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1、無理方程
【知識要點】
1、無理方程：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理 方程.
2、有理方程：整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程；有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù) 方程，簡稱代數(shù)方程.
3、解無理方程基本思路：通過靛方，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程.
4、無理方程的增根：(解無理方程驗根的必要性)
乘方之后所得整式方程的根，代入原無理方程檢臉得不是原無理方程的根.
5、解分式方程基本步驟：
①去根號，把無理方程化為有理方程；②解這個有理方程；卷臉根；④寫出原方程的根.
【典型例題】
例1無理方程茶本概念
1-1、下列方程中，不是無理方程的是0
2、
(A) Jx + 1 = x ; (B)岳 + 赤=1;
(C) y)x2 +2-yJx-i = 1 ; (D) "x+J3-X = 1 .
1-2、下列方程中，有實數(shù)根的方程是()
(A) J/ +1 = 0 ; (B) y/x-2 + - = 0
2
例2用平方法解無理方程
2-1、解方程 j3x + 6_2x = l
2-3、解方程 >Jx + 3 — \j3x — 2 = -1
例3 換元法解無理方程
3-1、解方程：2X2 +3x+3 = 5j2W +3x+9
3-3、解方程 Jx + 10一一建==5 Jx + 10
【大展身手】
1、方程Jx + l =
3、1的解為
(C) y[x +1 = 2 ； (D) Jx-1 + >/1 — x = 2 .
2-2、解方程尤+ J3x - 2 = 2
2-4 解方程 JT7+2
3-2、解方程 Jsr+lOx + l+W + 2尤=7
3<、解方程 Jx + 1+Jx-l = j2x + 2
2、方程Jx-l + Jl-x =0的解為
3、若方程Jx-a + x = 3的解是犬=2 ,則”的值
4、方程k一1| = Jx + 5的修為
5、方程X-12 +“7 = 0解為
6、用換元法解無理方程＞/51+「-1 + 10氏2+2- = 7時可設(shè))，=
7、解無理方程J57=I+
4、jm=3,其增根是
8、若方程。-1)2+J2x + ” =0有解
。是實數(shù)，則關(guān)于y的方程
=J3 + ”的解
是
9、方程 廠―2x — 3 + — x - 2 = 0的解是 10、用類似平方法解方程JE = 2,得解
11、若卜 =1 滿足J(x_2)2+G，―3)2 =4,則。=
y = a
12、解下列方程
13、解下列方程
14、用換元法解下列方程
15、解關(guān)于k的方程
【能力提升訓(xùn)練】
1、下列方程中是無理方程的是：()
a x + — = 0b Cx + Cy =小 X
C 卜=1D —4X-3 = X 2、方程,92 + (工_]?=:12
5、+ 22的解是:0
A X=3 B X= —1 C X=3 或*= —1 D 無解
3、方程 Jxz-x+l =5/-5x + l 的解是:()
9
A X=0 B X=0 X=——C X=0 或 X=1 D 無解
25
4、方程二1 =。的解是：()
A x = L 或 X=1 B 乂=!或*=—1
2 2
C X=1D X=l 或 X=，
2
5、方程+狂芋=0的根是。
6、解關(guān)于a的方程J（2—。7 + （1+。）2=275得2=。
7、若函數(shù) y = J^ + 3—2x,則*=時，y=0。
Y 4- 5
8、便一；、 有意義的X的取值范圍是。
x-x/
6、7-x-l
9、
解方程 J2x — 1 — y/x + 3 = yfx + 1 10、
解方程"Jx2 - 1 + J ；]
=2
我國古代的讀書人，從上學(xué)之日起，就日誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字，熟記 幾百篇文章，寫出的詩文也是字斟句的，瑯瑯上口，成為滿腹經(jīng)綸的又人。為什么在現(xiàn)代化 教學(xué)的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生，競提起作文就頭疼，寫不出像樣 的義章呢？弓叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差，中學(xué)語文畢業(yè)生 語文水平低，……十幾年上課總時數(shù)是9160課時，語文是2749課時，恰好是30%,十年 的時間，二千七百多課時，用來學(xué)
7、本國語文，卻是大多數(shù)不過關(guān)，豈非咄咄怪事!尋根究底， 其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文，初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素” 是論點、論據(jù)、論證，也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題——分析問題——解決問題，但 真正動起絕來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無"米下"鍋"。 于是便翻開作又集錦之類的書大段抄起來，抄人家的名言警旬，抄人家的事例，不參考作又 書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯貪乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。 要解決這個問題，不能單在布局謀篇等寫作技方而下功夫，必須認識到“死記硬背’的重要性， 讓學(xué)生枳累足夠的“米”。
11、巳知：\2x- y| + y[x + y-3 = 0 ,若"一。=12y + a + l 求a 的值。
12、巳知：y[x + yjy-l + yJz-2 =-(x + y + z),求 X、 Y、 Z 的值。
2
13、解方程：，3-2工 + 9 +，丁-2工-4=13
14、解方程：4/ + 2X也/ +工+工-9 = 0
15、巳知直角三角形周長為48厘米，而枳為96平方厘米，求它的各邊長。
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