高考數(shù)學二輪復習 題型練6 大題專項4 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、題型練6　大題專項(四) 立體幾何綜合問題 1.如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. (1)求證:PC⊥AB; (2)求點C到平面APB的距離. 2.(2018江蘇,15)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求證:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC. 3.已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求證:CD⊥平面ADP; (2)若M為線段PC上的點,當

2、BM⊥PC時,求三棱錐B-APM的體積. 4.(2019安徽淮南模擬,19)如圖,△ABC的外接圓O的直徑為AB,CD⊥平面ABC,BE∥CD. (1)求證:平面ADC⊥平面BCDE; (2)試問在線段DE和BC上是否分別存在點M和F,使得平面OMF∥平面ACD?若存在,確定點M和點F的位置;若不存在,請說明理由. 5.(2019天津,文17) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3. (

3、1)設G,H分別為PB,AC的中點,求證:GH∥平面PAD; (2)求證:PA⊥平面PCD; (3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值. 6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AC,過點A的平面與棱PB,PC,PD分別交于點E,F,G(E,F,G三點均不在棱的端點處). (1)求證:平面PAB⊥平面PBC. (2)若PC⊥平面AEFG,求PFPC的值. (3)直線AE是否可能與平面PCD平行?證明你的結論. 題型練6　大題專項(四) 立體幾何綜合問題 1.(1)證明取AB的中點D,連接PD,CD.∵

4、AP=BP, ∴PD⊥AB. ∵AC=BC,∴CD⊥AB. ∵PD∩CD=D, ∴AB⊥平面PCD. ∵PC?平面PCD,∴PC⊥AB. (2)解由(1)知AB⊥平面PCD,∴平面APB⊥平面PCD. 過C作CH⊥PD,垂足為H. ∵平面APB∩平面PCD=PD,∴CH⊥平面APB. ∴CH的長即為點C到平面APB的距離. 由(1)知PC⊥AB,又PC⊥AC,且AB∩AC=A, ∴PC⊥平面ABC. ∵CD?平面ABC,∴PC⊥CD. 在Rt△PCD中,CD=12AB=2,PD=32PB=6,∴PC=PD2-CD2=2. CH=PC×CDPD=233, ∴點C

5、到平面APB的距離為233. 2.證明(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1. 因為AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C, 所以AB∥平面A1B1C. (2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形. 又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形, 因此AB1⊥A1B. 又因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,所以AB1⊥BC. 又因為A1B∩BC=B,A1B?平面A1BC,BC?平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC. 因為AB1?平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面A1BC. 3.(1)證明因

6、為PA⊥平面ABCD,PA?平面ADP, 所以平面ADP⊥平面ABCD. 因為平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD, 所以CD⊥平面ADP. (2)解取CD的中點F,連接BF,在梯形ABCD中,因為CD=4,AB=2, 所以BF⊥CD.又BF=AD=4,所以BC=25. 在△ABP中,由勾股定理求得BP=25. 所以BC=BP.又知點M在線段PC上,且BM⊥PC,所以點M為PC的中點. 在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q,連接QB,QA,則V三棱錐B-APM=V三棱錐M-APB=V三棱錐Q-APB=V三棱錐B-APQ=13×12×QP×AQ×2=13×22×2

7、2=83. 4.(1)證明∵△ABC的外接圓O的直徑為AB,CD⊥平面ABC,BE∥CD, ∴AC⊥BC,AC⊥DC. ∵BC∩DC=C,∴AC⊥平面BCDE. ∵AC?平面ADC, ∴平面ADC⊥平面BCDE. (2)解存在點M和F,使得平面OMF∥平面ACD. 取BC的中點M,DE的中點F,連接OM,MF,OF. ∵O是AB的中點, ∴OM∥AC,MF∥CD. ∵AC∩CD=C,OM∩MF=M,AC,CD?平面ACD,OM,MF?平面OMF, ∴平面OMF∥平面ACD. 5.(1)證明如圖,連接BD,易知AC∩BD=H,BH=DH. 又由BG=PG,故GH

8、∥PD. 又因為GH?平面PAD,PD?平面PAD,所以GH∥平面PAD. (2)證明取棱PC的中點N,連接DN,依題意,得DN⊥PC,又因為平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,所以DN⊥平面PAC,又PA?平面PAC,故DN⊥PA. 又已知PA⊥CD,CD∩DN=D,所以PA⊥平面PCD. (3)解連接AN,由(2)中DN⊥平面PAC,可知∠DAN為直線AD與平面PAC所成的角. 因為△PCD為等邊三角形,CD=2且N為PC的中點,所以DN=3,又DN⊥AN,在Rt△AND中,sin∠DAN=DNAD=33. 所以,直線AD與平面PAC所成角的正弦值為33. 6.(1)證明因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC. 因為四邊形ABCD為正方形, 所以AB⊥BC, 所以BC⊥平面PAB. 所以平面PAB⊥平面PBC. (2)解連接AF. 因為PC⊥平面AEFG,所以PC⊥AF. 又因為PA=AC, 所以F是PC的中點. 所以PFPC=12. (3)解AE與平面PCD不可能平行. 證明如下:假設AE∥平面PCD, 因為AB∥CD,AB?平面PCD, 所以AB∥平面PCD. 而AE,AB?平面PAB,所以平面PAB∥平面PCD,這顯然矛盾. 所以假設不成立,即AE與平面PCD不可能平行.