新人教版高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)、文史類(lèi)）試題

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1、 新人教版高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)、文史類(lèi)）試題　 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至8頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事項(xiàng)： 1． 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上. 2． 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在測(cè)試卷上. 參考公式： 球的表面積公式: ,其中是球的半徑. 如果事件在一次試驗(yàn)發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率：. 如果事件、互斥,那么. 如果事件

2、、相互獨(dú)立,那么 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知全集，集合，，則 A. B. C. D. 2、一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖， 記錄的平均身高為177cm有一名候選人的身高記錄不清楚，期末為數(shù) 計(jì)為，那么的值為 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3..函數(shù)的圖像為 A. B

3、. C. D. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第1頁(yè)（共8頁(yè)） 4. 曲線在處的切線方程為 A. B. C. D. 5.已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 A. 2 B. 4 C. D. 6．已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A． B． C． D． 7、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是 A. B. C. D. 8.

4、 若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 9.在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的=13,那么輸出的 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 開(kāi)始 輸入n n為偶數(shù) n=1 輸出i 否 否 是 是 結(jié)束 10.已知三棱6錐的三視圖如圖所示 則它的外接球表面積為 A． B． C． D． 11設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，，且當(dāng)時(shí)，，則有 A． B

5、． C． D． 12、已知橢圓的焦點(diǎn)為,在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn),過(guò)作垂直于的直線交橢圓于,則使得的概率為 A. B. C. D. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第2頁(yè)（共8頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題（2010.3） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1. 第Ⅱ卷共6頁(yè), 用鋼筆或藍(lán)圓珠筆直接寫(xiě)在試題卷中；作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)

6、清楚. 得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上 13、已知變量滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 14. 已知＝,在(x-的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 15. 在中，角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，，那么 . 16. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則下列結(jié)論正確的是 （所有正確的序號(hào)都寫(xiě)上）. （1）；（2）（3）（4）. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

7、. 得分 評(píng)卷人 17.（本小題滿分12分） 已知，函數(shù) （1）求的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第3頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，它的前和為且 (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)， ，求. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第4頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 19.（本小題滿分12分）

8、 如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為上一點(diǎn)，且∥平面. （1）求證：為的中點(diǎn)； （2）求證：面面. 第19題圖 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第5頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 20.（本小題滿分12分） 濟(jì)南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這四個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景

9、點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. （1）求對(duì)應(yīng)的事件的概率； （2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第6頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 21.（本小題滿分12分） 已知定點(diǎn)和直線l1 :，過(guò)定點(diǎn)與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)． (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； (2)過(guò)點(diǎn)的直線l2交軌跡于兩點(diǎn) P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值． 高三數(shù)學(xué)（

10、理工類(lèi)）試題 第7頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 22.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)（） (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) （2）求在上的最小值； （3）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：. 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）試題 第8頁(yè)（共8頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案　 一、選擇題：1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9. C 10.C 11.C 12.C 二、填空題：13. 13 14. 15. 16. ①②④ 三、

11、解答題： 17.解：（1） --------------------------------2分 --------------------------- -----------------------4分 所以的最小正周期為 - -------------------------------------------5分 令，得． 故所求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為- -----------------------------8分 （2） -----

12、----------------10分 即的值域?yàn)椤　? - -----------------------------------------１２分 18. 解：（1），時(shí)， -----1分 - ------3分 所以， ，所以數(shù)列是等差數(shù)列 --------------------------------6分 （2）由（1），所以---------------------8分 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案 第1頁(yè)（共4頁(yè)）A = -----------------12分 19. 解：（1）證明：連接AC，AC

13、與BD交于為G， 則面PAC面BDM=MG， 由PA∥平面BDM，可得PA∥MG------------3分 因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以G為AC的中點(diǎn)， MG為△PAC的中位線. 因此M為PC的中點(diǎn)--------------------5分 （2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO.　　因?yàn)椤鱌AD是正三角形，所以PO⊥AD，又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD ∴PO⊥平面ABCD-------------7分 ∵底面ABCD是菱形且， △ABD是正3三角形，所以AD⊥BO ∴ＯＡ，ＯＢ，ＯＰ兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系 ------7分 則 ∴ ∴------------

14、------------------ -----9分 ∴ ∴ ----------------------------- ---------------------------------- -----11分 ∴平面，又平面，∴面⊥平面------- ----12分 注：其他解法參照給分. 20. 解：（1）分別記“客人游覽大明湖景點(diǎn)”，“客人游覽趵突泉景點(diǎn)”，“客人游覽 千佛山景點(diǎn)”， “客人游覽園博園景點(diǎn)”為事件，，，. 由已知，，，相互獨(dú)立， ∴，，，-----------------------------------2分 客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，

15、1，2，3，4. 相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4，3，2，1，0，所以的可能取值為0，2，4 ----------------------3分 故P（=0）=+++ ++=0.38 -------------------------------6分 （2）（=4）=P（）+ （）= 0.12---------8分 P（=0）=+++ ++=0.38 P（=2）=1- P（=0）- P（=4）=0.5 所以的分布列為 0 2 4 P 0.38 0.5 0.12 ---------------10分 E=

16、1.48. ------ ------ ------ ------ -------------12分 21. 解：(1)有題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1 的距離 ∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線， ∴所求軌跡C的方程為x2=4y ……………………………………4分 F R O P Q x y (2)由題意直線l2的方程為y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2-4kx-4=

17、0． 記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=4k，x1x2=-4<0 ……………6分 因?yàn)橹本€的斜率k≠O，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,-1)……6分 |PR||QR|=＝（x1+，y1+1）（x2+，y2+1） 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 ）（kx2+ 2） =(1+k2) x1 x2+(+2k)( x1+x2)+ +4 = -4(1+k2)+4k(+2k)++4=4(k2+)+8， ∵k2+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取到等號(hào)．…………………………………………11分 ，即的最小值為16 …

18、…………………12分 22. 解：（1）…………--------2分 令,可得 — 0 + 0 — 0 + 減 極小 增 極大 減 極小 增 函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為---------5分 （2）當(dāng)時(shí)， ，所以在上的最小值為---------8分 （3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，只需證明 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)， ，即 ---------------------------------------10分 當(dāng)時(shí)，假設(shè)時(shí)不等式成立，即， 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，所以在上也是增函?shù) 所以 即當(dāng)時(shí)，不等式成立.所

19、以當(dāng)時(shí)，------------14分 高三數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題　 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至8頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事項(xiàng)： 3． 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上. 4． 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在測(cè)試卷上. 參考公式： 球的表面積公式: ,其中是球的半徑. 如果事件、互斥,那么. 如果事件、相互獨(dú)立

20、,那么 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、 已知全集，則正確表示集合和集合關(guān)系的韋恩（Venn）圖是： 2、已知：命題p：，命題是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、已知△ABC中，，則 A. B. C. D. 4、設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A. 7 B. 8 C.10 D.23 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第1頁(yè)（共8頁(yè)） 5、設(shè)a,b

21、,c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是 A． B． C． D． 6、設(shè)是等差數(shù)列,且,則的前項(xiàng)和 A．31 B．32 C．33 D．34 7、“”是“”的 A.充分不必要條件 B.充分必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 8、設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 A. B. C. D. 9、已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為 A

22、. B. C. D. 10、一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積為 A. B. C. D. 11、直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的 值為 Ａ．-3 Ｂ．9 Ｃ．-15 Ｄ．-7 12、給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①； ②；③；④的定義域是，值域是； 則其中真命題的序號(hào)是 Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第2頁(yè)（共8頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題（2

23、010.3） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1. 第Ⅱ卷共6頁(yè), 用鋼筆或藍(lán)圓珠筆直接寫(xiě)在試題卷中；作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上. 13、已知：則 . 14、一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知 B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 15、若，定義由如下框圖表述的運(yùn)算（函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)），若輸入時(shí)，輸出

24、，則輸入時(shí)，輸出 . 16、已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且，則 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 得分 評(píng)卷人 17.（本小題滿分12分） 已知：數(shù)列的前n項(xiàng)和為，,且當(dāng)n,滿足 是與-3的等差中項(xiàng). (1)求； (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第3頁(yè)（共8頁(yè)） 得分 評(píng)卷人 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中,|若，,且,又知函數(shù)的周期為

25、. (1) 求的解析式； (2) 若將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間. 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第4頁(yè)（共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 19.（本小題滿分12分） 如圖：已知正方體，過(guò)BD1的平面交棱和棱于E、F兩點(diǎn)． （1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別棱和棱的中點(diǎn)， 求證：平面平面. 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第5頁(yè)（共8頁(yè)

26、 得分 評(píng)卷人 20.（本小題滿分12分） 將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為． ⑴若集合，用列舉法表示集合A； ⑵求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足”的概率． 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第6頁(yè)（共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 21.（本小題滿分12

27、分） 已知橢圓C：（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4． （1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM ，PN的斜率分別為，當(dāng)=時(shí)，求橢圓的方程． 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第7頁(yè)（共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)=—+2的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)． （1）求b的值； （2）若函數(shù)無(wú)極值求c的取值范圍

28、； （3）若在x=t處取得極小值，記此極小值為，求的定義域和值域． 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 第8頁(yè)（共8頁(yè) 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案　 一、選擇題： ⒈B ⒉D ⒊D ⒋A ⒌D ⒍B ⒎A ⒏B ⒐C ⒑B ⒒C ⒓B 二、填空題： 13. 14. 240 15. -3 16. -2 三、解答題： 17. （本大題共12分） 解：（1）由題知，是與-3的等差中項(xiàng). 即 （n,）

29、 ………………………3分 ………………………………………6分 （2）由題知（n,） ① （） ② ②—①得 即（n,）③ ………9分 也滿足③式 即 （） 是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列. =（） ……………12分 18、（本大題共12分） 解：（1） =0 ………………………………1分 =0= ， =0 …………3分 ，k.即，k 又||<，. ……………………………

30、…5分 函數(shù)的周期T=,即，=2. 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案 第1頁(yè)（共4頁(yè)） 解析式為……………………………………………………6分 （2）由題知，函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象 …………………9分 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k. 解得 , k, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[k, k+]( k)．……………………12分 19.（本小題滿分12分） 解：（1）由題知，平面與平面交于， 與平面交于……………………1分 又平面平面 ∥ ………4分 同理 ∴ ∴ A1E=CF ……………………………

31、…………………………………6分 (2) ∵四邊形是平行四邊形．∴ ≌ ∴，故四邊形為菱形． ………………… 8分 連結(jié)、、． ∵四邊形為菱形，∴． 在正方體中，有， ∴平面． …………………………… 10分 又平面，∴．又，∴平面． 又平面，故平面平面 …………12分 20、（本大題共12分） 解：⑴ ………………………4分 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案 第2頁(yè)（共4頁(yè)） ⑵滿足條件的基本事件空間中基本

32、事件的個(gè)數(shù)為24 ………………………6分 設(shè)滿足 “復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足”的事件為B 當(dāng)時(shí)，滿足； 當(dāng)時(shí)，滿足； 當(dāng)時(shí)，滿足； 當(dāng)時(shí)，滿足； 即 共計(jì)11個(gè)， 所以：． ………………………12分 21、（本大題共12分） 解: （1）由 得b= …………………………2分 ∴ 又2a=4,a=2,=4,=2 …………………………4分 ∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-，0） ……………

33、……6分 （2）由于過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 不妨設(shè)： ，得 兩式相減得： 由題意他們的斜率存在，則 ----------------10分 == 則= 又a=2 則b=1 故所求橢圓的方程為 -------------12分 22、（本大題共12分） 解：⑴，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)， 所以=2， 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)） 于是． ………………………4分 ⑵由（1）知，，. 當(dāng)c6時(shí)

34、，，此時(shí)無(wú)極值． ………………………8分 ⑶ 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)互異實(shí)根，，不妨設(shè)＜，則＜2＜， 當(dāng)x＜時(shí)，， 在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)＜x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，（x）>0，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 所以在處取極大值，在處取極小值， ……………10分 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以 于是的定義域?yàn)?，由? 于是…………12分 當(dāng)時(shí)，0， 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 故的值域?yàn)? …………14分 高三數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 26