《高中數(shù)學(xué)《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用》教案2新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用》教案2新人教A版選修1-2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課題：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（第一課時）
教學(xué)目標： 1、理解獨立性檢驗的基本思想；
2、會從列聯(lián)表、柱形圖、條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌有關(guān)；
2
教學(xué)重點：理解獨立性檢驗的基本思想。
教學(xué)難點： 1、理解獨立性檢驗的基本思想；
2
教學(xué)手段：多媒體課件。
教學(xué)方法：講練結(jié)合。
教學(xué)過程：
一、 引入：
問題：某醫(yī)療機構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了
9965 個成年人，其中吸煙者 2148 人，不吸煙者 7817 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的 21
2、48 人中
49 人患肺癌， 2099 人不患肺癌；不吸煙的 7817 人中 42 人患肺癌， 7775 人不患肺癌。
根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)？
從問題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系” 引出獨立性檢驗的問題， 并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，
柱形圖，和條形圖的展示，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會有關(guān)系。
吸煙與肺癌列聯(lián)表
患肺癌
不患肺癌
總計
吸煙
49
2099
2148
不吸煙
42
7775
7817
3、
總計
91
9874
9965
8000
7000
6000
5000
4000
不吸煙
3000
吸煙
2000
1000
0
吸煙
不吸煙
不患肺癌
患肺癌
9000
8000
7000
6000
用心
愛心
專心
1
5000
患肺癌
4000
不患肺
4、癌
100%
90%
80%
70%
60%
患肺癌
50%
不患肺癌
40%
30%
20%
10%
0%
不吸煙 吸煙
在不吸煙者中患肺癌的比重是 0.54%
在吸煙者中患肺癌的比重是 2.28%
說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。
通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)。
但這種結(jié)論能否推廣到總體呢？要回答這個問
5、題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。
二、 獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)的一種統(tǒng)計方法：
用字母表示吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：
不患肺癌
患肺癌
合計
不吸煙
a
b
a+b
吸煙
c
d
c+d
合計
a+c
b+d
a+b+c+d
樣本容量
n=a+b+c+d
假設(shè) H0 : 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系。則吸煙者中不患肺癌的的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多，即：
用心 愛心 專心 2
a
6、
c
a c d
c a b
ad
bc
0
a
b
c
d
因此 :
ad
bc 越小 ,
說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱.
2
構(gòu)造隨機變量
k 2
n ad
bc
b
其中
a
b c d
a c
d
n
a
b
c
d
作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標準 。
若H0成立 , 則K2應(yīng)該很小 . 把表中數(shù)據(jù)代入公式
2 9965 7775
4
7、9-42
2099 2
K =
2148
9874
56.632
7817
91
在H0成立的情況下 . 統(tǒng)計學(xué)家估算出如下概率
P K2
6.635
0.01
即在H 成立的情況下 ,K
2的值大于 6.635 的概率非常小.
0
如果K2
6.635, 就斷定H 0不成立 , 出錯的可能性有多大?
出現(xiàn)K2 =56.632
6.635
的概率不超過 1% .
因此 , 我們有 99%的把握認為 " 吸煙與患肺癌有關(guān)系 ."
三、結(jié)論：
2 2 列聯(lián)表
8、
n
ad
bc
2
K 2
b
c b d
a
c
d
a
P
( K
2
k
)
y1
y2
總計
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
總計
a+c
b+d
a+b+c+d
1) 如果 P(k>10.828)= 0.001 表示有 99.9%的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
2) 如果 P(k> 7.879)= 0.005表示有 99.5%的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
3) 如果 P
9、(k> 6.635)= 0.01表示有 99% 的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
4) 如果 P(k> 5.024)= 0.025表示有 97.5%的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
5) 如果 P(k> 3.841)= 0.05表示有 95% 的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
6) 如果 P(k> 2.706)= 0.10表示有 90% 的把握認為“ X 與 Y”有關(guān)系 ;
7) 如果 P(k ≤ 2.706) , 就認為沒有充分的證據(jù)顯示“ X 與 Y” 有關(guān)系。
用 K^2 統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗。
10、
用心 愛心 專心 3
一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類
A 和 B（如吸煙與不吸煙） ；
Ⅱ也有兩類取值，即類
1 和 2（如患病與不患?。?。于是得到
下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：
類 1
類 2
總計
類 A
a
b
a+b
類 B
c
d
c+d
總計
a+c
b+d
a+b+c+d
要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：
（ 1）提出假設(shè) H0 ：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；
（ 2）根據(jù) 2 2 列表與公式計算
11、 K^2 的值；
（ 3）查對臨界值，作出判斷。
由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用 K^2 進
行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量 n 越大，估計越準確。
四、應(yīng)用舉例：
例 1. 在 500 人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外 500
名未用血清的人的感冒記錄作比較， 結(jié)果如表所示。 問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？
未感冒 感冒 合計
使用血清 258 242 500
未使用血清 216 284 500
合計 474 526 1000
五、作業(yè)： P21 習(xí)題 1.2 的 1、 2 和預(yù)習(xí) 18 頁。
課后記：
用心 愛心 專心 4
高中數(shù)學(xué)《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用》教案2新人教A版選修1-2
