《電大?？莆⒎e分初步 考試小抄 【精編直接打印版】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大專科微積分初步 考試小抄 【精編直接打印版】（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、微積分初步復(fù)習(xí)題
1、填空題
（1）函數(shù)的定義域是 ?。?
答案：且.
（2）函數(shù)的定義域是 ．
答案：
（3）函數(shù)，則 ．
答案：
（4）若函數(shù)在處連續(xù)，則 ．
答案：
（5）函數(shù)，則 ．
答案：
（6）函數(shù)的間斷點(diǎn)是 ?。?
答案：
（7） ．
答案：1
（8）若，則 ?。?
答案：
（9）曲線在點(diǎn)的切斜率是 ?。?
答案：
（10）曲線在點(diǎn)的切線方程是 ．
答案：
（11）已知，則= ?。?
答
2、案：
=27（
（12）已知，則= ?。?
答案：，=
（13）若，則 ．
答案：
（14）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ?。?
答案：
（15）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足 ．
答案：
（16）若的一個(gè)原函數(shù)為，則 .
答案：
（17）若，則 ?。?
答案：
（18）若
答案：
（19） ．
答案：
（20） ．
答案：
（21）若，則 ?。?
答案：
（22）若，則 ?。?
答案：
（23）
答案：
（24）
3、 .
答案：0
（25）= ．
答案：
(26)已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 .
答案：
(27)由定積分的幾何意義知，= .
答案：
(28)微分方程的特解為 .
答案：
(29)微分方程的通解為 .
答案：
(30)微分方程的階數(shù)為 ．
答案：4
2．單項(xiàng)選擇題
（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（ ）．
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)
答案：B
（2）下列函數(shù)中為奇
4、函數(shù)是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）．
A． B． C．且 D．且
答案：D
（4）設(shè)，則（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
（5）當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).
A．0 B．1 C． D．
答案：D
（6）當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).
A．0 B．1 C． D．
答案：B
（7）函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）
A． B．
5、
C． D．無間斷點(diǎn)
答案：A
（8）若，則=（ ）．
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
答案：C
（9）設(shè)，則（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
（10）設(shè)是可微函數(shù)，則（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
（11）若，其中是常數(shù)，則（ ）．
A． B． C．
6、 D．
答案：C
（1）函數(shù)在區(qū)間是（ ）
A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減少
C．先增后減 D．先減后增
答案：D
（12）滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ）.
A．極值點(diǎn) B．最值點(diǎn) C．駐點(diǎn) D． 間斷點(diǎn)
答案：C
（13）下列結(jié)論中（ ）不正確．
A．在處連續(xù)，則一定在處可微.
B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).
C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.
D．函數(shù)的極值點(diǎn)可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.
答案：Ａ
（14）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）．
A．
7、 B． C． D．
答案：B
（15）下列等式成立的是（?。?
A． B．
C． D．
答案：C
（16）以下等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
（17）（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
（18）下列定積分中積分值為0的是（ ）．
A． B．
C．
8、 D．
答案：A
（19）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）
A．0 B． C． D．
答案：A
（20）下列無窮積分收斂的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
(21)微分方程的通解為（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
(22)下列微分方程中為可分離變量方程的是（?。?
A. ； B. ；
C. ； D.
答案：B
3、
9、計(jì)算題
（1）．
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）設(shè)，求．
解：
（5）設(shè)，求.
解：
（6）設(shè)，求.
解：
（7）設(shè)，求.
解：
（8）
解：
（9）
解：
(10)
解：
=
(11)
解：
(12)
解：
(13)
解：
4、 應(yīng)用題
（1）欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？
解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知
10、
令，解得是唯一駐點(diǎn)，
且，
說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，用料最省.
（2）用鋼板焊接一個(gè)容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？
解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有
所以
令，得，
因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的面積最小.
此時(shí)的費(fèi)用為 （元）
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