八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析(六)

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1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 .下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 1的立方根是T B.也=i2 1 . 倔的平方根是3 D. 0的平方根是0 2 .下列運(yùn)算正確的是（ ） A. a2?a3=a6 B. （a3） 3=a9 C. （2a2） 2=2a4 D. a8^a2=a4 3 .在實(shí)數(shù)F, 0,券，依麗，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,也，今 I U 中無(wú)理數(shù)有（ ） A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè) D. 5個(gè) 4 .若改動(dòng)多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的方法是（ ） A.只能改動(dòng)第一

2、項(xiàng)B.只能改動(dòng)第二項(xiàng) C.只能改動(dòng)第三項(xiàng)D.可以改動(dòng)三項(xiàng)中任意一項(xiàng) 5 .將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式 x1的是（ ） A. x21 B. x （x2） + （2x） C. x2 2x+1 D. x2+2x+1 6 .下列命題不正確的是（ ） A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和七 B.所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) C.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和9,則它的周長(zhǎng)是21或24 D .腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是45。的兩個(gè)等腰三角形全等 7 .如圖所示，在4ABC中，AQ=PQ , PR=PS , PR必B于點(diǎn)R, PS必C于點(diǎn)S,則下 列三個(gè)編版①AS=AR;②QP/AR;③9PR0

3、/QPS中（ ） A,滁部1!艙/楫.僅①和②正確 C.僅①正確 D,僅①和③正確 那 \ C 8 .如圖，三種電子游戲，電子屏幕上有一正方形 ABCD，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng), 當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正,,方形四個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警 D C 報(bào)，網(wǎng)直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（ ） A. 7 個(gè)B. 8 個(gè)C. 9 個(gè) D. 10 個(gè) 二、填空題 9 . 1得的算術(shù)平方根是 , ^1-1=. 10 .把命題 語(yǔ)直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成 如果?一，那么?「的形式：. 11 .若圾TH與啊麗互為相反數(shù)，則x+y的平方根是. 1

4、2 .已知Sx2與一個(gè)整式的積是25x2+15x3y20x4,則這個(gè)整式是 . 13 .計(jì)算：（芻 2014 X.52013 + ⑴ 2014=. 14 .已知5+5小數(shù)部分為m, 11百為小數(shù)部分為n,則m+n=. 15 .如圖，在AABC中，zSABC與〃CB的平分線交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作EF /BC,交AB A 于E,交AC^ F,若用EF的周長(zhǎng)為16,則AB+AC的值為. 16%x=27^=534x2y= . 17 .>^AB=ACC, AD=AE , ZBAC=zDA」」E, /1=25, Z2=30,貝U/3=. 18^51所示.淤B、C、E在同一直線上，△ ABC與3

5、DE都是等邊三角形，則下列所 R C 有正確的結(jié)論序號(hào)為 ①AACE 0ZBCD ,② BG=AF ,③ADCG 02ECF ,④AADB ^zCEA ,⑤ DE=DG ,⑥/ * C AOB=60 1--3 2 b 3 a ?X4 2 19 .把下列多項(xiàng)式分解因式 (1) 2xy2 8x (2) 4a23b (4a 3b) 20.計(jì)算或化簡(jiǎn) 2 (1)(wa2b) 3T (2) (2+1 ) X (22+1 ) X (24+1 ) X (28+1) X (216+1 ) X 232+1 ) 2 3 21 .先化簡(jiǎn)冉求值，(ab+1) (ab

6、2) + (a2b) 2+ (a+2b) ( 2b a),其中 a=豆，b=. 22.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 a、b,如果a+b=17, ab=60 ,求陰影部分的面積. 閱讀中歹u文字 與例題 將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法. 例如：(1) am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn ) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n) (2) x2y2 2y 1=x2 - y2+2y+1 ) =x2 - y+1) 2= (x+y+1 ) (xy+) 參考上面的方法解決下列問(wèn)題： (1) a2+2ab+a

7、c+bc+b 2=； (2) z^ABC三邊a、b、c滿足a2abac+bc=0 ,判斷從BC的形狀. 24 .已知：在4ABC中，AC=BC , ZACB=90。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一 (1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G (如圖1),求證：AE=CG ; (2)直線AH垂直于直線CE,垂足為小訕，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M (如圖2),找出圖 中與BE 25 .將兩塊力小相同的含？ 30二怖布I三用酸(ZBAC= ZB1A1C=30 )按圖1的方式放置， 固定三角虎A1B1C,然后將三角板ABCl^直街火點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90) 至圖2所示的位置，

8、AB與AiC、A1B1交于點(diǎn)D、E, AC與AiBi交于點(diǎn)F. (1)求證：BD=BiF; (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30 時(shí)，AB與AiBi垂直嗎？并說(shuō)明理由； 將圖2 板ABCJ繞點(diǎn)C順時(shí)限 CBi時(shí)/請(qǐng) AiD 與 CD (3)根正鼠/直接判斷命題 直角三角形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的真假 2017-2018學(xué)年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 .下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 1的立方根是T B. F =i2 C. 倔的平方根是3 D. 0的平方根是0 【解答】解：A、1的立方根是1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、也=2,

9、故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、781=9, 9的平方根是3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、0的平方根是0,故選項(xiàng)正確. 故選：D. 2 .下列運(yùn)算正確的是（ ） A. a2?a3=a6 B. （a3） 3=a9 C. （2a2） 2=2a4 D. a8毋=a .若改動(dòng)多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的方法是（ ） 【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a3） 3=a9,正確； C、應(yīng)為（2a2） 2=4a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、應(yīng)為a8^a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B. 3 .在實(shí)數(shù)灰，0,爺，Vo, 125, 0.10100100

10、01…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,近， 中無(wú)理數(shù)有（ ） A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè) D. 5個(gè) 【解答】解：近詬=0.5,也=2, 無(wú)理數(shù)有： 蟲，0.1010010001…，飛■,共3個(gè). 故選：B. A.只能改動(dòng)第一項(xiàng)B.只能改動(dòng)第二項(xiàng) C.只能改動(dòng)第三項(xiàng)D.可以改動(dòng)三項(xiàng)中任意一項(xiàng) 【解答】解：若改動(dòng)多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的方 法是只能改動(dòng)第三項(xiàng)， 故選：C. 5 .將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式 x1的是( ) A. x21 B. x (x2) + (2x) C. x2 2x+1 D. x2+2x+1 【解答】解：

11、A、x21= (x+1) (x1),故A選項(xiàng)不合題意； B、x (x2) + (2x) = (x2) (x1),故 B 選項(xiàng)不合題意； C、x22x+1= (x1) 2,故C選項(xiàng)不合題意； D、x2+2x+1= (x+1) 2,故D選項(xiàng)符合題意. 故選：D. 6 .下列命題不正確的是( ) A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和七 B.所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) C.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和9,則它的周長(zhǎng)是21或24 D .腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是45 的兩個(gè)等腰三角形全等 【解答】解：A、立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和土，所以A選項(xiàng)為真命題； B、所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，所以

12、 B選項(xiàng)為真命題； C、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和9,則它的周長(zhǎng)是21或24,所以C選項(xiàng)為真命題； D、腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是45 的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以 D選項(xiàng)為假命題. 故選：D. 7 .如圖所示，在4ABC中，AQ=PQ , PR=PS , PR必B于點(diǎn)R, PS必C于點(diǎn)S,則下 列三個(gè)編①AS=AR;②QP/AR;③9PR0/QPS中( ) A/ 部工四書上,僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確 【解答】徐：如圖， 在 RtAPR 和 RtAAPS 中, fPS=PR 1AP=AP, . RtMPR^Rt^APS (HL), 「AR=AS,①③正確；

13、 ZBAP= ZPAS , .AQ=PQ , PAQ= ZAPQ , Q BAP= ZAPQ , . QP AB出②正確, 故選： c 8 .如圖，匚種電子游戲，電子屏幕上有一正方形 ABCD，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng), 當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正」方形四個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)， 就會(huì)發(fā)出警報(bào), D 則直 A. 7 f B. 8V C.：9 f ,4 n P ’發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（ ） D. 10 個(gè) 【解答】解：當(dāng)BC=BP時(shí)，ABCP為等腰三角形; 當(dāng)P與B重合時(shí)，4APC為等腰三角形； 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，PD=PC ,此時(shí)4PCD為等腰三角

14、形; 當(dāng)P與A重合時(shí)，4PBD為等腰三角形； 當(dāng)PA=AD時(shí)，4PAD為等腰三角形； 2個(gè); 2個(gè); 當(dāng)AP=AC時(shí)，9PC是等腰三角形，這時(shí)有 當(dāng)BD=BP時(shí)，ZXBDP是等腰三角形，這時(shí)有 綜上，直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有9個(gè). C 故選 A R P 二、填空題 __ 9 . 1得的算術(shù)平方根是 與，儡 【解答】解：1款的算術(shù)平方根是碓阪=于簿=? 產(chǎn)1, u n 1 Q X.心 1 U J.匕 一 故答案為：—,—. Q o 10 .把命題 垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成 如果?…，那么?」的形式： 如果 兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩

15、條直線平行 . 【解答】解：把命題 垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成 如果?…，那么???的形式： 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行. 11 .若-3kT與13y+4互為相反數(shù),則x+y的平?方根是 土 . 【解答】解：二.聚瓦彳與啊有互為相反數(shù)， 「3x7+3y+4=0 , 3x+3y=3 , x+y=1 , 即x+y的平方根是1 , 故答案為：1. 12 .已知Sx2與一個(gè)整式的積是25x2+15x3y20x4,則這個(gè)整式是 5 3xy+4x2 . 【解答】解：:5^與一個(gè)整式的積是25x2+15x3y20x4, 25x2+15x3y20x4）

16、+ （5x2） =5 3xy+4x 2 . 故答案為：節(jié)3xy+4x 2. 2 2 13.計(jì)算：（5）2014 X.52013 + ⑴ 2014= y . 2 【解答】解：（號(hào)2014 X.52013 + ⑴2014 2 3 ’2 =（百義萬(wàn)）2013否勺 2 =1三勺 2 3 2 故答案為：f 14.已知5+5小數(shù)部分為m, 11的為小數(shù)部分為n,則 m+n= 1 . 【解答】!： V4<7<9, 2< V7<3, - 7<5+-/7<8, 8<11 的<9, m=5+V7 7= V72, n=11 的 8=3的, . m+n=^2+3 的=1 . 故

17、答案為：1 . 15 .如圖，在AABC中，zSABC與〃CB的平分線交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作EF /BC,交AB 二……一 ^hKT^EfBC A BOE= JDBC , /COF= /OCB , ???在/ABC中，"BC和〃CB的平分線交于 O點(diǎn)， EBO= JOBC , /FCO= /OCB , EBO= ZBOE, /FCO= /COF , . BE=OE , CF=OF , AEF 的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC , v AEF的周長(zhǎng)為16, .AB+BC=16 , 故答案為16. 4 16 . 32x=2

18、, 3y=5,則求 34x2y= - 4k 【解套】之解：原式=聲 =y 2， 2 當(dāng)32x=2, 3y=5時(shí)，原式二卷二言. 故答案為：樂(lè). A 17.如 =AC , AD=AE , ZBAC=zDAE, /1=25 , Z2=30 ,則/3= 55 . C= JDAE , C 4 5 ??? BAC -DAC= RAE -DAC , 1= ZEAC , MAP 和 yAE 中， ZBAD=ZEAC L^AD^zCAE (SAS), ? .2=〃BD=30 , 「1=25, 3= /1 + 〃BD=25 +30 =55 , 故答案為：55. 18.如圖所示，

19、點(diǎn)B、C、E在同一直線上，z\AB，C與3DE都是等邊三角形，則下列 所有正確的結(jié)論序號(hào)為 ①②③⑥ ①AACE 0ZBCD ,② BG=AF ,③ADCG ^zECF ,④AADB ^zCEA ,⑤ DE=DG ,⑥/ A", 稀粕、.???zABC^3DE都是等邊三角形， B c 月 . BC=AC , CE=CD , ZBCA= ZECD=60 , BCA+ 〃CD= ZECD+ ZACD , 即 ZBCD= ZACE , /gg^CD和》CE中 ，/ACE=/BCD, DBC= XAE, v BCA= ZECD=60 , ? ? ACD=60 , QGC為給FC中

20、 ，AC二BC .BG=AF. 故②成立; ?/BCD^zACE CDB= XEA, 律族力噓CF中 1 CE=CD , ?例金庫(kù)60。 故③成立； . BCD^zACE, CDB= XEA, V ABC和ACDE都是等邊三角形， BCA= ZECD=60 , ? ? ACD=60 , BCD=120 , DBC+ ZBDC=60 , DBC+ ZAEC=60 ; v AOB= ZDBC+ ZAEC , ? ? AOB=60 ; 故⑥成立； 在MDB和3EA中，只有AB=AC, BD=AE ,兩邊對(duì)應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故 ④不成立； 若 DE=DG

21、, WJ DC=DG , v ACD=60 , . .DCG為等邊三角形，故⑤不成立. 「?正確的有①②③⑥. B C K 三、解答題 19 .把下列多項(xiàng)式分解因式 【解答】解：(1)原式=2x (y24) =2x (y+2) (y2); (2)原式=4a212ab+9b 2= (2a 3b) 2. 20.計(jì)算或化簡(jiǎn) (1) (=|a2b) 3+ (^=a2b) 2x|a3b2 (2) (2+1) x (22+,1) x (24+1) x Q8+1) x Q16+1 ) x (232+1 ) 2 1 3 【解答】解：(1)(wa2b) 3+ (^a2b) 2Xy

22、a3b2 = -1ya6b3^-a4b2x^-a3b2 =^a2b x|-a3b2 =2a5b3 (3) (2+1 ) X (22+1 ) X (24+1 ) X (28+1) X (216+1 ) X Q32+1) =(2 1) (2+1 ) X (22+1) X (24+1 ) X Q8+1)x (216+1) X Q32+1) =(221) X (22+1) X (24+1 ) X (28+1 ) X (216+1 ) X Q32+1) =(241)義(24+1)義(28+1)義(216+1)義(232+1 ) =(281)義(28+1)義(216+1)義 Q32+1)

23、 =(2161) X (216+1) X (232+1 ) =(232 1) X (232+1 ) 二264 1 2 3 21 .先化簡(jiǎn)冉求值，(ab+1) (ab2) + (a2b) 2+ (a+2b) ( 2b a),其中 a=g, b=. 【解答】解：原式=a2b2 ab 2+a2+4b2 4ab 2ab a2 4b2 2ab , =a2b29ab 2, 2 3 當(dāng) a=b=T時(shí)， 2= 11 4 . …4 9 2 3 1 9 19 - S陰影=S 正方形ABCD +S 正方形EFGC S/ABD S/BGF 原式=《x16+9x3x?2=I+2 2=T a、

24、b,如果a+b=17 , ab=60,求陰影部分的面積. =a2+b2 得a2 2 (a+b) ?b=a2+b2 -^a2 -^ab -^b2=^a2+-^b2 --ab bii bit kii - bii bii bii =3(a2+b2ab)=9[(a+b) 23ab]=^x (172 3X60)=當(dāng)上 乙 乙 乙 乙 23 .閱讀下列文字與例題 將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法. 例如：(1) am+an+bm+bn= (am+bm) + (an+bn ) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n) (2) x2y22y

25、 1=x2— y2+2y+1 ) =x2— y+1) 2= (x+y+1 ) (xy 1) 參考上面的方法解決下列問(wèn)題： (1) a2+2ab+ac+bc+b 2= (a+b) (a+b+c) ； (2) z^ABC三邊a、b、c滿足a2ab ac+，bc=0 ,判斷從BC的形狀. 【解答】解：(1)原式=(a+b) 2+c (a+b) = (a+b) (a+b+c)； 故答案為：(a+b) (a+b+c)； (3) a2ab ac+bc=0 , 整理得：a (ab) c (ab) =0,即(ab) (ac) =0, 解得：a=b或a=c, 則AABC為等腰三角形. 24.

26、已知：在4ABC中，AC=BC , ZACB=90。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一 (2)直線) 1 H垂直于直線CE,垂足為樂(lè)^,交CD白 熊笆，并證明. \ 百 八、、? (1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G (如圖1),求證：AE=CG ; CBG+ ZBCF=90 又「ACE+ ZBCF=90 ACE= XBG , 但跟f ^GB中， ，AC二BC ? 海 4GB (ASA), . AE=CG , 」（2）解：BE=CM . 證明：.CHJHM, CD JED, ? .CMA+

27、 dMCH=90 , ZBEC+ dMCH=90 , CMA= ZBEC , 又「ACM=#BE=45 /BEC =/CMA ，ZACM=ZCBE 在9CE和3AM中, ??.BCE0 . BE=C G E 0 M (AAS), 25.將兩塊曼1 小相同的含 飛 D c E A H 30 角的直角三” 板幽/BAC= ZBiAiC=30 ）按圖1的方式放置, 固定三角板AiBiC,然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90 ） 至圖2所示的位置，AB與AiC、A1B1交于點(diǎn)D、E, AC與AiBi交于點(diǎn)F. (

28、D 求證：BD=BiF; (2) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30 時(shí)，AB與AiBi垂直嗎？并說(shuō)明理由; 根據(jù)胤i直接判斷命題 首角三角形中30 角所對(duì)的邊等于斜邊的一半 ”的真假真 (3) 命題 命題或假命題）；將圖 軍答】 曲旋轉(zhuǎn)知，CaiCB=2A,CBA，/Bi iCF中，/ ( 當(dāng) AB /CBi 在 ABCD 3的位置, 中三角板ABC繞點(diǎn)Q..順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 關(guān)系: 昆 圖2 C=BCi 時(shí)、請(qǐng)宜接寫出AiD與D羋 ZACB Ai D=C B引 .?.BCD^zBiCF, BC 二B]C NBCD=NCF

29、 .BD=BiF; (2) AB 與 AiBi 垂直， 理由：二.旋轉(zhuǎn)角為30, ACAi=30 , BiCF=90 30 =60, ? Bi=60, BiFC=i80 -由-ACBi=60 , ? ? AFE=60 , v A=30 , AEF=i80 -眼-AFE=90 , . ABlAiBi; (3)由題意知，ZBAC= ZBiAC=30 , ZB=ZBi, ??.ABAi是等邊三角形， . BBi=AB, .BBi=B,C+BiC=2BC , ,BC=7；AB, 「?直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半， 故答案為：真命題； .AB 心Bi, ? . ACBi= zA=30, ? ? ACD=90 30 =60, ADC=i80 -A-ACD=90 , 在 Rtz^ACD 中，ZA=30 , . CD=|aC (直角三角形中30 角所對(duì)的邊等于斜邊的一半) .AC=AiC, 1 . CD=0AiC, ,.AiD+CD=AiC . AiD=CD , 故答案為：AiD=CD . (1) 2xy1 2 8x (2) 4a23b (4a 3b)