蘇教版高中數學選修11《拋物線及其標準方程》說課稿

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1、 《拋物線及其標準方程》說課稿 導語: 各位專家、評委、老師，大家好! 我今天說課的題目是《拋物線及其標準方程》，本節(jié)是蘇教版高二數學選修1-1第二章第四節(jié)，本節(jié)共分為2課時，這是第一課時。從內容上看，這一節(jié)與前面的橢圓、雙曲線的知識結構相同，研究方法為學生所熟悉，學生的自主探究活動具備良好的基礎；從數學思想上講，它始終貫穿著數形結合、化歸、函數與方程的思想。今天我就從教材、教法、學法以及教學過程四個方面說一說我對這節(jié)課的理解。 一、 教材分析 1、 本節(jié)在教材中的地位和作用。 拋物線是中學數學的重要內容，它貫穿在整個中學數學教材中，并隨著學生認知水平的提高而不斷加深。

2、拋物線最早見于初三數學，作為二次函數的圖像。高中階段，它在一元二次不等式的解法、求最大（?。┲档确矫娑加兄匾淖饔谩５珜τ谶@種曲線的本質學生并不清楚，二次函數不能代替對整個拋物線體系的研究。隨著學生數學知識的逐漸完備，尤其是學習了橢圓、雙曲線的第二定義之后，已具備了探討這個問題的能力。從本章來講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，拋物線是離心率e=1的特例。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化。本節(jié)對拋物線定義的研究，與初中階段二次函數的圖像遙相呼應，體現了數學的和諧之美。教材的這種安排，是為了分散難點，符合認知的漸進性原則。 2、 教學

3、目標 （1） 知識目標 ①理解拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程及其推導。 ②明確拋物線標準方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標準方程問題。 （2） 能力目標 ①通過對拋物線和橢圓、雙曲線離心率的比較，體會三種圓錐曲線內在的區(qū)別和聯系。 ②熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力。 （3） 情感目標 引導學生用運動變化的觀點發(fā)現問題、探索問題、解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識， 體會數學的簡捷美、和諧美。 3、 重點與難點 重點：拋物線的定義及其標準方程的推導。通過學生自主建系和對方程的討論選擇突出重點。 難點：拋物線概念

4、的形成。通過條件e=1的畫法設計，標準方程與二次函數的比較突破難點。 二、 教法分析 為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，我采用了“引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學的全過程。 三、 學法指導 本節(jié)課在實驗畫法的基礎上，以問題為核心，創(chuàng)設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，使學生通過自己的分析、反思、對比并形成拋物線的概念，構建自己的知識體系，嘗試合作學習的快樂，體驗成功的喜悅。 四、 教學過程

5、 本節(jié)課的教學實施過程分為兩大部分：課外部分和課內部分 （0）課前準備，實驗材料。（課外） （1）設置情景，導入新課。（課堂） （2）引導探究，獲得新知。 （3）深入探索，完善體系 （4）指導應用，鼓勵創(chuàng)新。 （5）小結概括，深化認識。 下面我著重談談本節(jié)課的教學設計： （I）設置情景，導入新課 上課開始，用計算機出示太陽系九大行星運行圖，以最近天文學熱點事件“冥王星”的降級引入新課：同學們，最近在我們的太陽系發(fā)生了一件重大的事件，你們知道嗎？ 【設計意圖】通過學生的回答，使同學們體會到科學的探索永無止境。從而激發(fā)興趣，樹立遠大的志向，對學生產生積極的心理影響，為下面

6、的探究學習營造一種良好的科學氛圍。 雖然太陽系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我們圓錐曲線家族里卻要迎來一位新伙伴，它是誰呢？ （II）引導探究，獲得新知 結識新朋友，不忘老朋友，向學生提出如下兩個問題： （i）復習橢圓、雙曲線的第二定義，橢圓和雙曲線的離心率e的取值范圍各是什么？ 【設計意圖】通過這個問題，達到如下兩個目的：①明確離心率e的幾何意義：到定點的距離與到定直線的距離之比。②由橢圓：；雙曲線：，自然引出下面問題。 （ii）離心率是什么含義？你能據此設計一種方案，畫出一個這樣的點嗎？ 【設計意圖】將問題交給學生，充分發(fā)揮學生的聰明才智，體現學生的主體地位。同時，通

7、過畫圖方案的設計，加深學生對條件的理解。 【學生活動設計】前后學生組成四人小組，探討畫圖方案。 【教師活動】教師以平等的身份介入學生的討論中，并且關注： （1） 學生在知識認知與情感發(fā)展方面的疑惑，及時引導鼓勵。 （2） 關注每個人的活動情況，做到全員參與，從同學們的探究中，了解學生對知識理解的不同程度，思考的不同方向，對有代表性的方案注意收集。 （3） 了解學生探究的進展，把握課堂節(jié)奏。 一段時間后，讓同學們匯報自己的設計方案，并用實物投影儀展示自己所畫的圖形，師生共同就方案的可行性進行論證。 【注意】對于每一種方案的評判盡量交給學生，在整個交流過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、

8、鼓勵者和指導者。 同學們的設計讓我們看到了這條曲線上的一個點，這種曲線是什么樣子呢？下面我們向同學們介紹另一種畫法，看看這條曲線的廬山真面目。 F K L 可由教師用預先制作的教具向學生演示這種畫法，給一定的時間讓學生以六人小組為單位，合作完成曲線的作圖，并請同學們解釋這個畫法的原理。得到如下圖形： （iii）這條曲線是什么？我們以前見過嗎？ 【設計意圖】引導學生求該曲線的方程，復習求曲線方程的步驟，強化解析幾何“用方程研究曲線”的思想。 【學生活動設計】①請同學們增大點F到直尺L的距離，重復剛才的實驗，比較一下，曲線有什么變化？再縮小這個距離試一試。

9、 ②這說明了什么？ 【設計意圖】學生實驗有了初步結論后，可利用幾何畫板演示隨著距離逐漸增大，曲線的開口由小變大的過程，設，體會參數P的重要性。 以下由學生自主建系，求出該曲線的方程。 【學生活動設計】以原來的四人小組為單位，討論建系方案，一段時間后，各組交流，對可行的方案進行驗證。 F K L 圖1 x y 大致有如下幾種建系方案，本著自愿的原則，由各小組選擇一種進行方程的推導。請三位同學上來板演。 ①以K為原點，定直線所在的直線為 Y軸建立平面直角坐標系，此時可得 曲線方程為： (＞0) F K L 圖2 x y ②以F為原點

10、，過F且垂直于定直線L 的直線為x軸，此時可得方程： (＞0) F K L 圖3 x y ③以垂線段KF的中點為原點，KF 所在的直線為x軸，此時可得方程： (＞0) 【探究結論】方案3所得出的方程比較 簡潔，把它叫做該曲線的標準方程。再 次明確參數P的幾何意義。 與橢圓、雙曲線的標準方程對比，這種曲線并非橢圓、雙曲線的一部份。 （iv）如果仍以KF的中點為原點，KF所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，求出該曲線的方程。 此時可得方程 【探究結論】此方程即為初中學過 的二次函數， 由此得出該曲線是拋物線。 【定義】

11、平面內與一個定點F和一條定直線L 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點F叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線。（至此，本節(jié)課的重點突出、難點突破，約需時25分鐘） （III）深入探索，完善體系 （v）一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，比較圖3和圖4 ，它們在坐標系中的位置有何不同，試將你的練習本旋轉一下再觀察。 【設計意圖】通過觀察，使學生總結出開口方向向右、向上兩種情況及其對應得標準方程，用計算機出示下表：（表格的填寫順序設計如下） ①參數P的幾何意義是什么？完成表格第一、第三項。 ②拋物線的開口方向還可能有幾種情況？ ③拋物線的標準方程

12、還有和兩種形式，它們分別代表哪種開口方向？為什么？ 完成表格第二、第四項。 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程 【注意】圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶，通過四種標準方程對比，總結出①方程的一次項決定焦點的位置。②一次項系數的符號決定開口方向。 （IV）指導應用，鼓勵創(chuàng)新 例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 （2）已知拋物線的焦點坐標是，求它的標準方程。 例2、已知拋物線焦點到準線的距離為2，求它的標準方程。 【點撥】鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關公式。注

13、意圖形在解題過程中的作用，滲透數形結合的思想。 易錯題：求拋物線的焦點坐標和準線方程。 【設計意圖】強化拋物線的標準方程與二次函數的區(qū)別，分清系數a與p的不同意義。 （至此本節(jié)課的主要任務完成，約需時15分鐘） （V）小結概括，深化認識 學生回答下列問題：①拋物線的定義是什么？說出P的幾何意義。 ②拋物線的標準方程是什么？ 統(tǒng)一三種圓錐曲線的定義 備選題：已知拋物線的標準方程為，求此拋物線的焦點坐標和準線方程。 （約需時5分鐘） 布置作業(yè)：課本P46 1、 2 附板書設計 拋物線及其標準方程 拋物線的標準方程 拋物線

14、的定義 應用與小結 建系方案三 建系方案二 建系方案一 例題 練習 教學設計說明 本節(jié)教材是在學生學習了橢圓、雙曲線之后，因此在教學中，要時時注意與前兩種曲線進行對比，求曲線方程的步驟、建系方法都是學生已經理解和掌握了的，我充分調動學生已有的知識，引導學生把新舊知識有機融合，掌握知識的系統(tǒng)結構。 一、 教學手段 直尺—三角板教具在本節(jié)課的概念形成過程中起到非常重要的作用，為學生的自主 探究活動提供了實物載體，相關的實驗材料可向學生預先布置，做好準備，計算機為教師進行教學演示和學生的觀察提供了平臺，二者有機結合，協調發(fā)

15、揮作用，使課堂更加緊湊有序。 二、 教學設計 為了突破本節(jié)課的難點——拋物線概念的形成，我注重與同學們所熟知的二次函數對比，通過變換坐標系的建立，一方面強化學生求曲線方程的基本功，另一方面與二次函數聯系起來，使學生有一種“頓悟”的感覺。在每個階段的教學中精心設計問題情景，為學生自主探究和發(fā)現創(chuàng)造條件。 三、設計評價 數學教育不僅要重視基礎知識、基本技能的落實，而且要重視學生能力的培養(yǎng)，特別是學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 縱觀整個教學過程，我不斷為學生提供思考及合作的探究性活動，讓學生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過恰當的問題設置，啟發(fā)學生參與到問題中進行思考探究，學生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)

16、現問題、解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 本節(jié)課我的設計理念遵循三條原則，以學生為主體，以合作探究為手段，以能力提高為目的。教學過程中充分關注學生能否積極主動的參與知識探索，能否應用適當的語言表達自己的思想，交流自己的學習體驗.學生通過自主探究，合作交流，體味合作學習的快樂，體味冥思苦想后的豁然開朗，體味邏輯思維的嚴謹美。 三、 設計理念 古語云：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。新課標也強調教學要突出學生的主體作用，本節(jié)課的設計圍繞“畫法”展開，從條件的熟悉，曲線的出現，參數的引入均與此密切相關，強調學生動手、動腦，以畫法為載體，使學生的探究活動貫穿本節(jié)課的始終，不但學會，而且會學。 附拋物線的直尺——三角板畫法： 考慮到現場的情況，實物不便演示，我做了一個仿真課件，下面我介紹一下這種畫法：紫色部分APF是一段繩子，長度與AC相等，繩子的一端固定在A點打孔處，另一端繞過筆尖固定在F點，保持繩子拉緊，筆尖緊貼三角板。三角板沿直尺上下滑動，筆尖即畫出一條曲線。由于在畫圖過程中始終有PF=PC，所以該曲線滿足條件e=1。 9