點，若，則 ．

5、解： 　　　?。? 練習題： 1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 . 2.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ） A.60 B.30 C.135 D.４５ 3．已知向量、的夾角為，|| = 2 , || = 1,則 |+|= , |－|= 4.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０，則(a+2b)(a-3b)等于（ ） A.72 B.-72 C.36

6、 D.-36 5.|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關系為（ ） A.平行 B.垂直 C.夾角為 D.不平行也不垂直 6. 已知向量a,b夾角為45 ，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|= 7. 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________． 8. a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D） 9. 在邊長為1的正三角形中，設

7、，則。 10. 在中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則_____________________. 11. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_______. 12.已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的動點， 則的最小值為____________. 13.若平面向量滿足，，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為， 則與的夾角的取值范圍是 。 14. 在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則. （　?。? A． B． C． D． 答案：1,2D，3

8、 ，4B，5B，6,7 1,8C，9 ，10 ， 11 2, 12解：設，則，而 ，故，此時 13解：由題意得：，∵，，∴， 又∵，∴. 14 A 三、平面向量的應用：在直角坐標系中，利用向量的坐標運算，特別是數(shù)量積主要涉及向量的模以及向量之間的夾角，來解平面幾何中的角、距離問題；以及直線與曲線的位置關系中所涉及的角、距離問題能起到事半功倍的效果。 例題精選： 例4. 在矩形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上 的點,且滿足,則的取值范圍是_________ . A B D C y x 2 1 (O) M

9、 N 解析： 如圖，則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 設[0,1],則,, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因為t[0,1],所以f (t)遞減, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 例5. 已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A.①③ B.①④ C.

10、 ②③ D.②④ 解：設這三個點的坐標分別是，，，由于為R上的增函數(shù)，所以，，故為鈍角，所以①成立，②不成立，若為等腰三角形，只有可能是，此時有，即，與矛盾，故④正確選B。 練習題： 1. 已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為________. 2. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_______. 3. 如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是___. 4. 已知直角梯形中，//,,, 是腰 上的動點， 則的最小值為____________. 答案：1, 2，，5。