陜西省寶雞市九校高三3月聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 試卷及答案

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1、 命題人：寶雞石油中學(xué) 張新會(huì) 審題人：寶雞石油中學(xué) 齊宗鎖 張亞會(huì) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24題為三選一，其它題為必考題．考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置． 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆

2、書寫，字體工整、筆跡清楚． 3．請(qǐng)按題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效． 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損． 5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．已知集合,. 若,則實(shí)數(shù)的值是（ ☆ ） A. B.或 C. D.或或 2．如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ☆ ） A.第一象限

3、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若向量,,,則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ☆ ） A. B. 向量與向量的夾角為 C. ∥ D.對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對(duì)實(shí)數(shù),使得 4．在△ABC中,已知,,△ABC的面積為,則=（ ☆ ） A. B. C. D. 5．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（ ☆ ） A. B. C.

4、 D. 6．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（ ☆ ） A. B. C. D. 7．某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出 的值是,則（ ☆ ） A. B. C. D. 8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（ ☆ ） 9．已知x,y滿足，則的最小值為（ ☆ ） A. B. C

5、. D. 10．已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（ ☆ ） ①命題“且”是真命題； ②命題“且()”是真命題； ③命題“()或”為真命題； ④命題“()或()”是真命題． A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 11．如右圖二面角的大小為，平面上的曲線在平面上的正射影為曲線，在直角坐標(biāo)系下的方程，則曲線的離心率（ ☆ ） A. B. C. D. 12．設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的

6、取值范圍是 （ ☆ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．設(shè),則 ☆ ． 14．函數(shù)的最小值為 ☆ ． 15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若，則的取值范圍為 ☆ ． 16．橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 ☆ ． 三、解答題：（本大題5小題，每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列

7、的前項(xiàng)和. 18．某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,10,5. (Ⅰ)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率； (Ⅱ)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望值. 19．在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面. （Ⅰ）求證:平面； （Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離． 20．設(shè)到定點(diǎn)的距離和它到直線距離的比是． （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)

8、,斜率為的直線過點(diǎn),且與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),,若,求△的面積． 21．設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)已知,求證:； (Ⅱ)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 請(qǐng)考生從第22、23、24題中任選一題做答．多答按所答的首題進(jìn)行評(píng)分． 22．（本題滿分10分） 選修4—1:幾何證明選講. 已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線． （Ⅰ）求∠BAE 的度數(shù)； （Ⅱ）求證: 23．（本題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極

9、點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)射線與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo). 24．（本題滿分10分）選修4—5: 不等式選講. (Ⅰ)設(shè)函數(shù).證明：； (Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足,求證:  命題人：寶雞石油中學(xué) 張新會(huì) 審題人：寶雞石油中學(xué) 齊宗鎖 張亞會(huì) 一、選擇題（每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C C A A A B B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13． 30

10、 14． 15． 16．（課本P95第6題）旋轉(zhuǎn)體的體積為 三、解答題：本大題5小題，每題12分，共70分. 17．解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知. 由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 ……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),滿足上式，所以 所以，即, 因?yàn)椋? 所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以前項(xiàng)和 ………………………12分 18．解: (Ⅰ)從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種， 來自同一所中學(xué)的取法共有 ∴從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為. (Ⅱ)因?yàn)槊麑W(xué)生中,來自兩所

11、中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為. 依題意得,的可能取值為, ,, ∴的分布列為: 的期望值為 ………………………12分 19．解：（Ⅰ）證明:因?yàn)?， ,, 所以, , ,所以. 因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面, 所以平面．………… 6分 (Ⅱ)解：由（Ⅰ）知. 以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸, 所在直線為軸， 如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 則,,,,． 所以,,． 設(shè)平面的法向量為,則且, 所以令,得平面的一

12、個(gè)法向量為 所以點(diǎn)到平面的距離為．………………12分 20．解：（Ⅰ）由已知得 化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為．………………………6分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組 消去并整理得 故 又 所以,可得,所以 由 原點(diǎn)到直線的距離 所以 ……………………………… 12分 21．(Ⅰ)證明： ………………………6分 (Ⅱ)， ， （1）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立， 即,在上單調(diào)遞增, 所以. （2）當(dāng)時(shí),∵，，∴恒成立， 即,在上單調(diào)遞減, 所以. （3）當(dāng)時(shí)，得 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以 ………………………12分 23．解：(Ⅰ)圓C的普通方程是，又 所以圓C的極坐標(biāo)方程是 ………………………5分 (Ⅱ)因?yàn)樯渚€的普通方程為 聯(lián)立方程組消去并整理得 解得或，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ………………………10分 解法2：把代入得 所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ………………………10分 24．證明:(Ⅰ)由， 有 所以 ………………………5分 (Ⅱ),由柯西不等式得: (當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號(hào)) 整理得:,即 ……………………10分