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1、第二十三章 旋轉旋轉1234567891011121如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABC中，點中，點D為為ABC內一點，內一點，ADB120，ADC90，將，將ABD繞點繞點A逆逆時針旋轉得時針旋轉得ACE，則則DCE_90返回返回1技巧技巧圖形的旋轉在求角度中的應用圖形的旋轉在求角度中的應用2如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD內有一點內有一點P，PA1，PD2，PC3，求，求APD的度數(shù)的度數(shù)解：如圖，將解：如圖，將PCD繞點繞點D順時針旋轉順時針旋轉90得到得到QAD，連接，連接PQ，則，則PDQ是一是一個等腰直角三角形個等腰直角三角形DPQ45，QDPD2，QAPC3.在等腰直角
2、三角形在等腰直角三角形PDQ中，中，PQ2DP2DQ28.在在PAQ中，中，PA2PQ2189AQ2，APQ90.APDAPQDPQ9045135.返回返回3(中考中考賀州賀州)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD內作內作EAF45，AE交交BC于點于點E，AF交交CD于點于點F，連接，連接EF，過點，過點A作作AHEF，垂足為，垂足為H，將，將ADF繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉90得到得到ABG，若，若BE2，DF3，則則AH的長為的長為_62技巧技巧圖形的旋轉在求線段長中的應用圖形的旋轉在求線段長中的應用返回返回4(中考中考畢節(jié)畢節(jié))如圖，已知如圖，已知ABC中，中，ABAC，把，把AB
3、C繞繞A點沿順時針方向旋轉得到點沿順時針方向旋轉得到ADE，連接，連接BD，CE交于點交于點F.(1)求證：求證：AECADB；(2)若若AB2，BAC45，當，當四邊形四邊形ADFC是菱形時，求是菱形時，求BF的長的長(1)證明：由旋轉的性質，證明：由旋轉的性質，得得BACDAE，ABAD，ACAE.又又ABAC，AEAD.由由BACDAE得得BACBAEDAEBAE，即即CAEBAD.在在AEC和和ADB中，中，AECADB(SAS)(2)解：解：四邊形四邊形ADFC是菱形，是菱形，且且BAC45，DBABAC45，由由(1)得得ABAD，DBABDA45.,AEADCAEBADACAB
4、ABD是直角邊長為是直角邊長為2的等腰直角三角形的等腰直角三角形BD22AB2，即，即BD2 .ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.返回返回225如圖，在如圖，在ABC中，中，M是是BC的中點，的中點，E，F(xiàn)分別在分別在AC，AB上，且上，且MEMF，求證：，求證：EFBFCE.3技巧技巧旋轉在說明線段不等關系中的應用旋轉在說明線段不等關系中的應用證明：由題意可知證明：由題意可知BMMC，可將可將BFM繞點繞點M旋轉旋轉180得到得到CNM，如圖所示如圖所示BFCN，F(xiàn)MMN.連接連接EN，又，又MEMF，ENEF.在在ENC中，中，ENNCCE，EFBFCE.返回返回6如圖，在平面直
5、角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐的三個頂點的坐標分別為標分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐標系中畫出在平面直角坐標系中畫出ABC關于關于x軸對稱的軸對稱的A1B1C1.4技巧技巧利用旋轉確定點的坐標利用旋轉確定點的坐標(2)把把ABC繞點繞點A順時針旋轉一定的角度，得到圖順時針旋轉一定的角度，得到圖中中的的AB2C2，點，點C2在在AB上上旋轉角為多少度？旋轉角為多少度？寫出點寫出點B2的坐標的坐標解：解：(1)如圖如圖(2)旋轉角為旋轉角為90.B2(6，2)返回返回7如圖，將邊長為的正方形如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點繞點A逆時針
6、旋轉逆時針旋轉30后得到正方形后得到正方形ABCD，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積5技巧技巧利用旋轉求面積利用旋轉求面積解：設解：設CD與與CB交于點交于點E，連接，連接AE.在在RtADE和和RtABE中中，RtADERtABE.DAEBAE.BAB30，BAE BAD (9030)30.,AEAEADAB 1212AE2BE.又又AE2AB2BE2，AB ，BE1.S四邊形四邊形ABED2SABE2 1 .S陰影陰影S正方形正方形ABCDS四邊形四邊形ABED3 .123333返回返回8(中考中考日照日照)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E，F(xiàn)是對角線是對角線BD上
7、兩點，且上兩點，且EAF45，將，將ADF繞點繞點A順時針順時針旋轉旋轉90后，得到后，得到ABQ，連接，連接EQ.求證：求證：(1)EA是是QED的平分線；的平分線；(2)EF2BE2DF2.6技巧技巧旋轉在說明平方關系中的應用旋轉在說明平方關系中的應用證明：證明：(1)將將ADF繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉90后，后，得到得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.BAD90，EAF45，DAFBAE45，QAEBAQBAE45，QAEFAE.在在AQE和和AFE中中，AQEAFE.AEQAEF，即即EA是是QED的平分線的平分線,AQAFQAEFAEAEAE (2)由由(1)得得AQ
8、E AFE，QEEF.由由題易知題易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在在RtQBE中，中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.返回返回9如圖如圖，點，點A是線段是線段BC上一點，上一點，ABD和和ACE都是等邊三角形都是等邊三角形(1)連接連接BE，CD，求證：，求證：BECD.(2)如圖如圖，將，將ABD繞點繞點A順順時針旋轉得到時針旋轉得到ABD.7技巧技巧旋轉在說明圖形全等中的應用旋轉在說明圖形全等中的應用當旋轉角為當旋轉角為_度時，邊度時，邊AD落在邊落在邊AE上上在在的條件下，延長的條件下，延長DD交交CE于點于點P，連接，連接BD，CD，當線段當線段A
9、B，AC滿足什么數(shù)量關系時，滿足什么數(shù)量關系時，BDD與與CPD全全等？并給予證明等？并給予證明(1)證明：證明：ACE，ABD都是等邊三角形，都是等邊三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即，即BAEDAC，BAEDAC，BECD.(2)解：解：60當當AC2AB時，時，BDD與與CPD全全等等證明證明：由旋轉可知：由旋轉可知AB與與AD重合重合ABBDDDAD，四邊形四邊形ABDD是菱形是菱形，ABDDBD ABD30，DPBC.12ACE是等邊三角形，是等邊三角形，ACAE，ACE60.AC2AB，AE2AD，PCDACD ACE30.DPBC，ABDD
10、BDBDDACDPCDPDC30，BDCD.BDDCPD.12返回返回10某校九年級學習小組在學習探究過程中，用兩塊完全某校九年級學習小組在學習探究過程中，用兩塊完全相同的且含相同的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC與與AFE按如圖按如圖所示位置放置現(xiàn)將所示位置放置現(xiàn)將RtAEF繞繞A點按逆時針方向旋轉角點按逆時針方向旋轉角(090), 如圖如圖，AE與與BC交交于于8技巧技巧旋轉在說明圖形形狀中的應用旋轉在說明圖形形狀中的應用點點M，AC與與EF交于點交于點N，BC與與EF交于點交于點P.(1)求證：求證：AMAN；證明：由題可知，證明：由題可知，ABAF，BAMFAN，BF60，A
11、BMAFN(ASA)，AMAN.(2)當旋轉角當旋轉角30時，判斷四邊形時，判斷四邊形ABPF的形狀，并的形狀，并說說明理由明理由解：當旋轉角解：當旋轉角30時，四邊形時，四邊形ABPF是菱形是菱形理由理由：連接：連接AP，30，F(xiàn)AN30，F(xiàn)AB120.B60，AFBP，F(xiàn)FPC60，F(xiàn)PCB60，ABFP，四邊形四邊形ABPF是平行四邊形是平行四邊形又又ABAF，平行四邊形平行四邊形ABPF是菱形是菱形返回返回11(中考中考南充南充)如圖，正方形如圖，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG邊長分邊長分別為別為a和和b，正方形，正方形CEFG繞點繞點C旋轉，給出下列結論：旋轉，給出下列結論：
12、BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正確結論，其中正確結論是是_(填寫序號填寫序號)9技巧技巧圖形變換說明線段關系圖形變換說明線段關系返回返回12(中考中考黑龍江黑龍江)已知：已知：AOB和和COD均為等腰直角均為等腰直角三角形，三角形，AOBCOD90.連接連接AD，BC，點，點H為為BC中點，連接中點，連接OH.(1)如圖如圖所示，易證所示，易證：OHAD且且OHAD(不需證明不需證明)；(2)將將COD繞點繞點O旋轉到圖旋轉到圖，圖，圖所示位置時所示位置時，線段線段OH與與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論你的結論解：解：(2)題圖題圖的結論：的結論：OH AD，OHAD.證明：如圖證明：如圖，延長，延長OH到點到點E，12使得使得HEOH，連接，連接BE，易證易證BEOODA，OEAD，OH OE AD，由由BEOODA，知，知EOBDAO，DAOAOHEOBAOH90，OHAD.題圖題圖的結論：的結論：OH AD，OHAD.121212證明：如圖證明：如圖，延長，延長OH到點到點F，使得，使得HFOH，連接，連接BF，延長延長FO交交AD于點于點G.易證易證BFOODA，OFAD，OH OF AD，由，由BFOODA，知，知FOBDAO，DAOAOGFOBAOG90，AGO90，OHAD.1212返回返回
雙休作業(yè)五 方法技巧訓練1 圖形的旋轉在解題中的巧用
