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1、 這 是 2002年 在 北 京 召 開 的 第 24屆 國 際 數(shù)學(xué) 家 大 會(huì) 會(huì) 標(biāo) 會(huì) 標(biāo) 根 據(jù) 中 國 古 代 數(shù) 學(xué) 家 趙 爽的 弦 圖 設(shè) 計(jì) 的 ， 顏 色 的 明 暗 使 它 看 上 去 象 一 個(gè)風(fēng) 車 ， 代 表 中 國 人 民 熱 情 好 客 。 a b22 ba 22 ba 1、 正 方 形 ABCD的 面 積 S= 、 四 個(gè) 直 角 三 角 形 的 面 積 和 S = ab2 、 S與 S有 什 么 樣 的 不 等 關(guān) 系 ？ 探 究 ： 結(jié) 論 ： 若 a,b R， 那 么 a2+b22ab （ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) ， 取 “ =”號(hào) ）u文 字 敘
2、述 為 :兩 數(shù) 的 平 方 和 不 小 于 積 的 2倍 。 那 么 a2+b22 a b那 么 a + b 2 （ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) ， 取 “ =”號(hào) ）若 a R,b R b若 0 0 a 如 果 a0,b0,我 們 用 去替 換 a、 b,能 得 到 什 么 結(jié) 論 ? 探 究 ： ,a b （ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) ， 取 “ =”號(hào) ）結(jié) 論 ： 2a b ab (a0,b0) 探 究 3：A BCDE 1、 如 圖 ,AB是 圓 的 直 徑 ， C是 AB上 與 A、 B不 重 合 的 一點(diǎn) ， AC=a,CB=b,過 點(diǎn) C作 垂直 于 AB的 弦 DE， 連 A
3、D,BD,則 CD= ,半 徑 = 、 你 能 用 這 個(gè) 圖 形 得 出基 本 不 等 式幾 何 解 釋 嗎 ?a b ab 2ba半 弦 不 大 于 半 徑 (a0,b0)2a bab 我 們 把 叫 做 a,b的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 把 叫 做 a,b的 幾 何 平 均 數(shù) ； 文 字 敘 述 為 ： 兩 個(gè) 正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) 它 們 的 幾何 平 均 數(shù) ， 因 此 也 叫 均 值 不 等 式 ； 從 形 的 角 度 來 看 ， 基 本 不 等 式 具 有 特 定 的 幾 何 意 義 ；從 數(shù) 的 角 度 來 看 ， 基 本 不 等 式 揭 示 了 “ 和 ” 與 “
4、 積 ”這 兩 種 結(jié) 構(gòu) 間 的 不 等 關(guān) 系 ； 正 用 、 逆 用 ， 注 意 成 立 的 條 件 a、 b是 兩 個(gè) 正 數(shù) ； 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) “ ” 號(hào) 成 立 。2a b ab剖 析 公 式(a0,b0)2a b ab 例 1 試 判 斷 與 2 的 大 小 關(guān) 系 ？ 1 ( 0)x xx 變 式 ： 試 判 斷 與 2 的大 小 關(guān) 系 ？ ( 0, 0)b a a ba b 例 2： （ 1） 用 籬 笆 圍 一 個(gè) 面 積 為 100 平 方 米的 矩 形 菜 園 ， 問 這 個(gè) 矩 形 的 長 、 寬 各 為 多少 時(shí) ， 所 用 籬 笆 最 短 。 最 短
5、 的 籬 笆 是 多 少 ？ （ 2） 一 段 長 為 36 m的 籬 笆 圍 成 一 個(gè) 矩形 菜 園 ， 問 這 個(gè) 矩 形 的 長 、 寬 各 為 多 少 時(shí) ，菜 園 的 面 積 最 大 ？ 最 大 面 積 是 多 少 ?x米 y米 課 堂 小 結(jié)1、 本 節(jié) 課 主 要 學(xué) 習(xí) 了 基 本 不 等 式 的 證 明與 初 步 應(yīng) 用 。2、 注 意 公 式 的 正 向 、 逆 向 使 用 的 條 件 以 及 “ =” 成 立 的 條 件 。 （ ） 若 a,b R， 那 么 a2+b22ab （ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) ， 取 “ =”號(hào) ） （ 2） （ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時(shí) ， 取 “ =”號(hào) ）0, 0, 2a ba b ab 若 那 么 3、 會(huì) 用 基 本 不 等 式 解 決 簡(jiǎn) 單 的 最 大 (小 )值 問 題 。 鞏 固 練 習(xí)1、 用 20cm長 的 鐵 絲 折 成 一 個(gè) 面 積 最 大 的 矩形 ， 應(yīng) 怎 樣 折 ？ 2、 已 知 直 角 三 角 形 的 面 積 等 于 50， 兩 條 直角 邊 各 為 多 少 時(shí) ,兩 條 直 角 邊 的 和 最 小 ， 最小 值 是 多 少 ？ 1、 課 本 第 100頁 習(xí) 題 3.4A第 1 2題 。2、 思 考 題 ：x , x x10若 求 的 最 大 值 +
341基本不等式
