曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

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1、得分課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計姓名： 宋*學(xué)號：2012138229班級：20121057 三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院目錄1.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求12.課題描述23.數(shù)學(xué)模型的建立33.1設(shè)計變量的確定33.2約束條件的建立33.3目標函數(shù)的建立64.數(shù)學(xué)模型的建立85.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論85.1討論及結(jié)果分析95.2.程序代碼過程126.參考文獻10小結(jié)121.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求要求設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，當曲柄由轉(zhuǎn)到+90時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： （1）式中和分別為對應(yīng)于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，

2、見圖1。要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不得小于45，即： 通常把曲柄的長度當成單位長度，即l1=1。另外，根據(jù)機構(gòu)在機器中的許可空間，可以適當預(yù)選機架桿的長度，現(xiàn)取l4 =5。2.課題描述在曲柄輸入角從到的過程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個給定的函數(shù)即公式（1）。對此我將到等分為m分，當然輸出角也將對應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結(jié)果將會是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機構(gòu)運動模型圖3. 數(shù)學(xué)模型的建立3.1設(shè)計變量的確定定義：設(shè)計變量是除設(shè)計

3、常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計過程中不斷地進行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計變量。對于本課題，設(shè)計常量為長度，分別為1和5。決定機構(gòu)部分桿長尺寸，以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角應(yīng)該列為設(shè)計變量即為X=由于整個機構(gòu)的桿長都是按比例來設(shè)計的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)各桿長度關(guān)系得到和相應(yīng)的搖桿位置角的函數(shù)，關(guān)系式為 （2） （3）由已知條件可知長度分別為1和5，而根據(jù)公式（2）（3）可知，是由的長度來決定，所以為獨立變量，則可以確定本課題的設(shè)計變量X=,這是一個二維優(yōu)化問題。3.2約束條件的建立定義

4、：如果一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，成為可行設(shè)計；一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件做為約束條件。對本題分析可知機構(gòu)要滿足兩個約束條件即桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件傳動角滿足最小傳動角大于45度（1） 桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件則有a.最短桿與最長桿長度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和b.連架桿與機架中至少有一桿是最短桿當最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件 （4） （5） （6） （7） （8）（1） 傳動角滿足最小傳動角大于45度(注：以本機構(gòu)為例，傳動角為之間所夾的銳角；機械原理，西工大版）當曲柄在時，如圖（2）所示圖（2）左極限最小傳動角示意圖

5、相應(yīng)的傳動角約束條件為 （9）當曲柄在區(qū)間上運動時，相應(yīng)的傳動角約束條件為，如圖(3)圖（3）右極限最小傳動角示意圖 （10）這是一個具有2個設(shè)計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，可以選用約束優(yōu)化方程成語來計算。3.3目標函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設(shè)計方案是可行設(shè)計方案，優(yōu)化設(shè)計的任務(wù)就是要對各個設(shè)計方案進行比較，從而找出那個最佳的設(shè)計方案。而對設(shè)計方案進行優(yōu)劣比較的標準就是目標函數(shù)，或稱為評價指標、評價函數(shù)。針對本課題，目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小作為指標來建立，即取機構(gòu)的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差積分最小作為目標函數(shù)，表達式為，而這時一個

6、連續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將這個問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。把輸入角度取m個點進行數(shù)值計算，它可以化約（4)表達式最小來求解。 （11）-期望輸出角，=； m-輸入角的等分數(shù)；-實際輸出角，由公式（1)可知；由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模型，一種是在曲柄在機架之上運動，另一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出相應(yīng)的目標函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對最終結(jié)果的影響。（1) 當時，如圖(4)圖（4）曲柄在區(qū)間模型圖實際輸出角為 （12） (13) (14) (15)由于我們將等分為m分，則實際的輸入角可以用函數(shù)表示出來為 這里我將輸出角的等分數(shù)設(shè)置成30，則 可以表示

7、出實際輸入角的函數(shù)為 （16）（2） 當時，如圖(5)圖（5）曲柄在區(qū)間運動模型圖實際輸出角為 (17)表達式如（13）（14）（15）（16）所示。（3）當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時，則應(yīng)該表示為 （18）表達式如（13）（14）（15）（16）所示。4.數(shù)學(xué)模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標準形式得到曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計標準數(shù)學(xué)模型為目標函數(shù)：設(shè)計變量：約束條件：見公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10)機械優(yōu)化設(shè)計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon

8、 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論5.1討論及結(jié)果分析(1)當曲柄在運動時猜想1.由于曲柄的實際輸出角的范圍不完整，會使結(jié)果拉長到整個區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（6）當時迭代擬合圖結(jié)論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當曲柄運動時猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對第三種沒有影響，

9、可以猜測在區(qū)間不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不存在的，對結(jié)果不產(chǎn)生影響。（3） 當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（7）時迭代你擬合圖將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細微的差別，輸出角平方誤差之和f*

10、=0.0076 ，傳動角波動范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。5.2.程序代碼過程（1）優(yōu)化設(shè)計主程序M文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計的主程序% 調(diào)用目標函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0 = 6;4; %設(shè)計變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設(shè)計變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp 連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解fprint

11、f(連桿相對長度a=%3.4f n,x(1)fprintf(搖桿相對長度b=%3.4f n,x(2)fprintf(輸出角平方誤差之和f*=%3.4f n,fn)% 計算最優(yōu)點x*的性能約束函數(shù)值g = confun(x);disp 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值fprintf(最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4fn,g(1)%fprintf(最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4fn,g(2)（2）調(diào)用目標函數(shù)及畫圖function f=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲

12、柄初始角pu0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj2)/(2*x(2)*jj);%搖桿初始角for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(ri2+x(2)2-x(1)2)/(2*ri*x(2);bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj);if fai0 & faipi & fai=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)2;endi=1:30;f=f

13、x;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),r-.,i,pu(i),b-*);legend(期望曲線,實際曲線);grid on（3）調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)2+x(2)2-(jj-qb)2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD夾角傳動角約束 c(2)=-x(1)2-x(2)2+(jj+qb)2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD夾角約束ceq=;（4） 傳動角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機構(gòu)運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼l2=4.0

14、483 ;l3=2.6550;l4=5;a1=acos(1+l2)2+l42-l32)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l32+l42-(1+l2)2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l42-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3)=90 CDJ(i)=acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3); else CDJ(i)=pi-acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3);e

15、ndendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel(曲柄輸入角/rad,fontsize,12,fontname,宋體);ylabel(傳動角/rad,fontsize,12,fontname,宋體);title(給定區(qū)間內(nèi)的傳動角變化曲線圖,fontsize,12,fontname,宋體);grid on6. 參考文獻【1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機械原理及機械零件教研室編；主編 孫桓 陳做模 葛文杰【2】機械優(yōu)化設(shè)計；哈爾濱工業(yè)大學(xué) 孫靖民 主編7.小結(jié)通過對工程優(yōu)化與matlab實現(xiàn)的學(xué)習(xí)，我初步了解了matlab軟件的的使用方法，接觸了相關(guān)的規(guī)范準則及設(shè)計方法，最主要

16、的，我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式，對我產(chǎn)生了不小的影響。 初次上這個課程的時候，對我來說有一定的難度，上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求，其中當提到否真正的看過一篇文獻，是否真正的完成一篇論文的時候，再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時，他的導(dǎo)師很認真的幫他改了很多遍，甚至細微到標點符號，對我來說有點震撼，我不禁想起了平日里所寫的論文-與其說論文，不如說是作文。我都是比較隨意的去寫，而這次我特意去找了關(guān)于文章內(nèi)容的規(guī)范寫作，并且仔細的編排了一番，本次論文模式就是參考復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文格式。其次，我

17、體會到文獻資料的重要性，對于這個課題，有好多不懂的問題，我通過網(wǎng)上資料然后逐漸認知，慢慢地對問題有了更深入的了解，從編輯公式到畫圖，再到構(gòu)思論文結(jié)構(gòu)，尤其是編程的時候，對于沒有基礎(chǔ)的我，真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼，時不時可以聽到某人因為完成了某項工作而驚呼，我覺得這種學(xué)習(xí)氛圍很好，大家都在為了一件事而用盡全力，很有勁頭。還有，這次課程學(xué)習(xí)對我來說最寶貴的莫過于思維的轉(zhuǎn)變，以前對于這種復(fù)雜的或者生疏的問題總會有膽怯和不自信，甚至根本不相信自己能夠做到?？墒钦嬲约合鹿Ψ蚣氈碌剡M入狀態(tài)，我發(fā)現(xiàn)問題都能夠解決，有句話說的好：“不自信，是因為不了解”。我覺得很在理。唯一覺得遺憾的是，在輪到我講解關(guān)于“曲柄的運動范圍對目標函數(shù)結(jié)果的影響”的時候由于準備不充分，只有硬著頭皮上去講，當然結(jié)局很不理想，我又一次體會到：凡是預(yù)則立，不預(yù)則廢。對于課程內(nèi)容，我更多的了解是一種規(guī)范嚴謹?shù)膬?yōu)化思維方式。并且覺得這是一門適用性很強的學(xué)科，將會在以后科學(xué)發(fā)展中有著更重要的作用。我覺得有機會深入學(xué)習(xí)一下將對我們以后的發(fā)展大有裨益。