天津市七校高三4月聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 2015.4 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生將務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定的位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分）1.設(shè)虛數(shù)單位為，復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.2.設(shè)變量、，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-53.閱讀下面程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-8，則輸出

2、的值為（）A.0 B.1 C. D.4.方程的根所在區(qū)間為（）A.（3,4） B.（2,3） C.（1,2） D.（0,1）5.若集合，集合，則下列判斷正確的是（）A.，是的充分必要條件；B.，是的既不充分也不必要條件；C.，是的充分不必要條件；D.，是的必要不充分條件。6.已知雙曲線的一條漸近線與平行，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.7.已知的最小正周期為，將的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A. B. C. D.8.在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是

3、（）A.0 B.-9 C.-18 D.-24第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分）9.已知命題：使得,則： 10.若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則 11.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：），則該幾何體的體積為 （12題）12.如圖，已知為O的切線，為切點(diǎn)，是的內(nèi)接三角形，交于，交于，若，則 13.過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線斜率為 14.若函數(shù)有且只有個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（15-18題各13分，19、20各14分，共80分）15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況

4、和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學(xué)歷歲以下歲歲以上本科研究生（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求、。16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1） 求角（2） 若，的面積為，求17. 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)。（1）證明：（2）證明：平面平面（3）求二面角的正弦值18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間；（

5、2）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)短軸端點(diǎn)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B,（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。20.已知數(shù)列，（1）證明是等比數(shù)列（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）證明七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）答案2015.4一、選擇題：1-4:ABDB 5-8:DDAC二、填空題：9.都有； 10.57；11.44； 12.4； 13.； 14.三、解答題：15、（本小題滿分13分）解:（1）用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，則 2分所以，抽取的學(xué)歷為研究

6、生的人數(shù)為2，學(xué)歷為本科的人數(shù)為3，分別記為。從中任取2人，所有的基本事件有：，,，共10個(gè) 4分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：，,所以，從中任取2人，至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分（2）依題意得： 8分35-50歲中被抽取的人數(shù)為：78-48-10=20 10分 12分解得： 13分16.（本小題滿分13分）解：（1）由及正弦定理得： 2分 3分即 5分又 7分（2）， 9分又，即 11分由聯(lián)立解得： 13分17.（本小題滿分13分）證明：（1）， 1分又， 3分 4分（2） 5分 6分又 7分 8分（3） 10分設(shè) 11分 12分所以,二面角的正弦值為 13分18.

7、解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分 2分由，解得：所以，的單減區(qū)間為： 4分（2）令，求得： 5分若對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最小值 6分當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，在單調(diào)遞減，只需，又 8分當(dāng)，即時(shí)，（i）若，即，則在上恒成立，在單調(diào)遞減， 10分（ii）若，及0單減極小值單增 12分綜上：的取值范圍為： 13分19.（本小題滿分14分）解：（1）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上設(shè)橢圓的方程為：由題意知：，又 3分所以，橢圓方程為： 4分（2）設(shè)，由題意知，直線l的斜率存在設(shè)直線方程為：則， 6分又由，即，得即 8分可得：，整理得：又時(shí)不符合題意， 10分解得：，此時(shí) 11分解得;或所以，的取值范圍為： 14分20.（本小題滿分14分）解：（1） 1分，所以，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 3分（2） 4分 6分 8分（3） 10分 11分又， 12分綜上： 14分歡迎訪14