計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)李子奈潘文卿版計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)答案

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1、第二章 L為廿公計(jì)品經(jīng)講學(xué)模型的理總?cè)f程中必須包翁隨機(jī)十就項(xiàng)？ 解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機(jī)變量間的具體聯(lián)系 方式.由于是隨機(jī)變量，意味著影響被解釋變量的因素是復(fù)雜的，除了解釋變 量的影響外，還有其他無法在模型中獨(dú)立列出的各種因素的影響，這樣，理論 模型中就必須使用一個(gè)稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)的變量來代表所有這些無法在模型中獨(dú) 立表示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學(xué)性。 ，下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)謾的？為什么？ (1)匕=& + /?乂，"Lz…?。? ⑵工=戊+ %+乂，r=】2，、s 0)匕=應(yīng)+ 凡+4，r = IA-sn； (4) 弋內(nèi)、t =

2、 ],2 …f (5)匕=巾 + /其，[ = 1,2,???/: (6)1三4+ /胃,E = 1,Z…，八 (7)匕=位+力兌+自，F(xiàn) = l,2,…，月： (8) =在+ /氏+啟，F(xiàn)=L工…赤. 其中帶”口酢者表示M估計(jì)值二 解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有兩種類蟄：一是總體回歸模型；另一是樣本回歸 模型.兩類回歸模型都具有確定形式與隨機(jī)形式兩種表達(dá)方式； 總體回歸模型的確定形式 打門才卜聞十片刀 總體回歸模型的隨機(jī)形式 丁工自+卬C + H 樣本回歸模型的確定形式 心樂+ BX 樣本回歸模型的隨機(jī)形式 Y = A+B\XZ 除此之外，其他的表達(dá)形式均是錯(cuò)誤的，因此判

3、斷如下1(1)錯(cuò)誤；(2)正確： (3)錯(cuò)誤:(4)錯(cuò)誤；(5)錯(cuò)誤；(6)正確；(7)正確:(8)錯(cuò)誤. 4.線性回歸模型 %=。+ 夕%+自，i = l,2,…/ 的零均值假設(shè)是否可以表示為工從=o?為什么？ n M 解答 線性回歸模型中的零均值假設(shè)（4）=0可以表示為 e（4）=o, E3）=o, e的）=o，… 但是不能表示為=0 ,理由是 n f-1 I " 念必=3）二。 嚴(yán)格說來，隨機(jī)干擾項(xiàng)的零均值假設(shè)是關(guān)于X的條件期望為零： e（mIX）=o,其含義為在X取值為用的條件下，所有其他因素對(duì)y的各種可 能的影響平均下來為零。因此，上（從）與工兒是兩個(gè)完全不同的

4、概念. 5.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式丫=4+4★的最小二乘估計(jì)，試回答： （1）假設(shè)決定把才變量的單位擴(kuò)大10倍，這樣對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有 什么樣的影響？如果把y變量的單位擴(kuò)大io倍，又會(huì)怎樣？ （2）假定給x的每個(gè)觀測值都增加2,對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣 的影響？如果給y的每個(gè)觀測值都增加2,又會(huì)怎樣？ 解答（1）記才?為原變量x單位擴(kuò)大10倍的變量，則丫=工，于是 10 Y = Bdx 如磋 10 可見，解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將會(huì)成為原 回歸系數(shù)的二, 10 同樣地，記E為原變量了單位擴(kuò)大io倍的變量，則^ 二卷，于是 Y 元

5、=鳳+隊(duì)X 即 F =10 4+1001* 可見，被解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)，截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)都會(huì)比原回歸系數(shù)擴(kuò)大 10倍. (2)記=X + 2,則原回歸模型變?yōu)? Y = B.+BiX、 , 二煤+雙『-2) 記『=/ + 2,則原回歸模型變?yōu)? y* - 2 =鳳+旦片 L+2)+" 可見，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會(huì)造成原回歸模型 的截距項(xiàng)變化，而斜率項(xiàng)不變. 6.假使在回歸模型耳=乩+4氏+向中，用不為零的常數(shù)6去乘每一個(gè)X 值，這會(huì)不會(huì)改變F的擬合值及殘差？如果對(duì)每個(gè)X都加大一個(gè)非零常數(shù)8, 又會(huì)怎樣？ 解答 記原總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為k

6、=A+Am+e,，則有 衣三辛率, 瓦三?-》 y的擬合值與殘差分別為 記藥,■6局.則有 素=生，或 工土 =上；-X = 6xi 記新總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為 %= +型；+； 則有 kkk - -必/ a0 = y - 1 x* = y -^-pxsx o =q-BH=Bo 于是在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為 8=2 +4乂 =A+jA^Xj o =A）+Kxi e；=K-（4+M：） =丫「0+。2 xj = K - + BiX） 可見，對(duì)x乘非等常數(shù)后，不改變丫的擬合值與模型的殘差。 如果記x；=M+6,吧 x9 =X + S , X：

7、三七 于是新模型的回歸參數(shù)分別為 % Z咆% =丫 -姓-B\6=Bo-冰 在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為 1=&+一萬. =（良-肱）+A（x”） =Bo + BiX* e：=匕 - 0 + ） =匕-［（瓦-魏）+ （% + 5）］ =V「0+B兇） 可見，對(duì)X都加大一個(gè)非零常數(shù)后，也不改變Y的擬合值與模型的殘差。 7.假設(shè)有人做了如下的回歸： 其中，片,巧分別為匕,用關(guān)于各自均值的離差。問a和自將分別取何值? 解答 記三二12/，則易知》=》=o,于是 n n a _ (% -初y -刃 _ …Z(Q以=EF 及=亍-6示=。 可見，在離差形

8、式下沒有截距項(xiàng)，只有斜率項(xiàng)。 9.記樣本回歸模型為Z=A+Xj + /,試證明： (D估計(jì)的y的均值等于實(shí)測的y的均值: (2)殘差和為零，從而殘差的均值為零：_ -0j e=0 (3)殘差項(xiàng)與X不相關(guān)： .2科=0 (4)殘差項(xiàng)與估計(jì)的Y不相關(guān)： 工=0 證(1)由于 =(9冷幻+% 故 這里用到了 — 1 y=y+A：z(%T)=y 2 %=（ 乂一方）=0 由一元回歸中正規(guī)方程組中的第一個(gè)方程 Z 化-5lX）=o Ze/=0 巨,馬=0 n (3) 由一元回歸中正規(guī)方程組中的第二個(gè)方程 （工-4）-癡為=0 e

9、禺=0 由(2)及(3)易知 心值+6%) = A)Zq +AZe,M 1 .多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量 的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？ 解答多元線性回歸模型的基本假定仍然是針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)與針對(duì)解釋 變量兩大類的假設(shè).針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)有：零均值，同方差，無序列相關(guān) 且服從正態(tài)分布，針對(duì)解釋變量的假設(shè)有；解釋變量應(yīng)具有非隨機(jī)性，如果是 隨機(jī)的，則不能與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)；各解釋變量之間不存在（完全）線性相關(guān) 關(guān)系。 在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性中，利用了解糅變量非隨機(jī)或與隨機(jī)干擾 項(xiàng)不相關(guān)的假定

10、：在有效性的證明中，利用了隨機(jī)干擾項(xiàng)同方差且無序列相關(guān) 的假定。 2 .在多元線性回歸分析中，，檢驗(yàn)與尸檢驗(yàn)有何不同？在一元線性回歸分 析中二者是否有等價(jià)的作用？ 解答在多元線性回歸分析中，/檢驗(yàn)常被用作檢驗(yàn)回歸方程中各個(gè)參數(shù) 的顯著性，而尸檢驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起 來對(duì)被解釋變量有顯著的線性關(guān)系，并不意味著每一個(gè)解釋變量分別對(duì)被解釋 變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中，二者具有等價(jià)作用，因?yàn)槎?者都是對(duì)共同的假設(shè)一解釋變量的參數(shù)等于零——進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.在一項(xiàng)調(diào)杳大學(xué)生一學(xué)期平均成頊（丫）與每同在學(xué)習(xí)（乂）、睡覺（入2）、 娛樂（入3）與其他各種活

11、動(dòng)（Z）所用時(shí)間的關(guān)系的研究中，建立如下回歸模型： 丫=4+4 % * 不 ％+乩 ％%〃 如果這些活動(dòng)所用時(shí)間的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168。問：保持其他變量不變, 而改變其中一個(gè)變量的說法是否有意義？該模型是否有違背基本假設(shè)的情況？ 如何修改此模型以使其更加合理？ 解答 由于X1+X2 + X3+ *4=168,當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，至少有一個(gè) 其他變量也得變化，因此，保持其他變量不變，而改變其中一個(gè)變量的說法是 無意義的。 顯然，由于四類活動(dòng)的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168,表明四個(gè)X間存在完 全的線性關(guān)系，因此違背了解釋變量間不存在（完全）多重共線性的假設(shè)。 可以去掉其中的一個(gè)變量

12、，如去掉代表“其他”活動(dòng)的變量元，則新構(gòu) 成的三變量模型更加合理。如這時(shí)自就測度了當(dāng)其他兩變量不變時(shí)，每周增加 1小時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間所帶來的學(xué)習(xí)成績的平均變化。這時(shí)，即使睡覺和娛樂的時(shí) 間保持不變，也可以通過減少其他活動(dòng)的時(shí)間來增加學(xué)習(xí)的時(shí)間。而這時(shí)三個(gè) 變量間也不存在明顯的共線性問題C 5.考慮下列兩個(gè)模型： (a) %=%+1入11+，占，+% (b) %- %產(chǎn)?0 +自治+。迷3q (1)證明：自=4-1, 8q=&q，&二4。 (2)證明：兩個(gè)模型的最小二乘殘差相等，即對(duì)任何L有& =包。 (3)在什么條件下，模型e)的雙小于模型(a)的&2? 解答(1)對(duì)模型⑸變形如下：

13、 X = A)+(A + i)招 + 夕2招+4 因此，在與模型(a)有相同的樣本下進(jìn)行OLS估計(jì)，有 =自 + 1， Bq=&0, B?= &2 或 6=4-1, Bq=&q， B】=&) (2)在(1)成立的條件下， -—- =Z-A-(a+i)x「Ax, 三y「X［「b「6ML A*2=a Vu2 (3)對(duì)模型(a) 對(duì)模型(b) Rj 一 E___ "zu-居)sqF_ . 由⑵知2年=2>，故只有當(dāng)Z【(x-居)-江-凡)]2<2代一斤時(shí)， 即模型co的總變差(解釋變量的離差平方和)小于模型⑥的總變差(解釋變量的 離差平方和)時(shí)，才會(huì)有模型(b)的配小于模型⑥的公

14、。 7.考慮以下過原點(diǎn)回歸： * : % = B\Xm + %Xm+ “ (1)求參數(shù)的OLS估計(jì)量； (2)對(duì)該模型，是否仍有結(jié)論 E產(chǎn) 0 9 = 09 >入射=0 解答。)根據(jù)最小二乘原理，需求適當(dāng)?shù)淖裕珹,使得殘差平方和最小: Min 2蠟=2億-自居-A%)? 正規(guī)方程組: 或 由微積分的知識(shí)，對(duì)上式分別關(guān)于與，后求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)值為零，得如下 a-瓦樂-無4）招=0 Z（x-瓦玉-&居）為產(chǎn)。 32尤 +82^X11X21 = >,X“Yi AZx居+AZ居=2居匕 解得 ,二居xx,后） * ■/Z 扃-（為。2 a 二（Z-Z典）-（2丫再x

15、Zx居） 2" ，蜀 ZM「（ZxdJ （2）由（1）中的正規(guī)方程組知，對(duì)該模型，仍有 工與凡=0 E%X2t = 0 但不存在W> =0 ,即過原點(diǎn)的殘差和不一定為零。 8.對(duì)下列模型： （a） Yf =a + 0X. + 2Zj + % （b） Y*=a + pX「pZ盧 ” 求出/?的最小二來估計(jì)值，開籽結(jié)果與卜面的三變量回歸方程的最小二來估計(jì) 值作比較二 : Yt-a + pXi + 浮$ + % 你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好？ 解答將模型⑶改寫成 Yi-2Zi = a + B% + 叼 則/的估計(jì)值為 將模型(b)改寫成 5^ =a + 趴X「ZJ

16、 + a 則的估計(jì)值為 對(duì)模型(c), /?的估計(jì)值為 , _(Zm.)(ZX)吊NZ占巧) 顯然，模型⑷與模型(b)分別是模型(C)的參數(shù)在如下約束下的變形式； 7=2* y = + 因此，如果限制條件正確，則三個(gè)回歸結(jié)果相同，當(dāng)然，從參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式 上看.模型(與模型(b)的回歸算法更簡潔，但如果限制條件不正確，則模型(a) 與模型(b)的回歸參數(shù)是有偏的。 第四章 1.對(duì)一元回歸模型 Y廣。o+PiX> 內(nèi) (1)假如其他基本假設(shè)全部滿足，但丫”(4)=。；工。2,試證明估計(jì)的斜蟀 項(xiàng)仍是無偏的，但方差變?yōu)? (2)如果Var(M)=，Kj,試證明上述方差的表達(dá)式為

17、 .Var(A)=X?*TT 該表達(dá)式與在同方差假定下的方差Var(自)之間有何關(guān)系？分K,.大于1與小于 1兩種情況討論。 解答(1)在一元線性回歸中，已知有 5 防 d 、—看必 因此, E（A）= E（0J + Z 去 e（m） = Bi Var（4）= Var（/?l） + Var *上⑷2去備c" * -(W (2)由(1)中結(jié)果進(jìn)一步得 v皿6)= Ex"k* =.，國 3)(正育育 而在同方差下，丫/?。?工＞,它與Var（自）相差一個(gè)乘子柒I"。如果 二2 % X,- ＞1,則該乘子大于1,出現(xiàn)Var（自）＞Var（/j：如果0＜（＜1，則出現(xiàn)

18、 Var0）＜Var 聞。 2.對(duì)題1中的一元回婦模型，如果已知Var（〃j） =。：，則可對(duì)原模型以權(quán) 上相乘后變換成如下的二元模型： ‘ LQ+貯+比 5 5 5 5 對(duì)該模型進(jìn)行OLS估計(jì)就是加權(quán)最小二乘法。試證明該模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)是同 方差的,并求出片的上述加權(quán)最小二乘估計(jì)量. 解答由于 Var(% = J Var3)= 3。：=1 巴 5 巧 因此，變換后的模型是同方差的。 記變換后的模型的樣本函數(shù)的離差式為 "=離上+ K^ + e； 5 5 對(duì)該式的OLS回歸，就是求適當(dāng)?shù)钠?；，以使 最小。再對(duì)該式關(guān)于離,夕:求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，得如下正規(guī)方程組

19、 耳Z w：+夕;Z嗎％=z w力 房=2 嗎 XX 解線性方程組，則容易得到參數(shù)的OLS估計(jì)量為 」_0＞,）（1＞/工）一（1＞區(qū)）（!＞.） 其中，^^二/。 進(jìn)一步令 且 則上述估計(jì)式可簡化為 Y?=匕-廣，再?=乂-產(chǎn) 3.對(duì)一元線性回歸模型 (1)假如其他基本假設(shè)全部滿足，但Cov(m.,〃JxO,試證明，估計(jì)的斜率 項(xiàng)仍是無偏的；??? ? (2)若自變量存在正相關(guān)，且隨機(jī)干擾項(xiàng)存在如下一階序列相關(guān)： 成證明估計(jì)的斜率項(xiàng)的方差為 | 并就0>0與夕<0,Xf存在正序列相關(guān)或負(fù)序列相關(guān)時(shí)與模型滿足所有基本假 定

20、下的OLS估計(jì)Var(自)的大小進(jìn)行比較。 解答⑴由于 I 心答叩會(huì) 因此, E 通)= E(G + E 這里未涉及到隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性」 （2）由⑴知 Var(g)=Var(自)+ Var W^Var（口〃，） ,1 (W 1 ,, + 夕 XiXt+n-l ，=1 3r 。- 2 /?再演.1+/2%乙.2+? /1-2 2"/r+2 再怎 Z x"ara ) + 2g gCov3,4) 「 ： 1VSJ 由于 Var（從）=" , Cov（4，卜$） = ps~la2 故V皿陽=余+昌7駛砧 上式中，右邊第一項(xiàng)是無自相關(guān)

21、時(shí)自的OLS估計(jì)的方差，第二項(xiàng)包含 兩個(gè)因素：隨機(jī)干擾項(xiàng)從的自相關(guān)系數(shù)夕和刻畫Xt的序列相關(guān)性的給二。 如果 XgXs （a）—>0，岸-X），即從與%均存在正序列相關(guān)；p<0, 即4與X均存在負(fù)序列相關(guān)，則有 Var信）〉Var （方） （b） p>0,岸口-<0,或"<0,岸口->0,即4與X序列，一個(gè)正相關(guān), 一個(gè)負(fù)相關(guān)，則有 Var(給

22、一方法能否消除原模型中匕T與4的相關(guān)性？為什么？ 解答 能消除.在基本假設(shè)下，X“，X"與"，應(yīng)是不相關(guān)的，由此知， 由X*與匕,估計(jì)出的Z應(yīng)與民不相關(guān)。 6 .對(duì)于一元回歸模型匕=用+④；+4，假設(shè)解釋變量X；的實(shí)測值X,與 之有偏誤：X=X；+e,,其中耳是具有零均值，無序列相關(guān)，且與X；及從不 相關(guān)的隨機(jī)變量。試問： 0）能否將X；=X-e,代入原模型，使之變換成匕=自+4%+4后進(jìn), 估計(jì)？其中，q為變換后模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)。 （2）進(jìn)一步假設(shè)從與綺之間，以及它們與胃之間無異期相關(guān)，那么 E（X.向）=0成立嗎？ X與％”相關(guān)嗎？ (3)由(2)的結(jié)論，你能尋找什么樣的工具變量

23、以對(duì)變換后的模型進(jìn)行 估計(jì)？ 解答(1)不能.因?yàn)樽儞Q后的模型為 匕二月+自藥+(凡一片4) 顯然，由于4與％同期相關(guān)，則說里變換后的模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)q與用同 期相關(guān)， (2) E(X.]q) = [(X；t + 1)3 -今J =E(%4M ) 一 片 E(M_ ) + E(2L)-月 )= 0 多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式 出現(xiàn)，往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，當(dāng)4與4一直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)?；蛩降?經(jīng)濟(jì)變量時(shí)，它們之間很可能相關(guān)：如果變量是一階差分的形式或以變化率的 形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會(huì)降低?但仍有一定程度的相關(guān)性. (3)由Q)的結(jié)

24、論知，夙尤_山卜0,即X.]與變換后的模型的隨機(jī)干擾項(xiàng) 不相關(guān)，而且萬川與其有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，可用Kt作為用的工具變量 對(duì)變換后的模型進(jìn)行估計(jì). 第 五 章 1 .回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式， 它們各適用于什么情況？ 解答在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對(duì)解釋變 量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因 素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情 況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測度定性因 素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。??? ? ?? ? 2

25、 .在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出 除受其家庭的每月收入水平外，還受在學(xué)校中是否得到獎(jiǎng)學(xué)金，.來自農(nóng)村還是 城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng) 的模型，并導(dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平 (1)來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金； (2)來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；. .. (3)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金； (4)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金。 解答 記學(xué)生月消費(fèi)支出為其家庭月收入水平為*，則在不考慮其他 因素的影響時(shí)，有如下基本回歸模型： ,Y產(chǎn) 內(nèi) 其他定性因素可用如下虛擬變量

26、表示： J, 有獎(jiǎng)學(xué)金 人」1，：來自城市 M = [o,..無獎(jiǎng)學(xué)金，-2 = [0,來自農(nóng)村 . [L 來自發(fā)達(dá)地區(qū) 11,男性 L[o, 來自欠發(fā)達(dá)地區(qū) 女性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下， 匕1 " So + + aQu + %馬,+ 3f + jD4t 十內(nèi) 由此回歸模型，可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出： (1)來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出: E(K | 局,4 - 4fH D里=。制=0)=& + B、X\ (2)來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生.得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： E(匕 I 二?！懂a(chǎn) L 與==o)= (A + / + 4

27、)+用 X. (3)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： | Xj,Du=D革=1,D*= 4=0)=應(yīng) + &1 + %) + △% (4)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： 夙工 I X*Dg = h = Dq產(chǎn) L 4門 A = )=(& % + % ) + 自北 3.滯后變量模型有哪幾種類型？分布滯后模型使用OLS方法存在哪些 問題？ ] 解答滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋 歸量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模 型的解釋變量：而后者則以當(dāng)期解釋變度與被解釋變量的若干期滯后變量作為 模

28、型的解釋變量.分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后 模型：自回歸模型又以Coy”模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)整模型最為多見. 分布滯后模型使用。LS法存在以下問題Ml)對(duì)于無限期的分布滯后模型, 由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì). (2)對(duì)于有限期的分 布滯后模型，使用OLS方法會(huì)遇到：沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度，對(duì)最大滯 后期的確定往往帶有主觀隨意性：如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當(dāng)滯 后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢 較』同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重 第六章 1 .為什么要建立

29、聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適 用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？ 解答 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下， 不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果 的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用 于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì) 現(xiàn)象，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。 2 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？ 解答聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別， 可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過度識(shí)別。如果聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié)構(gòu) 方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形

30、式，則稱該方程為不可識(shí)別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系, 在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié) 構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，稱該方程為不可識(shí)別。.如果一個(gè)模型中的所 有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是可以識(shí) 別的。反過來，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有唯一 一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量, 稱其為過度識(shí)別。 3 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的單方程估計(jì)有哪些主要的方法？其適用條 件和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)各是什么？ 解答單方程估

31、計(jì)的主要方法有：狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘 法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS)。 狹義的工具變量法(IV)和間接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方 程的估計(jì)。兩階段最小二乘法(2SLS)既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于 過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 用工具變量法估計(jì)的參數(shù)，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣 本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)干擾項(xiàng)完全不相關(guān)，那么 其參數(shù)估計(jì)量是無偏估計(jì)量。對(duì)于間接最小二乘法，對(duì)簡化式模型應(yīng)用普通最 小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系 計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是

32、有偏的，在大樣本下是漸近 無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是 有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。 4 . 一個(gè)有2個(gè)方程構(gòu)成的簡單商品供求模型如下： 供給方程： Q, = % + %匕+因 需求方程： 0=4+4月+外， 其中，P為均衡價(jià)格，。是供求平衡狀態(tài)下的供給量或需求量。試從模型簡化 式與結(jié)構(gòu)式關(guān)系體系回答下列問題； (1)該模型兩個(gè)方程是否可識(shí)別？ (2)如果對(duì)該模型需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量工，則兩方程的識(shí)別狀態(tài) 有何變化？ (3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格1t，則兩方 程的識(shí)別狀態(tài)有何變化？ (4)如果在需求函

33、數(shù)中繼續(xù)引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量汐;，則兩方程的識(shí) 別狀態(tài)又有何變化？ ’ 解答(1)設(shè)簡化式模型為 0 = %20 +4 則容易推出簡化式模型與結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)關(guān)系體系： ,a， a\ 可見,在已知后,疔20時(shí)，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)名,《,自,的確定值, 所以供給方程與需求方程都是不可識(shí)別的。 (2)如果對(duì)需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量%,則該供求模型變?yōu)? 0 =4+夕山+夕2匕+得 則容易推出該模型的簡化式模型為 與=為。+%工+% 其中, 。,二町0 + %2lZ + C2t %-4 ，一 Bi 于是，供給方程是可以識(shí)別的，這是因?yàn)? 九11

34、但從整個(gè)參數(shù)關(guān)系體系看，待求的未知結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個(gè)：%,%邛。,八人，而 參數(shù)關(guān)系式體系中簡化式參數(shù)只有4個(gè)，無法由簡化式參數(shù)求出全部結(jié)構(gòu)式參 數(shù)，也就是說，需求函數(shù)仍無法唯一求出，故需求函數(shù)不可識(shí)別。 (3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格PtA ,則引入 新變量后的聯(lián)立模型如下： .2 =夕。+自甘+夕2匕+科, 容易推出此模型的簡化式為 =%。+為1工+/2匕-1+4 2=叼0+兀21工+町25一1十% 其中, P1 %-01 聯(lián)立模型含6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：%,%,外,劣,四,％ 結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)關(guān)系體系 恰好有6個(gè)方程，可唯一確定6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此模型系

35、統(tǒng)恰好識(shí)別。 (4)如在需求函數(shù)中再引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量%：聯(lián)立模型可寫成 0, =，+4+。2%+4 此模型的簡化式為 =90 + 巧 1工 + 巧 2^-1 + 否 3% + Qt =叼0 +乃21工+町2巴-1 +萬23% + % 其中, 4 _4一， A ，」4 % a「P\ 巧I = A %一區(qū) 兀20 a遙一ag a「Bi a2A , 一夕i 二。也 % 一夕】 這里原供求模型中有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)4,照,%,仇，但在結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化 參數(shù)的關(guān)索體系中有8個(gè)方程，即方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)，其結(jié)果是，雖然 可以求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的解，但解并

36、不唯一。例如，.外可由兩個(gè)式子求出： %=* 或 4=% 孫 巧3 因此，供給方程成為過度識(shí)別的方程。 5 .對(duì)習(xí)題4聯(lián)立模型的每種情況，按結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件進(jìn)行識(shí)別。 解答（1）對(duì)原模型，有兩個(gè)內(nèi)生變量。與尸而無先決變量。為了能識(shí)別, 每個(gè)方程至少要排除gH=l個(gè)變量。但實(shí)際情況并非如此，故兩個(gè)方程均不可 識(shí)別。 （2）對(duì)在需求方程加入了變量y后的模型系統(tǒng)： 供給函數(shù)： 0=%+?]+4 需求函數(shù)： 0 =自+夕出+夕2工+世， 內(nèi)生變量仍為。與P,但引入了 一個(gè)先決變量匕對(duì)于供給方程,它排除了 g-l = l 個(gè)變量（變量7）,因而可識(shí)別，而且由于左-用=1-0 = 1, g

37、-1 = 2-1 = 1,因 此是恰好識(shí)別的：但對(duì)需求方程，它未排除至少1個(gè)變量，因而不可識(shí)別。 （3）對(duì)于在供給方程中加入了先決變量月.1后的模型： 供給函數(shù)： 0, =% +。2匕1 +4 需求函數(shù)： 。匕+62匕+,以 內(nèi)生變量仍為。與p,先決變量為丫與甘_】。對(duì)供給方程與需求方程，各自排 除了 g~l = l個(gè)變量（前者排除匕后者排除月_1）,因而兩個(gè)方程均可識(shí)別。而且, 對(duì)每個(gè)方程，無-4.=2-1 = 1, g, -1 = 2 -1 = 1,因而是恰好識(shí)別的。 （4）對(duì)于在需求方程中再加入先決變量卬后的模型： 供給函數(shù)： +0犬+q2月-1 +4 需求函數(shù)： 您= +

38、 內(nèi)生變量仍為。與P,先決變量為匕與瓶。需求方程排除了 gT=l個(gè)變 量（排除Pri）而且A-4=3-2 = 1, g,. — 1 = 2-1 = 1,因而是恰好識(shí)別；而對(duì) 供給方程排除了 2個(gè)變量（排除匕W）,而且2-勺=3-1 = 2, M-1 = 2-1=1, 是過度識(shí)別的。 6 .某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個(gè)方程，3個(gè)內(nèi)生變量（升,為，4）， 3個(gè)外生變量（乂，X2, &）和樣本觀測值始終為1的虛變量。，樣本容量為〃。 其中第2個(gè)方程： 八=% + a1Xx + a2Y3 + a3Z. + 當(dāng) 為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 （1）寫出用IV法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組： （2

39、）用ILS方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工 具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式： （3）用2sLs方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出八 的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式。 解答（1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 Y2 = %匕+ ％ + axXi + a3X3 + % 可用工作為K的工具變顯.于是用IV法估計(jì)的正規(guī)方程組為 丫?1?]&2右+&0 +商圈1 +&3*31）入21 i=L f=l ^:2@瑞+&。+4招+名招） i=l 1=1 匕出二z（24+d+自招+苗招）為 1=1 J=l n 尸 2B匕 =

40、@4+4 +招 + 邑段 1=1 J=1 (2)用ILS方法估計(jì)方程參數(shù)，相當(dāng)于用(C X. X2 X3)依次作為(X c X 丫3)的工具變量。參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為 % =[(C X\ x2 &)T(4 c X\ %3)「(c X、x2 *3)Z a\ 其中 X尸 X：,尸 1, 2, 3； Y尸：、j=2, 3 ? ? 、X? J" , 性組合 其中 (3)用2SLS方法估計(jì)方程參數(shù)，X的工具變量為C,冬，X『X.的線 y3 = x[(xJ xyl xjy2] x=(c x x2 x3) 參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為 二 @ c X\ 3)丁氏 C X\ X3)r(

41、f3 C X、乂)Z 7?下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 匕=片 + + 八 c「++ ui, "4 + *+/記+/, 其中，m為貨幣供給量，丫為國內(nèi)生產(chǎn)總值，產(chǎn)為價(jià)格總指數(shù)，c, /分別為居 民消費(fèi)與投資. (1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變最； 。)寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系； (3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)： (4)指出ILS, IV, 2sLs中哪些可用于原模型第1, 2個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)。 解答(I)內(nèi)生變量為〃,，匕；外生變量為々，C,, /,和常數(shù)項(xiàng)；先決 變量為E，G，4和常數(shù)項(xiàng)。 (2)記同化式模型為 X =

42、巧0 +兀遙+%2G +巧+ % M =乃20 + 乃21月 + 422ct + 叼 3、+ % 容易由原結(jié)構(gòu)式方程變換為以下簡化式模型: ZI 容易由原結(jié)構(gòu)式方程變換為以下簡化式模型： y - 風(fēng) +%」 >3。1 p 1 7j r Y-i r . ，1一%4 1-麗&0/十為加囹) M 曳1值+ ，3 尸+，iJ+_J+ (u 〃) -3 l-q4 ， 1 — ％同1一。血 %( "%) 于是，結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為 兀 10 二 氏+。01 l-a的 八 1一四仇 71 「a 1-4優(yōu) 1-q% l-a4 (3)用結(jié)構(gòu)式條

43、件確定模型的識(shí)別狀態(tài)， 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為 Y M常量PCI Br=( i- -A -自 o -八 F 一 If 1 -。0 0 0 > 模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2. 先決變量的數(shù)目為k=3(包括常數(shù)項(xiàng))。 首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程，有 k-k[ = 4- 3 = 1 = g(-l 所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別方程。 再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有 8。幾=(一八一力) &("o)= l = g-l 2一&=4-2 = 2>g?-1 所以，該方程可以識(shí)別，但是過度識(shí)別的。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng) 濟(jì)學(xué)模型是可識(shí)別的。 (4)由于第一個(gè)方程恰好識(shí)別，因此三種方法都可以估計(jì)，而且結(jié)果應(yīng)是一致 的；第二個(gè)方種為過度識(shí)別的，所以只能用二階段最小二乘法(2SLS)進(jìn)行估計(jì)。