《立體圖形的認識與測量》教案全套

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1、立體圖形的認識與測量教案全套第1課時教學(xué)內(nèi)容教科書P88第4題，完成教科書P88做一做第2題，P9091練習(xí)十八中第9、13、15題。教學(xué)目標(biāo)L進一步掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征，能從整體上把握這些圖形的聯(lián)系與區(qū)別，進一步認識并能辨析從不同方向看到的物體的形狀圖。2 .讓學(xué)生在操作、討論等活動中，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進一步掌握這些圖形的特征。3 .使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點明確長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征。教學(xué)難點發(fā)

2、展空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備課件，長方體、正方體、圓柱、圓錐、球教具各1個，若干個小正方體。教學(xué)過程一、口算比賽，揭示課題師：在小學(xué)階段，我們除了學(xué)過平面圖形的知識以外，還學(xué)過立體圖形的知識。同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過了哪些立體圖形？根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：長方體、正方體、圓柱、圓錐。師：這節(jié)課，我們一起來復(fù)習(xí)這些立體圖形。板書課題：立體圖形的認識與測量【設(shè)計意圖】開門見山，宣布復(fù)習(xí)的內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生很快進入整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍中。二、歸納整理，溝通聯(lián)系1.復(fù)習(xí)長方體和正方體的特征及聯(lián)系。師：如果把這些立體圖形分兩類，你打算怎樣分？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：因為長方體和正方體的面都是平面，所以分

3、為一類；而圓柱和圓錐都有曲面，它們分為一類。(1)課件出示長方體和正方體示意圖。師：長方體與正方體分別有什么特點？你能歸納整理嗎？小組合作整理。學(xué)生匯報，可以讓學(xué)生拿著學(xué)具一邊指一邊說?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:長方體有6個面，每個面一般是長方形，相對的兩個面面積相等；它有12條棱，相對的4條棱互相平行且相等；它有8個頂點，相交于同一頂點的3條棱分別叫長、寬、高。(教師可以追問：長方體的6個面都是長方形嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出長方體在特殊情況下有兩個面是正方形。)預(yù)設(shè)2:正方體有8個頂點，有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等；它有12條棱，每條棱長度都相等。讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，小組整理，教師巡視指導(dǎo)。培

4、養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及自主整理知識的能力。(2)師：同學(xué)們從頂點、面、棱這三個方面整理了長方體、正方體的特點，想一想，它們有什么相同點和不同點呢？課件出示表格?！窘虒W(xué)提示】在歸納整理的過程中，先讓學(xué)生獨立思考，再組織學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，突出比較異同，并結(jié)合實物、模型來表達。教師注意抓住重點，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)?！窘虒W(xué)提示】讓學(xué)生自由復(fù)習(xí)，小組整理，教師巡視指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及自主整理知識的能力。學(xué)生討論后匯報，課件出示表格內(nèi)容，并在黑板上板書：(3)猜一猜游戲。(出示課件)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都會猜長方體。教師出示課件。師：這個游戲帶給大家小小的震撼，你有什么想說的?(學(xué)生自由表達想法)

5、數(shù)學(xué)是一門非常嚴謹?shù)膶W(xué)科，語言的表述一定要嚴謹準(zhǔn)確！【設(shè)計意圖】借助一個反例鞏固長方體的特征，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。2,復(fù)習(xí)圓柱與圓錐的特征及聯(lián)系。(1)課件出示圓柱、圓錐示意圖。師：圓柱與圓錐分別有什么特點？你能歸納整理嗎？小組合作整理。學(xué)生匯報，可以讓學(xué)生拿著學(xué)具一邊指一邊說?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:圓柱有兩個底面，是相同的兩個圓，有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形(當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形)；圓柱有無數(shù)條高，每條高長度都相等。預(yù)設(shè)2:圓錐有一個頂點，有一個底面，底面是個圓形；它有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形；圓錐只有一條高。(2)師：想一想，圓柱和圓

6、錐可以各由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？學(xué)生匯報，再出示課件?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：以互相垂直的一組邊中的其中一條邊為軸旋轉(zhuǎn)，則這條邊就是立體圖形的高，另一條邊就是這個立體圖形的底面半徑?！驹O(shè)計意圖】溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進一步掌握這些圖形的特征。(3)師：圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系？學(xué)生在組內(nèi)交流后匯報，根據(jù)匯報課件出示表格。三、復(fù)習(xí)立體圖形的三視圖1.課件出示教科書P88做一做第2題。學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完成這道題比較輕松，想象后畫出從不同方向看到的立體圖形的形狀圖，并能表達自己的想法。教師可以用直觀教具搭成立體圖形

7、，然后讓學(xué)生從不同方向觀察，對想象的結(jié)果加以驗證?！窘虒W(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生比較圓柱、圓錐的異同點，進一步掌握它們的特點。2,完成教科書P90練習(xí)十八第9題。學(xué)生獨立完成后集體交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生經(jīng)過討論、判斷，完成這道題并不難。學(xué)生可能對第二幅圖有爭議，認為從下面看也可以，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐從下面看就看不到圓錐的頂點，所以第二幅圖是從上面看到的?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，復(fù)習(xí)從不同方向觀察物體的知識，發(fā)展空間觀念。四、練習(xí)鞏固，提升思維1 ,完成教科書P91練習(xí)十八第13題。學(xué)生在小組內(nèi)交流，動手擺一擺?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過擺一擺，發(fā)現(xiàn)這堆貨物可能是10箱，也可能是9箱。2 .課件出示教科書P91練

8、習(xí)十八第15題。學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，再匯報交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺、看一看、想一想、數(shù)一數(shù)，借助模型直觀解答?！驹O(shè)計意圖】在解決問題的過程中，加強操作，用擺一擺、數(shù)一數(shù)等方法直觀解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。五、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你們有哪些收獲呢？教學(xué)反思教學(xué)中，主要以表格的形式讓學(xué)生梳理相關(guān)知識，通過觀察、交流，將立體圖形的知識連貫起來,加強了知識間的相互聯(lián)系。同時,在比較、辨析中完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了空間觀念。本課的亮點是充分利用小組合作探究的形式，讓學(xué)生通過合作探究互相學(xué)習(xí)，取長補短，得到提高?！窘虒W(xué)提示】先讓學(xué)生想一想、猜一猜，如果遇到困難，可以

9、通過擺一擺的方式解決問題，也可以通過擺一擺來驗證自己的猜想。第2課時教學(xué)內(nèi)容教科書P88第5題，完成教科書P88做一做第1題，P9091練習(xí)十八中第10、IL12、14、16、17題。教學(xué)目標(biāo)1 .進一步理解立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識進一步條理傷口系統(tǒng)化，發(fā)展空間觀念。2 .感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，體會轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，增強創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，提高解決實際問題的能力。3 .學(xué)會整理數(shù)學(xué)知識的方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點理解立體圖形的特征，溝通表面積和體積計算公式之間的聯(lián)系。教學(xué)難

10、點立體圖形表面積、體積計算方法的熟練掌握。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、談話引入，明確目標(biāo)課件出示立體圖形。師：上節(jié)課我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了這幾種立體圖形的特征，今天這節(jié)課我們將共同復(fù)習(xí)它們的表面積和體積。板書課題：立體圖形的認識與測量(2)【設(shè)計意圖】開門見山，揭示復(fù)習(xí)的內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生很快進入整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍中。二、整理知識,溝通聯(lián)系L復(fù)習(xí)表面積。師：立體圖形的表面積指的是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】立體圖形的表面積是指它表面的面積總和。師：請你寫出長方體、正方體和圓柱體的表面積計算公式。學(xué)生依次匯報三種立體圖形的表面積的計算公式，教師板書：S長方體=2(ab+ah+bh)S正方體=6a2S圓柱=2

11、rh+2r2師：進一步想一想，它們的表面積有沒有相同的地方?(學(xué)生可能會感到困難)師：大家覺得有困難，我們來看看展開圖。課件演示立體圖形的表面展開圖。【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種立體圖形的表面積計算都是2個底面+1個側(cè)面。師：2個底面好計算，關(guān)鍵是側(cè)面，它們的側(cè)面積分別怎樣計算？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生先說出長方體的側(cè)面積=（長X高+寬X高）x2;正方體的側(cè)面積二棱長X棱長4;圓柱的側(cè)面積二底面周長X高，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的側(cè)面積都可以用底面周長X高來計算。師：我們發(fā)現(xiàn)長方體、正方體的側(cè)面是4個長方形或正方形，用長方形或正方形的面積計算公式可以求出它們的面積。通過觀察立體圖形的特征，我們發(fā)現(xiàn)用公

12、式S表=2S底+S側(cè)可以表示三種立體圖形的表面積?！窘虒W(xué)提示】教師可指導(dǎo)學(xué)生說出長方體、正方體、圓柱的表面積分別指的是幾個面的面積，還可以在寫下公式之后，讓學(xué)生說說公式的具體含義，如S長方體=2（ab+ah+bh）中ab求的是長方體哪個面的面積。教師完善板書：S表=2S底+S側(cè)2,復(fù)習(xí)體積。Q）師：什么是立體圖形的體積？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出體積是指立體圖形所占空間的大小。師：請你寫出長方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計算公式。學(xué)生依次匯報四種立體圖形的體積計算公式，教師板書：V長方體=abhV正方體二a3V圓柱二r2hV圓錐二r2h引導(dǎo)學(xué)生回憶立體圖形體積之間的聯(lián)系，如正方體的體積計算公式是由長

13、方體的體積計算公式推導(dǎo)而來，圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長方體計算,圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。師：在推導(dǎo)立體圖形的體積計算公式時，我們都是通過把新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識來解決，這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。(2)溝通聯(lián)系。師：你能不能像研究表面積一樣找到體積計算的共同之處？學(xué)生會說出長方體、正方體和圓柱的體積都可以用底面積X高來計算。師：長方體、正方體和圓柱的體積都可以用底面積X高來計算是因為這三個立體圖形上、下底相等，橫截面處處相等。這種立體圖形在數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為柱體，柱體的體積都可以用底面積X高計算。板書:V=Sh(3)區(qū)別體積和容積。師：當(dāng)物體作為容器時就需要計算容積，體積和容積有什么區(qū)別和聯(lián)系？

14、【學(xué)情預(yù)設(shè)】體積和容積采用的計算方法相同，不同的是體積計算數(shù)據(jù)是從物體外面量得的，容積計算數(shù)據(jù)需要從里面量?！窘虒W(xué)提示】教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握四種立體圖形的體積計算公式，還要幫助學(xué)生厘清這些計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的，溝通立體圖形體積之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)。(4)課件出示表格。師：通過我們的梳理，得到了這張表格，結(jié)合剛才的過程想一想，以后在復(fù)習(xí)的時候可以怎么做？學(xué)生自由回答后教師小結(jié)。師:我們可以先在頭腦中再現(xiàn)相關(guān)的知識點,并將知識點進行梳理、歸類,就可以將凌亂、無序的知識形成一個知識串似后我們再來回憶的時候就會形成一串知識，也就是形成了知識網(wǎng)絡(luò)。我們在計算立體圖形的表面積和體積時，你

15、覺得要注意什么呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會提醒求圓錐體積時不要忘記乘；列式時要先考慮單位是否統(tǒng)一；要仔細認真審題，分清求的是表面積還是體積;求表面積時分清要求幾個面的面積總和等等?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，學(xué)會建構(gòu)的方法，在頭腦中形成知識串，促進學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。三、實踐應(yīng)用，深化提高L課件出示教科書P88做一做第1題。學(xué)生在小組內(nèi)說說自己的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出用轉(zhuǎn)化的方法，利用排水法把馬鈴薯的體積轉(zhuǎn)化成上升部分水的體積、下降部分水的體積或溢出部分水的體積。【教學(xué)提示】在解決實際問題中復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化的方法，把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積。2.學(xué)生獨立解答教科書P90練習(xí)十八

16、第10題。解答完畢后，集中展示交流、訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】可以先讓學(xué)生根據(jù)空間想象來回答問題，然后動手把展開圖折成長方體進行驗證。3.完成教科書上P9091練習(xí)十八第n、12、14題。學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)交流，再集體匯報?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第11題：可借助直觀圖形，幫助學(xué)生厘清解題思路。一種思路是先算出能切成多少個小正方體，然后用所有小正方體表面積的總和減去原大正方體的表面積；另一種是直接求出切割后增加的表面積，沿著長、寬、高三個方向各切2次，共切6次；每切一次增加2個大正方形的面積，共增加12個大正方形的面積。相比較而言，第二種方法更簡便一些。第12題：這道題是等積變形問題，學(xué)生利用圓錐的體積計算

17、公式列方程求出圓錐的高時不容易出錯，但如果用算術(shù)法解決問題，學(xué)生易錯的是忘記將正方體體積乘3之后，再除以底面積得到圓錐的高?？梢酝ㄟ^檢驗發(fā)現(xiàn)問題并訂正。第14題：學(xué)生求工具箱的體積時比較容易，求表面積時容易出錯?？墒占e例進行展示、評議，找到錯誤原因并訂正。4.小組內(nèi)合作完成教科書P91練習(xí)十八第16、17題。學(xué)生討論完成后集體交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第16題：因為10不是兩個相同整數(shù)相乘的積，學(xué)生無法利用開平方的知識來求正方形的邊長，也就無法求出圓的半徑。引導(dǎo)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)可以把半徑的平方（即正方形面積）作為一個整體代入到圓的面積計算公式中求值。第17題：要讓學(xué)生通過嘗試、驗證，發(fā)現(xiàn)在長方體棱長總

18、和一定的情況下，長、寬、高越接近，即越接近正方體，它的體積越大，表面積也越大。當(dāng)長、寬、高分別為2cm、2cm、2cm時，圍成正方體的表面積最大。【設(shè)計意圖】對于這一組練習(xí)，在放手讓學(xué)生探究、解決問題的同時，也要適時進行指導(dǎo)和點撥，幫助學(xué)生進一步發(fā)展空間觀念及提高思維的靈活性?！窘虒W(xué)提示】練習(xí)中鼓勵學(xué)生嘗試用多種方法解題。例如排水法求不規(guī)則物體體積，第12題可以用算術(shù)法、方程法來解決；第14題求工具箱的表面積，可用5個正方形面積加上圓柱表面積的一半;也可以用5個正方形面積，加上一個圓的面積，再加上圓柱側(cè)面積的一半。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你們有哪些收獲呢？教學(xué)反思本節(jié)課較好地體現(xiàn)了教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的立體圖形的知識進行系統(tǒng)整理的過程。引導(dǎo)全班學(xué)生共同梳理知識，在整理中溝通知識之間縱向的聯(lián)系，如長方體與正方體、圓柱與圓錐、圓柱與長方體，最終在學(xué)生頭腦中形成一個內(nèi)容充實、結(jié)構(gòu)相對完整的立體圖形體系。因為表面積及體積的計算方法在實際生活中的運用千變?nèi)f化，學(xué)生在解答與實際相關(guān)的問題時，會出現(xiàn)困難，因此教學(xué)中教師要注意根據(jù)學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際解決問題，以此加深學(xué)生對表面積及體積的理解。