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1、第2節(jié)參數(shù)方程 最新考綱1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程. 1.曲線的參數(shù)方程知 識(shí) 梳 理一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程組所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù). 2.參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù) 3.常見曲線的參數(shù)方程和普通方程溫馨提醒直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M 0(x0，y0)的距離. 1.思
2、考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)診 斷 自 測(cè) 答案(1)(2)(3)(4) 解析消去t，得xy1，即xy10.答案xy10 解析由(cos sin )2，得xy2.答案(2，4) 得l的普通方程為x2y80， 考點(diǎn)一參數(shù)方程與普通方程的互化 解(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)， 規(guī)律方法1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換消去參數(shù).2.把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對(duì)普通方程中x及y的取值范圍的影響，一定要保持同解變形. 考點(diǎn)二參數(shù)方程及應(yīng)用 解(1)a1時(shí)
3、，直線l的普通方程為x4y30. (2)直線l的普通方程是x4y4a0.設(shè)曲線C上點(diǎn)P(3cos ，sin ).|5sin()4a|的最大值為17.若a0，則54a17，a8.若a0，則54a17，a16.綜上，實(shí)數(shù)a的值為a16或a8. 消去參數(shù)t，得xy10.利用平方關(guān)系，得x2(y2)24，則x2y24y0.令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)在直線xy10中，令y0，得點(diǎn)P(1，0). 曲線C的普通方程為x2y24. 考點(diǎn)三參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用 化為l1的普通方程yk(x2)，同理得直線l2的普通方程為x2ky，聯(lián)立，消去k，得x2y24(y0).所以C的普通方程為x2y24(y0). 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20. 規(guī)律方法1.涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡的解題目的. 因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.
選修4-4 第2節(jié)
