無理方程解法習(xí)題

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1、 知識回顧一. 無理方程：形如f(x)=g(x)的方程叫無理方程，其 中f(x)，g(x)中至少有一個含有根式。 二.解無理方程的基本思想：化無理方程為有理方 程求解。三.無理方程解法1基本解法: 乘方有理化2特殊解法：（1）利用算術(shù)根的定義 （2）共軛因式法等 特別注意： 驗根是解無理方程的一個必要步驟 習(xí)題1 解方程51 xx解：把方程兩邊同時平方，得22 )5()1( xx即024112 xx解得3 1 x 82 x，經(jīng)檢驗， 是原方程的根，而 是增根。8x 3x 習(xí)題2 解方程1168143 xxxx分析: 觀察題目，我們可以用乘方有理化的方 法來求解，但計算量比較大，進一步思考，我們

2、容易發(fā)現(xiàn)， 和 都是完全平方式的展開，知道這一點后，我們就可以用算術(shù)根的定義來計算了。143 xx 168 xx 的一切實數(shù)。所以，原方程的解是。，解得即，）（）（時，有，即）若（原式為恒等式。，）（）（時，有即）若（。，解得即，）（）（時，有，即）若（時，有即當方程即為根據(jù)算術(shù)根的定義，原 ）（）（把原方程變形為 10510.61-x2 131-x21-x1031-x3 11-x321-x105,31-x22 521-x 11-x31-x25121-x01 1,01 13121 131-x21-x 22 xx x xx xxx xx 解： 習(xí)題3 解方程1492172 22 xxxx 32)492()172( 2222 xxxxx解：32492172 22 xxxxx 1172 2 xxx 5 1 x 51 x 02 x 02 x 得+得解得經(jīng)檢驗， 是原方程的根， 是增根。 小結(jié)： 無理方程的解法很多，同學(xué)們要學(xué)會運用，并且在課后多加練習(xí)，做到熟練掌握。