111《任意角》（新人教A版必修4）

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1、NO.1課 堂 強(qiáng) 化考 點(diǎn) 三1.1任意 角和弧度制 課 前 預(yù) 習(xí) 巧 設(shè) 計(jì)名 師 課 堂 一 點(diǎn) 通創(chuàng) 新 演 練 大 沖 關(guān)第一章三角函數(shù) 考 點(diǎn) 一考 點(diǎn) 二讀 教 材 填 要 點(diǎn)小 問 題 大 思 維解 題 高 手NO.2課 下 檢 測(cè)1.1.1任意角 讀 教 材 填 要 點(diǎn) 1 角 的 有 關(guān) 概 念 一 條 射 線 端 點(diǎn)圖 形頂 點(diǎn) 始 邊終 邊 2 角 的 分 類名 稱 定 義正 角 按 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角負(fù) 角 按 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角零 角 一 條 射 線 作 任 何 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角逆順 沒 有 3 象 限 角 若 角 的

2、 頂 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) ， 角 的 始 邊 與 重 合 ，那 么 ， 角 的 在 第 幾 象 限 ， 就 稱 這 個(gè) 角 是 第 幾 象 限 角 如果 角 的 終 邊 在 上 ， 則 這 個(gè) 角 不 屬 于 任 何 一 個(gè) 象 限 x軸 的 非 負(fù) 半 軸終 邊坐 標(biāo) 軸 4 終 邊 相 同 的 角 設(shè) 表 示 任 意 角 ， 所 有 與 角 終 邊 相 同 的 角 ， 連 同 角 在 內(nèi) ，可 構(gòu) 成 一 個(gè) 集 合 S | ， 即 任 一 與 角 終邊 相 同 的 角 ， 都 可 以 表 示 成 角 與 的 和 k360 ， k Z整 數(shù) 個(gè) 周 角 小 問 題 大 思 維 1 小 于 90

3、 的 角 一 定 是 銳 角 嗎 ？ 提 示 ： 不 一 定 由 角 的 概 念 的 推 廣 可 知 ， 小 于 90的 角 可 能 是 零 角 或 負(fù) 角 ， 故 它 不 一 定 是 銳 角 2 第 二 象 限 角 一 定 比 第 一 象 限 角 大 嗎 ？ 提 示 ： 不 一 定 如 170 角 為 第 二 象 限 角 ， 390 角為 第 一 象 限 角 ， 顯 然 170 390 . 3 終 邊 相 同 的 角 一 定 相 等 嗎 ？ 提 示 ： 不 一 定 但 相 等 的 角 終 邊 一 定 相 同 4 終 邊 在 x軸 上 或 y軸 上 的 角 的 集 合 如 何 表 示 ？ 在

4、坐 標(biāo) 軸 上呢 ？ 提 示 ： 終 邊 在 x軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | k180 ， k Z；終 邊 在 y軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | 90 k180 ， k Z； 終邊 在 坐 標(biāo) 軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | k90 ， k Z 5 如 圖 ， 寫 出 射 線 從 OA旋 轉(zhuǎn) 到 OB1、 OB2時(shí) 所 成 的 角 提 示 ： 負(fù) 角 (360 210 ) 150 ，正 角 210 150 60 . 研 一 題 例 1 有 下 列 說 法 ： 相 差 360 整 數(shù) 倍 的 兩 個(gè) 角 ， 其 終 邊 不 一 定 相 同 ； |是 銳 角 |0 90

5、； 第 一 象 限 角 都 是 銳 角 ； 小 于 180 的 角 是 鈍 角 、 直 角 或 銳 角 其 中 正 確 說 法 的 序 號(hào) 是 _ 自 主 解 答 不 正 確 終 邊 相 同 的 兩 個(gè) 角 一 定 相 差360 的 整 數(shù) 倍 ， 反 之 也 成 立 ； 是 銳 角 ， 即 0 90 ， 故 |0 90 |0 90 ， 故 正 確 ； 第 一 象 限 角 不 一 定 都 是 銳 角 ， 如 380 是 第 一 象 限 角 ，但 它 不 是 銳 角 ， 故 不 正 確 ； 0 角 小 于 180 ， 但 它 既 不 是 鈍 角 ， 也 不 是 直 角 或 銳角 ， 故 不 正

6、確 答 案 悟 一 法 解 決 此 類 問 題 的 關(guān) 鍵 在 于 正 確 理 解 象 限 角 與 銳 角 、直 角 、 鈍 角 、 平 角 、 周 角 等 概 念 另 外 需 要 掌 握 判 斷 命題 真 假 的 技 巧 ， 判 斷 命 題 為 真 需 要 證 明 ， 而 判 斷 命 題 為假 只 要 舉 出 反 例 即 可 通 一 類 1 設(shè) 集 合 A | 90 k180 ， k Z | k180 ， k Z， 集 合 B | k90 ， k Z， 則 ( )A A B B B AC AB D A B解 析 ： 集 合 A | 90 k180 ， k Z |k180 ， k Z | (2

7、k 1)90 ， k Z |2k90 ， k Z | m90 ， m Z，集 合 B | k90 ， k Z， 集 合 A B.答 案 ： D 研 一 題 例 2 若 角 為 第 四 象 限 角 ， 則 90 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角C 第 三 象 限 角 D 第 四 象 限 角自 主 解 答 法 一 ： 角 為 第 四 象 限 角 ， k360 270 k360 360 ， k360 360 90 k360 450 ， k Z.可 知 在 第 一 象 限 法 二 ： (特 值 法 )由 角 為 第 四 象 限 角 ， 可 取 300 ，故 90 390 ， 可

8、 知 其 在 第 一 象 限 答 案 A 本 例 中 條 件 選 項(xiàng) 不 變 ， 問 題 變 為 “則 180 是 ” ( )解 析 ： 不 妨 設(shè) 30 ， 則 180 210 .故 為 第 三 象 限 角 ， 選 C.答 案 ： C 悟 一 法 象 限 角 的 判 定 有 兩 種 方 法 ： 一 是 根 據(jù) 角 的 范 圍 ， 在 直角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 討 論 ； 二 是 結(jié) 合 條 件 及 選 項(xiàng) 取 特 殊 值 驗(yàn) 證 通 一 類 2 設(shè) 角 與 的 終 邊 互 相 垂 直 ， 且 是 第 二 象 限 角 ， 則 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 三 象 限 角C 第 一 或

9、第 三 象 限 角 D 第 一 或 第 四 象 限 角解 析 ： 的 終 邊 在 第 二 象 限 時(shí) ， 的 終 邊 有 兩 個(gè) 位 置 ， 即第 一 或 第 三 象 限 答 案 ： C 研 一 題 例 3 如 圖 所 示 ， 分 別 寫 出 適 合 下 列條 件 的 角 的 集 合 ： (1)終 邊 在 射 線 OM上 ； (2)終 邊 在 射 線 ON上 ； (3)終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 ) 自 主 解 答 (1)終 邊 在 射 線 OM上 的 角 的 集 合 A |45 k360 ， k Z (2)終 邊 在 射 線 ON上 的 角 的 集 合 為 B | 60 k

10、360 ， k Z (3)終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) 的 角 的 集 合 為 C |45 k360 60 k360 ， k Z 悟 一 法 已 知 終 邊 所 處 的 位 置 ， 寫 角 的 集 合 時(shí) ， 可 先 寫 出0 360 范 圍 內(nèi) 的 角 ， 然 后 再 加 k360 (k Z)組 成 集合 即 可 通 一 類 解 ： 終 邊 在 直 線 OM上 的 角 的 集 合 為M | 45 k360 ， k Z| 225 k360 ， k Z | 45 2k180 ， k Z| 45 (2k 1)180 ， k Z | 45 n180 ， n Z同 理 可 得 終 邊 在 直 線 ON上 的 角 的 集 合 為| 60 n180 ， n Z，所 以 終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 )的 角 的 集 合 為|45 n180 60 n180 ， n Z.3 寫 出 終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 )的 角 的 集 合