“數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐“

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1、“ 數(shù) 與 代 數(shù) ” “ 綜 合 與 實 踐 ”版 塊 內(nèi) 容 分 析 及 教 學 建 議 1 第 二 學 段 1.數(shù) 的 認 識 2.數(shù) 的 運 算 3.式 與 方 程 4.正 比 例 、 反 比 例 5.探 索 規(guī) 律 第 一 學 段 1.數(shù) 的 認 識 2.數(shù) 的 運 算 3.常 見 的 量 4.探 索 規(guī) 律 數(shù) 與 代 數(shù) 1 調(diào) 整 的 內(nèi) 容（ 1） 第 一 學 段 增 加 了 “ 知 道 用 算 盤 可 以 表 示 多 位 數(shù) ” 。 這 一 要 求充 分 考 慮 了 中 國 傳 統(tǒng) 文 化 的 因 素 ， 以 及 許 多 專 家 學 者 和 一 線 教 師對 珠 算 在 小

2、 學 數(shù) 學 教 學 中 的 作 用 問 題 所 提 出 的 建 議 。（ 2） 將 第 二 學 段 中 “ 會 口 算 百 以 內(nèi) 一 位 數(shù) 乘 、 除 兩 位 數(shù) ” 調(diào) 整 到了 第 一 學 段 ， 并 降 低 了 要 求 ， 調(diào) 整 為 “ 能 口 算 簡 單 的 百 以 內(nèi) 的 一位 數(shù) 乘 除 兩 位 數(shù) ” 。（ 3） 第 二 學 段 中 刪 去 了 “ 會 比 較 百 分 數(shù) 的 大 小 ” ， 只 要 求 “ 能 比較 小 數(shù) 的 大 小 和 分 數(shù) 的 大 小 ” 。（ 4） 第 二 學 段 增 加 了 “ 經(jīng) 歷 與 他 人 交 流 各 自 算 法 的 過 程 ， 并

3、能 表達 自 己 的 想 法 。 ”新 課 標 中 關 于 “ 數(shù) 與 代 數(shù) ” 的 要 求 與 以 往 有何 主 要 不 同 ？ 2 進 一 步 明 確 的 內(nèi) 容（ 1） 目 標 的 表 述 更 加 準 確 和 完 整 第 一 學 段 ： 在 對 數(shù) 的 認 識 中 ， 更 加 強 調(diào) 了 “ 在 現(xiàn) 實 情 境 中 理 解 數(shù) 的 意 義 ” 。 將 “ 認 識 符 號 的 含 義 ” ， 調(diào) 整 為 “ 理 解 符 號 的含 義 ” 。 將 “ 能 結 合 具 體 情 境 初 步 理 解 分 數(shù) 的 意 義 ， 能 認 、 讀 、 寫 小 數(shù) 和簡 單 的 分 數(shù) ” ， 調(diào) 整 為

4、 “ 能 結 合 具 體 情 境 初 步 認 識 小 數(shù) 和 分 數(shù) ，能 讀 、 寫 小 數(shù) 和 分 數(shù) ” 。 將 “ 體 會 四 則 運 算 的 意 義 ” ， 調(diào) 整 為 “ 體 會 整 數(shù) 四 則 運 算 的 意 義” 將 “ 能 結 合 具 體 情 境 進 行 估 算 ， 并 解 釋 估 算 的 過 程 ” ， 調(diào) 整 為 “能 結 合 具 體 情 境 ， 選 擇 適 當 的 單 位 進 行 簡 單 估 算 ， 體 會 估 算 在 生活 中 的 作 用 ” 。 將 “ 能 靈 活 運 用 不 同 的 方 法 解 決 生 活 中 的 簡 單 問 題 ， 并 能 對 結 果的 合 理

5、性 進 行 判 斷 ” ， 調(diào) 整 為 “ 能 運 用 數(shù) 及 數(shù) 的 運 算 解 決 生 活 中的 簡 單 問 題 ， 并 能 對 結 果 的 實 際 意 義 作 出 解 釋 ” 。 第 二 學 段 ： 將 “ 進 一 步 體 會 數(shù) 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ， 會 運 用 數(shù) 表 示 事 物， 并 能 進 行 交 流 ” ， 調(diào) 整 為 “ 會 用 數(shù) 描 述 事 物 的 某 些 特 征 ，進 一 步 體 會 數(shù) 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ” 。 將 “ 知 道 整 數(shù) 、 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 、 質(zhì) 數(shù) 、 合 數(shù) ” ， 調(diào) 整 為 “ 了 解自 然 數(shù) 、 整

6、數(shù) 、 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 、 質(zhì) （ 素 ） 數(shù) 和 合 數(shù) ” 。 將 “ 進 一 步 認 識 小 數(shù) 和 分 數(shù) ， 認 識 百 分 數(shù) ； 探 索 小 數(shù) 、 分 數(shù)和 百 分 數(shù) 之 間 的 關 系 ， 并 會 進 行 轉(zhuǎn) 化 （ 不 包 括 將 循 環(huán) 小 數(shù) 化為 分 數(shù) ） ” ， 調(diào) 整 為 “ 結 合 具 體 情 境 ， 理 解 小 數(shù) 和 分 數(shù) 的 意義 ， 理 解 百 分 數(shù) 的 意 義 ； 會 進 行 小 數(shù) 、 分 數(shù) 和 百 分 數(shù) 的 轉(zhuǎn) 化（ 不 包 括 將 循 環(huán) 小 數(shù) 化 為 分 數(shù) ） ” 。 將 “ 會 用 負 數(shù) 表 示 一 些 日 常 生 活

7、中 的 問 題 ” ， 調(diào) 整 為 “ 會 用 負 數(shù) 表 示 日 常 生 活 中 的 一 些 量 ” 。 將 “ 會 用 方 程 表 示 簡 單 情 境 中 的 等 量 關 系 ” ， 調(diào) 整 為 “ 能用 方 程 表 示 簡 單 情 境 中 的 等 量 關 系 ， 了 解 方 程 的 作 用 ” 。 將 “ 理 解 等 式 的 性 質(zhì) ， 會 用 等 式 的 性 質(zhì) 解 簡 單 的 方 程 ” ，調(diào) 整 為 “ 了 解 等 式 的 性 質(zhì) ， 能 用 等 式 的 性 質(zhì) 解 簡 單 的 方 程 ”。 將 “ 通 過 具 體 問 題 認 識 成 正 比 例 、 反 比 例 的 量 ” ， 調(diào)

8、 整 為“ 通 過 具 體 情 境 ， 認 識 成 正 比 例 的 量 和 成 反 比 例 的 量 ” 。 將 “ 探 求 給 定 事 物 中 隱 含 的 規(guī) 律 或 變 化 趨 勢 ” ， 調(diào) 整 為 “探 索 給 定 情 境 中 隱 含 的 規(guī) 律 或 變 化 趨 勢 ” 。 （ 2） 目 標 的 要 求 更 加 明 確 對 教 學 中 已 有 的 內(nèi) 容 ， 而 在 課 標 中 沒 有 體 現(xiàn) 的 加 以 明 確 。 第 一 學 段 明 確 了 “ 能 結 合 具 體 情 境 比 較 兩 個 一 位 小 數(shù) 的 大 小 ， 能 比 較 兩個 同 分 母 分 數(shù) 的 大 小 。 ” 將 “

9、 能 計 算 三 位 數(shù) 的 加 減 法 ， 一 位 數(shù) 乘 三 位 數(shù) 、 兩 位 數(shù) 乘 兩 位數(shù) 的 乘 法 ， 三 位 數(shù) 除 以 一 位 數(shù) 的 除 法 ” ， 明 確 為 “ 能 計 算 兩 位數(shù) 和 三 位 數(shù) 的 加 減 法 ， 一 位 數(shù) 乘 兩 位 數(shù) 和 三 位 數(shù) 、 兩 位 數(shù) 乘 兩位 數(shù) 的 乘 法 ， 兩 位 數(shù) 和 三 位 數(shù) 除 以 一 位 數(shù) 的 除 法 ” 。 明 確 了 “ 認 識 小 括 號 ， 能 進 行 簡 單 的 整 數(shù) 四 則 混 合 運 算 （ 兩 步） ” 。 第 二 學 段 明 確 了 “ 認 識 中 括 號 ” 。 明 確 了 “ 在

10、 具 體 情 境 中 ， 了 解 常 見 的 數(shù) 量 關 系 ： 總 價 =單 價 數(shù) 量 、 路 程 =速 度 時 間 ， 并 能 解 決 簡 單 的 實 際 問 題 ” 。 明 確 了 “ 結 合 簡 單 的 實 際 情 境 ， 了 解 等 量 關 系 ， 并 能 用 字母 表 示 ” 。 明 確 了 “ 在 實 際 情 境 中 理 解 比 的 含 義 ” 。 關 鍵 的 變 化 之 處 :加 強 對 數(shù) 的 意 義 的 理 解 （ 數(shù) 感 、 符 號 意 識 ）注 重 提 高 學 生 的 運 算 能 力 第 二 學 段 1.數(shù) 的 認 識 2.數(shù) 的 運 算 3.式 與 方 程 4.正

11、比 例 、 反 比 例 5.探 索 規(guī) 律 第 一 學 段 1.數(shù) 的 認 識 2.數(shù) 的 運 算 3.常 見 的 量 4.探 索 規(guī) 律核 心 思 想 十 進 位 值 制 思 想代 數(shù) 思 想函 數(shù) 思 想 模 型思 想 研 討 的 主 要 問 題如 何 在 “ 數(shù) 的 認 識 ” 教 學 中 幫 助 學 生 建 立 “ 數(shù)” 的 概 念 ？如 何 在 “ 數(shù) 的 運 算 ” 教 學 中 處 理 好 算 理 與 算 法的 關 系 ？如 何 在 “ 式 與 方 程 ” 教 學 中 幫 助 學 生 經(jīng) 歷 從 算術 思 維 向 代 數(shù) 思 維 過 渡 ？ 如 何 在 “ 正 、 反 比 例 ”

12、教 學 中 體 現(xiàn) 函 數(shù) 思 想 ？ 11 問 題 一 ： 如 何 在 “ 數(shù) 的 認 識 ” 教 學 中 幫 助 學 生 建 立 “ 數(shù) ” 的 概 念 ？ 12 一 般 從 兩 個 角 度 理 解 數(shù) 的 意 義“ 數(shù) ” 的 本 質(zhì) 結 構 即 “ 計 數(shù) 單 位 與 其 個 數(shù) 乘 積 的 累 加 ” 2034=2 1000+0 100+3 10+4 1聯(lián) 系 生 活 實 際 來 體 會 建 立 數(shù) 概 念 是 數(shù) 的 認 識 教 學 重 點 在 數(shù) 概 念 建 立 的 過 程 中 要 注 意 的 問 題 ：1. 注 重 借 助 具 體 情 境 理 解 數(shù) 的 意 義2 2里 面 有

13、 2個 一2個 一 組 成 2 2. 注 重 借 助 動 手 操 作 理 解 數(shù) 的 意 義心 理 學 家 皮 亞 杰 ： 智 慧 從 動 作 開 始 。數(shù) 是 數(shù) sh出 來 的 243.注 重 借 助 多 種 模 型 理 解 數(shù) 的 意 義 125125是 由 1個 百 、 2個 十 和 5個 一 組 成 的 12151215是 由 1個 千 、 2個 百 、 1個 十 和 5個 一 組 成 的 分 數(shù) 的 面 積 模 型 ：用 面 積 的 “ 部 分 整 體 ” 表 示 分 數(shù) 分 數(shù) 的 集 合 模 型 ：用 集 合 的 “ 子 集 全 集 ” 來 表 示 分 數(shù) 3.分 數(shù) 的 “

14、數(shù)線 模 型 ” ： 數(shù)線 上 的 點 表 示分 數(shù) 分 數(shù) 墻 （ 1） 重 視 10的 概 念 的 建 立（ 2） 重 視 計 數(shù) 單 位 的 累 加（ 3） 重 視 數(shù) 位 、 位 值 制 的 理 解（ 4） 重 視 數(shù) 位 順 序 表 的 使 用4. 注 重 把 握 核 心 概 念 理 解 數(shù) 的 意 義 （ 1） 重 視 10的 概 念 的 建 立 經(jīng) 歷 “ 10”的 形 成 過 程 ， 感 受 10個 一 是 1個 十 。 在 數(shù) 的 組 成 中 ， 感 受 “ 10”的 作 用 。 借 助 手 中 的 學 具 擺 出 11， 并 想 辦 法 讓 別 人 一 眼 就 看 清 是

15、11 1個 十 1個 一10 1 比 眼 力 的 小 游 戲 ， 要 求 ： 只 給 2秒 鐘 的 觀 察時 間 ， 然 后 快 速 說 出 小 方 塊 的 個 數(shù) 。 1個 十 （ 2） 重 視 計 數(shù) 單 位 的 累 加 數(shù) 位 是 指 各 個 不 同 的 計 數(shù) 單位 所 占 的 位 置 。 在 記 數(shù) 時 ，按 照 一 定 的 順 序 把 各 個 數(shù) 字排 列 在 固 定 的 位 置 上 ， 一 個數(shù) 字 占 有 一 個 位 置 ， 以 區(qū) 別它 們 的 單 位 ， 這 些 位 置 都 稱為 數(shù) 位 。 沒 有 數(shù) 位 的 規(guī) 定 就沒 有 辦 法 表 示 更 大 的 數(shù) 。 （ 3）

16、 重 視 數(shù) 位 、 位 值 制 的 理 解 99 位 值 制 亦 稱 位 置 制 ： 指 確 定 數(shù) 字 值 的 一 種 原 則 。 數(shù)字 有 二 值 ， 一 是 位 置 值 ， 二 是 數(shù) 字 值 。 數(shù) 字 值 是 數(shù)學 本 身 所 表 示 的 值 。 例 如 數(shù) 字 6， 就 是 表 示 6個 單位 。 位 值 制 是 數(shù) 字 本 身 與 其 位 置 結 合 起 來 所 表 示 的值 。 例 如 ： 626這 個 數(shù) 中 ， 兩 個 6都 表 示 6個 單 位 ，左 邊 的 6表 示 6個 百 ， 右 邊 的 6表 示 6個 一 。 這 種 對于 一 個 數(shù) 字 ， 由 其 本 身 和

17、 位 置 結 合 起 來 確 定 數(shù) 值 的原 則 稱 為 位 值 制 。 也 稱 位 值 原 則 。 在 位 值 制 記 數(shù) 法中 ， 由 于 所 取 進 率 的 不 同 而 有 所 不 同 ， 其 中 十 進 位制 記 數(shù) 法 是 最 常 用 的 一 種 。 有 了 位 值 制 ， 就 可 以 用有 限 的 數(shù) 字 表 示 出 無 限 的 自 然 數(shù) ， 這 是 計 數(shù) 歷 史 上的 一 個 創(chuàng) 造 ， 一 個 奇 跡 。 因 此 馬 克 思 在 他 的 數(shù) 學手 稿 一 書 中 稱 十 進 位 值 制 記 數(shù) 法 為 “ 最 妙 的 發(fā) 明之 一 ” 。 整 數(shù) 部 分 小數(shù)點 小 數(shù)

18、部 分數(shù)位 千位 百位 十位 個位 . 十 分位 百 分位 千 分位 萬 分位 計數(shù)單位 千 百 十 一（ 個） 十 分之 一 百 分之 一 千 分之 一 萬 分之 一 7 2 0 . 5 8 （ 4） 重 視 數(shù) 位 順 序 表 的 使 用 分 數(shù) 認 識 的 五 個 階 段 ：平 均 分 ， 初 步 認 識 ， 意 義 、 性 質(zhì) ，與 除 法 的 關 系 ， 運 算 、 解 決 問 題 。5. 注 重 在 循 序 漸 進 中 理 解 數(shù) 的 意 義 兩 個 基 本 線 索 ： 即 “ 比 的 線 索 ” 和 “ 數(shù) 的 線 索 ” ?！?比 ” 指 的 是 一 部 分 與 另 一 部 分

19、 之 間 的 關 系；“ 數(shù) ” 指 的 是 以 有 理 數(shù) 形 式 出 現(xiàn) 的 分 數(shù) ， 此時 的 分 數(shù) 表 現(xiàn) 的 是 一 個 結 果 。 四 個 基 本 維 度 ：“ 比 率 ” 是 指 部 分 與 整 體 的 關 系 和 部 分 與 部 分 的 關 系 ?！?度 量 ” 指 的 是 可 以 將 分 數(shù) 理 解 為 分 數(shù) 單 位 的 累 積 （ 突 出 分 數(shù) 單 位 的 作 用 ） 。 “ 運 作 ” 指 的 是 將 對 分 數(shù) 的 認 識 轉(zhuǎn) 化 為 一 個 運 算 的 過 程。 “ 商 ” 是 指 分 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 除 法 之 后 運 算 的 結 果 。 它 使 學 生 對

20、 于 分 數(shù) 的 認 識 由 “ 過 程 ” 凝 聚 到 “ 對 象 ” ， 即 分 數(shù)也 是 一 個 數(shù) ， 也 可 以 和 其 他 數(shù) 一 樣 進 行 運 算 。 1. 要 注 重 培 養(yǎng) 學 生 的 數(shù) 感 2. 要 整 體 把 握 內(nèi) 容 之 間 的 聯(lián) 系 3. 要 鼓 勵 學 生 進 行 數(shù) 學 交 流 關 注 數(shù) 的 應 用對 如 何 建 立 數(shù) 概 念 的 教 學 建 議 ： 問 題 二 ： 如 何 在 “ 數(shù) 的 運 算 ”教 學 中 處 理 好 算 理 與 算 法 的關 系 ？ 35 課 標 對 “ 數(shù) 的 運 算 ” 有 什 么 新 要 求 ？ 36運 算 能 力 主 要

21、 是 指 能 夠 根 據(jù) 法 則 和 運 算 律 正 確 地 進 行運 算 的 能 力 。 培 養(yǎng) 運 算 能 力 有 助 于 學 生 理 解 運 算 的 算理 ， 尋 求 合 理 簡 潔 的 運 算 途 徑 解 決 問 題 。 應 當 淡 化 對 運 算 的 熟 練 程 度 的 要 求 ， 選 擇 正 確 的 計 算方 法 ， 準 確 地 得 到 運 算 結 果 ， 比 運 算 的 熟 練 程 度 更 重要 。 應 當 重 視 學 生 是 否 理 解 了 運 算 的 道 理 ， 是 否 能 準確 地 得 出 運 算 的 結 果 ， 而 不 是 單 純 地 看 運 算 的 速 度 。在 數(shù) 的

22、 運 算 教 學 中 ， 不 能 僅 僅 關 注 于 學 生 運 算 技 能 的掌 握 ， 更 要 注 重 學 生 理 解 算 理 、 掌 握 算 法 的 學 習 過 程， 也 就 是 在 教 學 中 要 注 重 將 算 理 與 算 法 有 機 的 結 合 在一 起 ， 從 而 發(fā) 展 學 生 的 運 算 能 力 。 策 略 一 ： 借 助 動 手 操 作 或 直 觀 情 境 ， 處 理 好 運 算 教 學 中 算 理 與 算 法 的 關 系 。 如 何 處 理 運 算 教 學 中 算 理 與 算 法 的 關 系 ？ 38 20以 內(nèi) 的 進 位 加 法 北 京 小 學 魏 來 紅 策 略 二

23、 ： 借 助 直 觀 模 型 ， 處 理 好 運 算 教 學 中 算 理 與 算 法 的 關 系 。 39 兩 位 數(shù) 乘 兩 位 數(shù) 皇 城 根 小 學 史 冬 梅方 法 一 ： 12 7 +12 7 方 法 二 ： 12 6+12 8 方 法 三 ： 12 4+12 10方 法 四 ： 14 7+145 方 法 六 ： 12 10+124方 法 五 ： 6 74 40 策 略 三 ： 借 助 學 生 已 有 的 認 知 基 礎 和 生 活經(jīng) 驗 ， 處 理 好 運 算 教 學 中 算 理 與算 法 的 關 系 。 41 小 數(shù) 加 減 法 北 京 小 學 于 萍0.8+3.74= 0 .8

24、+ 3 .7 4 4 .5 44.54 生 ： 整 數(shù) 的 末 位 是 個 位 ， 末位 對 齊 也 就 是 個 位 對 齊 了 。而 小 數(shù) 的 末 位 不 一 定 是 相 同的 ， 所 以 不 能 末 位 對 齊 。把 小 數(shù) 點 對 齊 ， 也 就 是相 同 數(shù) 位 對 齊 。如 果 不 把 小 數(shù) 點 對 齊 ， 而把 末 位 對 齊 的 話 ， 十 分 位的 8就 和 百 分 位 的 4對 齊 了 ，相 加 之 后 肯 定 就 不 對 了 。元 角 分小 數(shù) 點 對 齊 相 同 數(shù) 位 對 齊 計 數(shù) 單 位 42 對 “ 數(shù) 的 運 算 ” 教 學 的 建 議 ：1. 處 理 好

25、算 理 直 觀 與 算 法 抽 象 的 關 系 。2. 處 理 好 算 法 多 樣 與 算 法 優(yōu) 化 的 關 系 。3. 處 理 好 技 能 訓 練 與 思 維 訓 練 的 關 系 。4. 注 重 計 算 與 日 常 生 活 及 解 決 問 題 的 聯(lián) 系 。 43 問 題 四 ： 如 何 在 方 程 教 學 中 幫 助學 生 經(jīng) 歷 從 算 術 思 維 向 代 數(shù) 思 維過 渡 （ 滲 透 代 數(shù) 思 想 ） ？ 44 數(shù) 學 思 想 方 法 是 人 們 對 數(shù) 學 知 識 和 本 質(zhì) 規(guī) 律 的 認 識， 是 分 析 、 處 理 與 解 決 數(shù) 學 問 題 的 根 本 途 徑 。 代 數(shù)

26、思 想 是 數(shù) 學 思 想 方 法 的 重 要 內(nèi) 容 之 一 ， 也 是 培 養(yǎng) 學生 抽 象 思 維 能 力 重 要 素 材 。代 數(shù) 思 想 是 運 用 字 母 來 代 替 具 體 數(shù) 值 進 行 思 考 的 思維 形 式 。 它 是 一 種 特 殊 的 抽 象 思 維 形 式 。算 術 是 “ 數(shù) ” 的 運 算 ， 代 數(shù) 是 “ 式 ” 的 運 算 ， 這 是算 術 與 代 數(shù) 的 一 個 根 本 的 差 別 。 算 術 是 代 數(shù) 的 基 礎 ， 方 程 則 是 代 數(shù) 的 主 題 。 算 術 思 維 方 法 ： 是 從 具 體 問 題 的 已 知 數(shù) 出 發(fā) ， 通 過 對已

27、知 數(shù) 或 計 算 產(chǎn) 生 的 中 間 數(shù) 進 行 一 系 列 的 計 算 而 達 到問 題 的 解 。 思 考 的 過 程 往 往 是 從 已 知 數(shù) 出 發(fā) ， 最 后 達到 未 知 數(shù) 。 它 建 立 在 數(shù) 的 運 算 之 上 。方 程 思 想 方 法 ： 是 從 設 立 未 知 數(shù) 出 發(fā) ， 根 據(jù) 未 知 數(shù) 所應 滿 足 的 條 件 ， 把 問 題 表 示 為 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 關 系（ 建 立 數(shù) 學 模 型 ） 。 利 用 等 式 的 性 質(zhì) 對 方 程 進 行 同 解變 形 ， 在 變 化 的 過 程 中 始 終 保 持 方 程 兩 端 對 稱 的 等 量關

28、 系 。 從 表 示 等 量 關 系 、 保 持 等 量 關 系 ， 到 求 得 方 程的 解 ， 體 現(xiàn) 了 方 程 的 結 構 特 點 。 維 果 茨 基 ： 代 數(shù) 對 算 術 就 像 書 面 語 言 對 口 頭 語 言 。 如 何 在 方 程 教 學 中 幫 助 學 生 經(jīng) 歷 從 算 術 思 維 向代 數(shù) 思 維 過 渡 （ 滲 透 代 數(shù) 思 想 ） ？建 議 一 ： 打 好 算 術 的 基 礎 ， 為 學 生 從 算 術 思 維 向 代 數(shù) 思 維 過 渡 做 好 積 淀 。 建 議 二 ： 用 字 母 代 表 數(shù) 是 從 算 術 思 維 邁 向 代 數(shù) 思 維 的 起 步 ，

29、要 提 前 做 好 孕 伏 。 用 括 號 表 示 未 知 數(shù) 50用 符 號 表 示 未 知 數(shù) 用 實 物 圖 片 表 示 未 知 數(shù) 用 字 母 表 示 運 算 定 律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c) 唱 兒 歌 ： “ 數(shù) 青 蛙 ” 用 字 母 表 示 數(shù) 趙 震 （ ） 只 青 蛙 （ ） 張 嘴 ,（ ） 只 眼 睛 （ ） 條 腿 。生 1： 無 數(shù) 只 青 蛙 無 數(shù) 張 嘴 ， 無 數(shù) 只 眼 睛 無 數(shù) 條 腿 。生 2： a只 青 蛙 b張 嘴 ， c只 眼 睛 d條 腿 。生 3： a只 青 蛙 a張 嘴 ， b只 眼 睛 c條

30、腿 。生 4： a只 青 蛙 a張 嘴 ， aa只 眼 睛 aaaa條 腿 。生 5： a只 青 蛙 a張 嘴 ， 2a只 眼 睛 4a條 腿 。 55生 6： a只 青 蛙 a張 嘴 ， a只 眼 睛 a條 腿 。 建 議 三 ： 抓 住 方 程 思 想 的 本 質(zhì) 、 核 心 ， 體 現(xiàn) 它 的 價 值 和 意 義 。 什 么 是 方 程 ？教 材 ： 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 叫 方 程 。西 南 大 學 陳 重 穆 教 授 ： 這 樣 的 定 義 要 淡 化 ， 不 要 記 ，無 須 背 ， 更 不 要 考 ， 關 鍵 要 理 解 方 程 思 想 的 本 質(zhì) ， 它的 價 值 和

31、 意 義 。函 數(shù) 也 是 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 ， 如 ： s=vt， 容 易 和 方 程混 淆 ； 用 字 母 表 示 運 算 定 律 ： a+b=b+a， 是 不 是 方 程？ X=0是 不 是 方 程 ？ 不 研 究 ， 它 們 不 能 幫 助 尋 求 未 知 的信 息 。 方 程 是 為 了 尋 求 未 知 數(shù) ， 在 未 知 數(shù) 和 已 知 數(shù) 之 間 建 立 起 來 的等 式 關 系 。 方 程 是 一 種 關 系 ， 其 特 征 是 “ 等 式 ” 關 系 ， 這 種等 式 關 系 ， 把 未 知 數(shù) 和 已 知 數(shù) 聯(lián) 系 起 來 ， 使 我 們 借 助 這 一 關

32、系 ， 找 到 了 我 們 需 要 的 未 知 數(shù) 。 方 程 的 核 心 是 要 求 未 知 數(shù) ，把 未 知 當 成 已 知 對 待 并 參 與 運 算 ， 進 而 求 出 未 知 數(shù) 。 （ 把 未知 量 先 等 同 于 已 知 量 ， 和 已 有 的 已 知 量 進 行 相 關 運 算 ， 形 成等 量 關 系 ； 從 而 之 后 能 幫 助 解 答 出 未 知 量 ） 而 在 教 材 的 定 義 中 卻 沒 有 很 好 的 體 現(xiàn) 。 學 生 學 習 方 程 的 困 難 點 ：1、 不 能 很 快 理 解 已 知 數(shù) 和 未 知 數(shù) 的 平 等 關 系 。 一 本 書 共 100頁

33、， 小 明 每 天 看 20頁 ， 3天 后 還 剩 多 少 頁 ？ 列 方 程 ： X=100-2 0 3 披 著 代 數(shù) 外 衣 的 “ 算 術 解 法 ” 解 決 的 辦 法 一 : 利 用 直 觀 ， 使 學 生 感 受 “ =” 表 示 相 等 關 系 。 案 例 分 析 ： 方 程 中 關 村 一 小 陳 千 舉 （ 6） +3=9（ 只 ）答 ： 還 剩 下 6只 小 鹿 。9-3=6（ 只 ） 解 決 的 辦 法 二 : 將 模 型 與 生 活 建 立 起 聯(lián) 系 （ 1） 指 名 讓 學 生 為 站 在 一 起 的 老 師 和 學 生 構 造 方 程 ， 師 在 其 中 有

34、目 的 地 追 問 相 應 的 等 量 關 系 。（ 2） 同 學 身 高 x厘 米 ， 我 們 兩 個 相 差 32厘 米 ， 陳 老 師 身 高 180厘 米 。 師 ： 這 次 你 都 能 列 出 哪 些 方 程 ？ （ x 32=180 180 x=32 ） 解 決 的 辦 法 三 ： 在 算 術 法 和 方 程 法 的 比 較 對 比 中 強 化 認 識 。一 本 書 共 100頁 ， 小 明 每 天 看 20頁 ， 3天 后 還 剩 多少 頁 ？ 方 程 ： X+2 0 3 =1 0 0 部 分 （ 未 知 ） +部 分 =整 體 1 0 0 -X=2 0 3 整 體 -部 分 （

35、 未 知 ） =部 分 算 術 ： 100-2 0 3 整 體 -部 分 =部 分 （ 未 知 ） 數(shù) 量 關 系 相 同思 維 方 法 不 同 2、 書 寫 格 式 的 錯 誤 ， 不 能 區(qū) 分 恒 等 變 換 和 同 解 變 換 。 恒 等 變 換 ： 式 的 相 等 是 恒 等 變 換 ： 3X+2X+9+3=5X+12 我 =某 某 某 =某 某 某 的 唯 一 孩 子 =某 校 某 班 學 號 = X+6=10=10-6=4， 把 “ =” 看 成 一 個 指 示 去 做 運 算 的 記 號 。 （ 算 術 思 想 ， 四 則 運 算 各 部 分 間 的 關 系 ） 同 解 變 換

36、 ： 2X+6=30 它 們 有 相 同 的 解 X， 彼 此 間 是 同 解 變 換 2X=24 X=12 我 是 我 爸 爸 的 兒 子 ， 爸 爸 是 爺 爺 的 兒 子 ， 所 以 我 是 爺 爺 的 孫 子 ， 但 爸 爸 的 兒 子 不 能 等 于 爺 爺 的 孫 子 ， 爺 爺 還 會 有 其 他 的 孫 子 。 解 決 的 辦 法 ： 發(fā) 揮 等 式 性 質(zhì) 的 作 用 “等 式 性 質(zhì) ” 的 教 學 價 值1、 用 四 則 運 算 各 部 分 間 的 關 系 （ 算 術 思 路 ） ， 不 利 于 中 小 的 銜 接 ， 不 利 于 中 學 代 數(shù) 起 步 的 教 學 。2

37、、 更 好 的 體 驗 、 感 受 方 程 左 右 兩 邊 “ 相 等 的 關 系 ” 。 從 表 示 等 量 關 系 、 保 持 等 量 關 系 ， 到 求 得 方 程 的 解 ， 體 現(xiàn) 了 方 程 的 結 構 特 點 。 對 “ 方 程 ” 教 學 的 建 議 ：1. 準 確 把 握 內(nèi) 容 定 位 ， 正 確 理 解 其 價 值 。2. 有 效 開 發(fā) 教 學 內(nèi) 容 ， 為 學 生 代 數(shù) 思 維 的 形 成 做 好 鋪 墊 和 孕 伏 。 66 問 題 五 ： 如 何 在 正 、 反 比 例 教 學 中 滲 透 函 數(shù) 思 想 ？ 67 一 、 對 函 數(shù) 思 想 的 認 識 數(shù)

38、學 課 程 標 準 （ 2011年 版 ） 世 界 是 運 動 變 化的 ， 函 數(shù) 是 研 究 運 動 變 化 的 重 要 數(shù) 學 模 型 ， 與 實際 的 聯(lián) 系 十 分 緊 密 ， 它 來 源 于 實 際 又 服 務 于 實 際， 從 實 際 中 抽 象 出 函 數(shù) 的 有 關 概 念 ， 又 運 用 函 數(shù)解 決 實 際 問 題 ， 這 是 學 習 函 數(shù) 的 主 要 目 標 。 在 建立 和 運 用 函 數(shù) 模 型 的 過 程 中 ， 變 化 和 對 應 的 思 想是 重 要 的 基 礎 ， 函 數(shù) 就 是 從 數(shù) 量 的 角 度 反 映 變 化規(guī) 律 和 對 應 關 系 的 數(shù) 學

39、 模 型 。 函 數(shù) 思 想 重 要 體 現(xiàn) 在 : 認 識 到 這 個 世 界 是 普 遍 聯(lián) 系 的 ， 各 個 量 之 間 總 是 有 互 相 依 存 的 關系 ， 即 “ 普 遍 聯(lián) 系 ” 的 觀 點 ； 于 “ 變 化 ” 中 尋 求 “ 規(guī) 律 (關 系 式 )”， 即 “ 模 式 化 ” 思 想 ； 于 “ 規(guī) 律 ” 中 追 求 “ 變 化 ” “ 對 應 ” 等 思 想 ； 根 據(jù) “ 規(guī) 律 ” 判 斷 發(fā) 展 趨 勢 ， 預 測 未 來 ， 并 把 握 未 來 ， 即 “ 預 測” 的 思 想 。 于 “ 變 化 ” 中 把 握 “ 規(guī) 律 ” ， 并 根 據(jù) 規(guī) 律

40、做 出 預 測 ，不 僅 僅 是 重 要 的 數(shù) 學 思 想 ， 更 是 人 類 生 存 的 基 本 原 則 。 函 數(shù) 的 核 心 就 是 “ 把 握 并 刻 畫 變 化 中 的 不 變 ， 其 中 變 化 的 是 過程 ， 不 變 的 是 規(guī) 律 (關 系 )”。 學 生 愿 意 去 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 ， 并 能 將規(guī) 律 表 述 出 來 的 意 識 和 能 力 ， 就 是 函 數(shù) 思 想 在 教 學 中 的 滲 透 。 在 小 學 數(shù) 學 中 并 沒 有 正 式 學 習 函 數(shù) ， 它 是 中 學 的 重 要內(nèi) 容 之 一 。 但 是 在 小 學 數(shù) 學 的 學 習 中 卻 處 處 體 現(xiàn)

41、 和 滲透 著 函 數(shù) 思 想 。 如 ： 低 年 級 的 具 體 實 物 與 抽 象 數(shù) 的 一一 對 應 ， 和 、 差 的 變 化 規(guī) 律 ， 百 數(shù) 表 的 變 化 規(guī) 律 ， 乘法 口 訣 ， 找 規(guī) 律 等 等 ； 中 年 級 的 速 度 、 時 間 和 路 程 ，單 價 、 數(shù) 量 和 總 價 ， 工 總 、 工 效 和 工 時 ， 折 線 統(tǒng) 計 圖中 數(shù) 據(jù) 與 點 的 一 一 對 應 ， 長 、 正 方 形 的 周 長 與 面 積 ，積 的 變 化 規(guī) 律 、 商 不 變 的 性 質(zhì) 等 等 ； 高 年 級 的 平 面 圖形 的 面 積 ， 立 體 圖 形 的 體 積 ，

42、比 的 基 本 性 質(zhì) ， 用 數(shù) 對確 定 位 置 ， 正 、 反 比 例 的 意 義 等 等 內(nèi) 容 中 都 滲 透 著 函數(shù) 思 想 。 教 師 在 教 學 中 要 善 于 做 用 心 之 人 ， 在 點 滴 之中 滲 透 函 數(shù) 思 想 ， 做 到 潤 物 細 無 聲 。 在 六 年 級 的 教 學 內(nèi) 容 中 正 比 例 和 反 比 例 一 直 是 一個 重 要 的 內(nèi) 容 ， 這 部 分 內(nèi) 容 同 樣 肩 負 了 一 次 認 識上 飛 躍 的 重 要 任 務 。 學 生 將 從 大 量 對 “ 常 量 ” 的認 識 經(jīng) 驗 中 逐 步 過 渡 到 認 識 “ 變 量 ” ， 這

43、是 函 數(shù)思 想 滲 透 的 重 要 契 機 。二 、 在 “ 正 、 反 比 例 ” 的 教 學中 滲 透 函 數(shù) 思 想 1、 表 格 法 （ 具 體 ）利 用 函 數(shù) 的 多 重 表 示 方 式 滲 透 函 數(shù) 思 想 2、 解 析 式 法 （ 抽 象 、 簡 潔 ）小 學 數(shù) 學 教 學 中 的 許 多 計 算 公 式 ， 都 是 函 數(shù)解 析 式 s=ab v=sh 路 程 =速 度 時 間 單 價 =總 價 數(shù) 量 y/x=k（ 一 定 ） x y=k(一 定 ） 3、 圖 像 法 （ 形 象 、 直 觀 ） 課 標 ： 通 過 具 體 情 境 ， 認 識 成 正 比 例 的 量

44、和 成 反 比 例 的 量 。北 京 實 驗 一 小 郭 雯 硯 正 比 例 和 反 比 例 對 “ 正 、 反 比 例 ” 教 學 的 建 議 ：1.讓 抽 象 的 直 觀 起 來 。2.讓 靜 止 的 動 態(tài) 起 來 。3.讓 零 散 的 連 續(xù) 起 來 。 76 “ 綜 合 與 實 踐 ” 研 討 的 主 要 話 題 ：“ 綜 合 與 實 踐 ” 的 目 的 和 內(nèi) 涵“ 綜 合 與 實 踐 ” 的 要 求“ 綜 合 與 實 踐 ” 各 學 段 的 具 體 目 標“ 綜 合 與 實 踐 ” 的 教 育 價 值“ 綜 合 與 實 踐 ” 教 學 建 議 綜 合 與 實 踐 一 、 把 三

45、個 學 段 的 名 稱 作 了 統(tǒng) 一 ， 統(tǒng) 稱 為 “ 綜 合 與 實 踐 ” （ 實 踐 活 動 、 綜 合 應 用 、 課 題 學 習 ） 進 一 步 明 確 了 “ 綜 合 與 實 踐 ” 的 目 的 和 內(nèi) 涵 “ 綜 合 與 實 踐 ” 是 一 類 以 問 題 為 載 體 ， 學 生 主 動 參與 的 學 習 活 動 ， 是 幫 助 學 生 積 累 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 、 培養(yǎng) 學 生 應 用 意 識 與 創(chuàng) 新 意 識 的 重 要 途 徑 。 針 對 問 題情 境 ， 學 生 綜 合 所 學 的 知 識 和 生 活 經(jīng) 驗 ， 獨 立 思 考或 與 他 人 合 作 ， 經(jīng)

46、歷 發(fā) 現(xiàn) 問 題 和 提 出 問 題 、 分 析 問題 和 解 決 問 題 的 全 過 程 ， 感 悟 數(shù) 學 各 部 分 內(nèi) 容 之 間、 數(shù) 學 與 生 活 實 際 之 間 、 數(shù) 學 與 其 他 學 科 之 間 的 聯(lián)系 ， 加 深 對 所 學 數(shù) 學 內(nèi) 容 的 理 解 。 綜 合 與 實 踐 活 動 要 突 出 “ 綜 合 ” 這 種 綜 合 不 僅 表 現(xiàn) 為 數(shù) 學 內(nèi) 部 各 分 支 （如 幾 何 、 代 數(shù) 、 三 角 ） 之 間 的 綜 合 ， 數(shù) 學 與其 他 學 科 的 綜 合 、 數(shù) 學 與 學 生 日 常 生 活 實 際的 綜 合 ； 還 表 現(xiàn) 為 解 決 問

47、題 的 過 程 要 求 學 生的 各 種 能 力 、 各 種 方 法 、 各 種 工 具 的 綜 合 。 綜 合 與 實 踐 活 動 要 突 出 “ 過 程 ” “ 綜 合 與 實 踐 ” 的 實 施 是 以 問 題 為 載 體 、 以 學 生自 主 參 與 為 主 的 學 習 活 動 。 它 有 別 于 學 習 具 體 知 識 的探 索 活 動 ， 更 有 別 于 課 堂 上 教 師 的 直 接 講 授 。 教 師 通過 問 題 引 領 ， 讓 學 生 全 程 參 與 、 實 踐 過 程 ， 經(jīng) 歷 相 對完 整 的 學 習 活 動 。 它 的 核 心 是 學 生 在 老 師 的 引 導 和

48、 幫助 下 有 目 標 的 、 自 主 的 實 踐 活 動 。 二 、 課 標 提 出 了 明 確 的 要 求 “ 綜 合 與 實 踐 ” 應 當 保 證 每 學 期 至 少 一 次。 它 可 以 在 課 堂 上 完 成 ， 也 可 以 在 課 外 完 成， 還 可 以 課 內(nèi) 外 相 結 合 。 三 、 各 學 段 的 具 體 目 標 對 三 個 學 段 的 差 異 作 了 進 一 步 的 明 確 ， 一 方 面 突出 了 創(chuàng) 新 的 核 心 是 “ 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 、 分 析 和 解 決 問題 ” ， 另 一 方 面 突 出 了 不 同 學 段 的 特 點 。 第 一 學 段

49、： 內(nèi) 容 安 排 應 強 調(diào) 問 題 情 境 相 對 簡 單 、 生 動 有 趣 、 學生 容 易 參 與 ， 可 以 把 操 作 活 動 作 為 主 要 形 式 。 教 師 在組 織 教 學 活 動 時 要 力 求 使 學 生 明 白 解 決 問 題 的 目 標 和步 驟 ， 引 導 學 生 多 動 手 、 多 思 考 、 多 提 問 題 ， 爭 取 更多 的 學 生 獲 得 成 功 的 體 驗 ， 鼓 勵 學 生 之 間 的 合 作 交 流 1.通 過 實 踐 活 動 ， 感 受 數(shù) 學 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ， 體驗 運 用 所 學 的 知 識 和 方 法 解 決 簡 單

50、 問 題 的 過 程 ， 獲得 初 步 的 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 。2.在 實 踐 活 動 中 ， 了 解 要 解 決 的 問 題 和 解 決 問 題 的 辦法 。3.經(jīng) 歷 實 踐 操 作 的 過 程 ， 進 一 步 理 解 所 學 的 內(nèi) 容 。第 一 學 段 具 體 目 標 ： 第 二 學 段 ： 學 生 將 在 教 師 的 指 導 下 ， 經(jīng) 歷 有 目 的 、 有 設 計 、有 步 驟 的 綜 合 與 實 踐 活 動 ， 進 一 步 獲 得 數(shù) 學 活 動 的 經(jīng)驗 。 通 過 應 用 和 反 思 ， 加 深 對 所 學 知 識 的 理 解 ； 通 過探 索 ， 引 發(fā) 學 習 的

51、 興 趣 和 培 養(yǎng) 思 考 的 習 慣 ； 通 過 交 流， 發(fā) 展 理 解 他 人 、 團 結 互 助 的 合 作 精 神 。 教 師 應 通 過 問 題 設 計 、 求 解 過 程 的 引 導 ， 鼓 勵 學生 多 動 手 、 多 思 考 ； 發(fā) 現(xiàn) 問 題 、 提 出 問 題 ； 克 服 困 難、 積 極 進 取 ； 主 動 與 同 伴 合 作 、 積 極 與 他 人 交 流 。 第 二 學 段 具 體 目 標 ：1. 經(jīng) 歷 有 目 的 、 有 設 計 、 有 步 驟 、 有 合 作 的 實 踐 活 動 。2 .結 合 實 際 情 境 ， 體 驗 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 、 分

52、析 和 解 決 問 題 的 過 程 。3 .在 給 定 目 標 下 ， 感 受 針 對 具 體 問 題 提 出 設 計 思 路 、 制 定 簡 單 的 方 案 解 決 問 題 的 過 程 。4. 通 過 應 用 和 反 思 ， 進 一 步 理 解 所 用 知 識 和 方 法 ， 了 解 所 學 知 識 之 間 的 聯(lián) 系 ， 獲 得 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 。 （ 一 ） 綜 合 與 實 踐 有 助 于 學 生 的 發(fā) 展 。 “ 綜 合 與 實 踐 ” 是 指 一 類 以 問 題 為 載 體 、 以 學 生 自主 參 與 為 主 的 學 習 活 動 。 標 準 在 教 學 建 議 部 分 指

53、出 ： “ 綜 合 與 實 踐 ” 的 教 學 ， 重 在 實 踐 、 重 在 綜 合 。重 在 實 踐 是 指 在 活 動 中 ， 注 重 學 生 自 主 參 與 、 全 過 程參 與 ， 重 視 學 生 積 極 動 腦 、 動 手 、 動 口 。 在 學 生 自 主、 積 極 主 動 參 與 活 動 的 過 程 中 ， 可 以 發(fā) 展 學 生 的 動 手、 動 口 能 力 ； 培 養(yǎng) 學 生 學 習 數(shù) 學 的 興 趣 ， 培 養(yǎng) 學 生 的應 用 意 識 、 創(chuàng) 新 意 識 、 模 型 思 想 ； 增 強 學 生 學 習 數(shù) 學的 信 心 等 。四 、 “ 綜 合 與 實 踐 ” 的 教

54、 育 價 值 （ 二 ） 綜 合 與 實 踐 有 助 于 學 生 對 數(shù) 學 全 面 理 解 。 “ 綜 合 與 實 踐 ” 通 過 問 題 讓 學 生 把 學 習 的 數(shù) 學 整合 起 來 ， 在 解 決 問 題 過 程 中 體 會 數(shù) 學 ， 比 較 完 整 理 解數(shù) 學 。 了 解 數(shù) 學 的 應 用 是 全 面 了 解 數(shù) 學 另 一 個 重 要 方面 ， 數(shù) 學 不 僅 僅 是 自 成 邏 輯 體 系 學 科 ， 應 用 廣 泛 、 與其 他 學 科 密 切 聯(lián) 系 是 數(shù) 學 最 主 要 的 特 點 ， “ 綜 合 與 實踐 ” 可 以 幫 助 學 生 了 解 這 些 ， 不 是

55、字 面 上 的 理 解 ， 而是 感 悟 、 體 驗 數(shù) 學 應 用 ， 不 做 就 不 能 有 真 切 體 會 ， 學生 需 要 在 這 方 面 積 累 經(jīng) 驗 。 （ 三 ） 綜 合 與 實 踐 有 助 于 學 生 情 感 態(tài) 度 價 值 觀 的 形 成積 極 參 與 數(shù) 學 活 動 ， 對 數(shù) 學 有 好 奇 心 和 求 知 欲 。在 數(shù) 學 學 習 過 程 中 ， 體 驗 獲 得 成 功 的 樂 趣 ， 鍛 煉 克 服困 難 的 意 志 ， 建 立 自 信 心 。體 會 數(shù) 學 的 特 點 ， 了 解 數(shù) 學 的 價 值 。養(yǎng) 成 認 真 勤 奮 、 獨 立 思 考 、 合 作 交 流

56、 、 反 思 質(zhì) 疑 等 學習 習 慣 。形 成 堅 持 真 理 、 修 正 錯 誤 、 嚴 謹 求 實 的 科 學 態(tài) 度 。 課 標 在 學 生 情 感 價 值 觀 的 要 求 ， 通 過 綜 合 與 實踐 的 過 程 都 能 得 以 很 好 的 形 成 和 培 養(yǎng) 。 （ 四 ） 綜 合 與 實 踐 有 助 于 教 師 的 發(fā) 展 。 標 準 在 教 學 建 議 部 分 指 出 ： 要 使 學 生 能 充 分、 自 主 地 參 與 “ 綜 合 與 實 踐 ” 活 動 ， 選 擇 恰 當 的 問 題是 關 鍵 。 這 些 問 題 既 可 來 自 教 材 ， 也 可 以 由 教 師 、 學生

57、 開 發(fā) 。 提 倡 教 師 研 制 、 開 發(fā) 、 生 成 出 更 多 適 合 本 地學 生 特 點 的 、 有 利 于 實 現(xiàn) “ 綜 合 與 實 踐 ” 課 程 目 標 的好 問 題 。 對 問 題 的 選 擇 有 利 于 教 師 開 闊 視 野 ， 提 升 自己 的 知 識 及 素 養(yǎng) 。 同 時 “ 綜 合 與 實 踐 ” 重 在 實 踐 ， 注 重 學 生 自 主 參與 、 全 過 程 參 與 ， 重 視 學 生 積 極 動 腦 、 動 手 、 動 口 。因 此 ， “ 綜 合 與 實 踐 ” 的 實 施 有 助 于 教 師 改 變 教 學 方式 ， 轉(zhuǎn) 變 教 育 理 念 。 有

58、 一 塊 平 行 四 邊 形 的 菜 地 ， 底 100米 ， 高 30米 。 在 菜 地 里 挖 了 一 個 長 方 形 水 池 ， 長 20米 ， 寬 10米 。 將 這 塊 菜 地 平 均 分 成 兩 份 ， 分 別 種 西 紅 柿 和 黃 瓜 ， 種 黃 瓜 的 面 積 是 多 少 平 方 米 ？ 問 題 的 解 決 北 京 小 學 于 萍 （ 五 ） 綜 合 與 實 踐 有 助 于 課 程 的 建 設 。 “ 綜 合 與 實 踐 ” 是 數(shù) 學 課 程 中 的 一 個 較 新 的 領 域， 這 一 領 域 的 設 置 溝 通 了 生 活 中 的 數(shù) 學 與 課 堂 上 數(shù) 學的 聯(lián)

59、系 ， 使 得 數(shù) 與 代 數(shù) 、 幾 何 與 圖 形 、 統(tǒng) 計 與 概 率 的內(nèi) 容 以 綜 合 的 形 式 出 現(xiàn) ， 豐 富 和 完 善 了 課 程 的 結 構 。通 過 “ 綜 合 與 實 踐 ” ， 會 幫 助 、 探 索 創(chuàng) 造 一 些 新 的 教、 學 的 模 式 。 冬 夜 讀 書 示 子 聿 陸 游 古 人 學 問 無 遺 力 ， 少 壯 工 夫 老 始 成 。 紙 上 得 來 終 覺 淺 ， 絕 知 此 事 要 躬 行 。 從 書 本 上 得 到 的 知 識 終 歸 是 淺 薄 的 ， 最 終 要 想 認 識 事 物或 事 理 的 本 質(zhì) ， 還 必 須 自 己 親 身

60、的 實 踐 。 “ 要 躬 行 ” 有 兩 層 意思 ： 一 是 學 習 過 程 中 “ 要 躬 行 ” ， 在 學 習 過 程 中 的 動 腦 、 動 手 、動 嘴 就 是 學 生 的 一 種 “ 躬 行 ” 。 二 是 獲 取 知 識 后 還 要 “ 躬 行 ” 。這 個 “ 躬 行 ” 就 是 社 會 實 踐 （ 綜 合 與 實 踐 ） ， 要 通 過 社 會 實 踐去 檢 驗 已 學 的 知 識 ， 要 通 過 社 會 實 踐 把 書 本 知 識 化 為 己 有 ，為 己 所 用 ， 還 要 通 過 社 會 實 踐 去 鞏 固 、 深 化 已 學 的 知 識 。 五 、 “ 綜 合 與

61、 實 踐 ” 教 學 建 議“ 綜 合 與 實 踐 ” 的 內(nèi) 容 應 立 足 于 小 學 生 的 知 識 經(jīng) 驗、 生 活 經(jīng) 驗 、 思 維 經(jīng) 驗 。問 題 的 求 解 過 程 要 有 利 于 學 生 理 解 數(shù) 學 ， 有 利 于 學生 綜 合 利 用 所 學 知 識 ， 有 利 于 學 生 個 性 和 不 同 特 長的 發(fā) 揮 ， 有 利 于 培 養(yǎng) 學 生 的 合 作 精 神 和 創(chuàng) 新 意 識 。注 重 調(diào) 動 學 生 的 參 與 熱 情 ， 挖 掘 學 生 自 主 學 習 和 研究 的 潛 能 ， 幫 助 學 生 積 累 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 。 多 維 教 學 目 標 的 達 成 離 不 開 教 師 對 數(shù) 學課 程 標 準 全 面 清 晰 的 認 識 和 準 確 到 位 的把 握 ， 這 就 需 要 教 師 對 課 程 中 每 部 分 內(nèi) 容有 深 入 的 分 析 ， 挖 掘 其 背 后 的 價 值 ， 為 學生 長 遠 發(fā) 展 奠 定 重 要 的 基 礎 。 95