（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第十一章 第二節(jié) 用樣本估計總體課時作業(yè) 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學試題

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1、第二節(jié)　用樣本估計總體 課時作業(yè)練 1.某同學一個學期內(nèi)各次數(shù)學測驗成績的莖葉圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　.? 答案　83 解析　莖葉圖中共有10個數(shù)據(jù),從小到大排列后中間的兩個數(shù)為82和84,所以中位數(shù)為82+842=83. 2.(2018江蘇泰州中學3月檢測)在某個樣本容量為300的頻率分布直方圖中,共有九個小長方形.若中間一個小長方形的面積等于其他八個小長方形面積和的15,則中間一組的頻數(shù)為　　　　.? 答案　50 解析　在頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于該組數(shù)的頻率,且小長方形的面積之和為1.設中間一個小長方形的面積為x,則x=15(1-x),解得x=

2、16.所以中間一組的頻數(shù)為16×300=50. 3.已知一組數(shù)據(jù)為82,91,89,88,90,則這組數(shù)據(jù)的方差為　　　　.? 答案　10 解析　數(shù)據(jù)82,91,89,88,90的平均數(shù)是88,則這組數(shù)據(jù)的方差是36+9+1+0+45=10. 4.(2019南通模擬)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為3,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差為12,則a的值為　　　　.? 答案　±2 解析　由題意可得3a2=12,a2=4,a=±2. 5.在檢驗某產(chǎn)品直徑尺寸的過程中,將尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m,該組

3、在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|=　　　　.? 答案　m? 解析　根據(jù)頻率分布直方圖的概念可知|a-b|·h=m,所以|a-b|=m?. 6.一次數(shù)學考試后,某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取6人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班6名同學成績的平均數(shù)為82,乙班6名同學成績的中位數(shù)為77,則x-y=　　　.? 答案　4 解析　已知甲班6名同學成績的平均數(shù)為82,即80+16×(-3-8+1+x+6+10)=82,解得x=6.乙班6名同學成績的中位數(shù)為77,即12×(70+y+82)=77,解得y=2.所以x-y=6-2=4. 7.(2019江蘇南通模擬

4、)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績(單位:分),結(jié)果如下: 學生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學生的成績的方差為　　　.? 答案　20 解析　根據(jù)題意得x甲=65+80+70+85+755=75, s甲2=15×[(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2+(75-75)2]=50; x乙=80+70+75+80+705=75, s乙2=15×[(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(

5、80-75)2+(70-75)2]=20.因為s乙2

6、n+10+11+12)=10,所以m=3,n=8. (2)s甲2=15×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2,s乙2=15×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.因為x甲=x乙,s甲2>s乙2,所以甲、乙兩組的整體水平相當,但乙組更穩(wěn)定一些. 9.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學

7、生語文成績的平均分; (3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 解析　(1)由頻率分布直方圖可知2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005. (2)估計這100名學生語文成績的平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分). (3)根據(jù)頻率分布直方圖及表中數(shù)據(jù)得: 分數(shù)段　　x　　y [50,6

8、0) 5 5 [60,70) 40 20 [70,80) 30 40 [80,90) 20 25 所以數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10. 10.(2018江蘇揚州階段檢測)為了增強學生的環(huán)保意識,某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽,并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行整理,制成下表: 成績 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查的學生成績的頻率分布直方圖; (2)若從成績

9、在[40,50)的學生中選1名學生,從成績在[90,100]的學生中選2名學生,這3名學生召開座談會,求[40,50)內(nèi)的學生A1和成績在[90,100]內(nèi)的學生B1同時被選中的概率. 解析　(1)由題意可知,各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08, 所以頻率分布直方圖中各組的縱坐標分別為0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008.則被抽查的學生成績的頻率分布直方圖如圖所示: (2)記[40,50)內(nèi)的學生為A1、A2,[90,100]內(nèi)的學生為B1、B2、B3、B4,學生A1和B1同時被選中記為事件M. 由題意可得,全

10、部基本事件為A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12個, 事件M包含的基本事件為A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3個, 所以學生A1和B1同時被選中的概率P(M)=312=14. 基礎滾動練 (滾動循環(huán)　夯實基礎) 1.已知集合P={xx=2n,n∈Z},Q={yy2-3y-4<0},則P∩Q=　　　.? 答案　{0,2} 2.(2019江蘇南京高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦

11、點到一條漸近線的距離為2a,則該雙曲線的離心率為　　　　.? 答案　5 解析　由題意得b=2a,則該雙曲線的離心率e=ca=1+ba2=5. 3.(2018江蘇泰州中學高三月度檢測)若正四棱錐的底面邊長為22,側(cè)面積為422,則它的體積為　　　　.? 答案　8 解析　設正四棱錐的斜高為h',則4×12×22h'=422,h'=11,則該正四棱錐的高h=?'2-22=3,體積V=13×(22)2h=8. 4.在銳角△ABC中,若C=2B,則cb的取值范圍是　　　　.? 答案　(2,3) 解析　在△ABC中,C=2B,由正弦定理得cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cos

12、 B,且A=π-(B+C)=π-3B,又△ABC是銳角三角形,所以0

13、圓C:(x-2)2+y2=2,直線l:y=k(x+2)與x軸交于點A,過l上一點P作圓C的切線,切點為T,若PA=2PT,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　　　.? 答案　-377,377 解析　易知直線l:y=k(x+2)與x軸交于點A(-2,0),設P(x,y),則PT2=PC2-CT2=(x-2)2+y2-2,由PA=2PT得PA2=2PT2,則(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-2],化簡得(x-6)2+y2=36,又點P在直線l上,所以直線l與圓(x-6)2+y2=36有公共點,則|8k|k2+1≤6,解得-377≤k≤377. 7.(2019江蘇徐州銅山高三模擬)如圖,在四

14、棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABP⊥平面BCP,∠APB=90°,BP=BC,M為CP的中點. 求證:(1)AP∥平面BDM; (2)BM⊥平面 ACP. 證明　(1)設AC與BD交于點O,連接OM, 因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O為AC的中點, 因為M為CP的中點,所以AP∥OM,又AP?平面BDM,OM?平面BDM,所以AP∥平面BDM. (2)因為∠APB=90°,所以AP⊥BP.又平面ABP⊥平面BCP,交線為BP,且AP?平面ABP,所以AP⊥平面BCP.因為BM?平面BCP,所以AP⊥BM. 因為BP=BC,M為CP的中點,所以BM⊥CP.又因為AP∩CP=P,AP?平面ACP,CP?平面ACP,所以BM⊥平面ACP.