三年級(jí)奧數(shù)巧求周長(zhǎng)2

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1、 三年級(jí)奧數(shù)：巧求周長(zhǎng) ( B) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 : 1. 下圖的周長(zhǎng)是 厘米 . 4cm 8cm 2. 右圖“凸”字的周長(zhǎng)是 厘米 . 1 3 5 3. 下圖是一座樓房的平面圖 , 圖中用不同字母表示長(zhǎng)度不同的各條邊 . 已知 b=50 米 , c=30 米, g=10 米, 這座樓房平面的周長(zhǎng)是

2、 米 . d h l c a g f b 4. 下圖是由 16 個(gè)同樣大小的正方形組成的 , 如果這個(gè)圖形的面積是 400平方 厘米 , 那么它的周長(zhǎng)是 厘米 . 5. 下圖“ E”字周長(zhǎng)是 厘米 . 3 2 3 (

3、 6. 下圖由  單位 : 厘米 ) 5 個(gè)邊長(zhǎng) 8 厘米的小正方形拼成的“  T”字形 , 它的周長(zhǎng)是  厘 米 . 7. 下圖是一“環(huán)球游戲探險(xiǎn)的隧道” 的平面圖 , 一兒童沿隧道周游一周 , 他走 了多少米 ?

4、60 2 單位 : 米 50 40 8 下圖是由 10 個(gè)邊長(zhǎng)為 3 厘米的小正方形組成 . 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)恰在另一個(gè)正方形的中心 , 且邊相互平行 , 求這個(gè)圖形的周長(zhǎng) . 3 3 9. 把一塊長(zhǎng) 20 厘米 , 寬 12 厘米的長(zhǎng)方形紙按右下圖所示方法一層、二層、 三層的擺下去 , 共要擺十層 , 擺好后圖形周長(zhǎng)是厘米 . 10. 下

5、圖是一個(gè)零件的平面圖 , 圖中每一條最短線段均長(zhǎng) 5 厘米 . 零件長(zhǎng) 35 厘米 , 高 30 厘米 , 這個(gè)零件周長(zhǎng)是多少厘米 ? 30 厘米 35 厘米 二、解答題 11. 下圖是一個(gè)“干”字形圖形 . 已知兩橫均由長(zhǎng) 6 厘米 , 寬 1 厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成 , 中間一豎是由長(zhǎng) 6 厘米 , 寬 2 厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成 , 求出“干”字圖形的周長(zhǎng) 是多少厘米 ? 6 1 1

6、 1  1 3 2 12. 在 4cm 7cm 的正方形網(wǎng)格 ( 如圖 ) 中, 所有正方形的周長(zhǎng)的和是多少 cm? 13. 如下圖所示 , 長(zhǎng)方形長(zhǎng) 4 厘米 , 寬 2 厘米 . 現(xiàn)沿其對(duì)角線 BD 對(duì)折得到一幾何圖形 , 試求圖形陰影部分周長(zhǎng) . A B D F C E

7、 14. 如圖 , 在長(zhǎng)方形 ABCD 中 , EFGH 是正方形 . 如果 AF=10 厘米 , HC=7 厘米 , 那么長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng)是 厘米 ? A E F B D C H G ———————————————答 案—————————————————————— 1. (8+4) 2 =12 2 =24( 厘米 ) 經(jīng)過(guò)平移線段 , 把原圖形變成長(zhǎng)是 8cm, 寬是 4cm 的長(zhǎng)方形 . 2. 18 厘米 如圖我們發(fā)現(xiàn) , 它不是一個(gè)規(guī)則的正方形或長(zhǎng)方形 ,

8、所以不能直接套用公式 . 但如我們把線段 AC 放在 A C 、CC 放在 AA 、DB 放在 D B 、DD 放在 BB 的位置 , 則此圖就變成一個(gè)正規(guī)的長(zhǎng)方形 , 如下圖所示 . C D A 1 B A B C D 3 5 [5+(3+1)] 2=92=18( 厘米 ) 答 : 周長(zhǎng) 18 厘米 . 3. 180米 平移線段得到一個(gè)長(zhǎng)是 50 米, 寬是 30 米的長(zhǎng)方形 , 還剩兩段如圖所示 , 所以周長(zhǎng)是 (50+30) 2+2 10=180(米) g

9、 c b 4. 170 厘米 每個(gè)小正方形的面積為 400 16=25 平方厘米 . 所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 5cm, 因此它的周長(zhǎng)是 34 5=170 厘米 . 5. 20 厘米 為了分析方便 , 我們把圖如下編號(hào) , 則圖形變成下列形式 . 我們把 a 移至 a 處 , 把 b 移至 b 處，圖形成為一個(gè)大正方形里有 長(zhǎng)就很簡(jiǎn)單了 .  4 條 2 厘米長(zhǎng)的線段，求“  E”形周 a a b b 解 :3 4+2 4 =12+8 =20( 厘米 ) 答: 這個(gè)“ E”字形的周長(zhǎng)

10、是 20 厘米 . 6. 96 厘米 求“ T”字形的周長(zhǎng)即求下圖的周長(zhǎng) , 經(jīng)過(guò)平移得一邊長(zhǎng)為 (8 3=)24 厘米的 正方形 . 所以周長(zhǎng)為 24 4=96(厘米 ) 7. 304 米 我們不妨把有關(guān)線段用字母編號(hào) ( 如圖所示 ) 60 米 b d e c b 2 米 50 米 a a 米 h 40 f g g h 觀察可知 , 我們只需把 a 平移至 a , 把 g 平移至 g , 把 h 平

11、移至 h , 就可以得 到一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形 , 但我們發(fā)現(xiàn)線段 b、c、f 及 d、e 的長(zhǎng)度尚末計(jì)算 , 又發(fā)現(xiàn) 如 b+c 的長(zhǎng)度正好等于 f 等于 40 米, 而 e或 d 分別為 2 米, 總共為 40 2+2 2=84( 米) 再加上原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) (50+60) 2=220 米即為此圖周長(zhǎng) . 解 :(50+60) 2+40 2+2 2 =110 2+80+4 =220+80+4 =304(米 ) 答: 此圖周長(zhǎng)為 304 米. 8. 66 厘米 此題如仍用平移的方法 , 不僅移動(dòng)的次數(shù)多且較為麻煩 , 不妨我們分水平方

12、 向和豎直方向兩種分別討論 , 水平方向上有 (3+1.5 9) 2=33 厘米 , 同理 , 豎直方向也為 (3+1.5 9) 2=33 厘米 , 周長(zhǎng)可求 . 解 :(3+1.5 9) 2 2 =33 2 =66( 厘米 ) 答: 此圖形周長(zhǎng)為 66 厘米 . 9. 先觀察此圖 , 第一層有一個(gè)長(zhǎng)方形 , 第二層有兩個(gè)長(zhǎng)方形 , 第三層有三個(gè) 長(zhǎng)方形??第十層應(yīng)有十個(gè)長(zhǎng)方形 , 我們?nèi)岳萌缜八銎揭凭€的方法 , 我們發(fā)現(xiàn)它可移成一個(gè)長(zhǎng)為 20 10=200 厘米、寬為 12 10=120厘米的規(guī)則長(zhǎng)方形 , 周長(zhǎng)也不難求得了 . 解 :(20

13、 10+12 10) 2 =(200+120) 2 =320 2 =640(厘米 ) 答: 這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 640 厘米 . 10. 我們把圖形按下圖所示方向移動(dòng) , 而對(duì)于零件下方的“十”字 , 則可把“十”字上面的橫線移下來(lái) , 這時(shí) , 使圖形成為一個(gè)大長(zhǎng)方形 , 再看長(zhǎng)方形里有小線段 10 條, 而每條都長(zhǎng) 5 厘米 , 所以題目得解 . 30 厘米 35 厘米 解 :(35+30) 2+5 10 =65 2+50 =130+50 =180(厘米 ) 答 : 這個(gè)圖形的周

14、長(zhǎng)是 180 厘米 . 11. 為說(shuō)明方便 , 我們把有關(guān)線段標(biāo)上字母 , 從圖中可看出如把 a、b、c、d、 e、f 線段分別移至 a b c d e f 處 , 如圖 : 6 a 1 a f f 1 b 1 e c 3 c d d b 2 e 這時(shí) , 圖形變成為一個(gè)邊長(zhǎng)為 6 厘米的大正方形里有 4 條長(zhǎng)為 (6-2) 2=2(厘 米 ) 的橫線 , 求周長(zhǎng)便容易了 . 64+(6-2) 2 4 =24+2 4 =32( 厘米

15、) 12. 解 分類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) , 得 : 邊長(zhǎng)為 1cm 的正方形周長(zhǎng)的和是 1 4 (4 7)=112( cm); 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形周長(zhǎng)的和是 :2 4 (3 6)=144( cm); 邊長(zhǎng)為 3cm 的正方形周長(zhǎng)的和是 :3 4 (2 5)=120( cm); 邊長(zhǎng)為 4cm 的正方形周長(zhǎng)的和是 :4 4 (1 4)=64( cm); 圖中所有正方形周長(zhǎng)的和是 :112+144+120+64=440(cm). 13. 把圖中△ BDE 以 BD 為軸再轉(zhuǎn)回去 , 使之與△ ADB 完全重合 , 不難看出 要求的陰影部分的周長(zhǎng)正好等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) . 陰

16、影部分周長(zhǎng)由 BE+ED+DC+BC 而 BE=AB、DE=AD. 所以陰影部分周長(zhǎng)為 AD+AB+BC+DC=(4+2) 2=6 2=12 厘米 . (4+2) 2 =6 2 =12( 厘米 ) 答: 它的周長(zhǎng)為 12 厘米 . 14. 由題目已知條件可知 : 四邊形 EHCB, ADGF 都是矩形 . 所以 EB=HC=7( 厘米 ). AD=FG=EF. 由以上分析結(jié)果 , AB+AD=AB+EF. 因?yàn)?AB=AF+FB, 所以 AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米 ). 所以長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng) =17 2=34(厘米 ).