2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點專題1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、專題 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【核心素養(yǎng)分析】 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。 2.理解全稱量詞和存在量詞的意義。 3.能正確地對含一個量詞的命題進行否定。 4.重點培養(yǎng)邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)。 【知識梳理】 1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2)命題 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判斷 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知識點二 全稱量詞和存在量詞 2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞

2、，用符號“”表示 (2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示 知識點三 全稱命題、特稱命題及含一個量詞的命題的否定 3全稱命題、特稱命題及含一個量詞的命題的否定 命題名稱 語言表示 符號表示 命題的否定 全稱命題 對 M 中任意一個 x，有 p(x)成立 xM， p(x) x0M，p(x 0) 特稱命題 存在 M 中的一個 x0，使 p(x0)成立 x0M，p(x 0 ) xM， p(x) 【典例剖析】 高頻考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 例 1、(2020河北衡水中學(xué)調(diào)研) 已知命題 p： xR，|x 1|x；命題 q：“m 1”是“函數(shù)

3、 f(x) x 2(m1)xm 2 在區(qū)間(1 ， )內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，則下列命題中是真命題的為 () Apq B(p) q C(p)q Dp(q) 【答案】D 【解析】因為|x 1|x，對 xR 成立，故 p 為真命題；因為函數(shù) f(x)x 2( m1)xm 2 在區(qū)間 (1，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以 1，即 m1，故應(yīng)為充要條件，故 q 為假命題，所以 pq，(p)q，( m 12 p)q 均為假命題，p(q) 為真命題，故選 D. 【規(guī)律方法】 (1)“pq”“pq”“p” 等形式命題真假的判斷步驟 確定命題的構(gòu)成形式； 判斷其中命題 p，q 的真假； 確定“pq”“pq”“p”

4、等形式命題的真假 (2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系 pq 真p，q 至少一個真(p)( q)假； pq 假p，q 均假 (p)( q)真； pq 真p，q 均真 (p)( q)假； pq 假p，q 至少一個假(p)( q)真； p 真p 假；p 假 p 真 【變式探究】 (2020哈爾濱三中一模)已知命題 p：xR，sin x1，命題 q：x(0，1) ，ln x0，若 p20 或 q 為假命題，求實數(shù) m 的取值范圍 【解析】依題意知 p，q 均為假命題，當(dāng) p 是假命題時，mx 210 恒成立，則有 m0；當(dāng) q 是真命題 時，則有 m 240，即2m2.因此由 p，q 均為假命題得

5、即 m2.所以實數(shù) m 的取 m0，m 2或 m2，) 值范圍為2 ，) 【規(guī)律方法】 1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟： (1)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； (2)根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍. 2.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題. 含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決. 【變式探究】(2020河南師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢) 已知命題 p：“x0，1，ae x”，命題 q：“x R，x 24xa0” ，若命題 “pq”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是() A(4，) B1，4 C(，1 De，4 【答案】D 【解析】命題 p 等價于 ln ax 對 x0 ，1恒成立，所以 ln a1，解得 ae；命題 q 等價于關(guān)于 x 的方 程 x24xa0 有實根，則 164a0，所以 a4.因為命題“pq”是真命題，所以命題 p 真，命題 q 真， 所以實數(shù) a 的取值范圍是e，4 ，故選 D.