《高數(shù)第七章(13)二階差分方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高數(shù)第七章(13)二階差分方程（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一 、 二 階 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 差 分 方 程 的 求 解二 、 二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 差 分 方 程 的 求 解 第 八 節(jié) 二 階 常 系 數(shù) 線 性 差 分 方 程三 、 小 結(jié) 1.定 義 )(12 xfbyayy xxx 形 如 )(0,( 為 已 知 函 數(shù)均 為 常 數(shù) ，其 中 xfba 常 系 數(shù) 線 性 差 分 方 程 的 差 分 方 程 ， 稱 為 二 階 稱 為 齊 次 的 時(shí) 稱 為 非 齊 次 的 ， 否 則0)( xf 稱 為 相 應(yīng) 的 齊 次 方 程 0 12 xxx byayy2.解 的 結(jié) 構(gòu) 定 理 二 階 常 系 數(shù) 線
2、性 差 分 方 程 的 通 解等 于 對 應(yīng) 齊 次 方 程 的 通 解 加 上 非 齊 次 方 程 的 一 個(gè)特 解 .即 . xxx yyy 一 、 二 階 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 差 分 方 程 的 求 解， 代 入 得為 對 應(yīng) 齊 次 方 程 一 個(gè) 解設(shè) )0( xxY 012 xxx ba 02 ba即 其 根程 的 特 征 方 程此 方 程 稱 為 對 應(yīng) 齊 次 方 , 2 4,2 4 2221 baabaa .稱 為 相 應(yīng) 方 程 的 特 征 根 .42 式的 符 號 來 確 定 其 通 解 形現(xiàn) 根 據(jù) ba 如 下 形 式 ： ， 此 時(shí) 的 通 解 具 有與有
3、兩 個(gè) 相 異 的 實(shí) 特 征 根 21 ),( 212211 為 任 意 常 數(shù)AAAAy xxx (2)第 二 種 情 形 時(shí)ba 42 的 通 解 具 有 如 下 形 式 ： ， 此 時(shí)征 根方 程 有 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 特 221 a ),()2)( 2121 為 任 意 常 數(shù)AAaxAAy xx (1)第 一 種 情 形 時(shí)ba 42 (3)第 三 種 情 形 時(shí)ba 42 ,征 根方 程 有 一 對 共 軛 的 復(fù) 特 iabia iabia 22 21 421 421 ：把 它 們 化 為 三 角 表 示 式 a abbr 222 4tan, sin,cos rr 則 )
4、sin(cos),sin(cos 21 irir )sin(cos )sin(cos2)2( 1)1( iry iry xxx xxx 解 可 以 證 明都 是 對 應(yīng) 齊 次 方 程 的 特 )(21)(21 )2()1()2()1( xxxx yyiyy 及 有 以 下 形 式 的 通 解 ：也 都 是 特 解 故 可 得 具 ),( )sincos(21 21是 任 意 常 數(shù)AA xAxAry xx 二 、 二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 差 分 方 程 的 求 解. xx Yy分 方 程 的 通 解另 一 項(xiàng) 是 對 應(yīng) 的 齊 次 差 ，解一 項(xiàng) 是 該 方 程 的 一 個(gè)
5、 特的 和 組 成 ： 差 分 方 程 的 通 解 由 兩 項(xiàng)二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 .2 xxx yYy） 的 通 解 為即 差 分 方 程 （ 即 方 程 為為 常 數(shù) ),()()1( ccxf cbyayy xxx 12 .sx kxy 可 設(shè) 其 特 解 形 式 為 代 入 原 方 程 得， 即時(shí) ， 取當(dāng) ,001) kysbai x back 1 bacyx 1所 求 特 解 ack 2 acxyx 2此 時(shí) 有 特 解 ， 即時(shí) ， 取且當(dāng) 22201) kxysabaiii x 221 cxyx ，即取時(shí)且當(dāng) kxysabaii x ,1,201)代 入 原
6、方 程 得 此 時(shí) 有 特 解 解 022 0)1)(2( 即 1,2 21 解 得 21 )2( AAy xx ,21,02111 aba 但 xxy x 42112 21 )2(4 AAxy xx 所 給 方 程 通 解 為 42,24 0, 21211 21210 AAAAy AAAAy 即即由 34,34 21 AA可 得 34)2(344 xx xy故 此 時(shí) 特 解 為 ， 即 方 程 為都 是 常 數(shù) )1,()()2( qccqxf x xxxx cqbyayy 12 .的 特 解設(shè) 其 具 有 形 式 為 xsx qkxy ， 得 其 特 解 為取時(shí)當(dāng) 0,0) 2 sbaq
7、qi baqq cqy xx 2 得 其 特 解 為時(shí) ， 取但當(dāng) 1020) 2 saqbaqqii aqcxy qx x 2 1 得 其 特 解 為時(shí) ， 取但當(dāng) 2020) 2 saqbaqqiii aqcxy qxx 4 1 ， 即 方 程 為為 常 數(shù) )()()3( ccxxf n nxxx cxbyayy 12 ).,( )(10 10為 待 定 系 數(shù)其 中的 特 解設(shè) 其 具 有 形 式 為 n nnsx BBB xBxBBxy ;001) sbai 時(shí) ， 取當(dāng) ;1201) sabaii 時(shí) ， 取且當(dāng) .2201) sabaiii 時(shí) ， 取， 且當(dāng) . ,其 特 解
8、可 確 定定 特 解 代 入 原 方 程分 別 就 以 上 情 形 ， 將 設(shè) 例 1 求 差 分 方 程 xyyy xxx 45 12 的 特 解 解 0104511 ba xBByx 10 可 設(shè) xxBBxBBxBB 101010 44)1(55)2(代 入 方 程比 較 兩 端 同 次 項(xiàng) 系 數(shù) 有 110 0710 1 10B BB 101,1007 10 BB xyx 1011007 則 xxx AAxy )4()1(1011007 21 故 通 解 為 例 2 求 差 分 方 程 243 12 xxx yyy 的 通 解 解 23,04311 aba 且)( 10 xBBxyx
9、 :代 入 方 程 得 xxBxB xBxBxBxB 210 210210 44 )1(3)1(3)2()2( 101,507 10 BB可 得 ,)4( ),101507( 21 AAy xxy xxx 又通 解 為 21 )4()101507( AAxxy xx 三 、 小 結(jié)1.二 階 常 系 數(shù) 齊 次 線 性 差 分 方 程 求 通 解2.二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 差 分 方 程 求 通 解 練 習(xí) 題 )2,2(,022)2( )1,1(,0164)1(1 1012 1012 yyyyy yyyyy xxx xxx 解 及 特 解 、 求 下 列 差 分 方 程 的 通 ;3sin)321(4 ),4sin3cos(4)1.(1 xy xBxAy xx xx 14cos2)2( ),4sin4cos()2()2( xy xBxAy xx xx 練 習(xí) 題 答 案
高數(shù)第七章(13)二階差分方程
