高中數(shù)學(xué)《合情推理與演繹證明》同步練習(xí)10新人教A版選修1-2

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1、 合情推理與演繹推理測(cè)試題 2（選修 1-2 ） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、選擇題： 1、與函數(shù) y x 為相同函數(shù)的是（ ） A. y x 2 B. y x 2 C. y eln x D. y log 2 2x

2、 x 2、下面使用類(lèi)比推理正確的是 （ ） . A. “若 a 3 b 3 , 則 a b ”類(lèi)推出“若 a 0 b 0 , 則 a b ” B. “若 (a b)c ac bc ”類(lèi)推出“ (a b)c ac bc ” C. “若 (a b)c ac bc ” 類(lèi)推出“ a c b a b （ c≠ 0）” n

3、n n ” 類(lèi)推出“ n n c n c D. “ a （ a a b ” （ ab） b b） 3、 有一段演繹推理是這樣的： “直線平行于平面 , 則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b 平面 ，直線 a 平面 ，直線 b ∥平面 ，則直線 b ∥直線 a ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的， 這是因?yàn)? （ ）

4、 A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤 4、用反證法證明命題： “三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60 度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。 A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 度； B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 度； C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60 度； D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60 度。 5、當(dāng) n 1， 2， 3， 4， 5， 6 時(shí)，比較 2 n 和 n 2 的大小并猜想 （ ） A

5、. n 1時(shí)， 2n n2 B. n 3 時(shí)， 2n n 2 C. n 4 時(shí)， 2n n 2 D. n 5 時(shí)， 2n n 2 6、已知 , y , 則 " xy 1" " 2 2 1" 的（ ） x R 是 x y A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 1

6、 2 0.5 1 a 用心 愛(ài)心 專心 - 1 - b 7、在下列表格中 , 每格填上一個(gè)數(shù)字后 , 使每一行成等差數(shù) c 列 , 每一列成等比數(shù)列 , 則 a+b+c 的 是 ( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4 8、 “ a,b,c 是不全相等的正數(shù)” ， 出兩個(gè)判斷： ① ( a b) 2 (b c) 2 ( c a) 2 0 ；② a b, b c,c a 不能同 成立， 下列 法正確的

7、是（ ） A．① ② B．① ② C．① ② D ．① ② 9、 a,b,c 三數(shù)成等比數(shù)列，而 x, y 分 a, b 和 b, c 的等差中 ， a c （ ） x y A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．不確定 10、 x ( x y ) 下列等式 不能成立 的是（ ）

8、 定義運(yùn)算 : x y 例如 3 4 4, y ( x ．．．． y ), A． x y y x B ． ( x y) z x ( y z) C． ( x y)2 x2 y 2 D ． c (x y) (c x) (c y) （其中 c 0 ） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空 ： 11、一同學(xué)

9、在 中打出如下若干個(gè)圈 : ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將 此 若 干 個(gè) 圈 依 此 規(guī) 律 繼 續(xù) 下 去 , 得 到 一 系 列 的 圈 , 那 么 在 前 120 個(gè) 圈 中 的 ● 的 個(gè) 數(shù) 是 。 12、 比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形 ABC中的兩 AB、 AC 互相垂直， 三角形 三 之 足關(guān)系： AB 2 AC 2 BC 2 。若三棱 A-BCD的三個(gè) 面 ABC、ACD、ADB兩兩 互相垂直， 三棱 的 面 與底面 之 足的關(guān)系 . 用心 愛(ài)心 專心 - 2 -

10、 13、從 1 1 ， 1 4 (1 2) , 1 4 9 1 2 3 ， 1 4 9 16 (1 2 3 4) ，? , 推廣到第 n 個(gè)等式 _________________________. 14、已知 a1 3，an 1 3an ， 通 算 a2 ，a3 ，a4 ，a5 的 ，推 出 an ＝ ___________. an 3 三、解答 ： 15 、在△ ABC中， 明： cos2 A cos2B 1 1 a 2 b 2 a

11、 2 2 。 b 16、 a, b, x, y R ，且 a 2 b 2 1, x 2 y 2 1, ： ax by 1 。 17、用反 法 明：如果 x 1 ，那么 x2 2x 1 0 。 2 用心 愛(ài)心 專心 - 3 -

12、 18 、已知數(shù)列 a1 , a2 , , a30 ，其中 a1 , a2 , , a10 是首 1 ，公差 1 的等差數(shù)列； a 10 , a 11 , , a 20 是公差 d 的等差數(shù)列； a 20 , a 21 , , a 30 是公差 d 2 的等差數(shù)列 （ d ） 0 . （1）若 a20 40 ，求 d ；

13、 （2） 寫(xiě)出 a30 關(guān)于 d 的關(guān)系式，并求 a30 的取 范 ； （3） 寫(xiě)已知數(shù)列，使得 a30 , a31 , ,a40 是公差 d 3 的等差數(shù)列，??，依次 推，把 已知數(shù)列推廣 無(wú) 數(shù)列 . 提出同（ 2） 似的 （ （ 2） 當(dāng)作 特例） ，并 行研究，你 能得到什么 的 ？

14、 合情推理與演繹推理測(cè)試題（選修 1-2 ） 答案提示 用心 愛(ài)心 專心 - 4 - 1—— 10、 DCABD BAABC 11、 ____14__________ 2 2 S ACD 2 2 12、 S BCD S ABC S ABD 13、 1 22 32 42 ? ( 1)n 1 n 2 ( 1) n 1 (1

15、2 3 n) 14、 ________ 3 ______ n 15、 明： cos2A cos2B 1 2 sin 2 A 1 2sin 2 B a 2 b 2 a2 b 2 1 1 2 sin2 A sin2 B a2 b2 a2 b2 由正弦定理得： sin 2 A sin 2 B

16、 a 2 b2 cos2A cos2B 1 1 a2 b2 a2 b 2 16、 明 : 1 ( a 2 b2 )( x 2 y 2 ) a2 x 2 a 2 y 2 b 2 x2 b2 y2 a 2 x 2 2aybx b2 y2 ( ax by )2 故 ax by 1 17、假

17、x2 2x 1 0 ， x 1 2 容易看出 1 2 1 1 2 1 ，下面 明 。 1 2 2 要 ： 1 2 ， 2 只需 ： 2 3 ， 2

18、 只需 ： 2 9 4 1 上式 然成立，故有 1 2 。 1 2 1 上， x 1 2 x 。而 與已知條件 相矛盾， 2 2 因此假 不成立，也即原命 成立。

19、 18、解：（ 1） a10 10. a20 10 10d 40, d 3 . 用心 愛(ài)心 專心 - 5 - （ 2） a30 a20 10 2 10 1 d d 2 ( d 0) ， d 1 2 3 ， a30 10 d 2 4 當(dāng) d ( , 0 )

20、 ( 0, ) 時(shí)， a30 7.5, . （ 3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列 an ，其中 a1 , a2 , ,a10 是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的 等差數(shù)列，當(dāng) n 1 時(shí)，數(shù)列 a10n , a10 n 1 , , a10 ( n 1) 是公差為 d n 的等差數(shù)列 . 研究的問(wèn)題可以是： 試寫(xiě)出 a10 ( n 1) 關(guān)于 d 的關(guān)系式，并求 a10 ( n 1) 的取值范圍 . 研究的結(jié)論可以是：由 a40 a30 10d 3 10 1 d d 2 d 3 ， 依次類(lèi)推

21、可得 a10 10 1 d d n 10 1 d n 1 , d 1, (n 1) 10(n 1 d d 1. 1), 當(dāng) d 0 時(shí)， a10( n 1) 的取值范圍為 ( 10, ) 等 . 用心 愛(ài)心 專心 - 6 -