微波技術(shù)基礎(chǔ)(廖承恩著)西安電子科技大學(xué)出版社課后答案

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1、2-1某雙導(dǎo)線的直徑為2mm,間距為10cm,周圍介質(zhì)為空氣，求 其特性阻抗。某同軸線的外導(dǎo)體內(nèi)直徑為23mm,內(nèi)導(dǎo)體外直徑為 10mm,,求其特性阻抗；若在內(nèi)外導(dǎo)體之間填充?為2.25的介質(zhì)， 求其特性阻抗。 解：雙導(dǎo)線：因為直徑為d=2mm=2X10 間距為 D = 10cm=10 4m 所以特性阻抗為 爲(wèi)=120 In [彳 + J（歹一 1]" 20 In 乎 = 1201112>1 =552.60 2x107 同軸線：因為外導(dǎo)體內(nèi)直徑為2b = 23mm 內(nèi)導(dǎo)體外直徑為2a = 10mm 當(dāng) r=l時 轉(zhuǎn)性阻抗為肚彩畤知給畑 當(dāng) r=2.25 時 特性阻抗為爲(wèi)

2、=-4L111 - = -4^=111 — = 33.3G 尼 a 7^25 10 2-2某無耗線在空氣中的單位長度電容為60pF/m,求其特性阻抗和 單位長度電感。 解法一：在空氣中 = （）、U = U 0、G = 6CpF/m 厶? — [IE = 所以 厶=如％ / G = IxlO-16/60xl0-12 = 1.85 xlO"H 解法二：在空氣屮= 3x10s = /1.85xlQ-7 6xl0-11 =55 6G 所也* 「3x108x60x10』V 2-4 求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為0. 25cm和0. 75cm空氣同軸線的特性阻 抗；在

3、此同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間填充聚四氟乙烯（5二2.1），求其特 性阻抗與300MHz時的波長。 爲(wèi) 解:因為內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為2a=O. 25cm, 2b=0.75cm, 當(dāng)在空氣中時 1 匕0 =1 7 60 601 0 75 C -5q ... -. In In 65.9C2 尼 a / 025 當(dāng)填允聚四氟乙烯時1 0 =2. 1 飯a VH 0丄5 = 45.5Q 2-5在長度為d的無耗線上測得瓷⑷、齧（◎和接實際負載時的 :”⑷，證明 7 空3 一乙3 假定⑷= _/100G, Z冷=一旳，乙⑺= 75Z30。。，求彳。 證明:對于尢耗線血言

4、 4—曲如(1) (3) (4) Zg-ZM ze益⑺ 1562.5 +聞5 昌 2 =25/ 22 75=4+62》 將（2）、（3）、（4）式代入（1）式屮右Z二孟（勿 當(dāng)空a)= ylOOQ , = -/25Q , 益二 75Z30Q 時 2-6在長度為d的無耗線上測得Z；⑺=_/50C, Z^（^） = -y50Qt接實 際負載時，VSWR=2,靠=0, A/2,入，…，求Zl。 解：因為VS補2,所以I時翳氣 ＜】，因而為行駐波狀態(tài) 所以隘二 =/+嚴 + 1)1，2 當(dāng) n=0 時，-^―(pz + — = 0 所以得至90z

5、= 一兀，^mn = n=0,l,2 An 4 2 所以 rL=|rL|^ = |^=-| 厶十g(Y0 =5(n rL Z— Zl - 50 1 ZZg + 50 3 所以7 = 250 2-7設(shè)無耗線的特性阻抗為100 Q,負載阻抗為50^500,試求幾 VSWR及距負載0?1弘處的輸入阻抗。 Z - Z 解：rL = _■ =0 2-0 4j=0 4472exp(-j 1.11)=0.4472Z-63 440 7 +爲(wèi) l/SWR = p = 1+|r/l = 2618 1-15 =38.24+J3 14 2J0長度為31/4,特性阻抗為600 Q

6、的雙導(dǎo)線，端接負載阻抗300 Q;其輸入端電壓為600V、試畫出沿線電壓、電流和阻抗的振 幅分布圖，并求其最大值和最小值。 解： rL = —— —l/3=l/3exp(j n ) 込+厶 了⑺=疔占3(1+ | yz | “化7購) .?.^(32/4)=止嚴々(一4 /3) = 600 堆=-450? I /⑷ 1=1 Q [1+ I rz |2 +2 IE I cos(也-2 甌)嚴 =450[10/9 - 2 /3cos(2”N/ A)]1/2 I 皿 |=|力 I[1+ IXL I2 -2|rz|cos(電-2妙嚴 =450[10/9 + 2/3cos(2；rN/

7、/l)]W I 乙(的 |=| 2(0 "(0)| z(lamda) ——|V(d)| |Zin(d)| H(d)| 振幅|V(d)h |Zin(d)|隨 d 的變化圖 I?」=l^l[i+ir2|]=6oo^ |/(幾二嚶[i+m I ?⑷ 1*制疔 I [1-1 兀 11 = 300? IAOU=^[i-ir2|]=o.5^ I 益」=1 /⑺ Lx /1 AO 1^= 1200。 I益⑺ U ?⑷爲(wèi)/1 /⑷為=300。 2-11試證明無耗傳輸線的負載阻抗為 7 _ 7 I "gWz L 匚廖需 式中，K為行波系數(shù)，叫止】為第一個電壓駐波最小點至負載

8、的距離。 證明：因為zg =屠賞z営d ZQ + ZLthjd 對于無耗線 a = 0, / = jP， thy d) = jtgp d z八丿Z&gp d 所以町以得到Z、=Zq 乙⑷-丿Z&gPd 鳳-jz 又因為為電壓最小點時，電流為最人點，即 Umn =^+nl）[l-|rz |] 幾4J喰二尸（縊J[i+I兀I] ?（縊） 心J 才（縊 J[i-I「|] d【i+r 11 Z = Z爲(wèi)"-丿Z血陽muA L_ 鳳_疋血陽z Q如縊 1 一 ?/刼

9、振幅分布圖, 并求其最大值和最小值。 （圖） 解：首先在 BC 段，由「20=201=600 2, ZL=400Q 且因為 d= X /4 所以在 BB處向右看去，Zm=Zol2/ZL=6OO2/4OG=9OO 0 乂由J-BB*處有一處負玻R=900Q,所以對AB段的傳輸線來說 終端負我為乙］=乙皿=450 0 所以對AB段的等效電路為 => r（^）= o 所叫邑土叫450“ Z/+ZQ2 450 + 450 因而在AB段為行波狀態(tài)，如圖所示建立坐標 電壓、電流的表達式為 ?（二）=分［廠"+ r（^^］ = ■礦屁 /（二）=衣-『⑷占處］=牯恥

10、=乞嚴 乂因為行波狀態(tài)卜，沿線的阻抗為乙（二）=爲(wèi)1 + 口?=爲(wèi)=450。 1一「⑷ 所以在AA處的輸入端電壓為篤=900 = 450/ 450 + 450 Fh J：行波狀態(tài)卜沿線電爪和電流振幅不變，因而Vo+=Vm=45OV iflj Io+=Vo+/Zo=lA 所以AB段的電壓.電流、阻抗表達式為 7（二）=450尹"  乙（二） = %=450G 由AB段的求解可知，在BB，點的端電壓為450V.所以BC段的等效電路為 wrz = ^^= 400-600 = -l 譏廠丄訃 Z 7 + 爲(wèi) 400 + 600 5 "5 由于|r2 |

11、因而 2（的=氏~0"[1 + TLe^d] 人的二近（d=/—z,如圖，d為一新坐標系，Z=X/4） 當(dāng) z=0 即 d=/時 Vm=450V 所以I 卩（!） 1=1 + rz^A,4]|= 450/ =>| 辺 |= 375/ 因而 I 2 爲(wèi)=1 ◎ I [1+ I rz |]=375x|= 450/ 丨/爲(wèi)=1曠|[1-1兀 |] = 375x| = 300r J 而 0 =曠/乙=375/400 = 15/162 所以 |/|n=l4l[i+ir2|]=^xl = ^（^） lo 5 O 15 4 3 |/|^=l4l[i-ir2|]=-x-=-（^） 16

12、5 4 特性阻抗乙⑷=爲(wèi)若黑=爲(wèi)-4—— 電壓駐波最人點位置為 , 久丄 A A A 2 Z c… dz =——（pr + n—=——％ + 〃一=—+〃一 n= 4tt 2 4/r 2 4 2 電壓駐波址小點位置為 」 — “J 兄 A A A A … = —（p 2 + （2刀 + 1） — = — + zz— + — = zz— + — n = 0」2 ?… 471 4 4 2 4 2 2 2-13試證明長度為入/2的兩端短路的無耗線，不論信號從線上哪一 點饋入，均對信號頻率呈現(xiàn)并聯(lián)諧振。 證明：因為要呈現(xiàn)并聯(lián)諧振,必須Zm=8 而對于短路線而言乙=乙］nzm2

13、= 又因為z：=疋血卩d 所以乙廠曲g卩d Z泌=(y-^) = -卩c = -丿2血卩〃 所以益1 +益2= 因而乙ts 所以無論從哪一點饋入，均呈現(xiàn)并聯(lián)諧振。 對于開路線而言，同理 乙泌+益2 所以N”i =-QqC垮卩d 2 乙2 =-丿爲(wèi)O郃(〒-d) = -jZ^ctg(n - pc/) = jZ^ctgpd 乙 所以乙］+ Z沁=0 因而乙一＞ S 所以同樣無論從哪?點饋入，均呈現(xiàn)并聯(lián)諧振。 2-15在特性阻抗為200 Q的無耗雙導(dǎo)線上，測得負載處為電壓駐 波最小點，|V|込為8V,距負載"

14、4處為電壓駐波最大點，IVIn^為 10V,試求負載阻抗及負載吸收的功率。 解：電壓最人點輸入阻抗Z翻4 ZQP = Z0 |ZU / |/U=250 Qo Pl = mF 2 7 = 0 2W 2-16求圖2-2各電路1一1，處的輸入阻抗、反射系數(shù)模及線A的 電壓駐波比 解：(a)在 1一1，處，Ym=l/(2Zo)+1/(420)=3/(420) 所以輸入阻抗乙尸1/丫口=4/3 Zq 7-7 1 反射系數(shù)模為— =-, |r 1=1/7 乙+爲(wèi) 7 電斥駐波比為〃咖？=比口 =4/3 1—|門 ⑹在1—r處輸入阻抗為磚乙二么勺込 反射系數(shù)模為r

15、=益一厶=% + 皿 -% = L1Z 乙+爲(wèi) 爲(wèi)+丿2Z +爲(wèi) 2 I r 1=71/2 電環(huán)波比為曲=開=3+2返 （C）在1一！處，因為d=V4,所以有輸入阻抗為 Zm=Zo2/ Zl = （2Z（j）2/ 4Zq= Zq 反射系數(shù)模為 Z?,_ Zq _ Zq_ Zq 乙+厶 爲(wèi)+厶 =0, |r|=o 電壓駐波比為VSWR =氏匸=1 i-iri （d）在i-r處，因為d=“，所以有輸入阻抗為 Zin=ZL=4Zo 反射系數(shù)助「=辛|=惡 電壓駐波比為億彩“ 3化4 1-1門 2-20 N為50Q

16、的無耗線端接未知負載Zl為，測得相鄰兩電壓駐波 最小點之間的距離d為8cm, VSWR為2, d?迪為1.5cm,求此 解：因為相鄰兩駐波瑕小點Z間為V2=8,所以后16cm 因為 Zq=50Q, VSVR = 2, 所以郃縊=倉二％1.5 = 0.668 1O 心掃冊39.57嚴 2-23求圖2-5所示兩傳輸線之間的失配引起的反射功率百分數(shù)、 傳輸功率百分數(shù)、回波損耗和反射損耗。 解：將 Zq?看作 N1 的負載，即 Zq=Zqi = 100Q , Zl=Zq2=50Q 所以I匚冃字手 7 +爲(wèi) 3 而入射功率為嚴二丄空I 反射功率為/^=| r212呂

17、 所以反射功率百分數(shù)為和“冷 入射功率白分數(shù)為石 回波損耗為 Z/ = 101g —= -20lg I r2 |= -20lg- = 9.54(旳 1 9 反射損耗為 Lr = 101g—^-p- = lOlg - = 0.51(呦 2-29如圖2—6所示的傳輸系統(tǒng)，設(shè)信號源工作頻率為600MHz, EG = 10V, ZG=0, ZL=150+j90Q,用N為75Q的空氣同軸線饋電, 其長度1 = 15cm,①假設(shè)a=0,計算1\、『加和線上的VSWR,② 求線上的最大電壓有效值；③若a=2.0dB/m,線長正好為一個波長

18、, 求17 解：⑴時，「廠貓=謊能"48產(chǎn) rm = rze~^fid ,而 2n = p X, Xf=D 2^x6xlOs 3x10s =4龍 所以Tm = 0.43^4 e J =0.48^/(284 "216) =0.48^/S76 ⑵血=陽(1+=竝 71(1 + 0.48) = 20.9(0 所以，冇效值為|^/>/2 =14.8(^ (3) a=2 0Db/m=0 23NP al=0 23x0 15 = 0.0345NP |rw|=|rz|^ = 0.48x 嚴觀=o/8護* = 0.48x0.93= 0.45 2-

19、30回波損耗分別為6dB和20dB的負載阻抗接于一無耗線終端, 2 |r2|=io 20 = o.i 試計算線上的VSWR。 解：Lr — —2oig|r| |r*j=io 20 o.5 1 + 0.5 1-0.5 - 1+山 i-r2 1 + 0.1 1-0.1 2-31①一電阻性負載反射掉入射功率的5%,計算線長為30cm和a =0. 20dB/m時的輸入端回波損耗； ②計算習(xí)題2—30兩種情況下的反射損耗，假設(shè)為=乙 解：①^耗線，輸入端 5 = &丄+ 2(8.6860) 5%被反射,l = 30cm, a = 0. 20dB/m |

20、r|2 =5%=0. 05 = 201g2+101g5 =13.01^ =13.01+2x8. 686x 0. 20x0.3 =14. 05Db ②無耗線Zrl=6^ = 101g 1 3 ..-> Mg阡=了制?！?51 ^=101g U26 冊 1一「 Zr. = 20^ = 101g-^r |r- r|2 = 0.01 Lq = lOlg 1 “0.044 血 1- r- 2-32完成下列 圖基本練習(xí): (1) Yl =0,ym=j0.12,1/1=0.019 ⑵ Yl =>, ym=-jO 06, l/%=0 24 ⑶ ZL^O^-

21、jOSDZo.y^l-jb, yL=l 6+j2.2 @0 202, l/X=0 3157-0 202=0 1137 (4) Yl =8, ym=-j 1.3, 1A=O 354-0.25=0 104 (5) YL=O,ym=-jl 5,1A=O 344 ◎ 2, yL=0, l/X=0.11,ym=]0.825 2-33完成下列圓圖基本練習(xí): (1) Zl=04+j0 8 @0 U5X ^,,=0.25-0 115=0 135九(^=0.135+0 25=0 3851, P=4 25,K=0 235 (2) yL=0 2-j0 4 @0 437入 4^=0 5-0 43

22、7=0 063九 ^=0 063+0 25=0 313入 P=5 6,K=0.18 (3) K=0 32,篇=0。32Ao 從 K=C.32 逆時針旋轉(zhuǎn) 0 3U,得 Zl=12+j1.3 @0.5-0 32=0 18% 再從 Zl 順時針轉(zhuǎn)過 1 29X,得 0.18+0 29=0 47X, zin=0 33-jO 18 @0 47A Zq=75 Q, zl=9CH-97 5 Q, zm=24 75-j 13 5 Q (4) p=l. 5 @0. 25X, -> K=0. 666 @0 or 0. 51 從 K=0. 666 逆時針旋轉(zhuǎn) 0 08U,得 zl=0 76-j0 28

23、 @0 5-0 082=0 418A 再從 Zl順時針轉(zhuǎn)過 6 35右 得 zm=l 46-jO 15 @0418+6 35=0 268A yL=l 15+J0 41, Yl=O O1533+j5 46*E-3 S ym=0 67+j0 0& Ym=(3.933+jl 066)*E-3 S Zl=57-j21 Q, Zm=109.5+jll.25Q, (5) p=|V|nux/|V|mn=5O/13=3 846 @0 25%, ^=0 032% 從p = 3846 逆時針旋轉(zhuǎn) 0 032X, 得 zL=2.52+jl 7 @0 25-0 032=0 218X 再從Zl順時針轉(zhuǎn)過 1.

24、82X,得 zm=0 27+jO 22 @0.218+1 82=0 0381 由 Zq=50Q,得 Zl=126+j85Q, Zm=13.5+jllQ 2-34 如圖 2-7,設(shè)込為 100+j200Q, L 為 0. 為 20pF, 爲(wèi)為50 Q,工作頻率為300MHz,試求電容左邊的駐波系數(shù)。 2-7 解：歸-化阻抗乙呂」0 +丿20 =2 + J。對應(yīng)的波長數(shù)為0.218 爲(wèi) 50 7沿等C闘順時針旋轉(zhuǎn)0. 2得Z沁點 乙=0. 11-J0. 57 九=0.38 +jl. 7 與電感并聯(lián)后的歸一化導(dǎo)納為yj =0. 38 +jl. 7+ =0. 384-1. 435j

25、 jsL 再經(jīng)過o. 1即九沿等T圓順時針旋轉(zhuǎn)0.1得兒2點 兒2 = 8-丿2?0 兒2與C并聯(lián)后紂兒：=8—j2?0+ = 8+2. 0j+j2h x300x 106 x20x 1012 x50 = 8-j0. 115 = 0.125 + /0.002 8-y0.115 ??? Z」=乙匚逐=6.25 + /).O9 6.25 + y0?09 - 50 6.25 + /)?09 + 50 -43.75 + 丿0.09 56.25 + y0.09 = 0.778 所以，駐波系數(shù)亦吩M 1 + 0.778 =8 1-0.778 2-35無耗線的特性阻

26、抗為125Q,第一個電流駐波最大點距負載 15cm, VSWR為5,工作波長80cm,求負載阻抗。 解：由電流駐波繪人點，電床駐波最小點，=—A,距負載距離 1O 且 K= =0 2= 4a， VSWR 鈿 由圓圖，取在實軸治=0 2處 反時針旋轉(zhuǎn)Aa,得到負戯歸一化阻抗為 16 2^=1 1-1 9j 且 Z[ = ZqZ] 所以2z = 125x (l.l-jl.9) =137 5-j237 5 Q 2-36設(shè)計無耗L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)對如下歸一化負載阻抗匹配：①7 = 1. 4-j2. 0；②7=2?0+j0?3。 1 解：(1) 7=1.4-j2.0 —=^ =

27、 0.23 + y0.34 (1.4 - y2)(l.4 + /2) 1.96+4 7 + 0 3j后落在1 +jx上 讀得歸一化阻抗為1 4-1.7J (2) 7=0 2+0 3」 ZL經(jīng)過旋轉(zhuǎn)1 5j落在1 +jx上 讀得歸一化阻抗為0 2+1 8j 2-37無耗同軸線的特性阻抗為50Q,負載阻抗為100Q,工作頻率 為1000MHz,今用入/4線進行匹配，求此入/4線的特性阻抗和長度。 解：入/4線的特性阻抗 爲(wèi)i = J爲(wèi)& =(50x100 = 70.7Q 1 = 4 X /4=7. 5cm 2-38求上題入/4變換器滿足反射系數(shù)小于0. 1的工作頻率范 解:歸

28、詢抗今孑齊2, "% X /4線的特性阻抗?fàn)?wèi)I = J爲(wèi)& = 750x100 =70.7Q V _ 3x10s 7" 109 =0?3燉 所以入/4變換器長度為0. 075m r <0.1 VSWR<11/9=1. 22 2-39如圖2—8所示入/4變換器匹配裝置：①求頻率為2500MHz時 入/4線的特性阻抗?fàn)?wèi)|和長度1；②求此心/4匹配器在2000MHz和 3000MHz時的輸入駐波比。 解：⑴爲(wèi)= 5OG, ZL = 200Q 匹配爲(wèi)i =翻血=(50x200 = 100Q f = 2500MHz V 3X1OS 門、 A = — = q- = 0.12

29、 加 / 2.5 xlO9 2 I I = —= —x0.12 = 0.03/77 4 4 (2)X=2000hffiz 時，/=掃 Z]厶=2 由7=2負我點順時針轉(zhuǎn)占人，得到乙 査得 ^=0 54-0.25] 乙1 =爲(wèi) 1 乙1 =100(0 54-J0 25) = 54-J25Q r .=乙 _ 爲(wèi)=0. 091-J0. 219 2-40如圖2 — 9,設(shè)工作波長為20cm ,求 0.236x = 0.236x2_ = 0.0354和 。 2000 xlO6 20 解:因為 5=X/4 ,則2^ = 2^ /= 5O2 /20 = 125Q 則歸一化陰抗為

30、=2^/2^=125/90=1. 39 12. 8=12. 8 X /20=0. 64 X 所以為向電源轉(zhuǎn)0. 64 X可讀得乙=0. 875-jo. 3 2-41求圖2 — 10所示電路的輸入阻抗乙。 解：右端乙dh .7 % jZ^gM 爲(wèi)+曲以 d = 0. 12 A 2 47 - 62/ NG = 50x（l + "） + /^0.24；r " 50 + /（lOO + 75 恥0?24/r 由題意町求得爲(wèi)與益⑺匹配 ??? Zm ■ Zq =50 Q 2-42設(shè)計圖2-11所示電感匹配網(wǎng)絡(luò)：①求長度1 (cm)和電感量 L (nH)使電路在20

31、00MHz時完全匹配；②若負載不隨頻率改變，求 在上述1和L值條件下,頻率為1800MHz和2200MHz時的益和VSWR. 解：益+嚴=爲(wèi) 乙=爲(wèi)-/r = 50 - yr 歸一化 2^=1-/— 力 50 歸一化阻抗7 =邑=25 +丿30 =() 十jo. 6 対應(yīng)的波長數(shù)為0. 10 么 50 爲(wèi)1 =1 曲施密特圓圖得 ^=1.0-51.1所對應(yīng)的波長數(shù)為0. 336 所以 x/50=l. 1 x=55 、 V 3 x10s 3 1 = 0. 236 X =0. 236 — = 0.236 x = 0.236 x 一 = 0.0354 m=3. 54cm /

32、 2000 xlO6 20 j (WL=jx tt)L=x=55 55 55 55 形 L=—= 《 =——xlO =4.38x10 =4 38nH co 2000x10 x2n 4兀 2-43若上題中的電感換成電容，重復(fù)上題的設(shè)計。 Z產(chǎn)互= 0.5+ /0.6 ^ = 0.102 由此點噸時針旋至g = l圓處 因為，容抗為一九，所以取與g = l圓的上的交點 得到 dx =0. 164 2 3 1 qS 所以 1 = % -乙二0. 064 久二0.064 x ；X]9 =o. 0096m 與g = l圓交點處，求得乙=l + jl. 12 所以串聯(lián)電抗x

33、=-l. 12 -1 1 ??? C= = 5 =1. 42 (Pf) In In x2xl0 xl.12x50 (2)求在保持1和C條件下,1800MHz和2200MHz的乙 和VSWR 當(dāng) /= 1800MHz 時，1 = 0. 0576 入 d=0. 10 入 +0. 0576 人=0. 1576 A 宙圖爲(wèi)=0. 5 + j0. 6點順時針旋0. 0576入 得到益9+兒05 -1 1 C=l. 42PF= = = In In xl.SxlO x.tjx50 所以 x=-1.25 召=益1 + ^=0. 9-J0.2 乙=50 (0. 9-J0.2) =45

34、 — jlOQ -5-/10 為 + 爲(wèi) 95-ylO =0. 117 1+ 匸 =1. 27 応"& = 當(dāng) / = 2200MHz 時 1 = 0? 0704 人 d = 0. 10 入 +0. 0704 入=0. 1704 入 ■ ■ ■ 由圖爲(wèi)點順時針旋0?0704 得到益2=l?l + jl?15 , -1 1 C=1.42PF= = In/七爲(wèi) In x2.2 xio xx2 x50 所以才==—1. 02 ■ :?Z泌=Z曲 + yr = l. 1 + jO. 13 2^2 =502^2 =55+j6. 5 5 + 丿

35、6.5 105 + j6.5 =0. 078 2-44爲(wèi)為75Q,長度為1的無耗線端接負載阻抗乙，在4000MHz 時測得7為150-j90Q,在6000MHz時乙為150+j90Q,試求在此 兩頻率時具有相同輸入阻抗的線長1與該輸入阻抗值。 解：4OOOMHz 時歸一化阻抗ZL = 15- =2-1. 2j L 75 6000MHz 時歸一?化阻抗乙=150+ "0 =2 + 1. 2j 75 2-45與彳為50C的無耗線連接的負載阻抗彳，在5500MHz時測得 為 40+j30Q,在 6000MHz 時為 60Q,在 6500MHz 時為 40—j30Q, 頻帶邊

36、緣的VSWR為2.0,今在負載與傳輸線之間插入一段特性阻抗 為為久/2線段以改善輸入駐波比，試用史密斯圓圖，用試探法求 綣的最佳值，并求三個頻率的輸入駐波比。 解：Z/ = Zq 當(dāng) f = 6500MHz 時，p =2 /.40- /30 = 50x — r?丄2兀, In . :.tg ——d = \ d 7 ~ 8 8 十 f= 5500MHz 時 40 + 丿30 = ? 兀 50x1^1 1 ?■-p = 7 當(dāng) f= 6000MHz 時, \一 w 60 = 50x 7t P- Jtg = 4

37、當(dāng) f= 6500MHz 時，Zz=40-j30 .?.爲(wèi)=學(xué)=0.8-0.6/ ^0 -I 爲(wèi)］=10Q 2-46設(shè)計一個短線段變換器，使Zz=20+jl5Q的負載阻抗與50G 線在7500MHz時匹配，并用 圖求在6000MHz時輸入駐波比。 解：鄉(xiāng)=20+jl5 兒=16-jl3 對應(yīng)的向電源波長數(shù)為0 317 yL沿等HI圓順時針旋轉(zhuǎn)與自=1的圓交丁兩點 H =l+jl 1 所對立的波長數(shù)為0 164 X =1-J1 1 所對立的波長數(shù)為0 336 支節(jié)的位貫d = 0 347Z d = 0019Z 短路支節(jié)的!I」一化輸入電納為 必=—jl.l y2 =jl

38、 1 短路支節(jié)的長度（兒=6） 1=0 368 2-0.251=0 1181 Z =0132^+0 252 =0382 A f = 7500MHz = 7.5 x 10 Hz 、V 3x10s a =——= 云=0 04m=4cm / 7.5x10s 収較短的一組，則d=0 076cm l=0 472cm f=6000MHz=6xl09Hz 時，輸入駐波比 VSWR=28 2-47無耗雙導(dǎo)線的歸一化負載導(dǎo)納比為0. 45 + J0.7,若在負載兩 端并聯(lián)一短路支節(jié)后，要求總的歸一化導(dǎo)納為①0. 45-J0.2；②0. 45 + J0.2,求支節(jié)的長度應(yīng)是多少。 解：（1

39、）總歸一化導(dǎo)納為必=0 45—j0.2 支節(jié)=—2 9 ??? z：⑺=jZq tan pd ?.兀=-/cot pd cot ^ = 0.9 右叫凹 (2) 兒=045+j0 2 支節(jié) yL = -jo 5 cotg=0 5 ^=COt1(-5) 2-48無耗雙導(dǎo)線的特性阻抗為500Q,負載阻抗為300 + J250Q, 工作波長為80cm,欲用入/4線使負載與傳輸線匹配，求此入/4線的 特性阻抗與接入的位置。 解：分〈=300 + "50=。6+" 厶 500 則由圖可讀出: P =2? 2 隘=0. 25 A-0. 044 2 = 12. 48cm 把入/4變

40、換段在主線的電壓波腹點接入，即可實現(xiàn)主線匹配，此時 爲(wèi)=&p = j500，x2.2 =500x 1.48=741. 61 Q 接入點距負我12. 48cm處 2-49無耗雙導(dǎo)線的特性阻抗為500Q,端接一未知負載7,當(dāng)負載 端短路時在線上測得一短路參考點位置％,當(dāng)端接乙時測得VSWR為 2.4,電壓駐波最小點位于％電源端0. 208 A處，試求該未知負載阻抗 乙L 解：因為接込時，p=2.4, p = — , <^ = 0.2082 A 1 - 〃郃隘=500 x 1 一 3如 X0.208) P-Jtgg 2.4 _怡(2" 0.208) “c 1-/2.4x3.7

41、 “c 1-/8 88 =500 x —— 500 x 2.4-7x3.70 2.4-/X3.70 = 906.4-642. 9j 2-50在特性阻抗為600Q的無耗雙導(dǎo)線上測得網(wǎng)喚為200V、網(wǎng)帕 為40V,如|為0. 15Z,求乙；今用短路支節(jié)進行匹配，求支節(jié)的位 置和長度。 解：(1)I兒=200V 網(wǎng).=40V I Ixnax I Ixran 200 To" 力一坯％?+i 一？71 一亍 乙=0? 53-jl. 25 /. ZL = ZLZ^ = (0. 53-jl. 25) 600=318~j750 yL =0. 32 + j0. 68 所對應(yīng)的向

42、電源波氏數(shù)為0. 099 (2)比沿等忖圓順時針旋轉(zhuǎn)交9=1的圓于兩點 必=l + jl.8 波長數(shù)為0. 182 匕=l — jl.8 波長數(shù)為0.318 （3） 支節(jié)的位置求得為 d=0. 182 2 -0. 099 A =0. 083 2 d=0. 3181-0. 0992 =0. 219 2 （4） 短路支節(jié)的歸一化輸入電納為丿2 = 一8 必=jl. 8 （5） 短路支節(jié)的長度： 短路支節(jié)負我比=6,位丁?實軸右端點，所以由此點至支節(jié)歸一化電納點北，丿; 順時針旋轉(zhuǎn)得到的波長數(shù)即為支節(jié)的長度 1 = 0. 17 A +0. 25 2=0. 42 久 /=0

43、. 33 A -0. 25 2=0. 08 2 2-51爲(wèi)為400。的無耗線端接7=1600 + j800G,今用爲(wèi)】為 200Q的短路支節(jié)進行匹配，求支節(jié)的位置和長度。 解：乙=邑二4+j2 波長數(shù)為0. 230A 爲(wèi) 由乙點出發(fā)順時針旋轉(zhuǎn)與8 = 1圓相交丁兩點。 爲(wèi)=1 +j2. 4 波長數(shù) 0. 194 A 迓=l-j2.4 波長數(shù) 0. 304 A d=0. 230 Z +0. 194 A =0. 424 A d =0. 230 2 +0. 304 A =0. 534 A=0. 034 A Z2 = _ j2. 4 Zz = Z2Z^ / 爲(wèi)i = _ j4. 8

44、 爲(wèi)=j2.4 Z3 — / 爲(wèi)i = j4. 8 N = -j4?8 波長數(shù) 0. 282；l Z =j4.8 波長數(shù)0. 218人 由圓圖，因為是短路支路1 = 0,所以由左端點Z = 0處出發(fā)，順時針旋0.218 A和 0. 282人至爲(wèi)和爲(wèi)處 得到 1=0 218 2 7=0.2821 所以,可串聯(lián)短路支節(jié),位置距負0 424 A處,支節(jié)長0.218 A 或位置距負Sc 0.034 A處，支節(jié)長0.282 A 2-52能否用間距0為2/10的雙支節(jié)調(diào)配器來匹配歸一化導(dǎo)納為 2.5+jl的負載？ 解：該雙支節(jié)調(diào)配器能匹配的導(dǎo)納范川 Q

45、in——= sin —= 0.588 sin-卩d 2 10 5 y =2. 5+j 1 設(shè)特征導(dǎo)納為乙 則0 S q S2.89% 如圖所示乃并未處于盲區(qū)，所以町以用來匹配。 2-53無耗雙導(dǎo)線的特性阻抗為600Q,負載阻抗為300 + J300Q, 釆用雙支節(jié)進行匹配，第一個支節(jié)距負載0. 1A,兩支節(jié)的間距為 A/8,求支節(jié)的長度厶和Ao 解：歸一化負載阻抗為乙=300 + ./300 =0 5 + j0.5 600 歸一化導(dǎo)納為丿；=l — jl. 0 對應(yīng)的波長數(shù)為0. 338Z 以幾沿等圓順時針旋轉(zhuǎn)0. 1 A得到y(tǒng)L =0. 45 — 0. 34j其對應(yīng)的波長數(shù)為

46、0. 438 2 以比沿等兄=0. 45的圓旋轉(zhuǎn)交輔助關(guān)=0. 45 + 0. 55j 仏=j0. 55 + 0. 34j = j0. 89 .??4= (0. 384-0. 1)久=0. 284；l 以必沿等|r|圓順時針轉(zhuǎn)A /8 5 =2. 2+1. 2j /./A = -/1.2 .-./>= <0. 36-0. 125) A =0. 235 A 2-54如圖2-12所示雙金屬塊調(diào)配器，使負載與50G線匹配，設(shè)B 為0. 02S,當(dāng)4為0. 062, 4為0. 12Z時達到完全匹配，求負載阻抗 Z o 斛：負我與50G線匹配，則^ = 2^=50 ???4,2= 1

47、 ???兒=1 兒2 + 0. 02 X 50=堆 .?.ym2 =0 ym2沿等忖圓逆時針旋轉(zhuǎn)0.12 A得到兒 Xd=-J0. 95 Al =如 +0. 02 x 50 .?.兒I = 一 1 一 j0. 08 2-55無耗雙導(dǎo)線的爲(wèi)為600Q,負載阻抗為360-J600Q,采用三 支節(jié)進行匹配，設(shè)第一個支節(jié)距負載3cm,支節(jié)間距為2. 5cm,工作 波長為20cm,試求支節(jié)長度4、厶和3 解：z, = = o.6 -/ 么=0.15 a =— Zq 8 由爲(wèi)旋180后得到鳧 査得冗的波長數(shù)為0 388 2 ,由兀處順時針旋0 15久得到兒 yL =0 32+j0 24

48、 波長數(shù) 0 038 A 由北點延g/=0 32逆時針旋交輔助陰］1 r力=0 32—j0 46 仏=_j0 46_j0 24= _j0 70 由圓圖査得波長數(shù)為0.42 A （1） /./J =0 42 A-0 25 A =0 17 A （2） 由乃點順時針旋A/8,達到輔助圓2的位宣 jb2 =j0 33 — ( —j0 46) =j0 79 由圓圖査得波長數(shù)為0 17 2 ???/>= (025 + 0 17) Z=0421 40 （3）由丿2點順時針旋久/8,達到g=l圓上，必位置，丿3=1 + 1 5J 山=1 5j_jO33=j1 17 由圓圖査得,波長數(shù)0

49、 138久 .?.^=0 2514-0 138 2= 0 388 A 由此計畀出三并聯(lián)短路支節(jié)長為0 17Z?0 42 A , 0388幾。 2-56無耗雙導(dǎo)線的爲(wèi)為500Q,其最大輸出功率為200W,當(dāng)饋線未匹配前測得K為0.3,負載離第一個電壓駐波最小點為0.4A；①試 用單支節(jié)匹配之；②畫出匹配狀態(tài)下沿線電壓、電流振幅分布并計算 出數(shù)值。 解:由圖讀出=0.65-1. 22j 則 = =0. 34+0. 61j Y轉(zhuǎn)過波長 0. 18 A -0. 092 A=0. 088 A 達到匹配圖D點，則^=1 + 1. 75j 調(diào)節(jié)g的長度1使 =一 JBX = — jl.

50、75 2-57長度為1?8m的同軸線饋線，其特性阻抗為50Q,填充介質(zhì)的 ◎為2.25,信號源工作頻率為1GHz,內(nèi)阻抗為50Q,所接負載阻抗 為75Q,試求：①負載的反射系數(shù)和線上的VSWR；②欲使負載與饋 線匹配，在其間插入一段久/4線，求此；1/4線的特性阻抗；③若在 負載與饋線之間用串聯(lián)短截線進行匹配,求此串聯(lián)短截線的位置和電 抗值，設(shè)匹配后信號源輸至50G線的功率為10W,試計算負載上的功 率及匹配前線上的最大電壓幅值。 解： 3-1試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸TEH波。 答：從第一章求解導(dǎo)波場的方程町以看出，TEM波対應(yīng)0=0的情況。TEM導(dǎo)波場滿足二維 *7

51、 ~* —* 拉氏方程V；^O，u） = 0,又因為Vz Xj5r0/（/l,U）^O, nf以看做二維靜電場問 題的解。所以TEM導(dǎo)波場與靜態(tài)場相似，可以在導(dǎo)體Z間傳輸（如傳輸線等）?？招慕饘?波導(dǎo)屬單一導(dǎo)體I大I而不能傳輸TEM波。另一方面，若金屬波導(dǎo)內(nèi)有TEM波，磁場線為橫 截面內(nèi)的閉合線，產(chǎn)生軸向電流（傳導(dǎo)電流或位移電流）而金屬波導(dǎo)中不町能仃傳導(dǎo)電流而 位移電流也為0 （電場在橫截面內(nèi)），所以產(chǎn)生矛陌，故空心金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波。 3-2矩形波導(dǎo)的尺寸a為8cm, b為4cm,試求頻率分別為3GHz和5GHz時該波導(dǎo)能傳輸那 些模。 解：I大1 為 Q = 8cm, b =

52、4cm 陋（夕+（夕 <卜加x2x呂 （1）當(dāng)頻率f =\GH=時， = 400 〃/+4〃2 <2.56 因而，町傳輸?shù)哪門E】。模 （2）當(dāng)頻率/=56%5時， 所以（夕+（歹< 5x"x2x治 =104/9 〃/ +4/z2 < 7.2 因而，可傳輸?shù)哪門E10 . TEqi. TE2o> TEn. 模。 3-3尺寸為22.9X10. 2nm2的空氣矩形波導(dǎo)以丄模傳輸8. 20GHz和12. 40GHz的微波能量, 求四個最低模式的截止頻率，并求此兩頻率時主模的入/入值。 解：因為 a = 0. 0229m. b = 0. 0102m f a tit v

53、 7 tit 、*> K；=(——)-+ (—)-=(—)- 所以(1) TE10 ?c/2a=6 AGHz (2 ) TEd f=c/2b=14 7GHz o.3xJ(—!—)2 +(—!—)2 ⑷t環(huán)— =16.0遡 2 町知，對/以主模傳輸8.2GHz和1240GHz的微波能ht,主模即為TE】。 kfEio = n /a二 137. 19 (1) 頻率為8. 2GHz微波時 X =c/f二0. 0366m koi=2 n/X=2X3. 14/0. 0366=171. 6 Poi=(kOi2-k1TOle2)1/2=( 171 d2- 137 192

54、)1—103 19 X g0i=2 n / H oi =0. 0609m X^/X =0 0609/0. 0366=1. 66 (2) 頻率為12. 4GHz微波時 A =c/f=0. 0242m k<)2=2 n/A=2X3. 14/0. 0242=259. 6 P 02= ( ka，3- kTC0ic2)1/2= < 25 6 62- 137 6 90 入 g02=2 幾 / B Q2=0. 02 9in 入爐/入=0 029/0. 0242 = 1. 20 3—4釆用BJ-32作饋線：①當(dāng)工作波長為6cm時，波導(dǎo)屮能傳輸哪些模？②測得波導(dǎo)中傳 輸TEio模時相鄰兩波卩點

55、Z間的距離為10 9cm,求—和入：③設(shè)匚作波長為10cm,求導(dǎo) 模的入c、兀、U和％。 斛：采用 BT-32 做饋線，所以 a=72. 14mm b = 34. 01mm ①川二 2 所以九血 o = 2/7=14436*〃/ &測 1 = 2力=6.808c/// 2 入楓 1 = | = 6.14367// 舊％） 所以可以傳輸TEg、TEm、TEin TM10. TMn、TM“模 ②因為相鄰兩波節(jié)點Z間距離10. 9cm 所以入"=10 9cm 又因為傳輸TEio模，Xc=14 43an — = 21.867// 所以入0=12cm ③因為入=10c

56、m,傳輸TE]o模，Xc = 14 43cm A = —=^= = 13.87rz/z 5 . = = 4.16x10s z/z/j Ug = u jl-(-^)2 = 2.16x10s z/z/ s 3-5試以羽o模為例.證明波導(dǎo)屮的能屆傳播速度與群速度相等。 解：對刀竊模，（m=l, n=0）其模的場分最為: 口 一阿LQ rj ?開才粧 E* = y 血Sin——e皿 n a n a H. = cos— ? a &m=o 以炬形波導(dǎo)為例, 導(dǎo)模群速度為冬= 故主模％。模的群速度則為說 = V 2d 、TEn fll T

57、Eq： 3-6尺寸為7.214X3. 404cm2的矩形波導(dǎo).匚作頻率為5GHz,求TEp、 模的傳播常數(shù)和相速度。 解：由 Ta = 0 07214m b = 0 03404m 心=5GHz ko=2nfyc=lO4 7 kc2=(m n /a)*!! n /b)? &=((m n /a)2+(n n /b)2)1^ (1) TE10 kc= ji/a=3.14/0 07214=43 53 P 2)1/2=(104 72-43 532)in=95 22 vp=w/30=- n WPo=3 3OX IO8 (in/s) ⑵TEm kc= n /b=3.14/0 03404

58、=92 24 P 0=他‘ 一&即口=(104 72-92 242)1,2=49 54 Vp=w/B()=2 n fy B()=6 34X 10s (in/s) ⑶TEn kc = ((n /a；P+(n /byya =((3, 14/0 14/0 03404)2)1,2=102 0 B o=(kb 當(dāng)b增人一倍時.b* = 2b = 20 16mm

59、9 (m/s) ⑷ TEo2 & = 2 IT/b=2 X 3 14/0 03404=184 49> kb= 104 7 B=W—&2)S=(1O4 72—184 492)1/2=)151 9 該模式很快就會衰減掉，即TEg模不能傳輸 vp=0 3-7用BJ—100波導(dǎo)以I：模傳輸10GHz的微波佇號：①求入c、九、B利％；②若波丫寬 邊尺寸增人一倍，問上述各鼠如何變化？③若波導(dǎo)窄邊尺寸增人一倍，上述各就又將如何變 化？④若尺寸不變，工作頻率變?yōu)?5GHz,上述各駅如何變化？ 解：I対為用 BJ-100 波導(dǎo)，所以 a=22. 86mm, b = 10.16iran X c = 2a=

60、45.72mm 2 (1) X =v/f=3cm Xg - r- = 3.986*77/ P =肩W，(紐-[(—)2 + (少]“58加 V A a b = 221.2Q 波阻抗 =497.64Q 等效阻抗乙10 = (2)當(dāng) a 増人一倍時，=2a=4 572cm 入入cT 144cm 減小.B增大,乙減小 2.224c/// 減小 3-8采用BJ-100波導(dǎo)作饋線:①當(dāng)工作波長為1. 5cm. 3cm、4cm時,波導(dǎo)中可能存在哪 些模？②為保證只傳輸TEio模，其波長范陽和頻率范I恂“

61、為多少? 解:因為采用BJ-1O0波導(dǎo),則有a=2286cm, b = l.016cm (1)又由心= 7 得到 =4.57r//z 心］=2.03 c/// 九，=1.856r//z =1.519r//z = 0.99r//z Ar20 = 2.286c〃/ 所以為波長入=1.5c”時，根據(jù)入V人，因而nJ?以傳播TEg TEr、TEqi、TEii’TE* TMr、TM/i 模； 當(dāng)波長入=367〃時，根據(jù)入＜&.，因而可以傳播TEg模： 當(dāng)波長入=467〃時，根據(jù)入V心，因而町以傳播TEm模； (2)如果僅傳輸TEg模，因為波主模為TE］

62、。，410 =4.57r///,次模為TEp, Ar20 = 2.286e〃 所以范用因為2.286r///＜入＜ 4.57c〃 相應(yīng)6.562G&V& ＜13.123^ 3-9寬邊尺寸為a,窄邊尺寸為b的矩形波導(dǎo)(a＞?b)，試求波導(dǎo)內(nèi)全部為空氣、一半空氣 一半填充「的介質(zhì)(以x=a/2為界)和全部填k r的介質(zhì)情況卜，主模TEg模的截 止波長，并比較三種情況卜波導(dǎo)的單模工作波長范I乩 3 _ 2 解：因為矩形波導(dǎo)的截止波長為復(fù)咖I 所以當(dāng)全部為空氣時 = 2a 當(dāng)全部為介質(zhì)時人勿0 = 2/7 當(dāng)填充一半介質(zhì)時人飯0 = 2q 因而截止波長不變 3-10空氣圓波導(dǎo)的

63、直徑為5cm：①求TE, TE01 fil TLIqi模的截至波長:②當(dāng)匸作波長分 別為7cm、6cm和3cm時,波導(dǎo)中可能存在那些模?③求匸作波長為7cm時主模的波導(dǎo)波長, 解：因為圓波導(dǎo)直徑d=0?05m,所以半徑為a = 0. 025m 入cm ①截止頻率為 人血1 = 3?41e= 0.0853加 人 zan = 164* = 0.041〃2 &血oi = 2.62“ = 0.0655 加 ②當(dāng)工作波長入為7cm時 市J* A <人旳1久 > 人/xm久 > 人血oi 所以波導(dǎo)中只存在TEh模。 當(dāng)工作波長入為6cm時 由］A<人旳1久 > 久sm久 < 人血

64、tn 所以波導(dǎo)中只存在TE“、TMqi模。 當(dāng)工作波長入為3cm時 rfl J ? 2 V 人旳 1 久 V 心久 < ^22/01 所以波導(dǎo)中存在TE, TEoi和TMqi模。 ③ 當(dāng)工作波長入為7cm時,波導(dǎo)中只存在TE11模 2 所以 / = 0.125 加 Jl_ （久/仏即）. 3-11以相對介電常數(shù)為S的介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)，其尺寸為2. 286X1. 016cm2,耍求在 5GHz時僅傳輸TEio模.試求6的范由；若巧=2.25.郎=E ?求;1八 匕,和么孑 解：⑴因為傳輸條件為心沁九’胡討呼詩 0Z9IV 早37TE3P 80IXE RILi

65、A T0IX9gzzx60IXSA I 更 3V AHO* 」芻 。甘吳* ZJZsmecnY褂猱咲 w-m=wHM^畫S、^m9 只S:亞 Jwbo?o/ITro?o)—IP OIXZ 0O9ZO6 0Z 貯豆入 CQZmlIP c(z卜r寸0.0劈0.0) IIP 0? 3.0 wx OIXS 、3/y ov n IL I L 0IXE

66、 II CO 解：I對為頻率f=3GHz ?直徑d=0?06nb半徑為a=0. 03m 又因為工作在TE“模圓波導(dǎo)，所以冇九也i二組二蘭空 a a In =]0?23勿 1.841 /== = l"GH二 2 代陽1 乂因為入］=—= 3x10s 3xl09 =0.1/W A) =0.474燉 3-13 ft徑為2cm的空氣圓波導(dǎo)傳輸10GHz的微波信號.求其可能傳輸?shù)哪Ｊ健?解：內(nèi)為微波信號的頻率f=10GHz. M波導(dǎo)半徑為a=d/2=0.01m 所以入=cl f = 0.03/77 \rF[X = 2/r a!”咼】=3.4la = 0.0341/^ 人沏]=2開 0/"泗1 = 164* = 0.0164加 =2.62/7 = 0.0262〃2 所以久 ＜人如 久〉m 幾 ＞人亦1 因而波導(dǎo)中只存在TEii模。 3-14在B.T—58波導(dǎo)屮均勻填充S為125的介質(zhì)，I??作