冀教版九年級上數(shù)學 第25章圖形的相似 復習課件

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1、 知 識 要 點 11. 成 比 例 的 數(shù) （ 線 段 ） ： 叫 做 四 個 數(shù) 成 比 例 。那 么或若 ,: cba ddcbadcba = , , , 若 a、 b、 c、 d 為 四 條 線 段 ， 如 果 （ 或 a： b=c： d） ， 那 么 這 四 條 線 段 a、 b、 c 、 d 叫 做 成 比 例 的 線 段 ， 簡 稱 比 例 線 段 . a cb d = 其 中 ： a、 b、 c、 d 叫 做 組 成 比 例 的 項 ，a、 d 叫 做 比 例 外 項 ，b、 c 叫 做 比 例 內(nèi) 項 ，比 例 的 性 質(zhì) ： bcaddcba = ; 若 a、 b、 c、

2、d 為 四 條 線 段 ， 如 果 （ 或 a： b=c： d） ， 那 么 這 四 條 線 段 a、 b、 c 、 d 叫 做 成 比 例 的 線 段 ， 簡 稱 比 例 線 段 . a cb d = 1、 若 a, b, c, d成 比 例 ,且 a=2, b=3, c=4,那 么 d= 62、 下 列 各 組 線 段 的 長 度 成 比 例 的 是 （ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練 習 : D mn m = n56已 知 ,求 的 值 .解 :方 法 (1)由

3、 對 調(diào) 比 例 式 的 兩 內(nèi) 項 比 例 式 仍 成 立 得 ：mn 65=方 法 (2)因 為 ,所 以 5m=6n m6 n5= 6mn =所 以 53、 ._,32,43214 = = zyx yzyx zyxzyx 則、 53 31 ._32,3:4:2 22 22 = = yx yxyxyyx 則已 知 ， 5115、 已 知 1, 2, 3三 個 數(shù) ， 請 你 再 添 上 一 個數(shù) ， 寫 出 一 個 比 例 式 。6或 2/3或 1.5 2.比 例 中 項 ： ._ 82._82比 例 中 項 是 的與線 段的 比 例 中 項 是與數(shù) cmcm4cm4當 兩 個 比 例 內(nèi)

4、 項 相 等 時 ， 即 a bb c = ， (或 a： b=b： c)，那 么 線 段 b 叫 做 a 和 c 的 比 例 中 項 .2 acb =即 ： 3.黃 金 分 割 ：線 段 黃 金 分 割 。 把 這 條） 的 比 例 中 項 ， 就 叫 做） 與 較 短 線 段 （原 線 段 （ ） 是中 較 長 線 段 （） 分 成 兩 條 線 段 ， 使 其把 一 條 線 段 （ BCAB ACAB ABABACBCABAC 618.02 15,2 =即 ： A C B ._,2 = ACABABC 則的 黃 金 分 割 點 ， 線 段是 線 段 15 定 義 ：對 應 角 相 等 、

5、對 應 邊 成 比 例 的 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 。相 似 比 ：相 似 三 角 形 的 對 應 邊 的 比 ， 叫 做 相 似 三 角 形 的 相 似 比 。 ABC ABC,如 果 BC=3,BC=1.5,那 么 ABC與 ABC的 相 似 比 為 _. 21 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 有 哪 幾 種 ?預 備 定 理 AB CD E DE AB C DE BC, ADE ABC 相 似 三 角 形 判 定 定 理 1： 兩 個 角 對 應 相 等 的 兩 個 三 角形 相 似 A=D B=E ABC DEF 相 似 三 角 形 判 定 定 理 2： 兩 邊

6、 對 應 成 比 例 且 夾 角 相 等的 兩 個 三 角 形 相 似 . AB DE= AC DFA=D ABC DEF 相 似 三 角 形 判 定 定 理 3： 三 邊 對 應 成 比 例 的 兩個 三 角 形 相 似 . AB DE= AC DF= BC EF ABC DEF 相 似 三 角 形 的 判 定 ：（ 1） 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 和 其 他 兩 邊 相 交 ,所 構(gòu) 成 的 三 角形 與 原 三 角 形 相 似 ；（ 2） 有 兩 個 角 對 應 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似 ；（ 3） 兩 邊 對 應 成 比 例 ,且 夾 角 相 等 的 兩

7、 個 三 角 形 相 似 ；（ 4） 三 邊 對 應 成 比 例 的 兩 個 三 角 形 相 似 . AD EB A CB AB CD ADE繞 點 A旋 轉(zhuǎn)D CAD EB C AB CDEB CA DE點E 移到與C 點 重合 ACB=RtCD AB 相 似 三 角 形 基 本 圖 形 的 回 顧 ： 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) ：1、 相 似 三 角 形 的 對 應 角 相 等 ， 對 應 邊 成 比 例2、 相 似 三 角 形 的 周 長 比 等 于 相 似 比 ， 對 應 高 的 比等 于 相 似 比3、 相 似 三 角 形 的 面 積 比 等 于 相 似 比 的 平 方 二 .

8、知 識 應 用 :1.找 一 找 :(1) 如 圖 1,已 知 :DE BC,EF AB,則 圖 中 共 有_對 三 角 形 相 似 .(2) 如 圖 2,已 知 : ABC中 , ACB=Rt ,CD AB于D,DE BC于 E,則 圖 中 共 有 _個 三 角 形 和 ABC相 似 . A B CD EF如 圖 (1)3 EA BC D如 圖 (2)4 ._3213相 似 三 角 形 的 組 數(shù) 為 ， 則 圖 中、 如 圖 ， = ADB EC13 24 (4)已 知 :四 邊 形 ABCD內(nèi) 接 于 O,連 結(jié) AC和 BD交于 點 E,則 圖 中 共 有 _對 三 角 形 相 似 .

9、 AB CDEO(5)已 知 :四 邊 形 ABCD內(nèi) 接 于 O,連 結(jié) AC和 BD交于 點 E,且 AC平 分 BAD,則 圖 中 共 有 _對 三角 形 相 似 . A B CDEO12 346 2 6.將 兩 塊 完 全 相 同 的 等 腰 直 角 三 角 形 擺 放 成 如 圖 所 示的 樣 子 ,假 設 圖 形 中 的 所 有 點 ,線 都 在 同 一 平 面 內(nèi) ,試 寫出 一 對 相 似 三 角 形 (不 全 等 )_. GAB CD EF 1 ADE、 BAE、 CDA都 相 似 1.如 圖 ， 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 8， E是 AB的 中點 ， 點 M， N

10、分 別 在 BC， CD上 ， 且 CM=2， 則當 CN=_時 ， CMN與 ADE相 似 。EA B CDM N1或 4 練 一 練 : 2.在 平 面 直 角 坐 標 系 ， B（ 1， 0） , A（ 3， 3） , C（ 3， 0） ,點 P在 y軸 的 正 半 軸 上 運 動 ， 若以 O， B， P為 頂 點 的 三 角 形 與 ABC相 似 ， 則點 P的 坐 標 是 _.y AB C xOP（ 0， 1.5） 或 （ 0， 2/3） 練 一 練 E AB C.3、 如 圖 , 在 ABC中 ,AB=5,AC=4,E是 AB上 一 點 ,AE=2, 在 AC上 取 一 點 F,

11、使 以 A、 E、 F為 頂 點 的 三 角 形 與 ABC相 似 ,那 么 AF=_F2F1練 一 練 2558或4、 如 圖 , 在 直 角 梯 形 中 , BAD= D= ACB=90。 ， CD= 4, AB= 9, 則 AC=_ DA BC6 5、 如 圖 , 已 知 點 P是 邊 長 為 4的 正 方 形 ABCD內(nèi) 的 一 點 ，且 PB=3， BF BP. 試 問 在 射 線 BF上 是 否 存 在 一 點 E，使 以 點 B、 E、 C為 頂 點 的 三 角 形 與 ABP相 似 ?若 存 在 ,請 求 出 BE的 長 ;若 不 存 在 ,請 說 明 理 由 .FCAB DP

12、 練 一 練 B CA QP8 162cm/秒 4cm/秒練 一 練6、 在 ABC中 ， AB=8cm,BC=16cm,點 P從 點 A開 始 沿 AB邊向 B點 以 2cm/秒 的 速 度 移 動 ， 點 Q從 點 B開 始 沿 BC向 點 C以4cm/秒 的 速 度 移 動 ， 如 果 P、 Q分 別 從 A、 B同 時 出 發(fā) ， 經(jīng)幾 秒 鐘 BPQ與 BAC相 似 ？ ACP= B 或 APC= ACB 或 AP:AC=AC:AB練 一 練7、 如 圖 點 P是 ABC的 AB邊 上 的 一 點 ,要 使 APC ACB,則 需 補 上 哪 一 個 條 件 ? 8、 如 圖 ,點

13、C,D在 線 段 AB上 , PCD是 等 邊 三 角 形 .(1)當 AC,CD,DB滿 足 怎 樣 關 系 時 , PCA BDP.(2)當 PCA BDP時 ,求 APB的 度 數(shù) .P BC DA練 一 練 9、 如 圖 D,E分 別 AB,AC是 上 的 點 , AED=72o， A=58o， B=50o, 那 么AEB D C若 AE=2,AC=4,則 BC是 DE的 倍 .練 一 練 APB C10、 若 ACP ABC， AP=4， BP=5， 則 AC=_， ACP與 ABC的 相 似 比 是 _， 周 長 之 比 是_， 面 積 之 比 是 _。 62 : 32 : 3練

14、一 練 4 : 911、 如 圖 ： 已 知 ABC CDB 90 ， AC 5cm，BC=3cm， 當 BD取 多 少 cm時 ABC和 BDC相 似 ？4 DA B C5 3 .:2;:1 .41,3112 CHAEGHFGEF CBCGABAFABCD 求 ： 中 ，、 如 圖 ， 在 正 方 形 =D C HGAE F B 2:6:3: =GHFGEF 1627: =CHAE(2)以 正 方 形 的 邊 長 等 量 過 渡 .（ 3） 請 找 出 圖 中 的 相 似 三 角 形練 一 練 13、 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ,AE:BE=1:2.A B CDEF若 S AEF=

15、6cm2,則 S CDF = cm254S ADF=_cm218練 一 練 14、 如 圖 （ ） ， 中 ， ， ， 則 : 四 邊 形 : 四 邊 形 =_答 案 ： ： ： 畫 一 畫 :1、 如 圖 ,在 ABC和 DEF中 , A= D=700, B=500, E=300,畫 直 線 a,把 ABC分 成 兩 個 三 角形 ,畫 直 線 b ,把 DEF分 成 兩 個 三 角 形 ,使 ABC分 成的 兩 個 三 角 形 和 DEF分 成 的 兩 個 三 角 形 分 別 相似 .(要 求 標 注 數(shù) 據(jù) ) 300 300CAB 700500 EDF 700 300a bCAB 70

16、0500 EDF 700 300a b200200 畫 一 畫 2、 在 方 格 紙 中 ,每 個 小 格 的 頂 點 叫 做 格 點 ,以 格點 為 頂 點 的 三 角 形 叫 做 格 點 三 角 形 .在 如 圖 4 4的格 紙 中 , ABC是 一 個 格 點 三 角 形(1)在 右 圖 中 ,請 你 畫 一 個 格 點 三 角形 ,使 它 與 ABC相 似 (相 似 比 不 為 1)(2)在 右 圖 中 ,請 你 再 畫 一 個 格點 三 角 形 ,使 它 與 ABC相 似 (相似 比 不 為 1),但 與 圖 1中 所 畫 的三 角 形 大 小 不 一 樣 . A B C A B C

17、A B C2,2 2,2 5 2,2, 10 5, 10,5 2 512 5 2 5 例 1、 如 圖 ,正 方 形 ABCD中 ,E是 DC中 點 ,FC= BC.求 證 : AE EF 14證 明 : 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 BC=CD=AD， D= C=90 E是 BC中 點 ， FC= BC14 12DEAD = 12CFCE =DE CF AD CE= ADE ECF AB CDEF1 23 1= 2 D=90 1+ 3=90 2+ 3=90 AE EF 例 2、 如 圖 ,DE BC,EF AB,且 S ADE=25,S CEF=36.求 ABC的 面 積 . AB C

18、D EF 2536解 ： DE BC， EF AB A= CEF， AED= C ADE EFC 5 6A EC E = DE BC ADE ABC S ADE=25 S ABC=121 S ADES EFC =AE2AC2 = 25121 S ADES EFC =2536=AE2EC2 115=ACAE AB C D EO例 3、 如 圖 , O是 ABC的 外 接 圓 ,AB=AC.求 證 :AB2=AE AD證 明 ： 連 接 BD AB=AC ADB= ABE又 BAD= EAB ABC AEB AB ACAE AB= AB2=AE AD AB AC= 證 明 ： CD AB， E為

19、AC的 中 點 DE=AE EDA= A EDA= FDB A= FDB ACB= Rt A= FCD=900- CBA FDB= FCD F= F FDB FCD BD： CD=DF： CF BD CF=CD DF 例 4 如 圖 ， CD是 Rt ABC斜 邊 上 的 高 ， E為 AC的 中 點 ， ED交 CB的 延 長 線 于 F。 CEA D FB求 證 ： BDCF=CDDF 例 5. 過 ABCD的 一 個 頂 點 A作 一 直 線 分 別 交 對 角 線BD、 邊 BC、 邊 DC的 延 長 線 于 E、 F、 G . 求 證 ： EA2 = EF EG . A B C D

20、E F G 分 析 ： 要 證 明 EA2 = EF EG ，即 證 明 成立 ， 而 EA、 EG、 EF三條 線 段 在 同 一 直 線 上 ，無 法 構(gòu) 成 兩 個 三 角 形 ，此 時 應 采 用 換 線 段 、 換比 例 的 方 法 。 可 證 明 ： AED FEB， AEB GED.證 明 ： AD BF AB BC AED FEB AEB GED D E F A BC G例 6、 如 圖 , 在 ABC中 , ACB= 900， 四 邊 形 BEDC為 正方 形 , AE交 BC于 F, FG AC交 AB于 G. 求 證 : FC=FG. 證 明 : 四 邊 形 BEDC為

21、正 方 形 CF DE ACF ADEAEAFDECF = 又 FG AC BE AGF ABEAEAFBEFG = BEFGDEFC =由 可 得 ： 又 DE=BE FC=FG D EA B C例 7、 如 圖 , AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求 證 : BAD= CAE; (2) 若 已 知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的 長 .AEACDEBCADAB =(1) 得 ABC ADE BAC= DAE BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAEAEACADAB =(2) 由 AEADACAB = BAD= CAE ABD ACECEBD

22、ACAB = 2643 = ABACBDCE 證 明 ： D QAB CP1. 如 圖 , 邊 長 為 4的 正 方 形 ABCD中 , P是 邊 BC上 的 一 點 , QP AP 交 DC于 Q, 設 BP= x, ADQ的 面 積 為 y.(1) 求 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 ,并 求 自 變 量 x的 取 值 范 圍 ;(2) 問 P點 在 何 位 置 時 , ADQ的 面 積 最 小 ?最 小 面 積 是 多 少 ?相 似 三 角 形 性 質(zhì) 應 用 H P D E F GAB C 2. 如 圖 , AD BC, D為 垂 足 , AD=8, BC=10, EFGH是

23、ABC內(nèi) 接 矩 形 ,(H、 G是 BC上 的 兩 個 動 點 ,但 H不 到 達 點 B, G不 到 達 點 C) 設 EH=x,EF=y (1)求 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 ,并 求 自 變 量 x的 取 值 范 圍 ; (2)當 EF+EH=9時 ,求 矩 形 EFGH的 周 長 和 面 積 .相 似 三 角 形 性 質(zhì) 應 用 APB CM D N相 似 三 角 形 性 質(zhì) 應 用 ,的 面 積 最 大 。何 處 時 ， 在的 函 數(shù) 解 析 式 ， 且 點與， 求面 積 為 高中 ，如 圖 ， PMN MxyyPMNxBCBM ACPMABMNADBCABC= =,

24、/,/,10,123、 4、 如 圖 ,在 等 腰 ABC中 , BAC=90 ,AB=AC=1,點 D是 BC邊 上 的 一 個 動 點 (不 與 B、 C重 合 ） ， 在 AC上 取 一 點E， 使 ADE=45 AB CD E（ 1） 求 證 ： ABD DCE（ 2） 設 BD=x， AE=y， 求 y關 于 x的 函 數(shù) 關 系 式 及 自 變 量x的 取 值 范 圍 ， 并 求 出 當 BD為 何 值 時 AE取 得 最 小 值（ 3） 當 ADE是 等 腰 三 角 形 時 ， 求 AE的 長拓 展 提 高 1 x y 如 圖 ,在 等 腰 ABC中 , BAC=90 ,AB=A

25、C=1,點 D是 BC邊 上 的一 個 動 點 (不 與 B、 C重 合 ） ， 在 AC上 取 一 點 E， 使 ADE=45（ 1） 求 證 ： ABD DCE ADC是 ABD的 外 角 ADC= ADE+ 2= B+ 1） 21證 明 ： AB=AC， BAC=90 B= C=45又 ADE=45 ADE= B 1= 2 ABD DCE AB CD E （ 2） 設 BD=x， AE=y， 求 y關 于 x的 函 數(shù) 關 系 式 及 自 變 量x的 取 值 范 圍 ， 并 求 出 當 BD為 何 值 時 AE取 得 最 小 值解 ： ABD DCE 1x y 1 y2 x AB BDC

26、D CE=1 12 xyx = 即 1 2y x x = 2 2 1y x x= 22 12 20 2y xx = 當 22x= 時12y =最 小 值 如 圖 ,在 等 腰 ABC中 , BAC=90 ,AB=AC=1,點 D是 BC邊 上 的一 個 動 點 (不 與 B、 C重 合 ） ， 在 AC上 取 一 點 E， 使 ADE=45AB CD E （ 3） 當 ADE是 等 腰 三 角 形 時 ， 求 AE的 長AD=AEAE=DEDE=AD 如 圖 ,在 等 腰 ABC中 , BAC=90 ,AB=AC=1,點 D是 BC邊 上 的一 個 動 點 (不 與 B、 C重 合 ） ， 在

27、 AC上 取 一 點 E， 使 ADE=451x y 1 y2 xAB CD E分 類 討 論 5、 如 圖 ,在 直 角 梯 形 ABCD中 ,AB CD, A=900,AB=2, AD=5,P是 AD上 一 動 點 (不 與 A、 D重 合 ), ， 交 于 點 （ ） ABP與 DPE是 否 相 似 ？ 請 說 明 理 由 ；（ ） 設 x =y， 求 y與 x之 間 的函 數(shù) 關 系 式 ,并 指 出 自 變 量 x的 取 值 范 圍 ；（ 3） 請 你 探 索 在 點 P運 動 的 過 程 中 ， 四 邊 形 ABED能 否 構(gòu) 成 矩 形 ？ 如 果 能 ， 求 出 AP的 長 ；

28、 如 果 不 能 ，請 說 明 理 由 ；（ 4） 請 你 探 索 在 點 P運 動 的 過 程 中 ， BPE能 否 成 為 等 腰 三角 形 ？ 如 果 能 ， 求 出 AP的 長 ， 如 果 不 能 ， 請 說 明 理 由 。 CAB DP E2 5x y5-x拓 展 提 高 6.如 圖 ， 梯 形 ABCD中 AD BC ， ABC=90， AD=9， BC=12， AB=10，在 線 段 BC上 任 取 一 P， 作 射 線PE PD， 與 線 段 AB交 于 點 E.（ 1） 試 確 定 CP=5時 點 E的 位 置 ；（ 2） 若 設 CP=x， BE=y， 試 寫 出 y關 于

29、 自 變 量 x的 函 數(shù) 關 系 式 ， 并 求出 自 變 量 x的 取 值 范 圍 .提 示 ： 體 會 這 個 圖 形 的 “ 模 型 ”作 用 ， 將 會 助 你 快 速 解 題 ！B CA DE P H CE PA D拓 展 提 高 Q7.如 圖 ， 已 知 拋 物 線 與 x軸 交 于 A、 B兩 點 ， 與 y軸 交 于 C點 .（ 1） 求 此 拋 物 線 的 解 析 式 ；（ 2） 拋 物 線 上 有 一 點 P， 滿 足 PBC=90 ， 求 點 P的 坐 標 ；（ 3） 在 （ 2） 的 條 件 下 ， 問 在 y軸上 是 否 存 在 點 E， 使 得 以 A、 O、 E為 頂 點 的 三 角 形 與 PBC相 似 ？ 若存 在 ， 求 出 點 E的 坐 標 ； 若 不 存 在 ，請 說 明 理 由 . A B PCO xy X=423 6拓 展 提 高