數(shù)學作圖題導學案

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1、圖6 作圖專題復習導學案 一、學習目標 1、能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分 線；作線段的垂直平分線。 2、會利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知二邊其夾角作三角形；已知二角 其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 3、會探索過一點、兩點和不在同一條直線上的三點作圓。 4、在平面直角坐標系中，會把圖形平移、旋轉(zhuǎn)、投影等。 學習重點、難點： 能根據(jù)題目的要求，會準確作出圖形。 二、典型例題分析、（學生作圖，教師指導） 例1、畫一個等腰△ ABC,使底邊長BC=a,底邊上的高為h （要求：用尺規(guī)作圖，保留作 圖

2、痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明） ^ 已知： a a 求作： , h 例2、如圖，有一塊三角形材料（△ ABC, 請你畫出一個圓，使其與△ ABC勺各邊都相切. 解： 結(jié)論： 例3、如圖6,正方形網(wǎng)格中，△ ABC為格點三角形（頂點 都是格點），將^ ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得至IJ △ AB〔Ci. （1）在正方形網(wǎng)格中，作出/XABiG；（不要求 寫作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為 1cm,用陰影表示出 旋轉(zhuǎn)過程中線段 BC所掃過的圖形，然后求出它的面積.（結(jié) 果保留冗） 例 4、如圖 7, RtAABC 中，/ C=90 , AC = 4, B

3、C = 3 , （1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作斜邊 AB邊上的高CD,垂足為D;不寫作法，只保留作圖 痕跡。）（2）求CD的長。 三、課堂練習（學生動手作圖，并寫出簡單的文字說明） 1、已知△ ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法） ： 并根據(jù)要求填空：（1）作/ ABC的平分線BD交AC于點D; （2）作線段BD的垂直平 分線交AB于點E,交BC于點F.由⑴、⑵可得：線段 EF與線段BD的關(guān)系為 圖9 2、如圖19,有分別過 A、B兩個加油站的公路11、12相交于點 O,現(xiàn)準備在/ AOB內(nèi)建 一個油庫，要求油

4、庫的位置點 P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且 P到兩條公路 11、12的距離也相等。請用尺規(guī)作圖作出點 P （不寫作法，保留作圖痕跡）. 3、由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請畫出它 的三視圖. 5、如圖9,在8 8的正方形網(wǎng)格中， △ ABC的頂點和線段 EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上.（1）填空： ABC BC ； （2）請你在圖中 找出一點D ,再連接DE、DF ,使以D、E、F為頂點的 三角形與4ABC全等，并加以證明. 5、（1）沿等腰直角△ ABC的中位線D娛開，把分割成的兩部分拼成如圖 6的四邊形BCDD , 是一個特殊的平行四邊形，你認

5、為四邊形 BCDD 一定是;（2）如圖7,沿等腰直角 △ ABC5一條中位線剪開，把分割成的兩部分拼一個與圖 壞同的四邊形，畫出圖形，并說 明四邊形的名稱；（3）如圖8,在梯形ABC中，沿一條直線剪開，把分割成的兩部分拼成 一個三角形，畫出你拼得的圖形。 （本題畫圖的工具不限，不必寫畫法和證明，但必須保留 畫圖痕跡） A D 圖6 A C 圖7 A D 6、如圖所示，在 Rt/XABC中, C 90, A 30 . （1）尺規(guī)作圖：作線段 AB的垂直平分線l （.保留作圖痕跡, （2）在已作的圖形中，若l分別交AR AC及BC的延長線二 連接BE . 求證：EF

6、 2DE . 7.（7分）由邊長為1個單位長的小正方形組成的 8X8的網(wǎng)格 中，平面直角坐標系和△ ABC. （1）將^ ABC向下平移2個單位再向左平移 2個單位， 得到△ AiBiCi,請在網(wǎng)格中畫出三角形 A1B1C1； （2）將^ A1B1C1繞（—1 , -1 ）逆時針旋轉(zhuǎn)90彳導到 △ A2B2c2,請直接寫出 A2、B2、C2的坐標. C 8、如圖，已知 RtAABC和RtAEBC, B 90 。以邊AC上的點O為圓心、OA為半 徑的。。與EC相切，D為切點，AD//BC。（1）用尺規(guī)確定并標出圓心 O;（不寫做法和 證明，保留作圖痕跡） ⑵求證： E ACB

7、 （3）若AD=1 , tan DAC 互,求 2 BC的長。（8分） A B 參考答案 例1已知：線段a、h 求作：一個等腰^ ABC使底邊BC=a,底邊BC上的高為h 例2正確畫出兩條角平分線，確定圓心；確定半徑；正確畫出圓并寫出結(jié)論. 例3【答案】解：（1）作圖: （2）線段BC所掃過的圖形如圖所示. 根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB 4, BC 3,所以AC 5

8、 線段BC所掃過的圖形的面積 S - XAC2 AB2） 5分=9」（cm2） 6分 4 4 例4 （1）略（2） AB=5,根據(jù)相等有，AB CD =AC BC 所以CD =— 5 課堂練習：1、⑴、⑵題作圖如下：由作圖可知線段 EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直 平分. 【關(guān)鍵】尺規(guī)作圖作角的平分線作線段的垂直平分線 2、【答案】 3、【答案】（略） 4、【答案】（1） ABC 135 BC 22 (2)解：AEFD的位置如圖所示. 證明：Q FD BC J22 22 EFD ABC 90 445? 135 EF AB 2 △

9、EFD ^AABC 5分 ⑶如圖8中任一個 圖8 的 角 6、 【答案】(1)解：圖略。 (2)證明：: l是AB的垂直平分線, EA=EB ???/ EBD4 A=30 ，BE=2DE 又?. / A=30 / ABC=60 / F=30 , / EBF=30 ? ./ F=Z EBF .?.EF=BE EF=2DE 7、【答案】（略） 8、【答案】（1）（提示：O即為AD中垂線與AC的交點或過D點作EC的垂線與AC的交 點等）. 能見作圖痕跡，作圖基本準確即可，漏標O可不扣分 （2）證明：連結(jié) OD ??? AD/ BC , / B=90 , ?

10、?? / EAB90 . . ?/ E+/EDA90 ,即/ E=90 — / EDA 又圓O與EC相切于D點，，ODL EC ? ?/ EDA/ODA90 ,即/ ODA90 — / EDA ? ./ E=Z ODA （說明：任得出一個角相等都評 1分） 又 ODOA / DA6/ ODA / DAC/ E. ??? AD// BC / DAB/ACB / E=/ACB （3） RtA DEA中,tan Z E= DA ,又 tan / E=tan / DAB 必 , EA ?, AD=1-- EA= J2 . 一. _ AB RtA ABO43, tan/ACB：靠， 又/ DAC/ ACB tan / ACBtan / DAC 也=必，.?.可設(shè) AB V2x, BC 2x. BC 2 . AD// BC RtA EAF RtA EBC .EA AD 口口 .2 1 EB BC . 2 2x 2x ? ? x 1 , BC 2x 2 .