河南省豫南五市高三第二次模擬考試理科數學試題及答案

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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試 數學試題（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部部分，考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 注意事項： l. 答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4．保持卷面清潔，不折疊，不破損。 第1卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

2、，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項，是符合題目要求的． 1．已知集合 ，且 有4個子集，則a的取值范圍是 A．(0，1) B．(0，2) C. D. 2．已知i是虛數單位，且 的共軛復數為 ，則 等于 A．2 B．I C．0 D．-l 3．已知向量 。則 是的 A．充分不必要祭件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知雙曲線 的一個焦點在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為 A．

3、 B． C． D． 5．設z =x+y，其中實數x．y滿足 ，若z的最大值為12， 則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B． C． D． 7．某學校組織的數學競賽中，學生的競賽成績 ， ，則直線 與圓 的位置關系是 A．相離 B．相交 C．相離或相切 D．相交或相切 8．在 中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若

4、，則cosC的最小值為 A． B． C． D． 9． 的展開式中各項系數之和為A，所有偶數項的二項式系數為B，若A+B =96，則展開式中的含有的項的系數為 A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180 10．已知橢圓 的半焦距為 ，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是 A． B． C． D． 11．對于給定的實數

5、，按下列方法操作一次產生一個新的實數，由甲、乙同時各擲一顆質地均勻的骰子，記出現向上的點數分別為m，n，如果m+n是偶數，則把 乘以2后再減去2；如果m+n是奇數，則把 除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數 ，對 仍按上述方法進行一狄操作，又得到一個新的實數當 > 時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則 的值不可能是 A.0 B．2 C．3 D．4 12.設函數 ，其中[x]定義為不超過x的最大整數，如 ，[1] =l，又函數 ，函數 在區(qū)間(0，2)內零點的個數記為m，函數 與g(x)圖象交點的個

6、數記為n，則 的值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題一第24題為選考題，考生根據要求做答 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知點 在角 的終邊上（角的頂點為原點，始邊為x軸非負半軸），則的值為_________ ． 14.在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據 ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數據的平均數，則輸

7、出的v的值為______． 15.三棱錐P- ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA 平面ABC， PA=2AB=6，則該球的表面積為________． 16.已知函數 ，若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數的定義域內，都有 也為某三角形的三邊的長，則稱 是△ABC的“三角形函數”，下面給出四個命題： ①函數 是任意三角形的“三角形函數”。 ②函數 是任意蘭角形“三角形函數”； ③若定義在 上的周期函數 的值域也是勤，則 是任意三角形的“三角形函數”；高 考 資 源 網 ④若函數 在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數”，則m的取值范是

8、，以上命題正確的有_________（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 將函數 在區(qū)間(0，+∞)內的全部零點按從小到大的順序排成數列 ． ( I)求數列 的通項公式； (Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求數列 的前n項和． 18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2， ． ( I)求證：平面ADE 平面ABE; (Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小

9、． 19.（本小題滿分12分） 某校高三有800名同學參加學校組織的數學學科競賽，其成 績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎． (I)上表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a，b的 值； (Ⅱ)現在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進行分析，求其中獲二等獎的學生人數； (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加市全省數學學科競賽，記“其中一等獎的人數”為X，求X的分布列與數學期望． 20.（本小題滿分12分） 拋物線 的準線過橢圓 的左焦點，以原點為圓心，以 為半徑的圓分別與

10、拋物線M在第一象限的圖像以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C． ( I)求拋物線M的方程； (Ⅱ)設點A的橫坐標為m，點C的橫坐標為n，曲線M第一象限上點D的橫坐標為m+2，求直線CD的斜率． 21.（本小題滿分12分） 已知函數 ． ( I)若a=l，求 的單調區(qū)間； (Ⅱ)求證：當x>0時，恒成立； (Ⅲ)若 對任意的 都成立（其中e是自然對數的底），求常數a的最小值， 四、選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按22題計入總分，滿分10分，請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置） 22.（本小題滿分1

11、0分）選修4-1：幾何證明選講． 如圖，PA為 的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10， PB=5．求： ( i) 的半徑； (Ⅱ) 的值． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：參數方程選講． 已知平面直角坐標系xoy．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為 ，曲線C的極坐標方程為 ． (I)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程； (Ⅱ)若Q為曲線c上的動點，求PQ中點M到直線 （t為參數）距離的最小值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講． 設函數 . (I)若a=2，解不等式 ； (Ⅱ)如果 ，求a的取值范圍，