電大本科小學(xué)教育(數(shù)學(xué)思想與方法》考試匯集(含答案)期末考試復(fù)習(xí)小抄【嘔心瀝血整理值得一看！?。　?/h1>

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1、 數(shù)學(xué)思想與方法 試題 2015年元月 陸海燕編輯 A 一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分） 1．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了( C )而造成的。 A.無理數(shù)（或√蠆） B．整數(shù)比詈不可約 C．無理數(shù)（或厄） D.有理數(shù)無法表示正方形邊長 2．算法大致可以分為( A )兩大類。 A．多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法 B．對數(shù)型算法和指數(shù)型算法 C. 三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D．單向式算法和多項(xiàng)式算法 3．反駁反例是用____否定 的一種思維形式。( D )

2、 A．偶然 必然 B．隨機(jī) 確定 C．?？p 變量 D．特殊 一般 4．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( B )。 A．猜測一類比一聯(lián)想 B．聯(lián)想一類比一猜測 C．類比一聯(lián)想一猜測 D．類比一猜測一聯(lián)想 5．歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是( D )。 A．歸納一猜測一特例B.猜測一特例一歸納 C．特例一猜測一歸納D．特例一歸納一猜測 6．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重( A )的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 A．形式化 B．科學(xué)化 C．系

3、統(tǒng)化 D．模型化 7．所謂統(tǒng)一性，就是( C )之間的協(xié)調(diào)。 A．整體與整體 B．部分與部分 C.部分與部分、部分與整體 D．個別與集體 8．中國《九章算術(shù)》 的算法體系和古希臘《幾何原本》____的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展 進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。( A ) A．以算為主 邏輯演繹 B．演繹為主 推理證明 C模型計(jì)算為主 幾何作畫為主 D．模型計(jì)算 幾何證明 9．所謂數(shù)學(xué)模型方法是( B )。 A．利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 C

4、．利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D．利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 10．公理化方法就是從( D )出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。 A．一般定義和公理 B．特定定義和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理 二、判斷題（回答對或錯，每題4分，共20分） 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( √ ) 2．?dāng)?shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。( ) 3．?dāng)?shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確

5、性和演繹性，但不包括抽象性。( ) 4．猜想具有兩個顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測性。( √ ) 5．表層類比和深層類比其涵義是一樣的。( ) 三、簡答題（每題10分，共30分） 1．為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？ 答：①運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決問題時，不是直接求出實(shí)際問題的解，因?yàn)檫@樣做往往是行不通的或者花費(fèi)過分昂貴。②而是先將實(shí)際問題化歸為一個合適的數(shù)學(xué)模型，然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實(shí)際問題的解，走的是一條迂回的道路。③因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。 回答①、②各得4分；回答③得2分。 2．特殊化在數(shù)學(xué)教

6、學(xué)中的作用有哪些？ 答：①利用特殊值（圖形）解選擇題。 ②利用特殊化探求問題結(jié)論。 ③利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果。 ④利用特殊化探索解題思路。 回答①、②、③、④各得2.5分。 3．為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？ 答：①數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實(shí)世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。②因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。③充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、

7、解決問題的能力具有重要作用。 回答①、②各得3分；回答③得4分。 四、開放題（10分） 1.結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勀壳暗臄?shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)的特點(diǎn)。 當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程改革并不局限在課程上，實(shí)際涉及了教育思想、教育目標(biāo)、教育內(nèi)容、教育方法等各個方面?？梢哉f，人們對任何時期的數(shù)學(xué)教育都不會說“滿意”，隨著社會的發(fā)展、科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育的改革是永恒的?？偨Y(jié)國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程改革中如下問題應(yīng)特別關(guān)注。 　　1．全面貫徹黨的教育方針，大力推進(jìn)素質(zhì)教育。 　　2．綜合考慮數(shù)學(xué)教育的社會功能和育人功能。 　　3．深刻理解數(shù)學(xué)“雙基”的內(nèi)涵。 　　4

8、．強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程和學(xué)習(xí)的方法。 　　5．課程內(nèi)容強(qiáng)調(diào)書本知識、生活知識、社會實(shí)踐性知識的聯(lián)系。 　　6．處理好學(xué)生的自主探究式學(xué)習(xí)與教師的適度引導(dǎo)、幫助的關(guān)系。 　　7．加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。 B 一、判斷題（回答對或錯，每題4分，共20分） 1．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( ) 2．一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。( ) 3．反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。( ) 4．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。( ) 5．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。(

9、 ) 二、填空題（每空格3分，共30分） 6．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了 而造成的。 7．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 8．所謂數(shù)學(xué)模型方法是—— 9．菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征： ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 10.在計(jì)算機(jī)時代， 已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。 11．反駁反例是用 否定 的一種思維形式。 12．化歸方法包含的三個要素是 、 、 。 三、簡答題（每題10

10、分，共40分） 13．簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？ 15．簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 16．簡述《九章算術(shù)》與《幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。 四、論述題（10分） 17．試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 試卷代號：1173 中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試 數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （供參考） 2011年1月 一、判斷題（每題4分，共20分） 1．是 2．否 3．否 4．否 5．是 二、填空題（每空格3

11、分，共30分） 6．無理數(shù)（或√蠆）7．形式化 8．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法9．組鄰邊相等 10．計(jì)算方法 11．特殊 一般 12.化歸對象 化歸目標(biāo) 化歸途徑 三、簡答題（每題10分，共40分） 13.簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？ 答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。 14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？ 答：①在建立了太陽中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改

12、進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3分）。②這類問題的核心是物體的運(yùn)動。面對這類帶有運(yùn)動特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效（3分）。③由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)）。運(yùn)用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒牵瑢τ谶@些運(yùn)動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力（4分）。 15.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按

13、等量關(guān)系列出方程（5分）；②然后通過對方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值（5分）。16.簡述《九章算術(shù)》與<幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。 答：《幾何原本》特點(diǎn)：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分）《九章算術(shù)》特點(diǎn)：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分） 17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 這個框圖告訴我們： ①若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A’，因?yàn)锳與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由A『所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多(2.5分)

14、。②把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些(2.5分)。 ③若解決問題A仍有困難，則可對A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決(2.5分)。 C 一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分） 1．所謂類比，是指( )。 A．由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法 B．由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法 C．根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法 D．兩類事物具有可比性的一種推理方法 2．猜想具有

15、兩個顯著特點(diǎn)( )。 A.推測性與準(zhǔn)確性 B．科學(xué)性與精準(zhǔn)性 C．準(zhǔn)確性與必然性 D．科學(xué)性與推測性 3．所謂數(shù)學(xué)模型方法是( )。 A．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B．利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 C．利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D．利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 4．?dāng)?shù)學(xué)模型具有( )特性。 A．抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測性 B．抽象性，準(zhǔn)確牲和必然性、預(yù)測性 C．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性 D．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性 5．概括通常包括兩種：經(jīng)營概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對

16、個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)。上升為普遍的認(rèn)識——( )的認(rèn)識。 A.由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性 B．由個體特性的認(rèn)識上升為集體特性 C．有集體特性上升為個體特性 D．由屬的特性上升為種的特性 6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分組成。 A. 大結(jié)論、小結(jié)論和推理 B．小前提、小結(jié)論和推理 C．大前提、小結(jié)論和推理 D．大前提、小前提和結(jié)論 7.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重———的傳授，而忽略對知識發(fā)生過程中——的挖掘 A. 具體化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論方法 B．形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法 C．?dāng)?shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法 D

17、．?dāng)?shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學(xué)思想方法 8.特殊化方法是指在研究問題中，（ ）的思想方法 A. 運(yùn)用特殊方法解決問題 B．從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合 C．從對象的一個給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該范圍的較小范圍 D．從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該區(qū)間的較小區(qū)間 9.分類方法的原則是（ ） A. 按種類逐步劃分 B．按作用逐步劃分 C．按性質(zhì)逐步劃分 D．不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一，按層次逐步劃分 10．?dāng)?shù)學(xué)模型可以分為三類（） A. 人口模型，交通模型，生態(tài)模型 B．規(guī)劃模型，生產(chǎn)模型，環(huán)境模型 C．概念

18、型，方法型，結(jié)構(gòu)型 D．初等模型，幾何模型，圖論模型 二、判斷題（回答對或錯，每題4分，共20分） 1．隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。( ) 2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。( ) 3．我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。( ) 4．我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。( ) 5．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。(

19、) 三、簡答題（每題10分，共30分） 1．簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？ 2．簡述計(jì)算工具的發(fā)展。 3．簡述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，具體表現(xiàn)？ 四、開放題（10分） 結(jié)合教材的第11、12章，談?wù)勀壳澳闼诘男W(xué)其數(shù)學(xué)教育教學(xué)情況及改革設(shè)想。 C答案 一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分） 1．B2.D 3．A 4．C 5.A6．D 7．B 8．B 9．D10.C二、判斷題（每題4分，共20分） ‘ 1．錯 ．一2．對 3．錯 4．對 5．錯三、簡答題（每題10分，共30分）

20、 1．答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或者類比推理。 ②在數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無限的類比。 回答①、②各得5分。 2．答：①經(jīng)歷了古代的計(jì)算工具；②手搖計(jì)算機(jī)、對數(shù)計(jì)算尺等機(jī)械式計(jì)算工具；電動式計(jì)算機(jī)；③機(jī)電式計(jì)算機(jī)；④集成電路計(jì)算機(jī)、大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)幾個主要階段。 回答①、②、③、④各得2.5分。 3．答：①數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，

21、是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 具體表現(xiàn)在： ②掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識。 ③數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。 ④加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求?；卮稷佟ⅱ?、③、④各得2.5分。 四、開放題（10分） 本題答案不唯一，只要言之有理即可。 D． 一、 填空題 1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（《九章算術(shù)》）為典范。 2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代

22、表著作是古希臘歐幾里得（《幾何原本》） 3、《幾何原本》所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。 4、推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實(shí)踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。 5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分） 6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。 8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。 9、學(xué)生理解或掌握數(shù)

23、學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段） 10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。 11、強(qiáng)抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。 12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 13、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法

24、，也稱類比推理、 15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律） 16、猜想具有兩個顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性） 17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。 18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法） 19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則） 20、在計(jì)算機(jī)時代，（計(jì)算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。 21、算法具有下列特點(diǎn)（有限性、確定性、有效性） 22、算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和

25、指數(shù)型算法） 23、勻速直線運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)） 24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法） 25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。） 26、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的）一種思想方法。 27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。 28、面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否定此猜想。 29、化歸方法的三個要素

26、是（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑） 30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。 31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 32、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個主要環(huán)節(jié)。 33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決） 34、數(shù)學(xué)從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式） 二、判斷題（只要答是或否） 1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的

27、創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（是） 2、抽象得到的新概念與表達(dá)原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否） 3、一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明（否） 4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（否） 5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（是） 6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（否） 7、在解決數(shù)學(xué)解時，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（是） 8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該解的精確解。（否） 9、對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類（是） 10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬

28、于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（否） 11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（否） 12、有時特殊情況能與一般情況等價（否） 13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是） 14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識（否） 15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性質(zhì)P，因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質(zhì)P（否） 二簡答題 1、為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？ 《幾何原本》是數(shù)學(xué)中最早形成的演繹體系。在形式上，它

29、是以少數(shù)原始概念，如點(diǎn)、線、面等等，和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運(yùn)用亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學(xué)，把當(dāng)時所知的幾何學(xué)中的主要命題全部推演出來，從而形成一個井然有序的整體。在這個整體中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，因此《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 　　另外，從《幾何原本》與當(dāng)時的社會生產(chǎn)、生活的關(guān)系看，它的理論體系的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。 所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 2、試對《九章算術(shù)》思想方法的一個特點(diǎn)算法化內(nèi)容加以說明？ 《九章算

30、術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個實(shí)際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。 3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？ 人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果 　　另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果?！　≡跀?shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性

31、現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動和變化過程，從而確定結(jié)果。 但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。 4、簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？ 在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的正確性的方法。 5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特征？ 數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（1）

32、數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。（2）數(shù)學(xué)抽象具有層次性：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，但是不同的數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來的，字母a表示的數(shù)又是在對數(shù)的抽象后的結(jié)果。（3）數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象 6、簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？ 化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個方面：（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識：數(shù)學(xué)中許多概念的形成過程或數(shù)學(xué)的定義，就是滲透著化歸的思想方法。實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的確定，是建立在有理

33、數(shù)運(yùn)算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)：運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。 7、簡述用MM數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？ 用MM方法解決實(shí)際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，便得到實(shí)際問題的解答。 MM方法解題的基本步驟框圖表示如下： 　　　　　　 8、試用框圖表示

34、用特殊化方法解決實(shí)際問題的一般過程？ 用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為 ，因?yàn)?與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息 反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。 (若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行) 9簡述化歸方法的和諧化原則？ 和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過

35、程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如： 10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個不符合有限性特點(diǎn)的例子。 一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過程為 得到的結(jié)果為1.5.但是對初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過程為 無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束,同時也不會中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個近似的、步準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，十進(jìn)制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的

36、“有限性”特點(diǎn)。 11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？ 用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律用猜想幫助解題。 12、簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？ 　答　特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：①利用特殊值(圖形)解選擇題；②利用特殊化探求問題結(jié)論；③利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；④利用特殊化探索解題思路。 13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明 人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、

37、通分、四則運(yùn)算等方面都是對應(yīng)相似的。事實(shí)也確是如此。 14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。 人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地?cái)?shù)值為 ，果然和3.14很接近。 15、簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個原則的理由。 由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處于表層地?cái)?shù)

38、學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。 二、解答題 1、運(yùn)用方程模型解答應(yīng)用題時，其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用

39、兩種不同方法表示同一個量”，“方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”這三個要點(diǎn)，這是為什么，請闡述你的理解。 設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，未知量只能列在等號左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等號右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了。 “用兩種不同方法表示同一個量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實(shí)就是用兩種不同的方法表示同一個量，并用等號聯(lián)結(jié)起來。 “方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個自由

40、度的思想，當(dāng)方程個數(shù)少于未知量個數(shù)時，就會出現(xiàn)不定方程（組），這時方程（組）的解一般會有無窮多個。 2什么是類比推理?類比推理的表示形式？怎樣才能增加結(jié)論的可靠性？ 答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。 　類比推理通常可用下列形式來表示： 　　　　　　　A具有性質(zhì) 　　　　　　　B具有性質(zhì) 　　　　　　　因此，B也可能具有性質(zhì) 。 其中， 分別相同或相似。 欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件： (1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些； (2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)

41、是類比對象A與B的主要屬性； (3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的； 　　(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和 屬于同一類型。 符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。 3、圓周角定理證明思路如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)（3）角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對情況（1）進(jìn)行證明，然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況（1）分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。 證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（1）將圓周角分成三種

42、情況，用到分類方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過對所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（5）在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。 4、以“認(rèn)識長方形對邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個教學(xué)片斷。（要求（1）教學(xué)過程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于300字。 將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成四個層次： （1）讓學(xué)生說一說，我們周圍有哪些長方形物體？學(xué)生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。 （2）要求

43、學(xué)生仔細(xì)觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。 （3）教師進(jìn)一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗(yàn)證長方形相對的兩條邊長短相等呢？這時，學(xué)生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體*作，確信長方形相對的兩條邊長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個長方形有幾組對邊的問題。 （4）鞏固長方形對邊相等的認(rèn)識。 利用多媒體展示下面的長方形： 師：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么 要求學(xué)生會用“因?yàn)?所以”句式回答。

44、如因?yàn)殚L方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，所以它的對邊也是4厘米。 一、填空題(本大履滿分30分。本大題共有10題，每個空桔填對得3分，否則一律得零分) 1．《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為—種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展． 2．隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。 3．等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化． 4．類比法是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性 的一種推理方法． 5。面對一個問愿，經(jīng)過認(rèn)

45、真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正成否定此猜想． 6．化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標(biāo)、化歸途徑 。 7．算法的有效性是指，如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 8．?dāng)?shù)學(xué)的研究對象大致

46、可以分成兩類①研究數(shù)量關(guān)系，②研究空間形式 。 9。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，不重復(fù)．無遺漏進(jìn)行的劃分。 10．根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三 個階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用三個階段。 二、判斷 (本大題滿分10分。本大題共有5題，請?jiān)诿款}后面的圓括號內(nèi)填寫”是”或否’，答對得2分，) 1，《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容．否 2．抽象和概括是兩種完全不同的方法 否 3．沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識．是 4．?dāng)?shù)學(xué)模型方法是物理

47、學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用．否 5．在解決敷學(xué)問題時，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效．是 三、簡答題(本大題滿分30分。本大題共有5題，只要筒明扼要地寫出答案，每題均為6分) 1．為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系? 、①《幾何原本》以少數(shù)原始概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯規(guī)則將當(dāng)時所知的幾何學(xué)中的主要命題(定理)全都推出來，從而形成一個井然有序的整體．在這個體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或dS面已證明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西．

48、 ②另外．《幾何原本)回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生括有關(guān)的應(yīng)用問題，對社會生活的各個領(lǐng)域來說也是封閉的．因此，(幾何原本)是一個相對封閉的演繹體系． 2．簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。 第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果，第三，用來驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的正確性． 3．試用框鬮表示出MM方法解題的基本步驟。 MM方法解題的基本步驟可用框圖表示為： 4．簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。 化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個方面： 1)利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識， ②利用化歸方法指導(dǎo)解題， ①利用化歸方法整理知識結(jié)構(gòu)． 5．什么是算

49、法的有限性特點(diǎn)?試舉一個不符合算法有限性特點(diǎn)的例子． 算法的有限性是指．一個算法必須在有限步之內(nèi)終止． 以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個算法為例，如取敷2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有2--3=O．6666… 無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷．因此，除法對于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)． 四、解答題(本大題滿分30分。本大屬共有2題，每題均為15分) 1．圓周角定理證明思路如下： 將四周角的兩邊所處的位置分成三種情況：①角的一邊落在直徑上；②角的兩邊在某—直徑的兩側(cè)，③角的兩邊在某一直徑的同側(cè)．如上田所示．先對情況①進(jìn)行證明，然后將情況②、③轉(zhuǎn)化為情況①分別進(jìn)行證明

50、．最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。 該證明中需用到”F面幾種數(shù)學(xué)思想方法， ①將圃周角分成三種情況，用到分類方法； ②先證明情況①而情況①是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法： ②通過對所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法， ④在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法． 2．以“三角形面積公式為內(nèi)容，沒計(jì)一個教學(xué)片斷。 (要求：①教學(xué)過程要比較具體、合理，且有一定的層次：①要有與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容‘③不少于300字)

51、 一、填空題(每題3分，共30分) 1．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段。 2．強(qiáng)抽象就是指，通過把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程而形成新概念的抽象過程 3．菱形概念的抽象過程就是把—個新的特征：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 4．分類必須遵循的原則是①不重復(fù)，②無遺漏，③標(biāo)準(zhǔn)同一④按層次逐步劃分。 5．面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。 6．《幾何原

52、本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。 7．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何，標(biāo)志是微積分。 8．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 9深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過對被比較對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比。 10．一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析。 二、判斷題(每題2分，共10分。在括號里填上是或否) 1．《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。(否) 2．既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識．(是) 3．對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)

53、，可以得到不同的分類。(是) 4．特殊化是研究共性中的個性的一種方法。(否) 5．?dāng)?shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。(否) 三、簡答題(每題6分，共30分) 1．簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。 答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)，如：①新知識的學(xué)習(xí)、②數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、③解題思路的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。 2．簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。 答：①利用特殊值(圖形)解選擇題；②利用特殊化探求問題結(jié)論；③利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；④利用特殊化探索解題思路。 3．什么是歸納猜想?井舉一個例子說明。 答：①人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為

54、歸納猜想。②例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后．發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3．14，于是提出了圓周率是3．14的猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和3．14很接近． 4．簡述概括與抽象的關(guān)系。 答：①概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系．抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。②概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念．由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。③概括和抽象雖有差別，但又

55、是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括．概括也是抽象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個概括過程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對共同點(diǎn)的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。 5．在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題? 答：為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)： ①要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；②重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)，③做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；④不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教

56、學(xué)要求；⑤注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。 四、解答題(每題15分，共20分) 1．圓周角定理證明思路如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：①角的一邊落在直徑上；②角的兩邊在某一直徑的兩鍘；③角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對情況①進(jìn)行證明，然后將情況②、③轉(zhuǎn)化為情況①分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法 答：該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法： ①將圓周角分成三樸情況，用到分類方法；②先證明角恰有—邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。③將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有—邊在直徑上的情況，用到化歸方法；④通過

57、對所有三種情況的證明．然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法⑤在證明過程巾需要進(jìn)行演繹推理 因此用到演繹方法。 2．論述《幾何原本》思想方法的特點(diǎn)。 答：因?yàn)樵凇稁缀卧尽分校送茖?dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過酌定理．并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求．原則上不再依賴其它東西。所以．《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。②抽象化的內(nèi)容 《幾何原本》中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系．不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原

58、型。因此《幾何原本》的內(nèi)容是抽象的。③公理化的方法《幾何原本》的第一篇中開頭5個公設(shè)和5個公理．是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23個定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。 一、簡答題 1、分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較 它們的區(qū)別。 答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量， 收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具 體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運(yùn)算求得算

59、式的結(jié)果。 代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含 已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對 方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。 它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù) 解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而 代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。 2、比較決定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象的特點(diǎn)，簡單敘說確定數(shù) 學(xué)的局限。 答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性 現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。 隨機(jī)現(xiàn)象

60、的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果， 也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不 存在必然性聯(lián)系。 在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些 數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性 現(xiàn)象的運(yùn)動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件 和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量 描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn) 涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。 3敘述抽象的含義及其過程。 答：抽象是指在認(rèn)識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握

61、事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進(jìn)行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì)，收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達(dá)出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。 4、括的含義及其過程。 答：概括是指在認(rèn)識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程

62、。 概括通?？煞譃榻?jīng)驗(yàn)概括和理論概括兩種。經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識——由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性的認(rèn)識。理論概括則是指在經(jīng)驗(yàn)概括的基礎(chǔ)上，由對種的特性的認(rèn)識上升為對種所屬的屬的特性的認(rèn)識，從而達(dá)到對客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。 一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析等幾個主要環(huán)節(jié) 5、簡述公理方法歷史發(fā)展的各個階段 答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開

63、創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。 6、簡述化歸方法并舉例說明。 答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程 可以令 ，將原方程化為關(guān)于 的二次方程 這個方程我們會求其解： 和 ，從而得到兩個二次方程： 和 這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解： ， ， ， .這里所用的就是化歸方法

64、。 7、簡述計(jì)算和算法的含義。 答：計(jì)算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程；(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。 算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個過程。所謂一個算法它實(shí)質(zhì)上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進(jìn)行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會產(chǎn)生歧義，并且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。 數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題

65、，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。 8簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。 答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運(yùn)算時要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表達(dá)，必須全面考慮各

66、種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。 9簡述《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的幾個主要特點(diǎn)。 答：把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)內(nèi)容；把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)；把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機(jī)會；把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個方面。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)”；把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”；把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。 10簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段。 答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有三個階段：多次孕育、初步理解和簡單應(yīng)用三個階段。 二、論述題 1、論