微積分 (中國人民大學(xué)出版社)

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1、第四節(jié)第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法與隱函復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法數(shù)微分法1、多元復(fù)合函數(shù)微分、多元復(fù)合函數(shù)微分2、全微分形式的不變性、全微分形式的不變性3、隱函數(shù)微分法、隱函數(shù)微分法證證一、鏈?zhǔn)椒▌t一、鏈?zhǔn)椒▌t上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.如如以上公式中的導(dǎo)數(shù)以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù).上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：而是多元函數(shù)的情況：鏈?zhǔn)椒▌t如圖示鏈?zhǔn)椒▌t如圖示特殊地特殊地即即令令其中其中兩者的區(qū)別兩者的區(qū)別區(qū)區(qū)別別類類似似解解解解解解令令記記同理有同理有于是于是全

2、微分形式不變形的實(shí)質(zhì)全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)：無論無論 是自變量是自變量 的函數(shù)或中間變量的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.二、全微分形式不變性二、全微分形式不變性解解三、三、隱函數(shù)微分法隱函數(shù)微分法2、全微分形式不變性、全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（特別要注意課中所講的特殊情況）（理解其實(shí)質(zhì)）（理解其實(shí)質(zhì)）三、小結(jié)三、小結(jié)1 1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘分段用乘,分叉用加分叉用加,單路全導(dǎo)單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)叉路偏導(dǎo)”3、隱函數(shù)微分法、隱函數(shù)微分法思考題思考題思考題解答思考題解答練練 習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案