《回顧與思考》第2課時教案

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1、 《回顧與思考》第 2 課時教案 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，一元二次方程等知識， 九年級的學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題并解決的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．能利用二次函數(shù)解決實際問題， 如：最大利潤問題、 最大高度問題、 最大面積問題等。會通過建立坐標(biāo)系來解決實際問題 2．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象， 求一元二次方程的近似解。 三、教學(xué)過程分析 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體

2、會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、學(xué)習(xí)用二次函數(shù)的知識解決實際問題、小結(jié)解決實際問題的思路、過程，并進一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 所以本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：最大值問題、需建立坐標(biāo)系、二次函數(shù)與一元二次方程、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 最大值問題 教學(xué)內(nèi)容 ： 通過： 1、最大利潤問題； 2、最大高度問題； 3、最大面積問題，說明如何利用二次函數(shù)知識解決實際問題。 （一）最大利潤問題 例 1：某旅行社組團去外地旅游 ,30 人起組團 ,每人單價 800 元.旅行社對超過 30 人的團給予優(yōu)惠 ,即旅行團每增加一人 ,每人的單價就降低 10 元. 你能

3、幫助分析一下 ,當(dāng)旅行團的人數(shù)是多少時 ,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？ 自我檢測 某商場銷售某種品牌的純牛奶 ,已知進價為每箱 40 元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在 40 元~70 元之間 .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) :若每箱發(fā) 50 元銷售 ,平均每天可 1 售出 90 箱,價格每降低 1 元,平均每天多銷售 3 箱;價格每升高 1 元,平均每天少銷售 3 箱. (1) 寫出售價 x(元/箱)與每天所得利潤 w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式 ; (2) 每箱定價多少元時 ,才能使平均每天的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? （二）最大高度問題

4、 例 2：豎直向上發(fā)射物體的 h(m) 滿足關(guān)系式 y=-5t2+v0t ，其中 t(s) 是物體運動的時間 ,v0(m/s) 是物體被發(fā)射時的速度 .某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉， 噴水的最大高度要求達(dá)到 15m, 那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？ (結(jié)果精確到 0.01m/s). （三）最大面積問題 例 3：如圖 ,假設(shè)籬笆 (虛線部分 )的長度是 15m, 如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大 ? 例 4.小明的家門前有一塊空地， 空地外有一面長 10 米的圍墻，為了美 化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了 32 米長的 不銹鋼管準(zhǔn)備作為

5、花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中 間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個 1 米寬的門（木質(zhì)）。 花圃的寬 AD 究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 第二環(huán)節(jié) 需建立坐標(biāo)系問題 教學(xué)內(nèi)容 ：通過建立坐標(biāo)系來解決實際問題。 一位運動員在距籃下 4m 處起跳投籃，球運行的路線是拋物線， 當(dāng)球運 行的水平距離是 2.5m 時，球達(dá)到最大高度 3.5m ,已知籃筐中心到地面的 距離 3.05m , 問球出手時離地面多高時才能中？ 一座拋物線型拱橋如圖所示 ,橋下水面寬度是 4m, 拱高是 2m.當(dāng)水面下降 1m 后,水面的寬度是

6、多少 ?(結(jié)果精確到 0.1m). 教學(xué)目的 ：需建立坐標(biāo)系解決實際的問題是本章中的一個難點，通過 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生更好的如何通過坐標(biāo)系來分析理解題意，把圖象 直觀與實際意義相聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 ：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。 2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點有三種情況 :有兩個交點 ,有一 個交點 ,沒有交點 .當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸有交點時 ,交點的橫 坐標(biāo)就是當(dāng) y=0 時自變

7、量 x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 . 二次函數(shù) 一元二次方程 一元二次方程 y=ax2+bx+c 的圖象 ax2+bx+c=0 根的判別 ax2+bx+c=0 的根 和 x 軸交點 式 =b2-4ac 有兩個交點 有兩個相異的實 b2-4ac > 0 數(shù)根 有一個交點 有兩個相等的實 b2-4ac ＝ 0 數(shù)根

8、 沒有交點 沒有實數(shù)根 b2-4ac ＜ 0 二次函數(shù) y ax 2 bx c ，何時為一元二次方程 ?它們的關(guān)系如何 ? 例：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度 h4.9t 2 19.6t h（m）可以用公式 來表示。其中 t（s）足球被踢出后經(jīng)過的時間，圖象如圖所示： （1）當(dāng) t＝1 和 t＝2 時，足球的高度分別是多少？ 4.9t 2 19.6t 0 的根的實際意義是什么？你能在圖象 （2）方程 上表示出來嗎？ 4.

9、9t 2 19.6t 14.7 的根的實際意義是什么？你能在圖 （3）方程 象上表示出來嗎？ 教學(xué)目的 ： 建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解； 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 1.理解問題 ; 2.分析問題中的變量和常量 ,以及它們之間的關(guān)系 ; 3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系 ; 3 4.做數(shù)學(xué)求解 ; 5.檢驗結(jié)果的合理性 ,拓展等 . 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本復(fù)習(xí)題 A 組 第 5 ，6，7 題； B 組 第 5 ，6 題. 4