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1、 兩組對邊都不平行一組對邊平行,一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀 察 圖 形 , 說 出 下 列 圖 形 邊 的 位 置 有 什 么 特 征 ? 你 能 從 以 下 圖 形 中 找 出 平 行 四 邊 形 嗎 ? 兩 組 對 邊 分 別 平 行 , 是 平 行 四 邊 形 的一 個(gè) 主 要 特 征 。 2 314 5 平 行 四 邊 形 相 對 的 邊 稱 為 對 邊 相 對 的 角 稱 為 對 角如 圖 :線 段 AC、 BD就 是 ABCD的 對 角 線 A DCB平 行 四 邊 形 不 相 鄰 的 兩 個(gè) 頂 點(diǎn) 連 成的 線 段
2、 叫 平 行 四 邊 形 的 對 角 線 1.兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 叫 做 平 行 四 邊 形 .如 圖 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形記 作 : ABCD 讀 作 : 平 行 四 邊 形 ABCD 1、 定 義 :有 兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 叫 做 平 行 四 邊 形 。 、 記 作 :5、 幾 何 語 言 : 4、 兩 要 素 : AB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形ABCD四 邊 形兩 組 對 邊 分 別 平 行AB CDAD BC 3、 讀 作 : 平 行 四 邊 形 ABCD6.平 行 四 邊 形 中 相
3、對 的 邊 稱 為 對 邊 , 相 對 的 角 稱 為 對 角 。合 作 交 流 解 讀 探 究 如 圖 , DC EF AB, DA GH CB,圖 中 的 平 行 四 邊 形 有 個(gè) , 它 們 是 9 AHOEABCDBHGCAHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF AB DC畫 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 , 觀 察 它 的 邊 之 間 還 有 什 么 關(guān) 系 ?平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD, BC AD. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB=CD, BC=AD.平 行 四 邊 形 的 對 邊
4、 相 等 . 用 兩 個(gè) 全 等 的 三 角 形 紙 片 可 以拼 出 幾 種 形 狀 不 同 的 平 行 四 邊 形 ?從 拼 圖 可 以 得 到 什 么 啟 示 ?小 結(jié) : 平 行 四 邊 形 可 以 是 由 兩 個(gè) 全 等 的 三 角形 組 成 , 因 此 在 解 決 平 行 四 邊 形 的 問 題 時(shí) ,通 常 可 以 連 結(jié) 對 角 線 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個(gè) 全 等 的 三 角形 進(jìn) 行 解 題 。 上 圖 的 平 行 四 邊 形 ABCD中 有 幾 對 全 等 三 角 形 ? B A DCO 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì)平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ;平 行 四 邊 形
5、 的 對 角 相 等 ; BCAD;CDAB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 DB;CA 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ; 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD, AD BC 旋 轉(zhuǎn) 平 行 四 邊 形 , 探 究 對 稱 性 和 角 的 關(guān) 系C A BD 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 .平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 A= C, B= D.OAB C D 1.平 行 四 邊 形 的 邊 具 有 哪 些 性 質(zhì) ? 說 說 你的 理 由
6、 。2.平 行 四 邊 形 的 角 具 有 哪 些 性 質(zhì) ? 說 說 你的 理 由 。 猜想:平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) : 已 知 : ABCD( 如 圖 )求 證 : AB=CD, BC=DA; B= D, BAD= DCB 即 BAD DCB證 明 : 連 結(jié) AC AB CD, AD BC( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ) 1 2, 3 4 1 2, AC CA, 3 4 ABC CDA( ASA) AB CD, BC DA, B D又 1 2, 3 4 1 4 2 3在 ABC和 CDA中 AB C D1 2 34 性 質(zhì) 4: 平 行 四 邊 形 的 對 角 相
7、等 。性 質(zhì) 1: 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 。性 質(zhì) 2: 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。 思 考 : 平 行 四 邊 形 中 相 鄰 的 兩 角 有 什 么 關(guān) 系 呢性 質(zhì) 3: 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 。 解 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形且 A=52 ( 已 知 ) A= C=52 ( 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 )又 AD BC( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ) A+ B=180 ( 兩 直 線 平 行 , 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ) B= D= 180 A= 180 52 =128 在 AB
8、CD中 ,已 知 A=52 求 其余 三 個(gè) 角 的 度 數(shù) 。 A B CD52 如 圖 : 在 ABCD中 , A+ C=200則 : A= , B= .變 式 練 習(xí) : 解 : B= 180 A= 180 100 =80又 AD BC(平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ) 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 A= C=100 ( 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 )且 A+ C=200 AD CB43 BD AD ADB=90 在 Rt ADB中 , AD=3, BD=4 AB= = 5( 勾 股 定 理 ) 又 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ( 已
9、知 ) AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的 周 長 =2(AD+AB) =2(3+5) =16 22 34 如 圖 , 已 知 ABCD 中 , AD=3,BD AD, 且 BD=4, 你 能 求 出 平 行 四 邊 形 的 周 長 嗎 ? 解: 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ( 已 知 ) AB=CD, BC=AD( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ) 又ABCD的周長為60cm. AB + BC=30cm. 又AB:BC=3:2,即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). A
10、BD C已知:平行四邊形 ABCD的周長為60cm,兩鄰邊AB,BC長的比為3:2,求AB和BC的長度 . 變 式 練 習(xí) 學(xué) 校 買 了 四 棵 樹 , 準(zhǔn) 備 栽 在 花 園 里 , 已 經(jīng) 栽了 三 棵 ( 如 圖 ) , 現(xiàn) 在 學(xué) 校 希 望 這 四 棵 樹 能組 成 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 , 你 覺 得 第 四 棵 樹 應(yīng) 該栽 在 哪 里 ?A 1 A3 A2 在 ABCD 中 , 已 知 一 個(gè) 內(nèi) 角 的度 數(shù) 是 60 , 則 其 余 三 個(gè) 內(nèi) 角 的度 數(shù) 分 別 為 : 120 、 60 、 120 如 圖 , 小 明 用 一 根 36m長 的 繩 子 圍 成
11、了 一 個(gè) 平 行四 邊 形 的 場 地 , 其 中 一 條 邊 AB長 為 8m, 其 他 三條 邊 各 長 多 少 ?解 :四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 BCAD;CDAB ,8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 可 要 細(xì) 心 喲在 ABCD 中 , A與 B 的 度 數(shù) 之比 為 4: 5, A= , B= , C= D= 。 A BCD80100 80 100 A B CD已 知 : ABCD的 周 長 等 于 20 cm,AC=7 cm, 求 ABC的 周 長 。解 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ( 已 知 ) AB=C
12、D, BC=AD( 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 )即 AB+BC= C ABCD =10cm又 AC=7 cm( 已 知 ) C ABC=AB+BC+AC=10+7=17( cm)21 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 , 若 AE平 分 DAB, AB=5cm,AD 9cm,則 EC .C4cmA B DE9cm125cm 9cm3 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 且 相 等 ;BD CA平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 ; 鄰 角 互 補(bǔ) 。平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、 在 ABCD 中 , A
13、DC=120 , CAD=20 , 則 ABC= , CAB= .1.已 知 ABCD中 , =60 , 則 : A= , B= , C= , D= .(1小 題 ) (2小 題 ) AB DC畫 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 , 觀 察 它 的 邊 之 間 還 有 什 么 關(guān) 系 ?A B DC 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD, BC AD. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB=CD, BC=AD.平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 . OAB CD( C) ( A)( B)(D) 性 質(zhì) 4: 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 。性 質(zhì) 1: 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 。性 質(zhì) 2: 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。 思 考 : 平 行 四 邊 形 中 相 鄰 的 兩 角 有 什 么 關(guān) 系 呢性 質(zhì) 3: 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 。