《研究有限差分格式穩(wěn)定性的方法PPT資料》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《研究有限差分格式穩(wěn)定性的方法PPT資料（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,*,研究有限差分(ch fn)格式穩(wěn)定性的方法,第一頁(yè)，共20頁(yè)。,（優(yōu)選）研究有限差分(ch fn
2、)格式穩(wěn)定性的方法,第二頁(yè)，共20頁(yè)。,在節(jié)點(diǎn)(ji din)上：,第三頁(yè)，共20頁(yè)。,等式兩邊分別用Fourier積分(jfn)表示：,由此可得,:,第四頁(yè)，共20頁(yè)。,因此(ync),實(shí)際上，我們就是用增長(zhǎng)因子(ynz)來(lái)判斷穩(wěn)定性的,第五頁(yè)，共20頁(yè)。,假設(shè)(jish)：,Parseval等式(dngsh),由假設(shè)(jish),Parseval,等式,第六頁(yè)，共20頁(yè)。,說(shuō)明：增長(zhǎng)因子的任意次冪有界保證(bozhng)了差分格式的,穩(wěn)定性，以上推導(dǎo)步步可逆，即由差分格式,的穩(wěn)定性可以得出增長(zhǎng)因子的任意次冪是有,界的。,結(jié)論：差分格式(g shi)（1.2）穩(wěn)定的充分必要條件是：存在,第七
3、頁(yè)，共20頁(yè)。,的隱式格式(g shi),如果對(duì)于線性方程組，或多層格式，離散的形式(xngsh)為,穩(wěn)定性，以上推導(dǎo)步步可逆，即由差分格式,不必要擴(kuò)充、Fourier積分的,代入差分(ch fn)方程,不必要擴(kuò)充、Fourier積分的,如果對(duì)于線性方程組，或多層格式，離散的形式(xngsh)為,不滿足(mnz)von Neumann條件,1、條件穩(wěn)定：穩(wěn)定性對(duì)時(shí)間(shjin)、空間步長(zhǎng)有限制的。,性的條件，增長(zhǎng)因子是特殊的增長(zhǎng)矩陣(j zhn)。,2、無(wú)條件穩(wěn)定（絕對(duì)穩(wěn)定）：穩(wěn)定性對(duì)時(shí)間、,整理(zhngl)得：,Parseval等式(dngsh),補(bǔ)充(bchng)：,穩(wěn)定性，以上推導(dǎo)步
4、步可逆，即由差分格式,顯然(xinrn),如果對(duì)于線性方程組，或多層格式，離散的形式(xngsh)為,差分方程組：,利用(lyng)Fourier積分得到,此時(shí)(c sh),第八頁(yè)，共20頁(yè)。,穩(wěn)定性條件(tiojin)：,補(bǔ)充(bchng)：,注：所以對(duì)于增長(zhǎng)矩陣(j zhn)通過(guò)矩陣(j zhn)的特征值來(lái)得到穩(wěn)定,性的條件，增長(zhǎng)因子是特殊的增長(zhǎng)矩陣(j zhn)。,我們給出下面關(guān)于穩(wěn)定性判別的結(jié)論,第九頁(yè)，共20頁(yè)。,3.2 判別(pnbi)準(zhǔn)則,(*),注：條件(*)被稱(chēng)為Von Neumann條件，Von Neumann,條件是穩(wěn)定性的必要條件，其重要性在于很多情況(qngkung)
5、下，,這個(gè)條件也是穩(wěn)定性的充分條件。,第十頁(yè)，共20頁(yè)。,注:判斷穩(wěn)定性關(guān)鍵是求增長(zhǎng)(zngzhng)因子或增長(zhǎng)(zngzhng)矩陣的特征值。,第十一頁(yè)，共20頁(yè)。,3.3 例子(l zi),Fourier方法在具體應(yīng)用時(shí)，可以采取離散的形式，,直接從差分(ch fn)方程入手。不必要擴(kuò)充、Fourier積分的,煩瑣步驟。具體是：,以左偏格式(g shi)為例：,第十二頁(yè)，共20頁(yè)。,代入差分(ch fn)方程,整理(zhngl)得：,增長(zhǎng)(zngzhng)因子為：,實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們常用更嚴(yán)格的控制條件，即,第十三頁(yè)，共20頁(yè)。,第十四頁(yè)，共20頁(yè)。,例.考慮(kol)擴(kuò)散方程,的隱式格式(
6、g shi),的穩(wěn)定性,.,解.先把差分(ch fn)格式變形為,第十五頁(yè)，共20頁(yè)。,第十六頁(yè)，共20頁(yè)。,例.考慮擴(kuò)散(kusn)方程,的Richardson格式(g shi),的穩(wěn)定性,.,這是一個(gè)三層格式,一般(ybn)先化為等價(jià)的二層差分方程組.,解,.,先把差分格式變形為,第十七頁(yè)，共20頁(yè)。,增長(zhǎng)(zngzhng)矩陣為,第十八頁(yè)，共20頁(yè)。,增長(zhǎng)(zngzhng)矩陣為,其特征值為,顯然(xinrn),不滿足(mnz)von Neumann條件,格式不穩(wěn)定,.,第十九頁(yè)，共20頁(yè)。,穩(wěn)定性的分類(lèi)(fn li)：,1、條件穩(wěn)定：穩(wěn)定性對(duì)時(shí)間(shjin)、空間步長(zhǎng)有限制的。,如：對(duì)流(duli)方程的左偏顯示格式。,2,、,無(wú)條件穩(wěn)定（絕對(duì)穩(wěn)定）,：穩(wěn)定性對(duì)時(shí)間、,空間步長(zhǎng)沒(méi)有有限制的。,如：隱式格式。,3,、,無(wú)條件不穩(wěn)定（絕對(duì)不穩(wěn)定）,：對(duì)任何時(shí)間、,空間步長(zhǎng)格式不穩(wěn)定。,如：擴(kuò)散方程的,Richardson,格式。,第二十頁(yè)，共20頁(yè)。,
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