小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)校本教材

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1、一、簡(jiǎn)一、簡(jiǎn) 單單 推推 理理在日常生活和生產(chǎn)中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，得出正確的結(jié)論。這類判斷推理問題，我們稱之為“邏輯推理問題”。邏輯推理問題往往給出較多條件，在解答這類問題時(shí)，我可以從許多條件中找出關(guān)鍵條件，進(jìn)行分析、推理，從而得出正確的結(jié)論。例例 11 只小猴重 4 千克，從下面圖中你能推斷出 1 只小兔和1 只小貓共重多少千克？分析分析：從 1 只小猴的重量等于 2 只小兔的重量，可推出 2 只小兔重 4 千克，即 1 只小兔重 2 千克；又因?yàn)?2 只小兔的重量等于4 只小貓的重量，可推出 1 只小兔的重量等于 2 只小貓的重量，1只小貓重 1 千克。因此，1 只小兔

2、和 1 只小貓共重 3 千克。練 習(xí) 一練 習(xí) 一1、1 只象的重量等于 4 頭牛的重量，1 頭牛的重量等于 3 匹小馬的重量，1 匹小馬的重量等于 3 頭小豬的重量，1 只象的重量等于幾頭小豬的重量？2、有三只盒子，每只盒子內(nèi)裝了兩個(gè)球，分別是“黑、黑”、“白、白”、“黑、白”。每只盒子外都貼了標(biāo)明內(nèi)容的標(biāo)簽，但所有的標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。你能只打開一只盒子從中摸出一只球來看了之后，就能將所有的標(biāo)簽都糾正過來嗎？3、有三個(gè)分別姓王、李、劉的小姑娘穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)，一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知道哪一個(gè)姓王，哪一個(gè)姓李，哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子

3、的也不是穿花裙子的。你能猜出這三個(gè)小姑娘各姓什么？4、已知 1 包巧克力的重量等于 2 袋餅干的重量，4 袋牛肉干的重量等于 1 包巧克力的重量。1 袋餅干的重量等于幾袋牛肉干的重量？5、1 頭?？蓳Q 6 頭豬，2 頭豬可換 10 只羊，3 只羊可換 20 只雞。400 只雞可換幾頭牛？6、1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì) 800 米賽跑的前四名。小記者來采訪他們各自的名次。1 號(hào)說：“3 號(hào)在我前面沖向終點(diǎn)?！绷硪粋€(gè)得第三名的運(yùn)動(dòng)員說：“1 號(hào)不是第 4 名。”小裁判員說：“他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁?？7、A、B、C、D、E 五個(gè)人如下排列：A 在

4、C 前面 6 米，B 在 C 后面 8 米，A 在 E 前面 2 米，E 在 D 前面 7 米。請(qǐng)回答下面問題：（1）C 與 E 之間有多少米？（2）緊跟在 C 后面的是誰？相距多少米？（3）最前面與最后之間有多少米？8、紅盒子比白盒子大，藍(lán)盒子比黃盒子大但比黑盒子小，黃盒子比白盒子大，黑盒子比紅盒子小。按從大到小的順序排出各色盒子的順序。9、1 筐梨的重量+1 筐蘋果的重量=120 千克；1 筐梨的重量+1 筐橘子的重量=100 千克；1 筐蘋果的重量+1 筐橘子的重量=80 千克；1 筐梨的重量=（）千克；1 筐蘋果的重量=（）千克；1 筐橘子的重量=（）千克。10、1 個(gè)蘋果=2 個(gè)橘子

5、，1 個(gè)橘子=8 顆糖；1 個(gè)蘋果可以換（）顆糖；2 個(gè)蘋果可以換（）顆糖；3 個(gè)橘子可以換（）顆糖；16 顆糖可以換（）個(gè)橘子。二規(guī) 律 填 數(shù)二規(guī) 律 填 數(shù)在一次全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有這樣一道題：在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。18152213927仔細(xì)觀察上表：從上一行中可以找出這樣的規(guī)律：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)加 7。因此可以確定 22 后面的一個(gè)數(shù)應(yīng)該是 22729。從下一行中可以發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)的 3 倍，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定 27 后面的一個(gè)數(shù)應(yīng)該是 27381。像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)叫做數(shù)列。根據(jù)數(shù)列規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須先找出已知數(shù)列中各個(gè)數(shù)之間的規(guī)律。這就要求我

6、們具有較強(qiáng)的觀察能力和推理能力。例例找出下列各數(shù)列的排列規(guī)律，并填上合適的數(shù)。（1）7、11、15、19、（）（2）1、4、3、6、5、（）、（）（3）1、4、16、64、（）分析：分析：（1）在 7、11、15、19、（）中，后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)加 4，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里應(yīng)該填 23。（2）在 1、4、3、6、5（）、（）中，第一個(gè)數(shù)加3 的和等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)減 1 的差等于第三個(gè)數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)該填 8、7。（3）在 1、4、16、64、（）中，前一個(gè)數(shù)乘 4 的積等于后一個(gè)數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里應(yīng)該填 256。如何從數(shù)列中找出規(guī)律？一般有兩

7、種情況，一種是根據(jù)前后兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；另一種是根據(jù)相隔兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)。練 習(xí) 二練 習(xí) 二1、先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1、1、2、3、5、8、13、（）、34、55（2）19、3、16、3、13、3、（）、（）、7、32、按照下面數(shù)列中的規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）3、8、18、33、53、78、（）。（2）0、1、3、8、21、（）。3、找規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填數(shù)。（1）160、145、130、（）、100、（）。（2）2、6、18、54、（）、（）1458。（3）15、4、13、4、11、4、（）、（）。（4）

8、8、15、10、13、12、11、（）、（）。4、在下數(shù)列里，填上所缺的數(shù)。（1）2、3、5、8、12、（）、23。（2）11、3、8、3、5、3、（）、（）。（3）15、6、13、7、11、8、（）、（）。5、在空格里填上所缺的數(shù)。2 12 6 3 18 9 4 24 5 156、找出下面各數(shù)排列的規(guī)律，并在 內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 三算 式 謎 題三算 式 謎 題“算式謎題”是一種有趣的數(shù)學(xué)問題。它的特點(diǎn)是給出算術(shù)運(yùn)算式子，但式中有某些數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)未確定，要把算式補(bǔ)充完整。它的基本方法是：1、認(rèn)真分析算式中隱含的數(shù)量關(guān)系及數(shù)的性質(zhì)，選擇有

9、特征的部分（如數(shù)的多少、數(shù)字的奇偶性，積或商的尾數(shù)、四則運(yùn)算的意義和性質(zhì)）作為突破口，作出局部的判斷。2、在確定所求的數(shù)字時(shí)，可采取試驗(yàn)法，為了減少試驗(yàn)的次數(shù)，常借助估值的方法，對(duì)某些數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行合理地估計(jì)，逐步排除一些取值的可能，縮小所求數(shù)字的取值范圍，以達(dá)到快速而準(zhǔn)確地填數(shù)的目的。例例將 0、1、3、5、6、8、9 這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方框內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。分析分析：要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)分別填在圓圈和方框內(nèi)，這五個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)是一位數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是兩位數(shù)。顯然，方框和被除數(shù)是兩位數(shù)，乘數(shù)和除數(shù)是一位數(shù)。我們先求一位數(shù)。0 和 1 不宜做乘數(shù)，更不能作除數(shù)；由題

10、意知，方框內(nèi)的數(shù)最大不超過 33（98333）。由于 3515（5 出現(xiàn)兩次），3824（七個(gè)數(shù)字中未出現(xiàn) 4 和 7），5630（經(jīng)試驗(yàn)不行），因此，兩個(gè)數(shù)只能是 3 和 6，3618。剩下三個(gè)數(shù)字是 0、5、9、。90518，符合題意。所以，算式是：3618905。練 習(xí) 三練 習(xí) 三1、把“”“”“”“”分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。17 6 21005 14 72、將 0、1、2、3、4、5、6 這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方框內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。3、把“”“”“”“”分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只

11、能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。9 13 710014 2 54、請(qǐng)你把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 這十個(gè)數(shù)字填到圓圈內(nèi)，組成三道等式。（每個(gè)數(shù)字只能用一次）5、用 1、2、3、7、8 這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式：（13）728。請(qǐng)你用 0、1、2、3、4、6 六個(gè)數(shù)字，也列出一個(gè)算式。6、騰 飛 龍 騰 飛 +巨 龍 騰 飛 2 0 0 4巨=，龍=，騰=飛=7、下面算式中的“華羅庚金杯”各代表什么數(shù)字？1 華 羅 庚 金 杯 3 華 羅 庚 金 杯 18、用 3、5、7、8、9 這五個(gè)數(shù)字可以個(gè)算式：（5+3）756。請(qǐng)你用 0、3、4、5、6、9

12、 六個(gè)數(shù)字，也列出一個(gè)算式。四應(yīng) 用 問 題 （一）四應(yīng) 用 問 題 （一）應(yīng)用問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，是衡量數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志之一。應(yīng)用問題的內(nèi)容包括敘述的事實(shí)和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面，其數(shù)量關(guān)系隱含在所敘述的文字之中，不像計(jì)算題直接指明了運(yùn)算方法和步驟。在解答應(yīng)用題的過程中，常常要進(jìn)行兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，二是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式。在解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該在深入理解題意，掌握其數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，擬定解題計(jì)劃，確定計(jì)算方法，并算出結(jié)果。例例有兩盒圖釘，甲盒有 80 只，乙盒有 58 只，從甲盒中拿出多少放入乙盒中，才能使兩盒中的圖釘相等？分析分析：由條件可知，甲盒比

13、乙盒多 805822（只）。要使兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的 22 只圖釘平均分成 2份，取其中的 1 份放入乙盒中就行了。所以，從甲盒中拿出 22211（只）放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等。（8058）211（只）答：從甲盒中拿出 11 只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等。練 習(xí) 四練 習(xí) 四1、一桶油，連桶重 160 千克，用去一半油后，連桶還有 100千克。油和桶各重多少千克？2、玩具廠把 630 件玩具分別裝在 5個(gè)塑料箱和6 個(gè)紙箱如果 1 個(gè)塑料箱與 3 個(gè)紙箱裝的玩具同樣多，每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？3、在五個(gè)箱子里放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱里拿出 60個(gè)

14、橘子，則五個(gè)箱子里剩下橘子個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)箱子的橘子個(gè)數(shù)和。原來每個(gè)箱子有多少個(gè)橘子？4、一個(gè)班有 48 人，班主任在班會(huì)上問：“誰做完了語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有 37 人舉手。又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42 人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。5、一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批桌子。原計(jì)劃每天生產(chǎn) 48 張，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 2 張，結(jié)果提前一天完成生產(chǎn)任務(wù)。原計(jì)劃要生產(chǎn)多少?gòu)堊雷樱?、用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái) 10 米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái) 3 米。求繩子長(zhǎng)和

15、井臺(tái)到水面的距離。7、百貨商店運(yùn)來 300 雙球鞋，分別裝在 2 個(gè)木箱和 6 個(gè)紙箱里。如果 2 個(gè)紙箱與 1 個(gè)木箱的球鞋一樣多，每個(gè)木箱和紙箱各裝多少雙球鞋？8、師傅和徒弟同時(shí)開始生產(chǎn)，各要做 200 個(gè)零件，師傅每小時(shí)生產(chǎn) 25 個(gè)，當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做 2 小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟第小時(shí)生產(chǎn)零件多少個(gè)？五變 與 不 變五變 與 不 變?cè)诩印p、乘、除運(yùn)算中，和、差、積、商往往會(huì)由于某一部分變化而發(fā)生變化。這一講我們將討論和、差、積、商變化的規(guī)律。填寫下表，說出表中哪個(gè)數(shù)變化了？是怎樣變化的？一個(gè)因數(shù)30603015306060另一因數(shù)40408040208020積一個(gè)加數(shù)676

16、77777另一個(gè)加數(shù)20302010和和、差、積、商的變化規(guī)律見下表（a0）:被除數(shù)60120603060120120除 數(shù)30306030156015商一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)和不變不變被減數(shù)64647474減 數(shù)20302030差被減數(shù)減數(shù)差不變不變不變?cè)谟杏鄶?shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，雖然商不變，但余數(shù)也同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)。例例兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)減少 6，另一個(gè)加數(shù)增加 6，和是否起變化？解：解：一個(gè)加數(shù)減少 6，和就減少 6；另一個(gè)加數(shù)增加 6，和就增加 6，和先減少 6，接著又增加 6，因此不起什么變化。被除數(shù)除 數(shù)商不變不變不變一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積不變不變練

17、習(xí) 五練 習(xí) 五1、(1)兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加 12，要使和增加 3，那么另一加數(shù)應(yīng)有什么變化？(2)兩個(gè)數(shù)相減，如果被減數(shù)增加 8，減數(shù)也增加 8，差是否起變化？2、兩數(shù)相減，被減數(shù)減少 16，如果要使差減少 18，減數(shù)應(yīng)有什么變化？(1)、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 4 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 2倍，積將有什么變化？(2)、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 2 倍，要使積擴(kuò)大 6 倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？(3)、兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大 4 倍，除數(shù)縮小 3 倍，商將怎樣變化？3、兩個(gè)因數(shù)相乘，積是 60，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 2 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小 3 倍，那么兩個(gè)數(shù)的積是多少？4、（1）兩數(shù)

18、相除，商為 2400，如果被除數(shù)縮小 10 倍，除數(shù)擴(kuò)大 10 倍，商就變?yōu)槎嗌?？?）、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小 3 倍，要使積不變，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)有什么變化？5、（1）兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大 4 倍，要使商擴(kuò)大 8 倍，除數(shù)應(yīng)有什么變化？（2）兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大 4 倍，除數(shù)擴(kuò)大 2 倍，商將怎樣變化？6、（1）兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加 3，另一個(gè)加數(shù)也增加 3，和是否起變化?（2）兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加 12，另一加數(shù)其中一個(gè)加減少 12，和是否變化？（3）兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加 9，要使和增加 12，那么，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？（4）兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加 12，要

19、使和減少 6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？7、（1）兩數(shù)相減，補(bǔ)減數(shù)減少 18，如果要使差不變，減數(shù)應(yīng)有怎樣的變化？（2）兩數(shù)相減，被減數(shù)增加 5，如果要使差增加 8，減數(shù)應(yīng)有怎樣的變化？8、（1）兩數(shù)相減，如果減數(shù)增加 30，要使差不變，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？（2）兩數(shù)相減，如果減數(shù)增加 32，要使差減少 29，被減數(shù)應(yīng)有怎樣的變化？9、（1）兩數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小 8 倍，要使商縮小 4 倍，除數(shù)應(yīng)怎樣變化？（2）兩數(shù)相除，如果除數(shù)擴(kuò)大 6 倍，要使商縮小 36 倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？六錯(cuò) 中 求 解六錯(cuò) 中 求 解在加、減、乘、除法題目的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些數(shù)字或符號(hào)抄錯(cuò)，

20、會(huì)使計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。如：小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù) 540 末尾的“0”漏寫了，結(jié)果得到商是 60，正確的商應(yīng)該是多少？這要求我們熟悉加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的條件，認(rèn)真分析隱含的數(shù)量關(guān)系，從而找出正確的結(jié)果。例例小虎在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù) 65 寫成 56，結(jié)果得到商是 13，還余 52，正確的商應(yīng)是多少？分析分析：由于粗心大意所 65 寫成 56，計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)錯(cuò)誤的商。怎樣才能求出正確的商呢？必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的除數(shù)，利用它先求出被除數(shù)。被除數(shù)是 135652780。因?yàn)?780 也是求出正確商的被除數(shù)，所以，正確的商是 7806512。練

21、習(xí) 六練 習(xí) 六1、小明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù) 137 錯(cuò)寫成 173。這樣商比原來多了 3，而余數(shù)正好相同。請(qǐng)你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)是多少？2、小紅做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的 1 錯(cuò)寫成7，把十位上的 6 錯(cuò)寫成 9，這樣算得的差是 218。正確的差是多少？3、小華和小強(qiáng)同算兩數(shù)之和，小華得 588，計(jì)算正確；小強(qiáng)得 408計(jì)算錯(cuò)誤，他算錯(cuò)的原因是將數(shù)末尾的 0 漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？4、小鋒在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù) 8錯(cuò)當(dāng)作 3，乘得的結(jié)果是 345，實(shí)際應(yīng)為 420。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？5、小紅在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù) 113 錯(cuò)寫成

22、 131，結(jié)果商比原來多 3，但余數(shù)恰好相同，那么該題的余數(shù)是多少？6、小軍做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的 3 寫成 8，把十位上的 0 錯(cuò)寫成 6，這樣算得的差是 199。正確的差是多少？7、在計(jì)算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法算式時(shí)，由于漏寫除數(shù)十位上的“0”而寫成 18，結(jié)果得到商 234。這道題正確的商應(yīng)該是多少？8、甲、乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得 685，計(jì)算正確；乙得460，計(jì)算錯(cuò)誤，乙所以算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)末尾的 0 漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？9、一個(gè)學(xué)生做兩個(gè)整數(shù)的乘法時(shí)，把其中一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字 4 誤看成 1，得出的積 525；另一個(gè)學(xué)生卻把這個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字誤看成

23、 8，得出的積是 700。正確的積應(yīng)該是多少？七合 理 安 排七合 理 安 排統(tǒng)籌方法是生活和生產(chǎn)中合理安排工作的一種科學(xué)方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。統(tǒng)籌法可以提高工作效率，減少時(shí)間的浪費(fèi)。應(yīng)用統(tǒng)籌法解決實(shí)際問題時(shí)，一般要做好三項(xiàng)調(diào)查：1、要做哪些工作？2、做每件工作需要的時(shí)間？3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么？哪些工作可同時(shí)做？將上述內(nèi)容調(diào)查完，我們就根據(jù)調(diào)查的結(jié)果畫一張流程圖，然后再根據(jù)流程圖詳細(xì)地說明統(tǒng)籌安排的具體方法。例例早飯前，媽媽燒開水要用 12 分鐘，擦桌椅要用 6 分鐘，準(zhǔn)備暖瓶和灌開水要用 2 分鐘，去買油條 10 分鐘，煮牛奶要用 8分鐘，而灶臺(tái)上只有一個(gè)火

24、頭。媽媽怎樣安排才能使所用時(shí)間最短？是多少分鐘？分析：分析：如果媽媽一件事一件事地去做，累計(jì)起來需要 1262838（分），要想節(jié)約時(shí)間，最好是能同時(shí)做一件事、兩件事所以，可以先燒開水，在燒開水的 12 分鐘內(nèi)，媽媽去買油條，用去 10 分鐘，準(zhǔn)備好暖瓶后，等水燒開；再煮牛奶的過程中灌開水，擦桌椅。這樣經(jīng)過合理的安排，所用的時(shí)間最短。由上面的分析可知：媽媽最少要用 12+8=20（分）。練 習(xí) 七練 習(xí) 七1、四年級(jí)學(xué)生小敏每天起床后要做的事情有：穿衣（3 分鐘），整理床鋪（2 分鐘），洗臉梳頭（8 分鐘），上廁所（5 分鐘），燒飯（20 分鐘），吃早飯（12 分鐘），一件事一件事去做需要 5

25、0 分鐘。你認(rèn)為最合理的安排是多少分鐘？2、用一只平底鍋煎餅，每一次只能放兩只餅，煎一只需要 2分鐘（規(guī)定正反面各需要 1 分鐘），煎 3 只最少需要幾分鐘？3、甲、乙、丙丁四名同學(xué)分別用 20 千克、15 千克、10 千克、5 千克的水桶，在同一個(gè)水龍頭下打水，假設(shè)每分鐘水的流量是 1千克，按怎樣的順序排列等待打水的時(shí)間最短？等待打水和打水時(shí)間的總和是多少？4、燒“香蔥炒蛋”這道菜需要七道工序，每道工序所需時(shí)間如下：敲蛋 1 分鐘，洗蔥切蔥 2 分鐘，打蛋 3 分鐘，洗鍋 2 分鐘，燒熱鍋 2 分鐘，燒熱油 4 分鐘，炒 4 分鐘。你認(rèn)識(shí)燒好這道菜所需最短時(shí)間為多少分鐘？5、甲、乙丙三人分別

26、拿著 2 個(gè)、3 個(gè)、1 個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打水，熱水龍頭只有 1 個(gè)。怎樣安排他們打開水的次序，可使他們打開水所花的總時(shí)間（包括等候的時(shí)間）最少？（假如打滿一瓶水需 1 分鐘）6、劉英早晨起來，淘米要 2 分鐘，插上開頭用電飯鍋燒飯要 18分鐘，背外語要 12 分鐘，刷牙洗臉要 3 分鐘，吃早飯要分鐘。劉英經(jīng)過合理安排，起床后多少分鐘就能上學(xué)了？7、媽媽讓小明給客人燒水沏。洗水壺要用 1 分鐘，燒開水要用 15 分鐘，洗茶壺要用 1 分鐘，洗茶杯要用 1 分鐘，拿茶葉分要用 2 分鐘，小明估算了一下，完成這些工作要用 20 分鐘。為讓客人早點(diǎn)喝上茶，按照你認(rèn)識(shí)最合理的安排，多少分鐘就

27、能沏好茶？8、早晨 6 點(diǎn)鐘起床后，到 7 點(diǎn)鐘上學(xué)的 1 個(gè)小時(shí)內(nèi)，小紅必須完成以下工作：疊被 3 分鐘，刷牙洗臉 8 分鐘，讀外語 30 分鐘，吃早飯 10 分鐘，收碗擦桌 5 分鐘，收聽廣播 30 分鐘。請(qǐng)你為小紅同學(xué)設(shè)計(jì)一張合理的數(shù)學(xué)圖表，算一算需要多少分鐘？9、四（1）班孫剛、趙中、王敏三位同學(xué)，同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候醫(yī)生治病。孫剛打針需要 5 分鐘，趙中包紗布需要 3 分鐘，王敏點(diǎn)眼藥水只需要 1 分鐘，但是衛(wèi)生室只有一位老師。老師如何安排三位同學(xué)治病的先后次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？請(qǐng)你算出這個(gè)時(shí)間。八 簡(jiǎn) 單 排 列八 簡(jiǎn) 單 排 列在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，

28、我們經(jīng)常遇到這樣的一些問題：小紅有白、黃兩種襯衫，花、黑兩種裙子，可以有幾種不同的搭配方法？3 個(gè)人開會(huì)，每人都要和其他人握手，共要握幾次？解答這類問題，我們可以運(yùn)用列舉的方法，并從中找出一些解題的規(guī)律。例例 小明從家到學(xué)校有 2 條路可走，從學(xué)校到少年宮有 3 條路可走，小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮，有幾種走法？分析分析：為了幫助理解，先畫一個(gè)線路示意圖，并用、表示其中的 5 條路。家 學(xué)校 少年宮我們把小明的各種走法一一列舉如下：第一種走法：家 學(xué)校 少年宮第二種走法：家 學(xué)校 少年宮第三種走法：家 學(xué)校 少年宮第四種走法：家 學(xué)校 少年宮第五種走法：家 學(xué)校 少年宮第五種走法：家 學(xué)校 少年

29、宮由以上列舉可以發(fā)現(xiàn)，小明從家經(jīng)過到學(xué)校、再到少年宮有3 種走法，從家經(jīng)過到學(xué)校、再到少年宮也有 3 種走法，共有兩個(gè) 3 種走法，即 32=6（種）。練 習(xí) 八練 習(xí) 八1、用紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)燈組成信號(hào)，可以組成多少種不同的信號(hào)？2、從 0、7、4、2 四張數(shù)字卡片中，挑選三張排成三位數(shù)，能排成多少個(gè)不同的三位數(shù)？3、時(shí)裝表演隊(duì)準(zhǔn)備了 3 種不同的帽子，3 件不同式樣的冬季大衣，3 雙沒顏色的皮鞋，最多可以表演出多少種不同的裝束？4、在乒乓球比賽中，（1）8 個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)寒，需要比賽多少場(chǎng)？（2）個(gè)隊(duì)之間比賽 1 次，稱為 1 場(chǎng)）（3）125 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共打了幾場(chǎng)

30、球？（2 名運(yùn)動(dòng)員之間比賽 1 次，稱為 1 場(chǎng)）5、小玲有 3 種不同顏色的上衣，5 種不同顏色的裙子，她共有多少種不同的穿法？6、李紅、張崗、陸永一起照相，如果李紅一定要站在中間，可照多少?gòu)埐煌帕械南嗥?？如果沒有規(guī)定，可照多少?gòu)埐煌帕械恼掌?、（1）從 A 地到 B 地，有 4 條直達(dá)鐵路和 3 條直達(dá)公路。那么從 A 地到 B 地有多少種不同的走法？（2）從 A 地到 B 地，有 4 條直達(dá)鐵路；從 B 地到C 地，有3條直達(dá)公路。那么從A 地到C 地有多少種不同的走法？8、某學(xué)區(qū)舉行“苗苗杯”小學(xué)生足球賽，共有 6 所學(xué)校的足球隊(duì)參加比賽。比賽采取循環(huán)制，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)賽一

31、場(chǎng)，根據(jù)積分排名次。這些比賽分別安排在 3 個(gè)學(xué)校的球場(chǎng)進(jìn)行，平均每個(gè)學(xué)校要安排幾場(chǎng)比賽？9、“IMO”是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這三個(gè)字母寫成三種不同的顏色。現(xiàn)在共有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同的顏色搭配的“IMO”？（提示：用 1、2、3、4、5 代表五種不同的顏色，從中每次拿三種進(jìn)行排列）10、在“希望杯”足球賽中，共有 28 支足球隊(duì)參賽。（1）如果這 28 支隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？（2）如果這 28 支隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共需比賽多少場(chǎng)？九 和 倍 問 題九 和 倍 問 題已知兩數(shù)之和及它們間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫和倍應(yīng)用題。解答和倍

32、問題可以用下面的公式：和（倍數(shù)+1）=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)）例例 甲、乙兩個(gè)化廠共生產(chǎn)化肥 664 噸，甲廠的產(chǎn)量是乙廠的 3 倍，兩廠各生產(chǎn)化肥多少噸？乙廠：甲廠：分析分析：從圖看出，甲廠的產(chǎn)量是乙廠的 3 倍，把乙廠產(chǎn)量看作 1 份，甲廠產(chǎn)量就是 3 份，總產(chǎn)量 664 噸就是（1+3）份。這樣把 664 噸平均分成 4 份，1 份就是乙廠的產(chǎn)量，3 份就是甲廠的產(chǎn)量。664（1+3）=166（噸）1663=498（噸）或 664-166=498（噸）答：甲廠生產(chǎn)化肥 498 噸，乙廠生產(chǎn)化肥 166 噸。練 習(xí) 九練 習(xí) 九1、有兩堆棋子，第一堆有 82 個(gè)，第二堆有 6

33、8 個(gè)。從第二堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子數(shù)是第二堆的2 倍？2、三籃蘋果共有 72 個(gè)，第一籃的蘋果個(gè)數(shù)是第二籃的 2 倍，第三籃的蘋果個(gè)數(shù)是第一籃的 3 倍。這三籃蘋果各有多少個(gè)？3、城南小學(xué)四、五年級(jí)共有學(xué)生 165 人，四年級(jí)學(xué)生人數(shù)比五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 2 倍少 6 人。四、五年級(jí)各有學(xué)生多少人？4、三個(gè)植樹隊(duì)共植樹 1800 棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)植樹的棵數(shù)比丙隊(duì)少 200 棵，三隊(duì)各植樹多少棵？5、某畜牧場(chǎng)有綿羊、山羊共 3561 只。如果綿羊減少 60 只，山羊增加 100 只，那么綿羊只數(shù)比山羊只數(shù)的 2 倍多 1 只。原來綿羊、山羊各有多

34、少只？6、在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是 127。已知商是 3，余數(shù)是 2，那么被除數(shù)是多少？7、芳芳的父親每月工資是 970 元，母親每月工資是 630 元，全家每月生活支出的錢數(shù)是儲(chǔ)蓄錢數(shù)的 3 倍。每月能儲(chǔ)蓄多少錢？8、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共 1800 棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的 2 倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的 3 倍。梨樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵？9、果園里有杏樹、蘋果樹和桃樹共 3600 棵，其中杏樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的 4 倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果數(shù)的 3 倍。杏樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵？10、書架上、下兩層共有書 109 本，如果把新買的 15 本放入

35、上層，那么上層的書正好是下層的 3 倍。兩層原來各有書多少本？十 有 趣 余 數(shù)十 有 趣 余 數(shù)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)問題中也常會(huì)碰到一些和重復(fù)出現(xiàn)有關(guān)的問題。在研究這些問題時(shí)，我們不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，而且要判斷它的余數(shù)。例如：1991年的元旦是星期二，1992 年的元旦是星期幾？因?yàn)?1991 年滿是閏年，有 365 天，3657521,所以 1992 年的元旦是星期三，這里我們關(guān)心的是 365 除以 7 所得的余數(shù)。例例 你能找出下面每

36、組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組的第 20 個(gè)圖形是什么。（1）（2）（3）分析分析：第（1）行的排列規(guī)律是 2 個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)。202=10，即 重復(fù)出現(xiàn) 10 次，所以，第 20 個(gè)圖形是 。第（2）行的排列規(guī)律是3 個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)。203=62，即重復(fù)出現(xiàn) 6 次后又出現(xiàn)了兩個(gè)圖形 ，所以第 20個(gè)圖形是 。第（3）行的排列規(guī)律是 4 個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)。204=5，即 重復(fù)出現(xiàn)了 5 次，所以第 20 個(gè)圖形是 。練練 習(xí)習(xí) 十十1、有一列數(shù)：3、2、8、6、3、2、8、6、（1）第 2005 個(gè)數(shù)是多少？（2）這 2005 個(gè)數(shù)相加的和是多少？2、假設(shè)將所有自然數(shù)按如下圖所示

37、的方法排列起來，27 應(yīng)排在哪個(gè)字母下面？84 應(yīng)排在哪個(gè)字母下面？300 應(yīng)排在哪個(gè)字母下面？A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3、已知 1991 年 1 月 1 日是星期二。（1）該月 8 號(hào)是星期幾？該月 28 號(hào)是星期幾？（2）該年 6 月 1 日是星期幾？該年 10 月 1 日是星期幾？（3）1994 年 1 月 1 日是星期幾？4、我國(guó)家歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬 12 種動(dòng)物按順序輪流代表各年的屬相。例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年是雞年，公元 2008 年是什么年？5、小華把積存下來的硬幣，按先

38、4 個(gè) 1 分再 3 個(gè) 2 分，后 2個(gè) 5 分這樣的順序一直往下排。（1）當(dāng)他排列到第 111 個(gè)是幾分的硬幣？（2）這 111 個(gè)硬幣一共是多少元錢？6、河岸上種 100 棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去還是 1 棵蟠樹，2 棵水蜜桃，3 棵大青桃，這樣種下去，第 100 棵是什么桃樹？三種樹各種多少棵？7、有紅、白、黑三種紙牌共 158 張，按先 5 張紅色，再 3 張白色，再 4 張黑色的順序排列下去下去，最后一張是什么顏色，第140 張是什么什么顏色？8、有同樣大小的紅、黃、藍(lán)彈子共 360 個(gè)，按 4 個(gè)紅的、2 個(gè)黃的、3 個(gè)藍(lán)的順序排列著。三種顏色的彈子球各多少個(gè)？9、把 180 號(hào)的卡片依次發(fā)給小紅、小芳、小華、小明四個(gè)人，已知 1 號(hào)發(fā)給小紅，16 號(hào)發(fā)給誰？38 號(hào)呢？