高考物理大二輪復習與增分策略 專題二 力與物體的直線運動 第2講 動力學觀點在電學中的應用-人教版高三全冊物理試題

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1、第2講　動力學觀點在電學中的應用 1.帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力的方向始終垂直于粒子的速度方向. 2.帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下的直線運動只能是勻速直線運動. 3.帶電粒子(不計重力)在勻強電場中由靜止開始被加速或帶電粒子沿著平行于電場的方向射入勻強電場中時，帶電粒子做勻變速直線運動. 4.電磁感應中導體棒在安培力和其他恒力作用下的三種運動類型：勻速直線運動、加速度逐漸減小的減速直線運動、加速度逐漸減小的加速直線運動. 1.帶電粒子在電場中做直線運動的問題：在電場中處理力學問題時，其分析方法與力學相同.首先進行受力分析，然后看粒子所受的合力方向與速度方向

2、是否一致，其運動類型有電場內(nèi)的加速運動和在交變電場內(nèi)的往復運動. 2.帶電粒子在交變電場中的直線運動，一般多以加速、減速交替出現(xiàn)的多運動過程的情景出現(xiàn). 解決的方法： (1)根據(jù)運動學或動力學分析其中一個變化周期內(nèi)相關物理量的變化規(guī)律. (2)借助運動圖象進行運動過程分析. 解題方略 1.在電場中處理力學問題時，其分析方法與力學相同.首先進行受力分析，然后看粒子所受的合力與速度方向是否一致，其運動類型有電場內(nèi)的加速運動和在交變電場內(nèi)的往復運動. 2.動力學觀點分析方法a＝，E＝，v2－v＝2ad. 例1　如圖1所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑

3、斜面上，當整個裝置被置于一水平向右的勻強電場中時，小物塊恰好靜止.重力加速度為 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 圖1 (1)水平向右電場的電場強度大??； (2)若將電場強度改為豎直向下，大小不變，小物塊的加速度是多大； (3)若將電場強度改為水平向左，大小變?yōu)樵瓉淼?倍，小物塊從高度H處由靜止釋放，求小物塊到達地面的時間為多少. 解析　(1)小物塊受重力，電場力和彈力三力平衡： Eq＝mgtan 37° 解得：E＝ (2)由牛頓第二定律可得：(Eq＋mg)sin 37°＝ma 解得：a＝g (3)小物塊將離開斜面做勻加速直線運動，豎直方向做自由

4、落體運動：H＝gt2 解得：t＝ . 答案　(1)　(2)g　(3) 預測1　(多選)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB.兩電荷的位置坐標如圖2甲所示.圖乙是AB連線之間的電勢φ與位置x之間的關系圖象，圖中x＝L點為圖線的最低點，若在x＝2L的C點由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為＋q的帶電小球(可視為質(zhì)點)，下列有關說法正確的是(　　) 圖2 A.小球在x＝L處的速度最大 B.小球一定可以到達x＝－2L點處 C.小球將以x＝L點為中心做往復運動 D.固定在A、B處的電荷的電量之比為QA∶QB＝4∶1 答案　AD 解析　據(jù)φ－x圖象切線的斜

5、率等于場強E，則知x＝L處場強為零，所以小球在C處受到的電場力向左，向左加速運動，到x＝L處加速度為0，從x＝L向左運動時，電場力向右，做減速運動，所以小球在x＝L處的速度最大，故A正確；由題圖乙可知，x＝－2L點的電勢大于x＝2L點的電勢，所以小球不可能到達x＝－2L點處，故B錯誤；由圖知圖象不關于x＝L對稱，所以x＝L點不是中心，故C錯誤；x＝L處場強為零，根據(jù)點電荷場強公式則有：k＝k，解得QA ∶QB＝4∶1，故D正確. 預測2　如圖3甲所示為兩平行金屬板，板間電勢差變化如乙圖所示.一帶電小球位于兩板之間，已知小球在0～t時間內(nèi)處于靜止狀態(tài)，在3t時刻小球恰好經(jīng)過靜止時的位置，整個過

6、程帶電小球沒有與金屬板相碰.則乙圖中Ux的值為(　　) 圖3 A.3U0 B.4U0 C.5U0 D.6U0 答案　C 解析　0～t靜止：·q＝mg t～2t向下加速，mg－·q＝ma1，得a1＝g v＝a1t＝gt，x1＝a1t2＝gt2 2t～3t向下減速后向上加速，·q－mg＝ma2 x2＝vt－·a2·t2 3t時刻回到靜止位置則x2＝－x1 解以上各式得Ux＝5U0. 解題方略 1.對于磁場內(nèi)的動力學問題，要特別注意洛倫茲力的特性，因F洛＝qvB，則速度v的變化影響受力，受力的變化又反過來影響運動. 2.帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用

7、下的直線運動只能是勻速直線運動. 3.此類問題也常出現(xiàn)臨界問題，如滑塊脫離木板的臨界條件是支持力為零. 例2　(多選)如圖4甲所示，一帶電物塊無初速度地放在皮帶輪底端，傳送帶輪以恒定大小的速率沿順時針傳動，該裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中，物塊由底端E運動至皮帶輪頂端F的過程中，其v－t圖象如圖乙所示，物塊全程運動的時間為4.5 s，關于帶電物塊及運動過程的說法正確的是(　　) 圖4 A.該物塊帶負電 B.傳送帶的傳動速度大小可能大于1 m/s C.若已知傳送帶的長度，可求出該過程中物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移 D.在2～4.5 s內(nèi)，物塊與傳送帶仍可能有相對運動 解析　由

8、圖乙可知，物塊做加速度逐漸減小的加速運動.物塊的最大速度是1 m/s. 物塊開始時 μFN－mgsin θ＝ma ① 物塊運動后，又受到洛倫茲力的作用，加速度逐漸減小，由①式可知，物塊的加速度逐漸減小，一定是FN逐漸減小，而開始時：FN＝mgcos θ，后來：FN′＝mgcos θ－F洛，即洛倫茲力的方向是向上的.物塊沿傳送帶向上運動，由左手定則可知，物塊帶正電.故A錯誤；物塊向上運動的過程中，洛倫茲力越來越大，則受到的支持力越來越小，結合①式可知，物塊的加速度也越來越小，當加速度等于0時，物塊達到最大速度，此時： mgsin θ＝μ(mgcos θ－F洛)

9、② 由②可知，只要傳送帶的速度大于等于1 m/s，則物塊達到最大速度的條件與傳送帶的速度無關，所以傳送帶的速度有可能是1 m/s，也有可能大于1 m/s，物塊可能相對于傳送帶靜止，也有可能與傳送帶相對滑動.故B、D正確；由以上的分析可知，傳送帶的速度不能判斷，所以若已知傳送帶的長度，也不能求出該過程中物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移.故C錯誤. 答案　BD 預測3　(多選)如圖5所示，空間中存在垂直于紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場(圖中沒有畫出)，兩個質(zhì)量均為m的物塊P、Q疊放在一起，并置于固定在地面上傾角為θ且無限長的絕緣斜面體上.物塊P帶正電，電荷量為q；物塊Q是不帶電的絕緣體.P、Q

10、間動摩擦因數(shù)為μ1，Q和斜面間動摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)使P、Q一起由靜止開始沿斜面下滑，運動過程中P、Q始終保持相對靜止.則以下說法正確的是(　　) 圖5 A.根據(jù)題設條件可以求出物塊P任意時刻的加速度 B.根據(jù)題設條件可以求出物塊P的最大動能 C.兩個物塊P、Q間的摩擦力最小值為μ2mgcos θ D.兩個物塊P、Q間的摩擦力最小值為μ1mgcos θ 答案　BC 解析　由于物體的速度變化時洛倫茲力發(fā)生變化，所以除了開始時刻外，其他各時刻P、Q間彈力及摩擦力無法求出，故無法求出任意時刻的加速度；故A錯誤；根據(jù)受力分析可知，P、Q受重力、支持力、摩擦力以及洛倫茲力的作用，由左手定

11、則可知，洛倫茲力垂直斜面向下；物體開始時向下加速運動，隨著速度變大，洛倫茲力增大，則壓力增大，摩擦力增大；當摩擦力等于重力的分力時物體具有最大動能；此時有：mgsin θ＝μ2[(2m)gcos θ＋Bqv]；由公式可求得最大速度，即可求最大動能；故B正確；對整體分析可知，開始時整體的加速度a＝gsin θ－μ2gcos θ；此時P受摩擦力最??；再對Q分析可知，此時Q受到的摩擦力也為最小值；根據(jù)牛頓第二定律可得；摩擦力最小值為：μ2mgcos θ，故C正確，D錯誤. 預測4　如圖6所示，無限長水平直導線中通有向右的恒定電流I，導線正上方沿豎直方向有一用絕緣細線懸掛著的正方形線框.線框中通有沿

12、逆時針方向的恒定電流I，線框的邊長為L，線框下邊與直導線平行，且到直導線的距離也為L.已知在長直導線的磁場中距長直導線r處的磁感應強度大小為B＝k(k為常量)，線框的質(zhì)量為m，則剪斷細線的瞬間，線框的加速度為(　　) 圖6 A.0 B.＋g C.－g D.＋g 答案　D 解析　線框下邊受到的安培力的大小為F1＝k·IL＝kI2，方向向下， 線框上邊受到的安培力大小F2＝·IL＝kI2，方向向上， 根據(jù)牛頓第二定律可得，F(xiàn)1＋mg－F2＝ma 解得：a＝＝＋g，故A、B、C錯誤，D正確. 解題方略 1.對于導體棒在磁場中動力學問題的分析要特別注意棒中的感應電流受到

13、的安培力一般是阻力. 2.電磁感應中導體棒在安培力和其他恒力作用下的三種運動類型：勻速直線運動、加速度逐漸減小的減速直線運動、加速度逐漸減小的加速直線運動. 例3　如圖7所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距0.5 m，與水平面夾角均為30°，金屬導軌的電阻不計.導軌之間的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B＝0.4 T.金屬棒ab和cd的質(zhì)量均為0.2 kg，電阻均為0.1 Ω，垂直導軌放置.某時刻棒ab在外力作用下，沿著導軌向上滑動，與此同時，棒cd由靜止釋放.在運動過程中，棒ab始終保持速度v0＝1.5 m/s不變，兩金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好.取重力加速度g＝10 m/s

14、2.求： 圖7 (1)棒ab產(chǎn)生的感應電動勢； (2)閉合回路中的最小電流和最大電流； (3)棒cd最終穩(wěn)定運動時的速度大小. 解析　(1)Eab＝BLv0＝0.4×0.5×1.5 V＝0.3 V (2)剛釋放棒cd時，I1＝＝ A＝1.5 A 棒cd受到安培力為F1＝BI1L＝0.4×1.5×0.5 N＝0.3 N 棒cd受到的重力沿導軌向下的分力為G1＝mgsin 30°＝1 N F1

15、為0 由mgsin 30°＝BImaxL 得Imax＝＝5 A (3)由Imax＝ 得vcd＝3.5 m/s. 答案　(1)0.3 V　(2)1.5 A　5 A　(3)3.5 m/s 預測5　(多選)如圖8所示，光滑金屬導軌ab和cd構成的平面與水平面成θ角，導軌間距Lac＝2Lbd＝2L，導軌電阻不計.兩金屬棒MN、PQ垂直導軌放置，與導軌接觸良好.兩金屬棒質(zhì)量mPQ＝2mMN＝2m，電阻RPQ＝2RMN＝2R，整個裝置處在垂直導軌平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，金屬棒MN在平行于導軌向上的拉力F作用下沿導軌以速度v向上勻速運動，PQ棒恰好以速度v向下勻速行動.則(　　)

16、 圖8 A.MN中電流方向是由M到N B.勻速運動的速度v的大小是 C.在MN、PQ都勻速運動的過程中，F(xiàn)＝3mgsin θ D.在MN、PQ都勻速運動的過程中，F(xiàn)＝2mgsin θ 答案　ABD 預測6　如圖9甲所示，abcd為質(zhì)量M的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導軌處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度均為B.導軌bc段長l，其電阻為r，金屬棒電阻為R，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ.若在導軌上施加一個方向向左

17、、大小恒為F的水平拉力，設導軌足夠長，PQ棒始終與導軌接觸.試求： 圖9 (1)導軌運動的最大加速度amax； (2)導軌的最大速度vmax； (3)在圖乙中定性畫出回路中感應電流I隨時間t變化的圖象，并寫出分析過程. 答案　(1)　(2)(R＋r) (3)見解析圖 解析　(1)由牛頓第二定律得 F－BIl－μ(mg－BIl)＝Ma 導軌剛拉動時，v＝0，I感＝0，此時有最大加速度amax＝ (2)隨著導軌速度增加，I感增大，a減小，當a＝0時，有最大速度vm 由上式，得I感＝＝ 則：vm＝(R＋r) (3)從剛拉動開始計時，t＝0時，v0＝0，I感＝0；t＝t1時

18、，v達最大，I感＝Im；0～t1之間，導軌做速度增加，加速度減小的變加速運動，I感與v成正比關系，以后a＝0，速度保持不變，I感保持不變. 專題強化練 1.如圖1所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B，相互絕緣且質(zhì)量均為2 kg，A帶正電，電荷量為0.1 C，B不帶電.開始處于靜止狀態(tài)，若突然加沿豎直方向的勻強電場，此瞬間A對B的壓力大小變?yōu)?5 N.g＝10 m/s2，則(　　) 圖1 A.電場強度為50 N/C B.電場強度為100 N/C C.電場強度為150 N/C D.電場強度為200 N/C 答案　B 解析　物塊B開始時平衡，A對其的壓力等于A

19、的重力，為20 N，加上電場后瞬間A對B的壓力大小變?yōu)?5 N，而彈簧的彈力和重力不變，故合力為5 N，向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝＝＝2.5 m/s2 再對物塊A受力分析，設電場力為F(向上)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN＋F－mg＝ma 解得：F＝m(g＋a)－FN＝2×(10＋2.5) N－15 N＝10 N 故電場力向上，為10 N，故場強為：E＝＝ N/C＝100 N/C，方向向上. 2.(多選)如圖2甲所示，Q1、Q2是兩個固定的點電荷，一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下以初速度v0沿兩點電荷連線的中垂線從a點向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)

20、 圖2 A.兩點電荷一定都帶負電，但電量不一定相等 B.兩點電荷一定都帶負電，且電量一定相等 C.試探電荷一直向上運動，直至運動到無窮遠處 D.t2時刻試探電荷的電勢能最大，但加速度不為零 答案　BD 解析　由圖可知，粒子向上先做減速運動，再反向做加速運動，且向上過程加速度先增大后減小，而重力不變，說明粒子受電場力應向下，故說明兩點電荷均應帶負電；由于電場線只能沿豎直方向，故說明兩點電荷帶等量負電荷，故A、C錯誤，B正確；t2時刻之前電場力一直做負功，故電勢能增大，此后電場力做正功，電勢能減小，t2時刻電勢能最大，但由于試探電荷受重力及電場力均向下，故此時加速度不為零，故D正確.

21、 3.(多選)如圖3所示，帶正電q′的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細桿下端，讓另一穿在桿上的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球M從A點由靜止釋放，M到達B點時速度恰好為零.若A、B間距為L，C是AB的中點，兩小球都可視為質(zhì)點，重力加速度為g，則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A.在從A點至B點的過程中，M先做勻加速運動，后做勻減速運動 B.在從A點至C點和從C點至B點的過程中，前一過程M的電勢能的增加量較小 C.在B點M受到的庫侖力大小是mgsin θ D.在Q產(chǎn)生的電場中，A、B兩點間的電勢差大小為U＝ 答案　BD 解析　小球M下滑過程中，沿桿的方向受到重力的分力m

22、gsin θ和庫侖力，兩力方向相反.根據(jù)庫侖定律知道，庫侖力逐漸增大.庫侖力先小于mgsin θ，后大于mgsin θ，q先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當庫侖力與mgsin θ大小相等時速度最大；故A錯誤；下滑過程，AC間的場強小，CB間場強大，由U＝Ed知，A、C間的電勢差值小于C、B間的電勢差值，根據(jù)電場力做功公式W＝qU得知，從A至C電場力做功較小，則電勢能的增加量較小.故B正確；M從C到B做減速運動，在B點時加速度方向沿桿向上，故庫侖力大于mgsin θ.故C錯誤；從A到B，根據(jù)動能定理得：mgLsin θ＋qUAB＝0，又UBA＝－UAB，解得UBA＝.故D

23、正確. 4.(多選)如圖4所示，在垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態(tài)，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.直桿對小球的彈力方向不變 B.直桿對小球的摩擦力先減小后增大 C.小球運動的最大加速度為 D.小球的最大速度為 答案　BC 解析　小球開始滑動時有：F0－μ(mg－qvB)＝ma，隨v增大，a增大，當v＝時，a達到最大值，摩擦力Ff＝μ(mg－qvB)減?。? 此時洛倫茲力等于mg，支持力等于0

24、，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力反向增大，此后滑動過程中有：F0－μ(qvB－mg)＝ma， 隨v增大，a減小，摩擦力增大，當vm＝時，a＝0.此時達到平衡狀態(tài)，速度不變. 所以B、C正確，A、D錯誤. 5.如圖5甲所示，固定的水平金屬導軌足夠長且電阻不計.兩阻值相同的導體棒ab、cd置于導軌上，棒與導軌垂直且始終保持良好接觸.整個裝置處在與導軌平面垂直向下的勻強磁場B中.導體棒ab運動的位移圖象如圖乙所示.導體棒cd始終靜止在導軌上，以水平向右為正方向，則導體棒cd所受的靜摩擦力Ff隨時間變化的圖象是(　　) 圖5 答案　D 解析　由右手定則可知ab中感應電流

25、的方向向上，由法拉第電磁感應定律得： E＝BLv，由歐姆定律得：I＝＝.感應電流從上向下流過cd棒，由左手定則可知，產(chǎn)生的安培力向右，大?。篎＝BIL＝ 對cd棒進行受力分析，可知，cd棒豎直方向受到重力和軌道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用，由共點力的平衡可得，水平方向受到的摩擦力與安培力大小相等，方向相反，即方向向左，大?。篎f＝F＝，大小與速度v成正比，與速度的方向相反.故D正確，A、B、C錯誤. 6.如圖6所示，直線邊界ab上方有無限大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.一矩形金屬線框底邊與磁場邊界平行，從距離磁場邊界高度為h處由靜止釋放，下列說法正確的是(　　)

26、圖6 A.整個下落過程中，穿過線框的磁通量一直在減小 B.線框穿出磁場的過程中，線框中會產(chǎn)生逆時針方向的電流 C.線框穿出磁場的過程中，線框受到的安培力可能一直減小 D.線框穿出磁場的過程中，線框的速度可能先增大后減小 答案　C 7.(多選)如圖7所示，光滑絕緣的水平面內(nèi)存在場強為E的勻強電場，長度為L絕緣光滑的擋板AC與電場方向夾角為30°.現(xiàn)有質(zhì)量相等、電荷量均為Q的甲、乙兩個帶電體從A處出發(fā)，甲由靜止釋放，沿AC邊無摩擦滑動，乙垂直于電場方向以一定的初速度運動，甲、乙兩個帶電體都通過C處.則甲、乙兩個帶電體(　　) 圖7 A.發(fā)生的位移相等 B.通過C處的速度相等

27、 C.電勢能減少量都為EQL D.從A運動到C時間之比為 答案　AC 解析　對于兩個帶電體，由于初、末位置相同，故二者的位移相同，選項A正確；兩個帶電體通過C點的速度方向不同，故選項B錯誤；根據(jù)功能關系，電勢能的變化量等于電場力做的功，則：W＝EQd＝EQLcos 30°＝EQL，故選項C正確；對于甲帶電體：a1＝，則：L＝a1t；對于乙?guī)щ婓w：a2＝，則：Lcos 30°＝a2t，整理可以得到：＝，故選項D錯誤. 8.如圖8甲所示，兩根固定的足夠長的平行金屬導軌與水平面夾角為θ＝37°，相距d＝1 m，上端a、b間接一個阻值為1.5 Ω的電阻R.金屬導軌區(qū)域有垂直導軌斜向下的勻強磁場

28、，磁感應強度隨時間的變化關系如圖乙所示.t＝0時在導軌上c、d兩點處由靜止釋放一根質(zhì)量m＝0.02 kg、電阻r＝0.5 Ω的金屬棒，bc長L＝1 m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.取重力加速度g＝10 m/s2.(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求： 圖8 (1)t＝0時流經(jīng)電阻R的電流的大小和方向； (2)畫出從t＝0時開始金屬棒受到的摩擦力Ff隨時間t的變化圖象(以Ff沿斜面向上方向為正方向)； (3)金屬棒所受安培力的功率可能達到的最大值. 答案　(1)0.4 A　由a向b　(2)見解析圖　(3)1.28×10

29、－2 W 解析　(1)E＝Ld＝1×1×0.8 V＝0.8 V I＝＝ A＝0.4 A 方向：由a向b (2)如圖. (3)mgsin 37°＝I′dB＋μmgcos 37° I′＝ 解得vm＝0.32 m/s，I′＝0.08 A 金屬棒所受安培力的功率可能達到的最大值Pm＝I′dBvm＝1.28×10－2 W. 9.兩根足夠長的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為l.導軌左端連接一個阻值為R的電阻，同時還連接一對間距為d的水平放置的平行金屬極板.在導軌上面橫放著一根阻值為r、質(zhì)量為m的導體棒ab，構成閉合回路，如圖9所示.在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.用大小為F的水平外力拉著導體棒沿導軌向右勻速滑行，已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，忽略導軌的電阻. 圖9 (1)求導體棒勻速滑行的速度大小. (2)導體棒勻速滑行過程，有一個質(zhì)量為m0的帶電小液滴靜止懸浮在平行金屬極板間(極板間為真空)，求小液滴的電荷量并說明其電性. 答案　(1)　(2)　帶正電 解析　(1)導體棒勻速滑行，有 F＝IBl＋μmg 回路中的電流 I＝ 解得導體棒勻速滑行的速度大小 v＝ (2)金屬板間的電壓 U＝IR 帶電液滴靜止在極板間，有 m0g＝q 解得小液滴的電荷量 q＝(液滴帶正電).