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1、三元一次方程組的解法 流 氓 兔 比 加 菲 貓 大 1歲流 氓 兔 年 齡 的 兩 倍 與 米 老 鼠的 年 齡 之 和 比 加 菲 貓 大 18歲 求 三個 小動 物的 年齡 ?三 個 小 動 物 年 齡 的 和 是 26歲x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18 根 據(jù) 題 意 ， 設(shè) 流 氓 兔 、 加 菲 貓 、 米 老 鼠 的 年 齡分 別 為 x、 y、 z 可 以 列 出 以 下 三 個 方 程 ： （ 一 ） 三 元 一 次 方 程含 有 三 個 未 知 數(shù) ， 并 且 含 有 未 知 數(shù) 的項 的 次 數(shù) 都 是 1， 像 這 樣 的 整 式 方 程 叫做 三 元
2、 一 次 方 程 。定 義 （ 二 ） 三 元 一 次 方 程 組解 :設(shè) 流 氓 兔 x歲 ， 加 菲 貓 y歲 ， 米 老 鼠 z歲 ，x y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18 組 合 在一 起 這 樣 就 構(gòu) 成 了方 程 組x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 含 有 三 個 相 同 的 未 知 數(shù) ， 每 個 方 程 中 含 有未 知 數(shù) 的 項 的 次 數(shù) 都 是 1 ， 像 這 樣 的 方 程 組叫 做 三 元 一 次 方 程 組三 元 一 次 方 程 組 如 何 定 義 ?x y+z=26， x-y=1，2x+z-y=18. 含 有 三 個 未 知 數(shù)未
3、 知 數(shù) 的 項 次 數(shù) 都 是 一 次特 點定義 辨 析 判 斷 下 列 方 程 組 是 不 是 三 元 一 次 方 程 組 ?方 程 個 數(shù) 不 一 定 是 三 個 ,但 至 少 要 有 兩 個 。 方 程 中 含 有 未 知數(shù) 的 個 數(shù) 是 三 個 173 7 2x y zx y z 163 2x yx y 2 33 22 11x y zx y zxy y z 方 程 中 含 有 未 知 數(shù) 的項 的 次 數(shù) 都 是 一 次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 方 程 組 中 一 共 有三 個 未 知 數(shù)辨 析 代 入 消 元 法2、 解 二 元 一 次 方 程 組 的 基 本
4、 思 路 是 什 么 ？消 元 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 組 消元1、 解 二 元 一 次 方 程 組 的 方 法 有 哪 些 ？3 22 3x yx y 加 減 消 元 法 三 元 一 次 方 程 組 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 組1.化 “ 三 元 ” 為 “ 二 元 ”總結(jié) 消 元 消 元三 元 一 次 方 程 組 求 法 步 驟 ：2.化 “ 二 元 ” 為 “ 一 元 ” 怎 樣 解 三 元 一 次 方 程 組 ？（ 也 就 是 消 去 一 個 未 知 數(shù) ） 例 1 解 方 程 組 x-z=4. 2x+2z=2，得 1x z 1 . 化 “
5、 三 元 ” 為 “ 二 元 ” 考 慮 消 去 哪 個 未 知 數(shù) （ 也 就 是 三 個 未 知 數(shù) 要 去 掉 哪 一 個 ?）2. 化 “ 二 元 ” 為 “ 一 元 ” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 1x z 解 法 一 ： 消 去 y x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4. 解 法 二 ： 消 去 x由 得 ， x=z+4 把 代 入 、 得 ，2z+y=-2 2z-y =-4 （ z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 化 簡 得 ， x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4. 解 法 三 ： 消 去 z由 得 ， z=x-4 把 代 入 、
6、 得 2x+y=6 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,化 簡 得 ， 注 ： 如 果 三 個 方 程 中 有 一 個 方 程 是 二 元 一 次方 程 （ 如 例 1中 的 ） ， 則 可 以 先 通 過 對 另外 兩 個 方 程 組 進(jìn) 行 消 元 ， 消 元 時 就 消 去 三 個元 中 這 個 二 元 一 次 方 程 （ 如 例 1中 的 ） 中缺 少 的 那 個 元 。 缺 某 元 ， 消 某 元 。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在 三 元 化 二 元 時 ， 對 于 具 體 方 法 的 選 取 應(yīng)該 注 意 選 擇 最 恰 當(dāng) 、 最 簡 便
7、的 方 法 。 解 ： ， 得 2x+2z=2 ,化 簡 ， 得 x+z=1 + ,得 x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4. 把 代 入 ， 得x= 52 5 42 z 32z2x=5 52x x-z=4 x+z= 1 ,52x 32z 把 代 入 ， 得5 3( ) 02 2y y=1所 以 ， 原 方 程 組 的 解 是 521 32xyz 課 堂 練 習(xí) x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y. 354x yy zz x 1 . 化 “ 三 元 ” 為 “ 二 元 ”解 ： ， 得 1x y 1x y 3x y 2. 化 “ 二 元 ” 為 “ 一 元 ” 例 2 解
8、方 程 組 原 方 程 組 中有 哪 個 方 程還 沒 有 用 到？ 例 2 解 方 程 組 354x yy zz x 解 : - ， 得 + ， 得 2 2x 1x2, 3y z 1x y 所 以 ,原 方 程 組 的 解 是 1 23xyz 把 x=1 代 入 方 程 、 ， 分 別 得 1x y 3x y 354x yy zz x 1 . 化 “ 三 元 ” 為 “ 二 元 ”解 ： ， 得 1x y 例 2 解 方 程 組 原 方 程 組 中 有哪 個 方 程 還 沒有 用 到 ？可 不 可 以 不 用 ？1x y 5y z 1x y 4z x 在 消 去 一 個 未 知 數(shù) 得 出
9、比 原 方 程 組 少 一 個 未 知 數(shù) 的二 元 一 次 方 程 組 的 過 程 中 ， 原 方 程 組 的 每 一 個 方 程一 般 都 至 少 要 用 到 一 次 可 不 可 以 只 用 方 程 組 中 的 兩 個 就 求 解 出 方 程 的 解 ？ 例 2 也 可 以 這 樣 解 : + + ,得即 ， ,得 3z ,得 1x354x yy zz x ， 得 所 以 ， 原 方 程 組 的 解 是 123xyz 2y 6x y z 2( ) 12x y z （ 一 ） 三 元 一 次 方 程 組 的 概 念 是 什 么 ?（ 二 ） 解 三 元 一 次 方 程 組 的 基 本 思 路 是 什 么 ? 作 業(yè)習(xí)題8.4：1題，2題
8.4 三元一次方程組
