單純形方法中使用數(shù)形結(jié)合解析的幾個問題

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1、單純形方法中使用數(shù)形結(jié)合解析的幾個問題 方法是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科開展路徑中用于解決復(fù)雜線性約束條件下的最優(yōu)解問題的根本方法，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開展脈絡(luò)中具備極其深遠(yuǎn)的現(xiàn)實影響意義. 【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；單純性方法；數(shù)形結(jié)合 單純形方法是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中解決線性規(guī)劃最優(yōu)解問題的根底的和首要的應(yīng)用方法方法求解現(xiàn)行規(guī)劃問題的本質(zhì)能夠準(zhǔn)確理解，因而，給實際教學(xué)效果造成了顯著的不良影響，而數(shù)形結(jié)合方法在實際教學(xué)中的引入和運用，為有效解決上述教學(xué)困境做出了重要奉獻(xiàn).鑒于此，本文將會圍繞用數(shù)形結(jié)合解析單純形方法教學(xué)中的幾個問題展開簡要闡釋. 一、無最優(yōu)解的線性規(guī)劃問題 在線性規(guī)劃數(shù)學(xué)問題的運算處理過程中，受所求問

2、題和可行域便捷約束條件等因素的共同影響，通常會出現(xiàn)最優(yōu)解不存在現(xiàn)象，而且針對這一數(shù)學(xué)問題的計算和證明，往往也是具體教學(xué)環(huán)節(jié)開展過程中的難點. 例1求解如下線性規(guī)劃問題： maxS=3X1+2X2，其約束條件為X1-X2≤2.00；200X1-X2≤6.00；X1≥0；X2≥0. 解根據(jù)題干和條件，先將原有問題的表述語句轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并同時引入松弛數(shù)學(xué)變量X3和X4，這時可以得到新的問題表達(dá)語句為maxS=3.00X1+2.00X2+0X3+0X4.其根本的數(shù)學(xué)規(guī)劃約束條件為X1-X2+X3=200；2.00X1-X2+X4≤6.00；X1≥0；X2≥0；X3≥0；X4≥0. 選取線性

3、規(guī)劃數(shù)學(xué)運算條件下的可行基Bi=〔P3，P4〕=E，可以具體列示出線性規(guī)劃可行基B1在單純形線性規(guī)劃方法運用條件下的數(shù)值分布表，并借助換基迭代方法獲取如表1所示數(shù)據(jù)結(jié)果. 在線性規(guī)劃數(shù)學(xué)運算條件下的可行基Bi=〔P1，P2〕具體對應(yīng)的單純形測算數(shù)據(jù)量表中，由于檢驗性控制參數(shù)〔-Cj〕工程中的〔-7.00〕數(shù)據(jù)項具有非正數(shù)屬性表現(xiàn)特征，因而，應(yīng)當(dāng)針對現(xiàn)有的非基變量工程〔X3〕實施進(jìn)基運算處理，與此同時，由于非基變量項〔X3〕在這一運算處理條件下，所對應(yīng)表格數(shù)據(jù)列中的〔-1.00〕和〔-2.00〕項均具有非正數(shù)的數(shù)學(xué)屬性特征，直接導(dǎo)致這一數(shù)學(xué)運算處理情境之下未能形成基變量處理工程，因而，可以確定

4、這一線性規(guī)劃問題在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)約束條件下不存在最優(yōu)解求解結(jié)果. 以線性規(guī)劃問題求解活動的根本思路展開簡要分析，如果某一檢驗性參數(shù)所在單純形數(shù)據(jù)表的所在列向量中不存在數(shù)值表征屬性為正數(shù)的數(shù)據(jù)項，那么直接可以判定，對應(yīng)的數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題不存在最優(yōu)解. 以例題1所列示的數(shù)學(xué)問題場景展開分析，基于初始化數(shù)據(jù)求解列表中的T〔B1〕數(shù)據(jù)列，即可明確實現(xiàn)對問題中最優(yōu)解存在與否的準(zhǔn)確判斷，由于檢驗性控制參數(shù)〔-Cj〕工程所在數(shù)據(jù)列中的〔-2.00〕如圖1所示，由于在題干所述的初始性數(shù)學(xué)約束條件中，〔X2〕項的約束系數(shù)均為非正數(shù)，說明在現(xiàn)有的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)條件之下，〔X2〕處于不受約束狀態(tài)，也就是說，例題1對應(yīng)

5、的可行域圖形具有無上界特征.與此同時，對于線性規(guī)劃問題求解過程中的目標(biāo)直線簇S而言，其最優(yōu)化求解過程中的方向，是沿著可行無上界域的上方呈現(xiàn)無限變化趨勢的，因而，可以在圖形分析背景下，證實例題1所述問題不存在最優(yōu)解. 二、退化解線性規(guī)劃問題 例2求解如下線性規(guī)劃問題： maxS=-2.00X1-5.00X2；其約束條件為X1+3.00X2≤6.00；X1-X2≤2.00；X1≥0；X2≥0. 解根據(jù)題干和條件，先將原有問題的表述語句轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并同時引入松弛數(shù)學(xué)變量X3和X4，這時可以得到新的問題表達(dá)語句為maxS=2.00X1+5.00X2+0X3+0X4. 其根本的數(shù)學(xué)規(guī)劃約束

6、條件為X1+3.00X2+X3=600；X1-X2+X4=2.00；X1≥0；X2≥0；X3≥0；X4≥0. 選取線性規(guī)劃數(shù)學(xué)運算條件下的可行基Bi=〔P3，P4〕=E，可以具體列示出線性規(guī)劃可行基B1在單純形線性規(guī)劃方法運用條件下的數(shù)值分布表，并借助換基迭代方法獲取如表2所示數(shù)據(jù)結(jié)果. 通過對基項參數(shù)T〔B3〕中列示的相關(guān)內(nèi)容展開具體分析，可知例題2中所列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為S=-1000，此時X1=0，X2=2.00. 在實施第一次迭代運算處理過程中，如果在完成基變量工程選擇環(huán)節(jié)根底上，同時出現(xiàn)了兩個具備等同性比值特征的最小值，那么通?？梢匀我膺x取其中的一個作為后續(xù)運算處理過程中的

7、根底條件.如果在完成第一次迭代運算處理根底上出現(xiàn)了基變量工程X1=0的運算處理結(jié)果，那么通常認(rèn)為這一運算條件下獲取的最優(yōu)解，具備退化特征. 在實際開展基變量選取環(huán)節(jié)過程中，如果同時存在兩個或者是兩個以上的、具備等同性比值特征的最小值，如果在這一運算處理情境下，隨機(jī)選取任意一個最小值展開后續(xù)的進(jìn)基性計算分析規(guī)劃求解處理過程中，往往會同時出現(xiàn)一個或者是多個基變量參數(shù)工程同時為零的運算處理結(jié)果，這時通常認(rèn)為實際求解獲取的根底解具備表征明顯的退化性特征. 在線性規(guī)劃問題的運算求解構(gòu)成中，退化解計算結(jié)果的出現(xiàn)，將會直接導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)無法獲取到及時有效的數(shù)學(xué)改良，因而，在運用一般運算法處理后獲取的新的線

8、性規(guī)劃解，往往依然具有退化特征，直接導(dǎo)致線性規(guī)劃問題的求解處理過程，在有限的區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出循環(huán)往復(fù)特征，始終無法實現(xiàn)對最優(yōu)解的求解處理目標(biāo).為切實解決退化解運算處理過程中的循環(huán)往復(fù)現(xiàn)象，通常需要：分別計算出緊接求解列之后一列的元素與求解列相應(yīng)的元素的比值數(shù)據(jù)結(jié)果，并從中選取比值數(shù)據(jù)最小的一個數(shù)據(jù)行作為最終應(yīng)用的求解行. 例題2中所列示數(shù)學(xué)情境，其具體涉及的運算求解處理過程，不具有循環(huán)性表現(xiàn)特征，直接導(dǎo)致該問題通過換基迭代的計算處理方法方法根底上，可以獲取如圖2所示的可行域. 在圖2所示的可行域求解圖形中，A點對應(yīng)的恰好就是基于單純形法獲取的根本解系，在單純形計算處理方法背景下所表現(xiàn)的變化特征

9、. 事實上，在例題2所述的問題情境中，點A〔0，2〕在兩個獨立存在的線性規(guī)劃約束條件的共同約束之下，就可以實現(xiàn)準(zhǔn)確的運算描述.而本組例題中同時給出了三個線性規(guī)劃可行域邊界約束條件，即X1=0；X1+X2=2.00；X1+3.00X2=6.00.從這里可以知道，在線性規(guī)劃可行域的便捷約束條件數(shù)量超過極點確定過程中的約束條件個數(shù)限制條件下，通常會導(dǎo)致線性規(guī)劃數(shù)學(xué)問題，在具體的求解處理過程中，出現(xiàn)退化解現(xiàn)象，給最優(yōu)解的計算分析求解處理過程造成極其顯著的技術(shù)困難. 三、結(jié)束語 針對數(shù)形結(jié)合解析單純形方法教學(xué)中的幾個問題，本文從無最優(yōu)解的線性規(guī)劃問題、退化解線性規(guī)劃問題兩個根本方面，結(jié)合對具體例題的計算分析處理，具體論述了線性規(guī)劃問題求解過程中最優(yōu)解的不存在現(xiàn)象，以及可能發(fā)生的循環(huán)性退化解問題，旨在為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員和一線教師提供借鑒. 【參考文獻(xiàn)】 方法教學(xué)中的幾個問題[J].高教論壇，2021〔06〕：151-153. 【2】茍愛章.數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2021〔09〕：61-63. 方法——單純形法[J].環(huán)境與健康雜志，1986〔04〕：20-22，25.