深圳中考數(shù)學模擬題

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1、2019年深圳市中考數(shù)學模擬題 羅湖區(qū)2019年初中數(shù)學命題比賽試題 命題人：楊紫韻 翠園中學東曉校區(qū) 第一部分 選擇題 （本部分共12小題.每小題3分.共36分。每小題給出4個選項.其中只有一個是正確的） 1．下列各式中結(jié)果為負數(shù)的是（　　） A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2| 2．某正方體的每一個面上都有一個漢字.如圖是它的一種表面展開圖.那么在原正方體的表面上.與“國”字相對的面上的漢字是（　?。? A．厲 B．害 C．了 D．我 3．下列運算中.正確的是（　?。? A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5

2、 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x6 4．如圖.四個圖標中是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．某市元宵節(jié)燈展參觀人數(shù)約為470000.將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．4.7106 B．4.7105 C．0.47106 D．47104 6．如圖.在33的方格中.已有兩個小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任選一個涂黑.則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是（　　） A． B． C． D． 7．不等式組的解集是x＞4.那么m的取值范圍是（　?。? A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4 8．如圖.△ABC中.AB＝AC.

3、∠B＝30.點D是AC的中點.過點D作DE⊥AC交BC于點E.連接EA．則∠BAE的度數(shù)為（　　） A．30 B．80 C．90 D．110 9．小亮在同一直角坐標系內(nèi)作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的圖象.方程組的解 （　?。? A． B． C． D． 10．某書店把一本書按進價提高60%標價.再按七折出售.這樣每賣出一本書就可盈利6元.設(shè)每本書的進價是x元.根據(jù)題意列一元一次方程.正確的是（　?。? A．（1+60%）x＝6 B．60%x﹣x＝6 C．（1+60%）x﹣x＝6 D．（1+60%）x﹣x＝6 11．小李家距學校3千米.中午12點他從家出發(fā)到學校.途中路

4、過文具店買了些學習用品.12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 12．已知：如圖.在正方形ABCD外取一點E.連接AE.BE.DE.過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1.PB＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正確結(jié)論的序號是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第二部分 非選擇題 填空題（本題共4小題.每小題3分.共12分） 13． a+b＝0.ab＝﹣7.則a2b+ab

5、2＝　 ?。? 14．如圖.在Rt△ABC中.∠ACB＝90.AC＝3.BC＝4.以點C為圓心.CA為半徑的圓與AB交于點D.則BD的長為　 ?。? 15．如圖.按此規(guī)律.第　 　行最后一個數(shù)是2017.則此行的數(shù)之和　 　． 16．在平面直角坐標系中.O為坐標原點.B在x軸上.四邊形OACB為平行四邊形.且∠AOB＝60.反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)過點A.且與BC交于點F．當F為BC的中點.且S△AOF＝12時.OA的長為　 ?。? 解答題（本題共7小題.其中第17題5分.第18題6分.第19題7分.第20分8分.第21題8分.第22題9分.第

6、23題9分.共52分） 17．計算：cos245+﹣?tan30． 18．先化簡.再求值：（+）.其中x＝． 19．某校學生會向全校3800名學生發(fā)起了“獻愛心”捐款活動．為了解捐款情況.學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額.并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息.解答下列問題： （1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　 　.圖①中m的值是　 ??； （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　 　、眾數(shù)是　 　和中位數(shù)是　 ??； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù).估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)． 20．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提

7、高傳送過程的安全性.工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角.使其由45改為30.已知原傳送帶AB長為3米 （1）求新傳送帶AC的長度； （2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2.5米的通道.請判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走.并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4.≈1.7．） 21．某網(wǎng)店準備經(jīng)銷一款兒童玩具.每個進價為35元.經(jīng)市場預(yù)測.包郵單價定為50元時.每周可售出200個.包郵單價每增加1元銷售將減少10個.已知每成交一個.店主要承付5元的快遞費用.設(shè)該店主包郵單價定為x（元）（x＞50）.每周獲得的利潤為y（元）． （1）求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤； （

8、2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）該店主包郵單價定為多少元時.每周獲得的利潤大？最大值是多少？ 22．如圖.AB是⊙O的弦.過AB的中點E作EC⊥OA.垂足為C.過點B作直線BD交CE的延長線于點D.使得DB＝DE． （1）求證：BD是⊙O的切線； （2）若AB＝12.DB＝5.求△AOB的面積． 23．如圖.在平面直角坐標系中.拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過A（﹣3.0）、B（1.0）兩點.其頂點為D.連接AD.點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）． （1）求拋物線的函數(shù)解析式.并寫出頂點D的坐標； （2）如圖1.過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最

9、大值； （3）如圖2.拋物線上是否存在一點Q.使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標.若不存在請說明理由． 羅湖區(qū)2019年初中數(shù)學命題比賽試題 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D C B A A C B C C A 二．填空題（共4小題） 13．　0?。?4．　?。?5． 　 673.13452?。?16．　8?。? 解析： 第12題解析 【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：①∵

10、∠EAB+∠BAP＝90.∠PAD+∠BAP＝90. ∴∠EAB＝∠PAD. 又∵AE＝AP.AB＝AD. ∵在△APD和△AEB中. . ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故此選項成立； ③∵△APD≌△AEB. ∴∠APD＝∠AEB. ∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP.∠APD＝∠AEP+∠PAE. ∴∠BEP＝∠PAE＝90. ∴EB⊥ED； 故此選項成立； ②過B作BF⊥AE.交AE的延長線于F. ∵AE＝AP.∠EAP＝90. ∴∠AEP＝∠APE＝45. 又∵③中EB⊥ED.BF⊥AF. ∴∠FEB＝∠FBE＝45. 又∵BE＝＝. ∴BF＝EF

11、＝. 故此選項正確； ④如圖.連接BD.在Rt△AEP中. ∵AE＝AP＝1. ∴EP＝. 又∵PB＝. ∴BE＝. ∵△APD≌△AEB. ∴PD＝BE＝. ∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣DPBE＝（4+）﹣＝+． 故此選項不正確． 綜上可知其中正確結(jié)論的序號是①②③. 故選：A． 【點評】此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理.綜合性比較強.解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題． 　第16題解析 【考點】：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

12、征；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：如圖作AH⊥OB于H.連接AB． ∵四邊形OACB是平行四邊形. ∴OA∥BC. ∵∠AOB＝60.設(shè)OH＝m.則AH＝m. ∵BF＝CF.A、F在y＝上. ∴A（m.m）.F（2m.m）. ∵S△AOF＝12. ∴?（m+m）?m＝12. ∴m＝4（負根已經(jīng)舍棄）. ∴OA＝2OH＝8. 故答案為8． 【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.平行四邊形的性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù).構(gòu)建方程解決問題.屬于中考填空題中的壓軸題． 　 三．解答題（共7小題） 17（5分）．計算：cos245+﹣?ta

13、n30． 【解答】解：原式＝（）2+﹣……………………………………2分 ＝+﹣1………………………………………………………4分 ＝．…………………………………………………………5分 【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值.熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 18．（6分）先化簡.再求值：（+）.其中x＝． 【解答】解：原式＝[+]? ＝（+）?………………………………………2分 ＝? ＝.……………………………………………………4分 當x＝時.原式＝＝﹣1．……………………………………6分 【點評】本題主要考查分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法

14、則． 方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 19．（7分）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8＝50（人）.…………………1分 m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32.…………………………2分 故答案為：50.32； （2）∵＝（54+1016+1512+2010+308）＝16. ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.……………………………………3分 ∵在這組樣本數(shù)據(jù)中.10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次. ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10.……………………………………4分 ∵

15、將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.其中處于中間的兩個數(shù)都是15. ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）＝15；………………………………………5分 （3）∵在50名學生中.捐款金額為10元的學生人數(shù)比例為32%. ∴由樣本數(shù)據(jù).估計該校3800名學生中捐款金額為10元的學生人數(shù)比例為32%.有380032%＝1216. ∴該校本次活動捐款金額為10元的學生約有1216人．………………………………………7分 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

16、中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 　 20．（8分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：（1）在Rt△ABD中.sin∠ABD＝. ∴AD＝ABsin∠ABD＝3＝3.……………………………………………2分 ∵∠ADC＝90.∠ACD＝30. ∴AC＝2AD＝6. 答：新傳送帶AC的長度為6米；………………………………………………4分 （2）距離B點5米的貨物MNQP不需要挪走. 理由如下：在Rt△ABD中.∠ABD＝45. ∴BD＝AD＝3. 由勾股定理得.CD＝＝3≈5.

17、1.………………………………………………6分 ∴CB＝CD﹣BD≈2.1. PC＝PB﹣CB≈2.9. ∵2.9＞2.5. ∴距離B點5米的貨物MNQP不需要挪走．………………………………………………8分 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡度坡角的概念是解題的關(guān)鍵． 21．（8分）【考點】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）[200﹣（53﹣50）10]＝13170＝2210（元）． 答：每周獲得的利潤為2210元；………………………………………………2分 （2）由題意.y＝（x﹣35﹣5）

18、[200﹣10（x﹣50）] 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；…………………………5分 （3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250. ∵﹣10＜0. ∴包郵單價定為55元時.每周獲得的利潤最大.最大值是2250元．…………………………8分 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用.二次函數(shù)的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語.找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 22．（9分）【考點】勾股定理；垂徑定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】（1）證明：∵OA＝OB.DB＝DE.

19、∴∠A＝∠OBA.∠DEB＝∠DBE. ∵EC⊥OA.∠DEB＝∠AEC. ∴∠A+∠DEB＝90. ∴∠OBA+∠DBE＝90. ∴∠OBD＝90. ∵OB是圓的半徑. ∴BD是⊙O的切線；…………………………………………………………………………4分 （2）過點D作DF⊥AB于點F.連接OE. ∵點E是AB的中點.AB＝12. ∴AE＝EB＝6.OE⊥AB. 又∵DE＝DB.DF⊥BE.DB＝5.DB＝DE. ∴EF＝BF＝3. ∴DF＝＝4. ∵∠AEC＝∠DEF. ∴∠A＝∠EDF. ∵OE⊥AB.DF⊥AB. ∴∠AEO＝∠DFE＝90. ∴△AEO∽

20、△DFE. ∴. 即.得EO＝4.5. ∴△AOB的面積是：＝27．………………………………………………9分 【點評】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是明確題意.找出所求問題需要的條件.利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 23．（9分）此題來源于廣東中山市 【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過A（﹣3.0）、B（1.0）兩點. ∴.得. ∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4. ∴拋物線的頂點坐標為（﹣1.4）. 即該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x

21、+3.頂點D的坐標為（﹣1.4）；………………………………3分 （2）設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為y＝kx+m. .得. ∴直線AD的函數(shù)解析式為y＝2x+6. ∵點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）. ∴設(shè)點P的坐標為（p.2p+6）. ∴S△PAE＝＝﹣（p+）2+. ∵﹣3＜p＜﹣1. ∴當p＝﹣時.S△PAE取得最大值.此時S△PAE＝. 即△PAE面積S的最大值是；………………………………………………………………6分 （3）拋物線上存在一點Q.使得四邊形OAPQ為平行四邊形. ∵四邊形OAPQ為平行四邊形.點Q在拋物線上. ∴OA＝PQ. ∵點A（﹣3.0

22、）. ∴OA＝3. ∴PQ＝3. ∵直線AD為y＝2x+6.點P在線段AD上.點Q在拋物線y＝﹣x2﹣2x+3上. ∴設(shè)點P的坐標為（p.2p+6）.點Q（q.﹣q2﹣2q+3）. ∴. 解得.或（舍去）. 當q＝﹣2+時.﹣q2﹣2q+3＝2﹣4. 即點Q的坐標為（﹣2+.2﹣4）．………………………………………………………9分 【點評】本題是一道二次函數(shù)綜合題.解答本題的關(guān)鍵是明確題意.找出所求問題需要的條件.求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 2、現(xiàn)在你不玩命的學，以后命玩你。3、我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。4、不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學會做“金錢、權(quán)利”的主人。5、什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。6、最值得欣賞的風景，是自己奮斗的足跡。7、壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。 . .