浙江省樂(lè)清市育英寄宿學(xué)校2014屆九年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)(A班)試題(含答案)

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1、 育英寄宿學(xué)校（實(shí)驗(yàn) A班）2014屆九年級(jí)9月月考 數(shù)學(xué)試題 、選擇題（每小題 5分，共40分） 1 . P為？ ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把？ ABC的面積分成三等分，則 P點(diǎn)是？ ABC的（ ） （A）內(nèi)心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心 2 .已知 ABC是鈍角三角形，且/ C為鈍角，則點(diǎn) P sin A sin B sinC,sin A cosB落 在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3 .已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1, E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE=1,連接AE,與CD 交于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)與線段 DE

2、交于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)為（ ） (A) (D* 3 4 .已知二次函數(shù) y 2x2 bx 1 （b為常數(shù)），當(dāng)b取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè) 拋 物線系”，圖中的實(shí)線型拋物線分別是 b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象， 它們的頂點(diǎn) 在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是 （ ） 1 2 2 . 1 2 —x 1 (C)y 4x 1; (D) y —x 1 2 ; 4 5 5 .如果關(guān)于K的方程,+4支+J10—腐+ 2 = 0有兩個(gè)有理根，那么所有滿足條件的正整數(shù) 修的個(gè)數(shù)是（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 6 .如圖，若弧AB半

3、徑PA為18,圓心角為120,半徑為2的。O ,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn) A （切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn) B （切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn) 回到初始位置，O O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是( ) (A) 5 周 (B) 6 周 (C) 7 周 (D) 8 周 7 . 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是 1, 2, 3, 4, 5, 6.擲兩次骰子， 設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0, 1, 2, 3的概率為 Po, R, P2, P3,則 Po, Pl, P2, P3 中最大的是( ). (A)Po (B) R (C) P2 (D) P3 8、有n個(gè)

4、人報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，規(guī)定每人至少參加 1項(xiàng)比賽，至 多參加2項(xiàng)比賽，但乙、丙兩項(xiàng)比賽不能同時(shí)兼報(bào)，若在所有的報(bào)名方式中，必存在一 種方式至少有20個(gè)人報(bào)名，則n的最小值等于( ) (A) 171 (B) 172 (C) 180 (D) 181 二、填空題(每題 6分，共36分) 9 .已知 外3是方程x2 2x 1 0的兩根，則 3 5 10的值為. 10 .現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有 1個(gè)小朋友分到5顆或5 顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè). 11 .按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從 輸入一個(gè)值x”到 結(jié)果是否>48

5、7? ”為一次 操作.如果操作進(jìn)行四次才停止，那么 x的取值范圍是 . 12、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc 1, a b c 4, 9,則a2一 a b c a2 3a 1 b2 3b 1 c2 3c 1 13 .如圖，點(diǎn)A, B分別在一次函數(shù) y=x, y=8x的圖象上， 其橫坐標(biāo)分別為a, b (a>0, b>0).設(shè)直線AB的解析式為 y=kx+m,若b是整數(shù)時(shí)，k也是整數(shù)，滿足條件的 k a 值為. 14 .在 ABC中，已知 A 60 , C 75 , AB 10,, 點(diǎn)D、E、F分別在邊 AB、BC、CA上，則 DEF周長(zhǎng)的最小值 三、簡(jiǎn)答題（共44

6、分） 15 .（本題8分）已知關(guān)于 x的方程x3—ax2—2ax+a2—1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。 —3 — 1 2 16.(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y -x bx c過(guò)點(diǎn)A(0,4) 6 和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， M是線段AP的中點(diǎn)，將線段 MP繞點(diǎn)P順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90得線段PB.過(guò)B作x軸的垂線、過(guò)點(diǎn) A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn) D. (1)求b,c的值. (2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn) D落在拋物線上. (3)是否存在，使得以 A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與 4AOP相似？若存在，求此時(shí)的值

7、； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (4)連結(jié)AC,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以 t的值. PB為直徑的圓與直線 AC相切，直接寫出此時(shí) —5 — 17 .（本題10分）如圖，AB是半圓圓。的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，M是弦AC的中點(diǎn), CHXBM ,垂足為 H。求證：CH2=AH OH。 18 .（本題12分）已知關(guān)于x的不等式組 Xa 取值范圍。 一 7 — 育英學(xué)校九年級(jí)A班九月份月考數(shù)學(xué) 試卷答案 、選擇題（每小題 5分，共40分） 1. P為？ ABC內(nèi)一點(diǎn)，

8、PA、PB、PC把？ABC的面積分成三等分, 則P點(diǎn)是？ ABC的（D ） A、內(nèi)心 B、夕卜心 C、垂心 D、重心 2.已知 ABC是鈍角三角形，且角 C為鈍角，則點(diǎn) P sinA sin B sinC,sinA cosB 落 A、第一象限 C、第三象限 D、第四象限 3.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn), CE=1,連接 AE,與 CD 交于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)與線段 DE交于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)為 B 「5 B 3 2 6 C. 3 2 5 D. 3 2 4,已知二次函數(shù) y 2x bx 1 （b為常數(shù)），當(dāng)b取

9、不同的值時(shí), 其圖象構(gòu)成一個(gè) 拋 物線系”，圖中的實(shí)線型拋物線分別是 b取三個(gè)不同的值時(shí) 二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上 拋物線） ,這條拋物線的解析式是【 (A) y 2x2 1 (B) y (C) y 4x2 1 (D) y 1 2 —x 2 1 2 —x 4 （圖中虛線型 5.如果關(guān)于K的方程/+4五+J10-瘋+ 2 = 0 有兩個(gè)有理根, 那么所有滿足條件的正整數(shù) 京的個(gè)數(shù)是（B ）. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6.如圖，若弧 AB半徑PA為18,圓心角為120, 半徑為2的。O ,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)

10、A （切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn) （切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)， 最后轉(zhuǎn)回 到初始位置，O O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是（C） (A) 5 周 (B) 6 周 B 第6題 (C) 7 周 (D) 8 周 7. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是 1, 2, 3, 4, 5, 6.擲兩次骰子, 設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字

11、之和除以4的余數(shù)分別是0, 1, 2, 3的概率為 Po, Pl, P2, P3,則 Po, Pl, P2, P3 中最大的是( D ) ? (A)Po (B) Pl (C) P2 (D) P3 8。有n個(gè)人報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，規(guī)定每人至少參加 1項(xiàng)比賽，至 多參加2項(xiàng)比賽，但乙、丙兩項(xiàng)比賽不能同時(shí)兼報(bào)，若在所有的報(bào)名方式中，必存在一 種方式至少有20個(gè)人報(bào)名，則n的最小值等于 (B ) (A) 171 (B ) 172 (C) 180 (D ) 181 二、填空題(每題 6分，共36分) 3 9 .已知 外3是方程x2 2x 1 0的兩根，則 5 10的

12、值為 一2 . 10 .現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有 1個(gè)小朋友分到5顆或5 顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 36 個(gè). 11 .按如圖的程序進(jìn)行操作， 規(guī)定：程序運(yùn)行從 輸 入一個(gè)值x”到 結(jié)果是否>487? ”為一 次操作.如果操作進(jìn)行四次才停止，那么 x的取值范圍是 7 x 19 . 12、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc 1, a b c 4, 33 a^T7 b2^ /3。9,則 a2 b2 c 13 .如圖，點(diǎn)A, B分別在一次函數(shù) y=x, y=8x的圖象上，其橫坐 標(biāo)分另1J為a, b (a>0, b>0).設(shè)直線 AB的解析式為y=kx

13、+m, 若:是整數(shù)時(shí)，k也是整數(shù)，滿足條件的k值為 15或▲ 14 .在 ABC中，已知 A 60 , C 75 , AB 10,,點(diǎn) d、 第 13題 E、F分別在邊AB、BC、CA上，則 DEF周長(zhǎng)的最小值 —13 — 育英學(xué)校九年級(jí)A班九月份月考數(shù)學(xué) 答題卷 選擇題（每題5分，共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A 3 C D B 二、填空攜（每題6分.共36分） % -2 10s /7 3 = 19 你 3W/2 13、9 - 15 14, 5疾 三、簡(jiǎn)答題（共44分） 15 .（本題

14、另分）已知關(guān)于丁的方程"一加一必/柒一l=U有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)日 的取值范圍. 解；將原方程視為由的一元二十欠方程，即〃一（?+工工心+始- 1二。.分解因式得［0一g— （注+*1）］=&則 ma+1或聲Hr+1 戶口①一（4分） 因E+1不是方程①的根，所以，當(dāng)月程①5國(guó)郎寸，原方程有且只有一個(gè)實(shí)根.于 彳 是△=］ 一4 （ 1 一份40.解得 興；，（4分， 1E,（本題14分）如圖，在平面直帶坐標(biāo)系豆中.拋物線7 = -/+以+白過(guò)點(diǎn)收口內(nèi) 6 和Q3⑼尸（懼）是工軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，總是線段HP的中點(diǎn)，將線段MP統(tǒng)點(diǎn)PW耐 針旋轉(zhuǎn)0產(chǎn)厚姓段P反過(guò)3作工劃的垂線、

15、立煮/作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)口 （D求釀的值 Q洋詢何值時(shí)*點(diǎn)D落在拋物線I （3）是否存在人使得以乩& D為頂點(diǎn)的三角形與尸相似？若存在，求此時(shí)的值； 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (4)連結(jié)AC,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以 PB為直徑的圓與直線 AC相切，直接寫出此時(shí)t的 解：(1)由題得, (2) &4?？?八期3且相似比力 求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(上+ 2, 4「 A O C “1.… c = 4 -L乂64+圈+亡=0解得 6 I. （2 分. k M P E 1 3 5 -— + 2尸十一 Q十2）十4 二 4 6 6 解得 (4 分) C

16、5 分） (3)①當(dāng)0 t 8時(shí)，如圖( 1） 若△POAs^ ADB PO也即， AD BD t 2 ，無(wú)解 若△POAs^BDA,同理, 解得t 2V5 2(舍負(fù)) （7分） ②當(dāng)t 8時(shí)，如圖(2) ^△POA^A ADB PO股，即上 AD BD t 2 解得t 4^ 8,取t 4曲8 若△POAs^BDA,同理，解得無(wú)解 （9分） t 2 5 2、t 4,3 8 （4） t - 嘮 -- 31 （10 分） F面提供第＜4＞少「嫄簿: \A （必 4）, C 出 0） 「3（7的解析式為）:一3 -

17、十d 設(shè)印的中點(diǎn)為M由尸（⑼,雙2 + ,-），可得雙1 + J）曲 716+/2 2 4 過(guò)點(diǎn)州作蹬陽(yáng)骯交3軸于點(diǎn)用 過(guò)點(diǎn)尸作 咫工L＜C于點(diǎn)H, 可設(shè)產(chǎn)三一K十陋，可得一 !口十力十金 2 J /F F q 4 -陽(yáng) FH 4 一布 由△』煙6必（7?？傻媒z二二二，由⑷y一犯可得二 MC A0 4辨 A ，后 由F出二二二用F,可得 .*.4- 寸+；）=容而用 CC 壑理得：31330 + 704 = 回 解得： = &上二一 31 17.（本題10分）如圖，AB是半圓圓。的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，M是弦AC的中點(diǎn), CHXBM ,垂足為 H。求證：CH

18、2=AH.OH。 . gj”?匚而JI] 所以,“/、〃 |叫* "；M| 故/加?/，M丹=45. 又一〃匕對(duì)9(;匚〃 ：A-W . | [ 1/ if 的中點(diǎn).則 /LWJ = CM2 = MH、MH HM _ AM AM「麗 * 所以.△ AMH HIM . 則 NAfW =，MM , / AHN =...r BAM = 45. 從而*/AHM =上 Aho , 因此* △ A W// s 公 BOif 故前二礪?即 4"

19、Xa 取值范圍。 I解】IR不等式蛆可化為 J + 2 根據(jù)制意，有幺上vwca + l, 5分 x > 一 ?+ Z 2 涓足原不警式組附解泉中的整散恰好有2個(gè)，只局 卜*1。1*為整數(shù)】即擊<4為整數(shù)）⑺ l 0 ? JL 1 ? A + 1 < 5 A + [A$2<4 +臼 +3, A+]蕓、k 只葡於于整數(shù)。的不涌式阻， ■ 有解. …⑷分 Ji - 2 S + 2 解得1（A44* = 2,3,4 , *15分 當(dāng)先=2時(shí)>代入<*）式,看|—一！解得 3 vdM 4 4 o, < 6 明上?3時(shí)r代入