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1、 授 課 教 師 ： 西 北 師 大 附 中 漆 林 偉 微 積 分 基 本 定 理 是 微 積 分 中 最 重 要 、 最輝 煌 的 成 果 ！ -深 奧 的 道 理 往 往 很 淺 顯 ， 淺 顯 的 道 理 往 往 很 深 刻 ！ -數(shù) 學 源 于 生 活 。 學 習 數(shù) 學 要 聯(lián) 系 生 活 ! 2.定 積 分 的 幾 何 意 義 _2 _11 1010 xdxdx練 習 ： 說 出 下 列 定 積 分 的 幾 何 意義 以 及 計 算 結 果 。1 _-14 _3 11 2 10 2 dxx dxx練 習 ： 說 出 下 列 定 積 分 的 幾 何 意義 以 及 計 算 結 果 。
2、31 3.定 積 分 的 物 理 意 義 _)2(-t10 2 dt 生 活 實 例 1 數(shù) 學 源 于 生 活 。 學 習 數(shù) 學 要 聯(lián) 系 生 活 ! () ()4242=5 t5 t=10v ts v t dd解 法 一 ：= 生 活 實 例 2 ()()2121 10t10 t 15(m )v t ts v t dt d解 法 一 ： = = 思 考 1 ： 以 上 兩 個 問 題 都 是 要 求 運 動 物 體 在 一 段 時 間內(nèi) 的 位 移 ， 各 有 幾 種 算 法 ？ 共 同 點 是 什 么 ？你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 規(guī) 律 ？ 此 規(guī) 律 適 合 非 均 勻 變 速 直
3、線運 動 嗎 ？ ( ) ( ) ( ),( )= ( ).b aS v t dt s b s av t s t其 中 ，= = - 幾 何 畫 板 演 示()() ( )21 1 20 0=- +2 5t= - +2 t 1.667(km )3v t ts v t d t d解 法 一 ：= = 蝌 3 21t - 2 ,3t t - 2,5s= 1 0 3s x xv s xs s解 法 二 ：當 （ ) 時（ ) （ )（ )-（ )= （ km）= += = + 思 考 2 ： 以 上 問 題 有 第 二 種 解 法 嗎 ？ 如 果 有 ？ 先 要 求出 什 么 ？ 思 考 3 ： 以
4、 上 發(fā) 現(xiàn) 的 規(guī) 律 可 以 推 廣 到 一 般 的 函 數(shù) 嗎 ？推 廣 后 的 結 論 是 什 么 ？ 你 相 信 它 的 正 確 性 嗎 ？() ( ) ( ),()= ().baS v t dt s b s av t s t其 中 ，= = - 微 積 分 基 本 定 理 ：設函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則， ba aFbFxxf )()(d)(這個結論叫微 積 分 基 本 定 理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛 頓 萊 布 尼 茨 公 式（Newton-Leibniz Formula). ).()()(d)( )
5、()()( aFbFxFxxf xFaFbF baba ba所 以 又 可 以 記 作 說 明 ：牛 頓 萊 布 尼 茨 公 式 提 供 了 計 算 定 積 分 的 簡 便的 基 本 方 法 ， 即 求 定 積 分 的 值 ， 只 要 求 出 被 積函 數(shù) f(x)的 一 個 原 函 數(shù) F(x)， 然 后 計 算 原 函 數(shù)在 區(qū) 間 a,b上 的 增 量 F(b)F(a)即 可 .該 公 式 把計 算 定 積 分 歸 結 為 求 原 函 數(shù) 的 問 題 。 例 計 算 下 列 定 積 分 解 （ ）( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a 找 出 f
6、(x)的 原函 數(shù) 是 關 鍵 dxx21 11 21 22 xdx xx 1ln 2ln1ln2lnln1 2121 xdxx 31222 222121 2 xxdx dxxx 21 214）（ 21 21 213 xdxdxx）（ 練 習 : _4 10 3 dxx _15 10 32 dxxxx _2 _11 1010 xdxdx 牛 頓 牛 頓 ， 是 英 國 偉 大 的 數(shù) 學 家 、 物 理 學 家 、天 文 學 家 和 自 然 哲 學 家 。 1642年 生 于 英格 蘭 林 肯 郡 的 一 個 村 莊 ,1727年 在 倫 敦病 逝 。 牛 頓 1661年 入 英 國 劍 橋
7、大 學 三 一 學院 ， 1665年 獲 文 學 士 學 位 。 隨 后 兩 年 在家 鄉(xiāng) 躲 避 瘟 疫 。 這 兩 年 里 ， 他 制 定 了 一生 大 多 數(shù) 重 要 科 學 創(chuàng) 造 的 藍 圖 。 牛 頓 在 科 學 上 最 卓 越 的 貢 獻 是 微 積分 和 經(jīng) 典 力 學 的 創(chuàng) 建 。 返 回 萊 布 尼 茲萊 布 尼 茲 ， 德 國 數(shù) 學 家 、 哲 學 家 ，和 牛 頓 同 為 微 積 分 的 創(chuàng) 始 人 。 他 父 親 是 萊 比 錫 大 學 倫 理 學 教 授 ，家 庭 豐 富 的 藏 書 引 起 他 廣 泛 的 興 趣 。1661年 入 萊 比 錫 大 學 學 習
8、法 律 ， 又 曾 到 耶 拿 大 學學 習 幾 何 ， 1666年 在 紐 倫 堡 阿 爾 特 多 夫 取 得 法 學 博 士學 位 。 萊 布 尼 茲 的 多 才 多 藝 在 歷 史 上 很 少 有 人 能 和 他 相比 ， 他 的 著 作 包 括 數(shù) 學 、 歷 史 、 語 言 、 生 物、 地 質(zhì) 、 機 械 、 物 理 、 法 律 、 外 交 等 各 個 方 面 。 返 回 1682年 8月 ， 天 空 中 出 現(xiàn) 了 一 顆 用 肉 眼 可 見 的 亮 彗星 ， 它 的 后 面 拖 著 一 條 清 晰 可 見 、 彎 彎 的 尾 巴 。 當 時 ， 年 僅 26歲 的 英 國 天
9、文 學 家 哈 雷 對 懷 著 極 大 的興 趣 ， 全 身 心 地 投 入 到 對 彗 星 的 觀 測 和 研 究 中 去 了 。 在 通 過 大 量 的 觀 測 、 研 究 和 計 算 后 他 大 膽 地 預 言 ，1682年 出 現(xiàn) 的 那 顆 彗 星 ， 將 于 1758年 底 或 1759年 初 再次 回 歸 。 哈 雷 作 出 這 個 預 言 時 已 近 50歲 了 ， 而 他 的 預 言是 否 正 確 ， 還 需 等 待 50年 的 時 間 。 在 哈 雷 去 世 10多 年 后 ， 1758年 底 ， 這 顆 第 一 個 被 預報 回 歸 的 彗 星 被 一 位 業(yè) 余 天 文
10、 學 家 觀 測 到 了 ， 它 準 時 地回 到 了 太 陽 附 近 。 后 人 為 了 紀 念 他 ， 把 這 顆 彗 星 命 名 為“ 哈 雷 彗 星 ” 。 哈 雷 彗 星 的 發(fā) 現(xiàn) 與 微 積 分 在 哈 雷 的 工 作 中 ， 引 力 問 題 是 個 關 鍵 。 哈 雷 為 此專 程 于 1 6 8 4 年 去 劍 橋 向 牛 頓 求 教 ， 并 于 當 年 年 底得 到 牛 頓 的 證 明 結 果 。 哈 雷 非 常 高 興 ， 鼓 勵 并 資助 牛 頓 出 版 他 的 名 著 自 然 哲 學 的 數(shù) 學 原 理 。 世 界 公 認 的 最 早 的 一 次 哈 雷 彗 星 的
11、觀 測 記 載 見 于 史 記 秦 始 皇 本 紀 。 中 國 人 最 早 發(fā) 現(xiàn) 哈 雷 彗 星 ，并 對 它 做 出 詳 細 記 載 ， 但 卻 沒 有 掌 握 它 的 運 行 規(guī)律 及 預 報 它 重 新 出 現(xiàn) 的 時 間 。 1 .這 節(jié) 課 你 學 到 了 一 些 什 么 知 識 ？微 積 分 基 本 定 理 ).()()()()( xFxfaFbFdxxfba ， 其 中牛 頓 萊 布 尼 茨 公 式 2 .我 們 是 如 何 得 到 微 積 分 基 本 定 理 的 ？微 積 分 公 式 反 映 了 哲 學 上 的 什 么 原 理 ？ 1 . 課 本 第 5 5 頁 ， A組 第 1 題 ， B組 第 1 題 。2 . 思 考 題 ： 你 可 以 依 據(jù) 8 個 導 數(shù) 公 式 給 出 一 些 定 積 分 計算 公 式 嗎 ？ 3 . 思 考 題 ：汽 車 以 每 小 時 3 2 千 米 的 速 度 行 駛 ， 到 某 處 需 要減 速 停 車 。 汽 車 以 加 速 度 a=-1 .8 米 /秒 2 剎 車 ,問 從開 始 剎 車 到 停 車 ， 汽 車 還 要 走 多 少 米 ？（ 約 2 1 .9 米 。 ） 謝 謝 同 學 們 的 合 作 ！感 謝 各 位 老 師 聽 課 指 導 ！
漆林偉：16 微積分基本定理
