2014年秋《隨堂優(yōu)化訓練》九年級數(shù)學（人教版全一冊）第二十七章+272+第1課時+相似三角形的判定[配套課件]

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1、第 1課 時 相 似 三 角 形 的 判 定27.2 相 似 三 角 形 1 相 似 三 角 形 相 等 比 相 等(1)定 義 ： 對 應 角 _， 對 應 邊 的 _的 兩 個 三 角 形相 似 (2) 表 示 方 法 ： 若 ABC 和 ABC 相 似 ， 記 作“ _”， 讀 作 “ _”， 其 中 ，符 號 “ _”讀 作 “ 相 似 于 ” (3)相 似 比 ： 相 似 三 角 形 對 應 邊 的 _ ABC ABC ABC 相 似 于 ABC 比 注 意 ： 用 “ ” 這 個 符 號 表 示 兩 個 圖 形 相 似 時 ， 應 把 對 應頂 點 的 字 母 寫 在 對 應 的

2、位 置 上 如 圖 27-2-1 表 示 ABC 與 DEF相 似 ， A的 對 應 角 是 D， B的 對 應 角 是 E， C的對 應 是 F， 即 ABC DEF， 而 不 能 寫 成 ABC EFD.圖 27-2-1 請 閱 讀 書 本 4041頁 2 平 行 線 分 線 段 成 比 例(1)定 理 ： 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對 應 線 段_成 比 例(2)推 論 ： 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 截 其 他 兩 邊 (或 兩 邊 的 延長 線 )， 所 得 的 對 應 線 段 _成 比 例 3 平 行 線 判 定 三 角 形 相

3、 似平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 和 其 他 兩 邊 相 交 ， 所 構(gòu) 成 的 三 角形 與 原 三 角 形 _相 似其 基 本 圖 形 有 以 下 兩 種 ， 如 圖 27-2-2(A 型 和 Y 型 )：圖 27-2-2用 符 號 語 言 表 示 為 ： DE BC， ADE ABC. 4 判 定 一 般 三 角 形 相 似 的 方 法三 邊 成 比 例(1)_的 兩 個 三 角 形 相 似 夾 角 相 等(2)_且 _的 兩 個 三 角 形 相 似 (3)_的 兩 個 三 角 形 相 似 注 意 ： 如 果 兩 個 直 角 三 角 形 滿 足 一 個 銳 角 相 等 ，

4、或 兩 組 直角 邊 成 比 例 ， 那 么 這 兩 個 直 角 三 角 形 相 似 兩 邊 成 比 例兩 角 分 別 相 等 5 判 定 特 殊 三 角 形 相 似 的 方 法(1)判 定 直 角 三 角 形 相 似 的 方 法 ： 一 個 銳 角 對 應 相 等 兩 直 角 邊 對 應 成 比 例 斜 邊 和 一 組 直 角 邊 對 應 成 比 例 (2)判 定 等 腰 三 角 形 相 似 的 方 法 ： 頂 角 相 等 一 對 底 角 相 等 底 和 腰 對 應 成 比 例 知 識 點 1 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 和 推 論【 例 1】 如 圖 27-2-3， 點 F

5、 是 ABCD 的 邊 CD 上 一 點 ， 連接 BF， 并 延 長 BF 與 AD 的 延 長 線 交 于 點 E.圖 27-2-3 思 路 點 撥 ： 結(jié) 合 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 及 平 行 線 分 線 段 成 比 例定 理 和 推 論 即 可 求 證 證 明 ： 四 邊 形 ABCD 是 平 行 四 邊 形 ， CD AB， AD BC. 比 而 找 中 間 比 的 常 見 方 法 就 是 通 過 找 到 平 行 線 ， 然 后 利 用 平行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 和 它 的 推 論 來 構(gòu) 造 比 例 式 【 跟 蹤 訓 練 】1 如 圖 27-2-4， 在

6、 ABC 中 ， DE BC， DE 分 別 與 AB，圖 27-2-4 知 識 點 2 判 定 三 角 形 相 似 的 方 法【 例 2】 如 圖 27-2-5， D， E， F分 別 是 ABC 三 邊 的 中 點 ，求 證 ： ABC EFD. 圖 27-2-5思 路 點 撥 ： 由 “ 三 角 形 的 中 位 線 定 理 ” 得 三 邊 的 關 系 ， 即可 得 證 【 例 3】 如 圖 27-2-6 所 示 ， 已 知 A D， AD 與 BC 相交 于 點 P， AB 8， CD 14， AD 20， 求 線 段 AP 的 長 圖 27-2-6思 路 點 撥 ： 由 題 意 ， 可

7、 證 得 AB CD， 從 而 ABP DCP，由 相 似 三 角 形 對 應 邊 成 比 例 及 DP AD AP 即 可 求 得 AP 的 長 【 跟 蹤 訓 練 】2 如 圖 27-2-7， 在 ABC 中 ， DE BC， AD EC， DB1 cm ， AE 4 cm ， BC 5 cm ， 求 DE 的 長 圖 27-2-7 3 如 圖 27-2-8， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 是 AD 的 中 點 ， BM CE， AB 6， 求 BM 的 長 圖 27-2-8 解 ： 由 正 方 形 的 性 質(zhì) ， 得BC AD AB 6， D BCD 90 .由 同 角 的 余

8、角 相 等 ， 得 DEC MCE.又 BM CE， BMC 90 .即 BMC CDE. 知 識 點 3 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 質(zhì) 與 其 他 知 識 的 綜 合 運 用【 例 4】 如 圖 27-2-9， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AB 7， AD 2， BC 3， 如 果 邊 AB 上 的 點 P 使 得 P， A， D 為 頂 點 的 三 角形 和 以 P， B， C 為 頂 點 的 三 角 形 相 似 ， 求 AP 的 長 圖 27-2-9 思 路 點 撥 ： 因 為 A B 90 ， 點 P 是 AB 邊 上 的 動 點 ，則 以 P， A， D 為

9、頂 點 的 三 角 形 和 以 P， B， C 為 頂 點 的 三 角 形相 似 的 有 兩 種 可 能 性 ： 運 用 相 似 三 角 形 對 應 邊 成 比 例 建 立 方 程 可 求線 段 的 長 ， 求 線 段 長 的 關 鍵 是 找 準 對 應 頂 點 ， 對 應 邊 本 題 中 A B 90 ， 構(gòu) 成 的 兩 直 角 三 角 形 相 似 有 兩 種 可 能 ， 本 題 的易 錯 點 是 ： 只 考 慮 了 這 兩 種 情 況 中 的 一 種 對 應 情 況 【 跟 蹤 訓 練 】4 如 圖 27-2-10， 等 邊 ABC 內(nèi) 接 于 O， P 是 上 任 一點 (點 P 不 與 點 A， B 重 合 ) 連 接 AP， BP.(1)填 空 ： APC _度 ， BPC _度 ；(2)求 證 ： ACM PMB.圖 27-2-10 AB 解 ： (1)60 60(2)由 “ 同 弧 所 對 的 圓 周 角 相 等 ” ， 得 ABP ACP， BPC BAC， ACM PMB.