湖南數(shù)學(xué)學(xué)考真題

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1、 2017 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)（真題） 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共 4 頁，時(shí)量 120 分鐘，滿分 100 分。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖 1 所示，則該幾何體可以是（ ）A、正方體 B 、圓柱 C 、三棱柱 D 、球 2. 已知集合 A= 0,1 ,B= 1,2 , 則 A B 中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B 、2 C 、 3 D、 4 3. 已知向

2、量 a=(x,1), b=(4 ，2) ，c=(6,3). 若 c=a+b, 則 x=( ) A、-10 B 、 10 C 、 -2 D 、2 4. 執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，若輸入 x 的值為 -2 ，則輸出的 y= （ ） A、-2 B、0 C、2 D、4 5. 在等差數(shù)列 an 中，已知 a1 a2 11 ， a3 16 ，則公差 d=（ ） A、4 B 、5 C、 6D 、 7 1 6. 既在函數(shù) f ( x) x2 的圖像上，又在函數(shù) g( x)

3、 x 1 的圖像上的 點(diǎn)是（ ） A、（ 0， 0） B 、（1，1） C 、（2， 1 ） D 、（ 1 ， 2） 2 2 7. 如圖 3 所示，四面體 ABCD中， E,F 分別為 AC,AD的中點(diǎn)，則直 線 CD跟平面 BEF的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、在平面內(nèi)  正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （圖 1） 開始 輸入 x x≥0? y=2-x y=2+x 輸出 y 結(jié)束 圖 2

4、 A F C、相交但不垂直 E D D、相交且垂直 B 8. 已知 sin 2 sin , ( 0, ) ，則 cos =（ ） 圖 3C 3 B 、 - 1 C 、 1 D、 3 A、 - 2 2 2 2 9. 已知 a log 2 1 ,b 1,c log 2 4 ，則（ ） 2

5、 A、 a b c B 、 b a c C 、 c a b D 、 c b a 10、如圖 4 所示，正方形的面積為 1. 在正方形內(nèi)隨機(jī)撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為 （ ） A、 4 B、 3 5 5 C、 1 D、 2 2 5 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。 11. 已知函數(shù) f (x) cos x, x R（其中 0 ）的最小正周期為 ， 圖 4 則 12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分層抽樣的方法從該

6、班抽取 5 人參加社區(qū)服務(wù)，則抽 出的學(xué)生中男生比女生多 人。 13. 在 ABC 中，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c. 已知 a=4,b=3, sinC 1, 則 ABC 的面積 為 。 x 0, 14. 已知點(diǎn) A（ 1， m）在不等式組 y 0, 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍 x y 4 為 。 O1 15. 已知圓柱 OO1

7、 及其側(cè)面展開圖如圖所 示 ， 則該圓柱的體積為 。 4 5 小題，共 40 三、解答題：本大題共有 分 。 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算 步驟。 O 2 π 16. （本小題滿分 6 分） 已知定義在區(qū)間 - ， 上的函數(shù) f (x) sin x 的 y 部分 函數(shù)圖象如圖所示。 1

8、 （ 1）將函數(shù) f ( x) 的圖像補(bǔ)充完整； -π π O ππ x - 2 -1 2 （ 2）寫出函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 . 17. （本小題滿分 8 分）已知數(shù)列 an 滿足 an 1 3an (n N * ) ，且 a2 6 . （ 1）求 a1 及 an ； （ 2）設(shè) bn an 2 ，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn . 18. ( 本小題滿分 8 分) 為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績中隨

9、機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖 7 所示的頻率分布直方圖， （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績的眾數(shù)； （ 2）從成績不低于 80 分的兩組學(xué)生中任選 2 人，求選出的兩人來自同一組的概率 . 、 19. （本小題滿分 8 分） 2x , x 0, 已知函數(shù) f (x) 2 m, x 0. 2( x 1) （ 1）若 m= -1, 求 f (0) 和 f (1) 的值，并判斷函數(shù) f (x) 在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)； （ 2）若函數(shù) f ( x) 的值域?yàn)?[-2,

10、 ), 求實(shí)數(shù) m的值 . 20. （本小題滿分 10 分） 已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P（ 1， 2 ）在圓 M： x2 y2 - 4x ay 1 0 上， （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求過圓心 M且與直線 OP平行的直線的方程； （ 3）過點(diǎn) O作互相垂直的直線 l1 ,l 2 ， l1 與圓 M交于 A,B 兩點(diǎn)， l2 與圓 M交于 C,D 兩點(diǎn)，求 AB ? CD 的最大值 . 2016 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。 時(shí)量 120 分鐘，滿分 10

11、0 分。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分。在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 圖 1 是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是 A ．三角形 B．梯形 C．矩形 D．圓 2. 函數(shù) y cos x, x R 的最小正周期是 A ． 2 B． C． D． 2 4 3. 函數(shù) f ( x) 2x 1 的零點(diǎn)為 A ．2 B． 1 C． 1 2 2 D． 2 4. 執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，若輸入 a, b 分別為 4, 3，

12、 則輸出的 S A ．7 B．8 C．10 D．12 5. 已知集合 M { x |1 x 3}, N { x | 2 x 5} ， 則 M I N A ． { x |1 x 2} B． { x | 3 x 5} C． { x | 2 x 3} D． x y 4, 6. 已知不等式組 x 0, 表示的平面區(qū)域?yàn)? ，則下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域 內(nèi) y 0

13、 的是 A ． (1,1) B． ( 3, 1) C． (0,5) D． (5,1) 7. r (1,m) r r r 已知向量 a ， b (3,1) ， 若 a b ，則 m A ． 3 B． 1 C． 1 D． 3 8. 已知函數(shù) y x( x a) 的圖象如圖 3 所示，則不 等式 x( x a) 0 的解集為

14、 A ． { x | 0 x 2} B． { x |0 x 2} C． { x | x 0 或 x 2} D． { x | x 0 或 x 2} 9. 已知兩直線 x 2y 0和 x y 3 0 的交點(diǎn)為 M， 則以點(diǎn) M 為圓心，半徑長為 1 的圓的方程是 A ． ( x 1) 2 ( y 2)2 1 B． ( x 1)2 (

15、y 2) 2 1 C． ( x 2)2 ( y 1)2 1 D． ( x 2) 2 ( y 1)2 1 10. 某社區(qū)有 300 戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年 每月的用水量 (單位： t)進(jìn)行分析， 得到這些 住戶月均用水量的頻率分布直方圖 （如圖 4）， 由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水  量在 [4, 6) 的住戶數(shù)為 A ．50 B．80 C．120 D．150 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分

16、2，0 分 . 11. 若 sin5cos ，則 tan ____________. 12. 已知直線 l1 :3 x y 2 0 ， l2 :mx y 1 0 . 若 l1 / /l 2 ，則 m ________. 13. 已知冪函數(shù) y x （ 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(4, 2) ，則 ________. 14. 在 ABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c . 若 a 2 ， b 3 ， cosC 1 ，則 c 4

17、 _______. 15. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間 $ . y (min) 與零件數(shù) x（個(gè)）的回歸方程為 y 0.67x 51 由此可以預(yù)測(cè)，當(dāng)零件數(shù)為 100 個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為 __________. 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 40 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16. (本小題滿分 6 分) 從一個(gè)裝有 3 個(gè)紅球 A1, A2 , A3 和 2 個(gè)白球 B1, B2 的盒子中，隨機(jī)

18、取出 2 個(gè)球 . （ 1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果； （ 2）求取出的 2 個(gè)球都是紅球的概率 . 17. (本小題滿分 8 分) 已知函數(shù)  f ( x)  (sin x  cos x)2 ,  x  R . （1）求  f (  )  的值； 4 （2）求 f ( x) 的最小值，并寫出 f (x) 取最小值時(shí)自變量  x 的集合 . 18. (本小題滿分 8 分)

19、 已知等差數(shù)列 { a } 的公差 d 2 ，且 a a 2 6 . n 1 （1）求 a1 及 an ； （2）若等比數(shù)列 { bn} 滿足 b1 a1 ， b2 a2 ， 求數(shù)列 { an bn } 的前 n 項(xiàng)的和 Sn . 19. (本小 分 8 分) 如 ，四棱 P ABCD 的底面是 2 的菱形， PD 底面 ABCD . 5 （1）求 ： AC 平面 PBD ； （2）若 PD 2 ，直 PB

20、 與平面 ABCD 所成的角 45o ，求四棱 P ABCD 的體 積. 20. (本小 分 10 分 ) 已知函數(shù) f ( x) log a x (a 0 ，且 a 1 ) ，且 f (3) 1 . (1) 求 a 的 ，并寫出函數(shù) f (x) 的定 域； (2) 設(shè) g( x) f (1 x) f (1 x) ，判斷 g( x) 的奇偶性，并 明理由； (3) 若不等式

21、f (t 4x ) f (2 x t) 任意 x [1, 2] 恒成立，求 數(shù)的取 范 . 2016 年湖南省普通高中學(xué) 水平考 數(shù)學(xué) 卷 參考答案及 分 準(zhǔn) 一、 (每小 4 分， 分 40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 ?、填空 (每小 4 分， 分 20 分 ) 11. 5

22、 12. 3 13. 1 14. 4 15. 118 2 三 ?、解答 ( 分 40 分 ) 16. 【解析】 (1) 所有可能的取出 果共有 10 個(gè)： A1A2 ， A1 A3 ， A1 B1 ， A1B2 ， A2 A3 ， A2 B1 ， A2 B2 ， A3 B1 ， A3B2 ， B1B2 . ?? 3 分 （2）取出的 2 個(gè)球都是 球的基本事件共有 3

23、個(gè)： A1 A2 ， A1 A3 ， A2 A3 . 所以，取出的 2 個(gè)球都是 球的概率 3 . ?? 6 分 10 17. 【解析】 f (x) 1 2sin x cos x 1 sin 2x . (1) f ( ) 1 sin 2 . ?? 4 分 4 2 (2) 當(dāng) sin2x 1 ， f ( x) 的最小

24、 0，此 2x 2k ，即 2 x 4 k ( k Z) . 所以 f ( x) 取最小 x 的集合 { x | x 4 k , k Z} . ?? 8 分 18. 【解析】 (1) 由 a1 a2 6 ，得 2a1 d 6 . 又 d 2 ，所以 a1 2，?

25、2 分 故 an 2 2(n 1) 2n . ?? 4 分 (2) 依 意，得 b1 2,b2 2q 4 ，即 q 2，所以 bn 2n . 于是 an bn 2n 2n . 故 Sn (2 4 L 2n) (2 22 L 2n ) n2 n 2n 1 2. ??? 8 分 19.【解析】 (1) 因 四 形 ABCD 是菱形，所以 AC BD . 又因 PD 底面 ABCD ， AC 平面 ABCD ，所以 PD A

26、C . 故 AC 平面 PBD . ?? 4 分 (2) 因 PD 底面 ABCD ，所以 PBD 是直 PB 與平面 ABCD 所成的角 . 于是 PBD 45o ，因此 BD PD 2 ，又 AB AD 2 ，所以菱形 ABCD 的面 S AB AD sin 60o 2 3. 故四棱 P ABCD 的體 V 1 S PD 4 3 . ?? 8 分

27、 3 3 20.【解析】 (1) 由 f (3) 1 ，得 log a 3 1 ，所以 a 3 . ?? 2 分 函數(shù) f (x) log 3 x 的定 域 (0, ) . ?? 4 分 (2) g( x) log 3 (1 x) log 3 (1 x) ，定 域 ( 1,1) . 因 g( x) log 3 (1 x) log 3 (1 x) g( x) ，所以 g( x) 是奇函數(shù) . ?? 7 分 (3)

28、因 函數(shù) f (x) log 3 x 在 (0, ) 上是增函數(shù)，所以 . 不等式 f (t 4x ) f (2 x t ) 任 意 x [1,2] 恒成立，等價(jià)于不等式 t 4x 0, (i ) 2x t 0, (ii ) 任意 x [1,2] 恒成立 . t 4x 2x t. (iii ) 由 (i ) 得 t 0

29、 ；由 (ii ) 得 t 2x ，依 意得 t 2 ；由 (iii ) 得 t 2x 1 1 4x x 1 . 1 2 2x 1 在區(qū) 令 u 2x ， u [2,4] . 易知 y u 在區(qū) [2,4] 上是增函數(shù)，所以 y u u u [2,4] 上的最小 5 ，故 1 1 的最大 2 ，依 意

30、，得 t 2 . 2 2 x 5 5 2x 上所述， t 的取 范 2 t 2 . ?? 10 分 5 2015 年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本 卷包括 、填空 和解答 三部分 . 量 120 分 ， 分 100

31、分． 一、 ：本大 共 10 小 ，每小 4 分， 分 40 分.在每小 出的四個(gè) 中，只 有一 是符合 目要求的． 1．已知集合 M＝{1 ， 2} ，集合 N＝ {0 ，1，3} ， M∩ N＝( ) A ．{1} B．{0 ，1} C．{1 ， 2} D．{1 ，2，3} 2．化 (1－cos 30)(1＋cos 30)得到的 果是 ( ) 3 A. 4  1 B.4  C．0  D． 1 3．如 ，一個(gè)幾何體的三 都是半徑  1 的 ， 幾何體的表面 等于  ( 

32、 ) 4 A ．π B．2π C．4π D. 3π 4．直 x－y＋3＝0 與直 x＋y－4＝0 的位置關(guān)系 ( ) A ．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 5．如 ，在正方形 ABCD 中， E 為 CD 上一點(diǎn)，在 正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰 影部分的概率 ( ) 1 1 1 3 A. 4 B.3 C.2 D.4 6．已知向量 a＝ (1，2)， b＝ (－3，－ 6)，若 b＝ λa， 數(shù) λ的 ( ) 1 1 A. 3 B．3C．－ 3 D．－ 3 7．某班有 50 名學(xué)生，將其 1，

33、2，3，?， 50 號(hào)，并按 號(hào)從小到大平均分成 5 ， 從 班抽取 5 名學(xué)生 行某 ，若用系 抽 方法，從第 1 抽取學(xué)生的號(hào) 5， 抽取 5 名學(xué)生的號(hào) 是 ( ) A ．5，15， 25，35，45 B．5，10，20， 30，40 C．5，8，13， 23，43 D．5，15， 26，36，46 8．已知函數(shù) f(x)的 像是 不斷的，且有如下 表： 函數(shù) f(x) x － 1 0 1 2 3 () f(x) 8 4 － 2 0 6  一定存在零點(diǎn)的區(qū) 是

34、 A ．(－1，0) B．(0，1) C． (1，2) D． (2，3) 9．如 點(diǎn) (x，y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上， z＝ y－ x 的最大 ( ) A ．－ 2 B．0 C．1 D．2 10．一個(gè)蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它 出去找回了 1 個(gè)伙伴；第 2 天， 2 只蜜蜂 出 去，各自找回了 1 個(gè)伙伴??如果 個(gè) 程 下去，第 n 天所有的蜜蜂都 巢后，蜂巢 中一共有蜜蜂的只數(shù) ( ) n－ 1

35、 n n n A． 2 B．2 C．3 D．4 二、填空 ：本大 共 5 小 ，每小 4 分， 分 20 分． 11．函數(shù) f(x)＝lg(x－3)的定 域 ________． 12 ．函數(shù) ＝ ＋ π 的最小正周期 ______ y sin 2x 3 13．某程序框 如 所示，若 入 x 的 － 4， 出的 果 ________．

36、 1 14、在△ ABC 中，角 A， B， C 所 的 分 a，b，c，已知 c＝2a，sin A＝ 2， sin C ＝ 15．已知直 l：x－y＋2＝0， C：x2＋y2＝ r2(r>0)，若直 l 與 C 相切， C 的 半徑 r ＝____________． 三、解答 ：本大 共 5 小 ， 分 40 分．解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 ．16．（本小 分 6 分）學(xué)校 行班 球 ，某名運(yùn) 每 比 得分 的莖葉 如下： (1)求 運(yùn) 得分的中位數(shù)和平均數(shù)； (2)估 運(yùn) 每 得

37、分超 10 分的概率． 17．（本小 分 8 分）已知函數(shù) f(x)＝(x－ m)2＋2. (1)若函數(shù) f(x)的 像 點(diǎn) (2，2)，求函數(shù) y＝ f(x)的 增區(qū) ； (2)若函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求 m 的 ． 18．（本小 分 8 分）已知正方體 ABCD--A1B1C1D1. (1) 明： D1A∥平面 C1BD； (2)求異面直 D1A 與 BD 所成的角． 19．（本小 分 8 分）已知向量 a＝(2sin x， 1)，b＝

38、(2cos x，1)， x∈R. π (1)當(dāng) x＝ 4 ，求向量 a＋b 的坐 ； (2) 函數(shù) f(x)＝ ab，將函數(shù) f(x) 像上的所有點(diǎn)向左平移 π 個(gè) 位 度得到 g(x)的 像， 4 當(dāng) x∈ ， π ，求函數(shù) g(x)的最小 ． 0 2

39、 20．（本小 分 10 分）已知數(shù)列 { an} 足 a1＝2，an＋ 1＝ an＋2，其中 n∈N* . (1)寫出 a ，a 及 a . 2 3 n (2) 數(shù)列 n 的前 n 和 n n 1 ＋ 1 ＋??＋ 1 ， 判斷 Tn 與 1 的大小關(guān)系； { a } S ， T ＝ 1 2 n

40、 S S S (3) 于 (2)中的 Sn ，不等式 Sn Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－ 1≥ 0 任意大于 1 的整數(shù) n 恒成立，求 數(shù) λ的取 范 ． 2014 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本 卷包括 、填空 和解答 三部分，共 5 頁 量 120 分 ， 分 100 分 . 一、 ：本大 共 10 小 ，每小 4 分， 分 40 分. 在每小 出的四個(gè) 中， 只有一 是符合 目要求的 . 1．如 是一個(gè)幾何體的三 ， 幾

41、何體 A. 柱 B.圓錐 C. 臺(tái) D.球 2.已知元素 a {0,1,2,3} ，且 a {0,1,2} ， a 的 A.0 B.1 C.2 D.3 3.在區(qū) [0,5] 內(nèi)任取一個(gè) 數(shù)， 此數(shù)大于 3 的概率 為 A. 1 B. 2 5 5 3 4 C. D. 5 5 4.某程序框 如 所示，若 入 x 的 1， 出 y 的 是 A.2

42、 B.3 C.4 D.5 uuur uuur ， △ ABC 的形狀是 5.在△ ABC 中，若 AB AC 0 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 角三角形 D. 角三角形 6. sin120 o 的值為 A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 2 2 2 7.如圖，在正方體 ABCD A1 B1C1D1 中，異面直 線 BD 與 A1C1 的位置關(guān)系是 A.平行 B.相交 C.

43、異面但不垂直 D. 異面 且垂直 8.不等式 ( x 1)(x 2) 0 的解集為 A.{ x | 1 x 2} B. { x | 1 x 2} C. { x | x 1或 x 2} D. { x | x 1或 x 2} 9.點(diǎn) P(m,1) 不在不等式 x y 0 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 A. m 1 B. m 1 C.m 1 D. m 1 10. 某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些 時(shí)間，下列函數(shù)

44、的圖像最能符合上述情況的是 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分 . 11. 樣本數(shù)據(jù) 2,0,6,3,6 的眾數(shù)是 . 12. 在 ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a 、 b 、 c ，已知 a 1,b 2,sin A 1 ，則 3 sin B ＝ . 13. 已知 a 是函數(shù) f x 2 log 2 x的零點(diǎn) , 則實(shí)數(shù) a 的值 為 . 14.已知函數(shù) y sin x( 0) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所

45、 示， 則 的值為 . 15. 如圖 1，矩形 ABCD 中， AB 2BC, E, F 分別是 AB, CD 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 EF 把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角 A EF C（如圖 2）則在圖 2 中直 線 AF 與平面 EBCF 所成的角為 . 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 40 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分 6 分） x, x [0,2], 已知函數(shù) f ( x) 4 x (2,4]. ,

46、 x （ 1）畫出函數(shù) f ( x) 的大致圖像； （ 2）寫出函數(shù) f ( x) 的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間 . 17.（本小題滿分 8 分） 某班有學(xué)生 50 人，期中男同學(xué) 300 人，用分層抽樣的方法從該班抽取 5 人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng) . （ 1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)； （ 2）從抽取的 5 名同學(xué)中任選 2 名談此活動(dòng)的感受，求選出的 2 名同學(xué)中恰有 1 名男同學(xué)的概率 . 18. （本小題滿分 8 分） 已知等比數(shù)列 { an } 的公比 q 2 ，且 a2 , a3 1,a4 成等差數(shù)列

47、 . （ 1）求 a1及 an ； （ 2）設(shè) bn an n ，求數(shù)列 { bn } 的前 5 項(xiàng)和 S5 . 19. （本小題滿分 8 分） r (1,sin r 已知向量 a ), b (2,1). （ 1）當(dāng) r r 時(shí)，求向量 2a b 的坐標(biāo)； r 6 r (0, ) ，求 sin( ) 的值 . （ 2）若 a ∥ b ，且 2 4 20. （本小題滿分 10 分） 已知圓 C : x2 y2 2x 3 0 .

48、（ 1）求圓的圓心 C 的坐標(biāo)和半徑長； （ 2）直線 l 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與 y 軸重合， l 與圓 C 相交于 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 兩點(diǎn)，求證： 1 1 為定值； x1 x2 （ 3）斜率為 1 的直線 m 與圓 C 相交于 D , E 兩點(diǎn)，求直線 m 的方程，使△ CDE的面積最大 . 2014 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（每小題  4 分，滿分  40 分） 題號(hào)  1  2  3  4  5

49、  6  7  8  9  10 答案  C  D  B  B  A  C  D  A  C  A 二 、填空題（每小題  4 分，滿分  20 分） 11.6 12. 2  13.4  14.2 15. 45o （或  ） 3  4 三 、解答 （ 分 40 分） 16. 解： (1)函數(shù) f x 的大致 象如 所示 ; ??????????? 2 分 (2)由函數(shù)

50、 f x 的 象得出 , f x 的最大 2, ?????? 4 分 其 減區(qū) 2,4 .???? 6 分 17. 解: (1) 30 5 3 (人 ), 20 5 2 (人 ), 50 50 所以從男同學(xué)中抽取 3 人 , 女同學(xué)中抽取 2 人; ?????????????? 4 分 (2) 程略 . P( A) 3 . ?????????????????????????

51、???? 8 分 5 18. 解: (1) an 2n 1 ; ???????????????????????? 4 分 (2) S5 46 . ????????????????????????????? 8 分 19. 解: (1) 4,2 ; ????????????????????????? 4 分 (2) 2 6 . ??????????????????????????? 8 分 4

52、 20. 解: (1)配方得 x 2 y2 4 , 心 C 的坐 1,0 ,???????? 2 分 1 的半徑 2 ; ??????????????????????????? 4 分 (2) 直 l 的方程 y kx , 立方程 x2 y2 2 x 3 0 y kx , 消去 y 得 1 k2 x2 2x 3 0 , ?????

53、????????????? 5 分 x1 x2 2 有 : 1 k2 6 分 ?????????????????? x1 x2 3 1 k 2 所以 1 1 x1 x2 2 定 . ?????????????????? 7 分 x1 x2 x1x2 3

54、 (3)解法一 直 m 的方程 y kx b , 心 C 到直 m 的距離 b 1 2 R2 d 2 2 4 d 2 , ????????????? 8 分 d , 所以 DE 2 S CDE 1 DE d 4 d 2 d 4 d 2 d 2 , 2 2 2 當(dāng)且 當(dāng) d 4 d

55、 2 ,即 d 2 時(shí), CDE 的面 最大 , ?????????? 9 分 從而 b 1 2 , 解之得 b 3 或 b 1 , 2 故所求直 方程 x y 3 0 或 x y 1 0 .?????????????? 10 分 解法二 由(1)知 CD CE R 2 , 所以 S CDE 1 CE sin DCE 2sin DCE 2 ,當(dāng)且 當(dāng) CD CE 時(shí) , CDE

56、 的面 最大 , 此 CD 2 時(shí) DE 2 2 , ????????????????????? 8 分 直 m 的方程 y x b 心 C 到直 m 的距離 d b 1 ??????????????????? 9 分 2 , 由 DE 2 R2 d2 2 4 d 2 2 2 , 得

57、d 2 , 由 b 1 2 ,得 b 3或 b 1 , 2 故所求直 方程 x y 3 0 或 x y 1 0 .?????????????? 10 分 2013 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試 卷 一、 ：本大 共 10 小 ，每小 4 分， 分 40 分 . 1．已知集合 M {0,1,2} ， N { x} ，若 M U N {0,1,2,3} ， x 的 （ ）

58、 A．3 B．2 C．1 D．0 1 1) 2． f (x) ,( x x ， f (1)的 （ ） 2,( x 1) A．0 B．1 C．2 D． -1 3．已知一個(gè)幾何體的三 如 所示， 幾何體是（ ）. 正視圖 側(cè)視圖 A. 柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4．函數(shù) y 2cos

59、x, x R 的最小 是（ ） 俯視圖 A．-3 B． -1 （第 3題圖） C．1 D．3 5．已知向量 a (1,2),b (x,4) ，若 a ∥ b ， 數(shù) x 的 （ ） A． 8 B． 2 C． -2 D． -8 6．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為 600,400， 800，為了了解教師的教學(xué) 情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取 45 名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、 高二、高

60、三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ） A． 15,5,25 B． 15,15,15 C． 10,5,30 D． 15,10,20 7．某袋中有 9 個(gè)大小相同的球，其中有 5 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出 1 個(gè)，則取 出的球恰好是白球的概率為（ ） A． 1 B． 1 C． 4 D． 5 5 4 9 9 8．已知點(diǎn) ( x, y) 在如圖所示的平面區(qū)域 （陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則 z x y 的最大值是（ ） A．1 B．2 C． 3 D． 5 y

61、 9．已知兩點(diǎn) P(4,0), Q(0,2) ，則以線段 PQ 為直徑的圓的方程是（ ） (1,2) (3,2) A． ( x 2)2 ( y 1)2 5 B． ( x 2) 2 ( y 1)2 10 o (1,0) x C． ( x 2)2 ( y 1)2 5 D． ( x 2) 2 ( y 1)2 10 （第 8題圖）

62、 10．如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn) A, B 到點(diǎn) C 的距離 AC BC 1 km，且 ACB 1200 ，則 A, B 兩點(diǎn)間的距離為（ ） B A． 3 km B． 2 km C． 1.5 km D． 2 km 1km 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分． 120 開始 11．計(jì)算： log 2 1 log 2 4 .．

63、 A 1km C （第10題圖） 輸入 x 12．已知 1, x,9 成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) x ． 13．經(jīng)過點(diǎn) A(0,3) ，且與直線 y x 2垂直的直線方程 是 否 是 ． 14．某程序框圖如圖所示，若輸入的 x 的值為 2 ，則輸出的 y 值 為 . r

64、 r r 輸出 y r r 4 15．已知向量 a 與 b 的夾角為 ， a 2 ，且 a b ，則 4 g 結(jié)束 r . （第 14 題 b 圖） 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 40 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分 6 分） 已知 cos 1 ,(0, ) 2 2 （ 1）求 tan 的值； （ 2）求 sin( ) 的值 . 6 17．（本小題滿分

65、 8 分） 100 位職員的早餐日平均費(fèi)用 某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了 （單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注 a 的數(shù)字模糊不清 . (1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求 a 的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)； (2) 已知該公司有 1000 名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于 8 元？ 18．（本小題滿分 8 分） 頻率 如圖，在三棱錐 A BCD 中， 組距 AB ⊥平面 BCD ， BC BD ， a BC 3， BD 4 ，直

66、線 AD 與平 0.10 面 BCD 所成的角為 450 ，點(diǎn) E, F 0.05 分別是 AC , AD 的中點(diǎn) . 024681012 早餐日平均費(fèi)用（元） （ 1）求證： EF ∥平面 BCD ； （ 2）求三棱錐 A BCD 的體積 .  （第 17題圖） A E  F B D C （第 18題圖） 19．（本小 分 8 分） 已知數(shù)列 an 足： a3 13 ， an an 1 4 ( n 1,n N ) . （ 1）求 a1 ,a2 及通 an ； （ 2） Sn 是數(shù)列 an 的前 n 和 Sn ， 數(shù)列 S1 ， S2 ， S3 ，?中哪一 最?。坎⑶蟪?個(gè)最 小 . 20．（本小 分 10 分） 已知函數(shù) f ( x) 2x 2 x (R) （ 1）當(dāng) 1 ，求函數(shù) f ( x) 的