高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形 專題強(qiáng)化練七 三角恒等變換與解三角形 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形 專題強(qiáng)化練七 三角恒等變換與解三角形 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形 專題強(qiáng)化練七 三角恒等變換與解三角形 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強(qiáng)化練七 三角恒等變換與解三角形 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝(　　) A.　　　 B.　　　 C．－　　　 D．－ 解析：cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝. 答案：B 2．(2018·湖南師大聯(lián)考)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A＝，a＝6，b＝8，則c＝(　　) A．4－2或4＋2 B．4－2 C．4＋2 D．4 解析：由a2＝b2＋c2－2bc cos A， 得c2－8c＋28＝0，即(c－4)2＝4. 解得c ＝4±2. 答案：A 3．(2018·廣東六校第三次聯(lián)考)已知si

2、n＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，則sin θcos θ＋cos2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閟in＋3cos(π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin(－θ)＝－sin θ， 所以tan θ＝2， 則sin θcos θ＋cos2θ＝＝＝. 答案：C 4．(2018·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則C＝(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)镾△ABC＝absin C， 所以＝absin C. 由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcos C. 得2abcos C＝2

3、absin C，則tan C＝1. 在△ABC中，C＝. 答案：C 5．(2017·山東卷)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，則下列等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 解析：等式右邊＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin Acos C＋sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin B. 等式左邊＝2sin Bcos C＋sin B， 則2sin Bcos C＋sin

4、 B＝sin Acos C＋sin B， 因?yàn)榻荂為銳角三角形的內(nèi)角，所以cos C不為0. 所以2sin B＝sin A，根據(jù)正弦定理，得a＝2b. 答案：A 二、填空題 6．(2018·全國卷Ⅱ)知tan＝，則tan α＝________． 解析：法一　因?yàn)閠an＝， 所以＝，解得tan α＝. 法二　因?yàn)閠an＝， 所以tan α＝tan＝＝＝. 答案： 7．(2017·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，則B＝________． 解析：由正弦定理得2sin Bcos B＝sin Acos C＋s

5、in C·cos A＝sin(A＋C)＝sin B. 所以2sin Bcos B＝sin B， 又sin B≠0，所以cos B＝，故B＝. 答案： 8．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________． 解析：由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C及正弦定理， 得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C. 又sin Bsin C≠0，所以sin A＝. 由b2＋c2－a2＝8，得cos A

6、＝＝＝. 所以bc＝， 故S△ABC＝bcsin A＝××＝. 答案： 三、解答題 9．(2018·浙江卷)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β滿足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 解：(1)因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(－，－)， 得sin α＝－，cos α＝－， 則sin(α＋π)＝－sin α＝. (2)由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±， 由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以cos β＝－或cos β＝. 10

7、．(2018·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsin A＝acos. (1)求角B的大??； (2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值． 解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝， 得bsin A＝asin B. 又由bsin A＝acos，得asin B＝acos. 則sin B＝cos，可得tan B＝. 又因?yàn)锽∈(0，π)，可得B＝. (2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝， 有b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝. 由bsin A＝acos，可得sin A＝. 因?yàn)閍＜c，故cos A＝. 因此

8、sin 2A＝2sin Acos A＝， cos 2A＝2cos2A－1＝. 所以，sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝×－×＝. 11．(2018·石家莊模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B＝C，4sin Asin B＝1－cos 2B. (1)求sin A的值； (2)若△ABC的周長為5，求△ABC的面積． 解：(1)因?yàn)?sin Asin B＝1－cos 2B， 所以4sin Asin B＝2sin2B， 所以sin B(2sin A－sin B)＝0. 因?yàn)锽∈(0，π)，所以sin B≠0， 所以sin B＝2sin A. 所以b＝2a. 又B＝C， 所以c＝b＝2a. 所以cos A＝＝＝. 又因?yàn)?＜A＜π， 所以sin A＝＝. (2)據(jù)(1)求解知，b＝c＝2a. 又因?yàn)閍＋b＋c＝5， 所以a＝1，b＝c＝2. 又據(jù)(1)求解知，sin A＝， 所以△ABC的面積S＝bcsin A＝×2×2×＝.