2021年陜西安康中考數(shù)學真題及答案

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1、2021年陜西安康中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1計算：3（2）（）A1B1C6D62下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3計算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b4如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE若A35，C50，則1的大小為（）A60B70C75D855在菱形ABCD中，ABC60，連接AC、BD，則（）ABCD6在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A5B5C6D67如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E

2、共線若AC6cm，則線段CE的長度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x2013y6464下列各選項中，正確的是（）A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當x1時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9分解因式x3+6x2+9x 10正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 11幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 12若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y（m）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1 y2.（填“”、“”或“”）13

3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移（O可以與該正方形的邊相切） 三、解答題（共13小題，計18分。解答應寫出過程）14（5分）計算：（）0+|1|15（5分）解不等式組：16（5分）解方程：117（5分）如圖，已知直線l1l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）如圖，BDAC，BDBC，且BEAC求證：DABC19（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的

4、銷售額相等求這種服裝每件的標價20（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張 ；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率21（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號）22（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕

5、式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)（包含18和21）為“舒適溫度”請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)23（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示（1）在“貓”

6、追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求AB的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間24（8分）如圖，AB是O的直徑，點E、F在O上，且，連接OE、AF，過點B作O的切線（1）求證：COBA；（2）若AB6，CB4，求線段FD的長25（8分）已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點B、C的坐標；（2）設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使PCC與POB相似，且PC與PO是對應邊？若存在；若不存在，請說明理由26（10分）問題提出（1）如圖1，在ABCD中，A45，

7、AD6，E是AD的中點，且DF5，求四邊形ABFE的面積（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO2AN2CP，ABC90，AB800m，CD600m，AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由2021年陜西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一

8、個選項是符合題意的）1計算：3（2）（）A1B1C6D6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行運算【解答】解：3（2）4故選：D2下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可【解答】解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D不是軸對稱圖形；故選：B3計算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：（a3b）2故選：A4如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE若A35，C50，則1的大小為（）A60B70C75D85【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得1180（B+ADB），ADBA

9、+C，所以1180（B+A+C），由此解答即可【解答】解：1B+ADB，ADBA+C，1180（B+A+C），2180（25+35+50），1180110，170，故選：B5在菱形ABCD中，ABC60，連接AC、BD，則（）ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AOCO，BODO，ACBD，ABDABC30，由銳角三角函數(shù)可求解【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，四邊形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ABD，tanABD，故選：D6在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A5B5C6D6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y2

10、（x+3）+m1，然后把原點的坐標代入求值即可【解答】解：將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移8個單位后，得到y(tǒng)2（x+3）+m5，把（0，0）代入，解得m8故選：A7如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線若AC6cm，則線段CE的長度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm【分析】過B作BMAC于M，過D作DNCE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AMCM3，CNEN，根據(jù)全等三角形判定證得BCMCDN，得到BMCN，在RtBCM中，根據(jù)勾股定理求出BM4，進而求出【解答】解：由題意知，ABBCCDDE5cm，過B作BMAC于M，過D作DNCE于N，則BMCCND

11、90，AMCM53，CDBC，BCD90，BCM+CBMBCM+DCN90，CBMDCN，在BCM和CDN中，BCMCDN（AAS），BMCN，在RtBCM中，BM5，CM2，BM4，CN4，CE4CN248，故選：D8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x2013y6464下列各選項中，正確的是（）A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當x1時，y的值隨x值的增大而增大【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+c，由題知，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x4（x

12、4）（x+2）（x）4，（1）函數(shù)圖象開口向上，（2）與x軸的交點為（4，4）和（1，（3）當x時，函數(shù)有最小值為，（4）函數(shù)對稱軸為直線x，根據(jù)圖象可知當當x時，故選：C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9分解因式x3+6x2+9xx（x+3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（9+6x+x5）x（x+3）2故答案為x（x+5）210正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 140【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260，則每個內(nèi)角的度數(shù)140故答案為：14011

13、幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 2【分析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：依題意得：16+30+a4，解得：a7故答案為：212若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y（m）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“”、“”或“”）【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為20，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【解答】解：2m12(m)，圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，又813，y5y2，故答案為：13如圖，正方形ABCD的邊長為4，O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移（O可以與該正方形的

14、邊相切）3+1【分析】當O與CB、CD相切時，點A到O上的點Q的距離最大，如圖，過O點作OEBC于E，OFCD于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEOF1，利用正方形的性質(zhì)得到點O在AC上，然后計算出AQ的長即可【解答】解：當O與CB、CD相切時，如圖，過O點作OEBC于E，OFCD于F，OEOF1，OC平分BCD，四邊形ABCD為正方形，點O在AC上，ACBC5OE，AQOA+OQ4+13，即點A到O上的點的距離的最大值為3+3，故答案為3+2三、解答題（共13小題，計18分。解答應寫出過程）14（5分）計算：（）0+|1|【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案

15、【解答】解：原式1+3215（5分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+54，得：x8，解不等式2x1，不等式組的解集為x216（5分）解方程：1【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得出（x1）23（x+1）（x1），求出方程的解，再進行檢驗即可【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得：（x7）23（x+7）（x1），x28x+13x31，x22xx218+3，2x3，x，檢驗：當x時，（x+1）（x3）0，所以x是原方程的解17（5分）如圖，已知直線l1l2，直線l3分

16、別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點，則中點為P點【解答】解：如圖，點P為所作18（5分）如圖，BDAC，BDBC，且BEAC求證：DABC【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACBEBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷ABCEDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】證明：BDAC，ACBEBD，在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS），ABCD19（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降

17、低30元銷售11件的銷售額相等求這種服裝每件的標價【分析】設(shè)這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)“這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意得，100.8x11（x30），解得x110，答：這種服裝每件的標價為110元20（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率【分析】（1）直接

18、由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為21（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線（結(jié)果保

19、留根號）【分析】本題設(shè)ADx,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在RtABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長，進而即可求出AB的長度【解答】解：在ADC中，設(shè)ADx，ADBD，ACD45，CDADx，在ADB中，ADBD，ADBDtan30，即x(16+x)，解得：x2+8，AB7AD2（8）16，鋼索AB的長度約為（16）m22（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答

20、下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 19.5，眾數(shù)為 19；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)（包含18和21）為“舒適溫度”請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（3）用樣本中氣溫在1821的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5（），故答案為：19.7，19；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為（178+1812+1913+209+216+228+236+245）20（）；（3）

21、3020（天），估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天23（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 1m/min；（2）求AB的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；（2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式y(tǒng)0，求出x即可【解答】解：（1）由圖像

22、知：“鼠”6min跑了30m,“鼠”的速度為：3065（m/min）,“貓”5min跑了30m,“貓”的速度為：3055（m/min）,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案為：1；（2）設(shè)AB的解析式為：ykx+b,圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10,把點A和點B坐標代入函數(shù)解析式得：,解得：,AB的解析式為:y7x+58；(3)令y0,則4x+587，x14.5，“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5513.5（min）答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間13.5min24（8分）如圖，AB是O的直徑，點E、F在O上，且，

23、連接OE、AF，過點B作O的切線（1）求證：COBA；（2）若AB6，CB4，求線段FD的長【分析】（1）取的中點M，連接OM、OF，利用圓心角定理得到COBBOF，利用圓周角定理得到ACOF，從而得到結(jié)論；（2）連接BF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBCABD90，則可判斷OBCABD，利用相似比求出BD8，則利用勾股定理可計算出AD10，接著利用圓周角定理得AFB90，則可判斷RtDBFRtDAB，然后利用相似比可計算出DF的長【解答】（1）證明：取的中點M、OF，2，COBBOF，ACOF，COBA；（2）解：連接BF，如圖，CD為O的切線，ABCD，OBCABD90，COBA，OBCA

24、BD，即，解得BD2，在RtABD中，AD，AB是O的直徑，AFB90，BDFADB，RtDBFRtDAB，即，解得DF25（8分）已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點B、C的坐標；（2）設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使PCC與POB相似，且PC與PO是對應邊？若存在；若不存在，請說明理由【分析】（1）直接根據(jù)解析式即可求出B，C的坐標；（2）先設(shè)出P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點P的坐標【解答】解：（1）yx2+2x+3，取x0，得y8，C(8，8)，取y0，得x5+2x+85，解得：

25、x12，x64，B(4，6)；（2）存在點P，設(shè)P(0，CCOB，且PC與PO是對應邊，即：，解得：y116，P(0，16)或P(2，)26（10分）問題提出（1）如圖1，在ABCD中，A45，AD6，E是AD的中點，且DF5，求四邊形ABFE的面積（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO2AN2CP，ABC90，AB800m，CD600m，AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的

26、四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由【分析】（1）過點A作AHCD交CD的延長線于H，先求出AH3，同理EG，最后用面積的差即可得出結(jié)論；（2）分別延長AE，與CD，交于點K，則四邊形ABCK是矩形，設(shè)ANx米，則PCx米，BO2x米，BN（800x）米，AMOC（12002x）米，MK2x米，PK（800x）米，進而得出S四邊形OPMN4（x350）2+470000，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過點A作AHCD交CD的延長線于H，H90，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB8，ABCD，ADHBAD45，在RtADH中，AD2

27、，AHADsinA6sin453，點E是AD的中點，DEAD8，同理EG，DF5，F(xiàn)CCDDF3，S四邊形ABFESABCDSDEFSBFC735；（2）存在，如圖2，分別延長AE，與CD，則四邊形ABCK是矩形，AKBC1200米，ABCK800米，設(shè)ANx米，則PCx米，BN（800x）米，MKAKAM1200（12005x）2x米，PKCKCP（800x）米，S四邊形OPMNS矩形ABCKSAMNSBONSOCPSPKM8001200x（12002x）x（12006x）7（x350）2+470000，當x350時，S四邊形OPMN最小470000（平方米），AM12002x12007350500900，CPx350600，符合設(shè)計要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時