人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案：第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)

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1、教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)內(nèi)容 一次函數(shù) 個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 一次函數(shù) 一．知識(shí)回顧 1、正比例函數(shù) 　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大

2、y反而減小. 3、正比例函數(shù)解析式的確定 　　確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是： 　?。?）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)； 　?。?）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程； 　?。?）解方程，求出待定系數(shù)k； 　?。?）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式. 二．一次函數(shù)定義，圖像及性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的相關(guān)概念 1、定義： 　　一次函數(shù)的一般形式為y＝kx＋b，其中k、b是常數(shù)，k≠0，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（k≠0）叫正比例函數(shù)。

3、 　?。?）一次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx＋b是關(guān)于自變量x的一次整式，其中k、b是常數(shù)，且k≠0。 　　（2）當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx＋b（k≠0）仍是一次函數(shù)，也就是說正比例函數(shù)是一次函數(shù)特殊形式，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。 2、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式 　　先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程（組）求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，是求函數(shù)解析式常用的方法。 　　待定系數(shù)法的基本思想是方程思想，就是把具有某種確定關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目中含有幾個(gè)待定的系數(shù)，一般就需

4、列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： 　?。?）利用一次函數(shù)的定義x的指數(shù)為1、系數(shù)不等于0構(gòu)造方程（組）。 　?。?）利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來定點(diǎn)；直線y=kx+b平行 　 　　　于y=kx，即由k來定方向。 　?。?）利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 　?。?）利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。 知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1、函數(shù)的圖象 　　對于一個(gè)函數(shù)，如果把它的自變量的取值x與對應(yīng)的因變量的取值y分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些

5、點(diǎn)組成的圖形就叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。 2、一次函數(shù)的圖象及其畫法 　?。?）所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線。正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，在坐標(biāo)平面內(nèi)經(jīng)過原點(diǎn)的直線（與x軸、y軸不重合）是正比例函數(shù)的圖象； 　 　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，也稱作直線y＝kx＋b。例如，y＝2x－1和y＝2x的圖象分別稱作直線 　 　　　y＝2x－1和直線y＝2x。 　?。?）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的一條直線；正比例函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過點(diǎn) 　 　　　（0，0）的一條直線；一次函數(shù)y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

6、為(0，b）。 　?。?）根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫一條直線。即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。 3、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征 　　一次函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)了函數(shù)的變化規(guī)律及圖象的變化趨勢，函數(shù)的性質(zhì)是由自變量的系數(shù)k的正負(fù)來確定的。 　?。?）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大； 　 　　　當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。 　?。?）當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、三象限； 　 　　　當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、

7、三、四象限； 　 　　　當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限； 　 　　　當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第二、三、四象限； 　　（3）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象、性質(zhì)與k、b的符號(hào)的關(guān)系如下表： 一次函數(shù) y＝kx＋b（k≠0） k、b的符號(hào) k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0 圖象 增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減少 知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程） 　　一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是直線，當(dāng)kx＋b＞0時(shí)，表示圖象在x軸上方的部分；當(dāng)

8、kx＋b＝0時(shí)，表示直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)kx＋b＜0時(shí)，表示圖象在x軸下方的部分。 　　事實(shí)上，既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式和方程，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，函數(shù)、方程、不等式三者之間相互滲透、相互作用。 　　函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，其中函數(shù)模型用來刻畫運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，不等式模型用來刻畫變化過程中同類量之間的大小，方程模型是刻畫運(yùn)動(dòng)變化過程中的某一瞬間，所以三者是相互聯(lián)系，但又各有側(cè)重，所以，在應(yīng)用過程中要細(xì)加體會(huì)，根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠斫鉀Q。 知識(shí)點(diǎn)四、一次函數(shù)與二元一次方程（組） 　　1．二元一次方程ax＋by＝0的解

9、有無數(shù)個(gè)，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與把這個(gè)二元一次方程化成y＝ax＋b(a≠0)的形式的一次函數(shù)的圖象相同。 　　2．二元一次方程的所有解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)關(guān)系，也就是說一次函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是二元一次方程的一個(gè)解；二元一次方程的任意一個(gè)解x，y，對應(yīng)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上。 　　3．兩條直線L1：y＝k1x＋b1(k1≠0)，L2：y＝k2x＋b2(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是關(guān)于x，y的方程組的解。例如：求直線y＝2x－5與y＝－3x＋5的交點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩條直線的解析式組成方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－1)。 3．一次函數(shù)

10、實(shí)際應(yīng)用的方法 1).用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： 　?。?）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； 　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； 　　（3）解方程得出未知系數(shù)的值； 　?。?）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. 三、典型例題剖析 例1、已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則（?。? 　A．y隨x的增大而減小 　B．y隨x的增大而增大 　C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小 　D．不論x如何變化，y不變 分析：根據(jù)

11、正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k<0時(shí)，圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故選A． 答案：A 例2（1）若函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，則k的值為（　） A．0　　　　B．1　　　　　C．1　　　　　D．－1 （2）已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_____________. （3）當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù). 分析：（1）要使函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，k需滿足條件 　?。?）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是： 　　 　　（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征可知：x的次數(shù)2m－1為1時(shí)

12、，合并同類項(xiàng)后，一次項(xiàng)系數(shù)[（m＋3）＋4]不能為0；x的次數(shù)2m－1不為1時(shí)，這項(xiàng)就應(yīng)是0，否則不符合一次函數(shù)的條件. 解：（1）由于y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)， 　　∴，∴k=1，∴應(yīng)選B. 　?。?）是正比例函數(shù)的條件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y隨x的增大而減小還應(yīng)滿足條件2m－1<0，綜合這兩個(gè)條件得當(dāng)即m=－2時(shí)，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小. 　?。?）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，是一次函數(shù)的條件是： 解得m=1或－3，故填1或－3. 例3、兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx＋n，y2=nx＋m，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（?。? 分析：　　若m

13、>0，n>0，則兩函數(shù)圖象都應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)，若m<0，n>0，則y1=mx＋n的圖象函數(shù)過第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、三、四象限，故D錯(cuò)．若m>0，n<0，y1=mx＋n的圖象過第一、三、四象限，函數(shù)y2=nx＋m的圖象過第一、二、四象限，故選B． 答案：B 例4、如果直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=－bx＋k經(jīng)過第__________象限. 分析：　　因?yàn)橹本€y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，由一次函數(shù)圖象的分布情況可知k>0，b<0，由此可知直線y=－bx＋k中－b>0，k>0，故其圖象經(jīng)過一、二、三象限. 答案：一、二

14、、三 例5、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機(jī)，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價(jià)每臺(tái)為2700元、2100元，月利潤為1.2萬元（利潤=銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)）. 　　為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩套銷售策略： 　　策略一：A種每臺(tái)降價(jià)100元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量分別增長30%、40%. 　　策略二：A種每臺(tái)降價(jià)150元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量都增長50%. 　　請你研究以下問題： 　?。?）若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)和y臺(tái)，寫出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能是多少？ 　?。?

15、）二月份這兩種策略是否能增加利潤？ 　?。?）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由. 分析：（1）中根據(jù)月利潤可列出關(guān)于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)的最大值；（2）中寫出策略一、策略二的利潤與x、y的關(guān)系，再和12000元比較，即可得出結(jié)論. 解：（1）依題意，有 　?。?700－2000）x＋（2100－1600）y=12000， 　　即700x＋500y=12000. 　　則 　　因?yàn)閥為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)， 　　故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能為15臺(tái). 　　（2）策略一：利潤

16、W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y 　　　　　=780x＋588y； 　　策略二：　利潤W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y 　　　　　=825x＋630y. 　　因?yàn)?00x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000. 　　故策略一、策略二均能增加利潤. 　　故策略二使該商店獲得的利潤多，應(yīng)采用策略二. 課 堂 練 習(xí) 四．強(qiáng)化訓(xùn)練 1．若直線L與直線y=2x+1關(guān)于y軸對稱，則直線L的解

17、析式為（ ） A．y=-2x-1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-x+1 2．y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)y=12時(shí)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______． 3．若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b=_________． 4．直線L與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線L的解析式． 5．如圖所示，L甲，L乙分別表示甲、乙彈簧的長y與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg

18、物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的大小關(guān)系是（ ） (1) (2) A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲

19、2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山時(shí)間t（時(shí)）與山高h(yuǎn)（千米）之間的函數(shù)關(guān)系是（如圖所示）（ ） 8.某地區(qū)現(xiàn)有果樹12000棵，計(jì)劃今后每年栽果樹2000棵． （1）求果樹總數(shù)y（棵）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有多少棵果樹？ 課堂反饋記錄： 說明：1分最低，5分最高 學(xué)生在校情況 □1 □2 □3 □4 □5 在校作業(yè)完成情況 □1 □2 □3 □4 □5 在校作業(yè)正確率 □1 □2 □3 □4 □5 補(bǔ)課狀態(tài) □1 □2 □3 □4 □5 補(bǔ)課計(jì)劃完成情況 □1 □2 □3 □4 □5 學(xué)生的改善 □1 □2 □3 □4 □5 上次課作業(yè)完成情況 □1 □2 □3 □4 □5 學(xué)生存在的問題 家長需注意&配合要點(diǎn)