《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (3)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (3)（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 閱讀課本P16-17 了解柱坐標(biāo)系的定義, 以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn). 設(shè) P是 空 間 任 意 一 點(diǎn) ，在 oxy平 面 的 射 影 為 Q ， 用 ( , )( 0,0 2 )表 示 點(diǎn) Q在 平 面 oxy上 的 極 坐 標(biāo) ， 點(diǎn) P的 位 置 可 用 有序 數(shù) 組 ( , ,z)表 示 .x yzo P(,Z)Q 把 建 立 上 述 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 的 坐 標(biāo) 系 叫 做 柱坐 標(biāo) 系 . 有 序 數(shù) 組 ( , ,Z)叫 點(diǎn) P的 柱坐 標(biāo) ， 記 作 ( , ,Z). 其 中 0, 0 2 , - Z + 柱 坐 標(biāo) 系 又 稱 半 極 坐 標(biāo) 系 ， 它 是 由平
2、面 極 坐 標(biāo) 系 及 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的一 部 分 建 立 起 來 的 . 空 間 點(diǎn) P的 直 角 坐 標(biāo) (x, y, z)與 柱 坐標(biāo) ( , ,Z) 之 間 的 變 換 公 式 為 zzyx sincos 設(shè) 點(diǎn) 的 直 角 坐 標(biāo) 為 (1， 1， 1)， 求 它在 柱 坐 標(biāo) 系 中 的 坐 標(biāo) . z1 sin1 cos1 2解 得 = ， = 42 4點(diǎn) 在 柱 坐 標(biāo) 系 中 的 坐 標(biāo) 為 （ ， ， 1） . 注 ： 求 時(shí) 要 注 意 角 的 終 邊 與 點(diǎn) 的射 影 所 在 位 置 一 致 給 定 一 個(gè) 底 面 半 徑 為 r， 高 為 h的 圓柱
3、 ， 建 立 柱 坐 標(biāo) 系 ， 利 用 柱 坐 標(biāo) 描 述圓 柱 側(cè) 面 以 及 底 面 上 點(diǎn) 的 位 置 .x yzo注 ： 坐 標(biāo) 與 點(diǎn) 的 位 置 有 關(guān) 閱讀課本P18 了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定 x yzo PQ r設(shè) P是 空 間 任 意 一 點(diǎn) ，連 接 OP， 記 | OP |=r，OP與 OZ軸 正 向 所夾 的 角 為 .在 oxy平 面 的 射 影 為 Q ， 設(shè) P在 oxy平 面 上 的 射 影 為 Q ， Ox軸 按 逆 時(shí)針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 到 OQ 時(shí) 所 轉(zhuǎn) 過 的 最 小 正 角為 . 這 樣 點(diǎn) P 的 位 置 就 可 以 用 有 序
4、 數(shù)組 (r,)表 示 . (r,) 我 們 把 建 立 上 述對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 的 坐 標(biāo) 系叫 做 球 坐 標(biāo) 系 (或 空 間 極 坐 標(biāo) 系 ) .有 序 數(shù) 組 (r,)叫 做 點(diǎn) P的 球 坐 標(biāo) ，其 中 20,0,0 r x yzo P(r,)Q r 空 間 的 點(diǎn) 與 有 序 數(shù) 組(r,)之 間 建 立 了 一 種對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 . 空 間 點(diǎn) P的 直 角 坐 標(biāo) (x, y, z)與 球 坐 標(biāo)(r,)之 間 的 變 換 關(guān) 系 為 cossinsin cossinrzry rx x yzo P(r,)Q r 設(shè) 點(diǎn) 的 球 坐 標(biāo) 為 (2， ， )， 求它 的 直 角 坐 標(biāo) . 43 43 222(243cos2 12222243sin43sin2 12222243cos43sin2 ） ）（ zyx 2點(diǎn) 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 坐 標(biāo) 為 （ 1 ， 1 ， ） . 數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法.坐標(biāo)系小結(jié)
四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (3)
