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1、
《二次根式的混合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．鞏固同類(lèi)二次根式的認(rèn)識(shí)及識(shí)別同類(lèi)二次根式
2．訓(xùn)練提高學(xué)生利用二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行有關(guān)二次根式的變形能力 ( 重點(diǎn) )
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)與基礎(chǔ)練習(xí)：
1．什么樣的式子是同類(lèi)二次根式？
在
18 、
8 、
75 、
27
、
72 、
0.5 中，與 32 是同類(lèi)二次根式的是
。
在
3a3 、
1 、
a 、
a 5
、
16a 2
中，是同類(lèi)二次根式的是
。
a
2．判斷正誤：
兩二次根
2、式被開(kāi)方數(shù)相同，則它們是同類(lèi)二次根式。
兩二次根式被開(kāi)方數(shù)不相同，則它們就不是同類(lèi)二次根式。
把兩二次根式化成最簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)不相同，則它們就不是同類(lèi)二次根式。
a b a b
3．計(jì)算與變形：
8
0.5
3
2
32
1
0.5
8
2
5
a 3
4a 3
( 其中 a ≥0)
45
108
1
1
48
3
2
評(píng)：二次根式的化簡(jiǎn)是進(jìn)行二次根式運(yùn)算的預(yù)備工作。
同類(lèi)二次根式才能合并。
二、探究與
3、訓(xùn)練：
活動(dòng) 1：關(guān)于同類(lèi)二次根式：
x 1 x y 與 4x 2y 是同類(lèi)二次根式，則 xy = 。
學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)，討論嘗試，交流互助，達(dá)成共識(shí)
教師引導(dǎo)：“同類(lèi)”的數(shù)學(xué)含義
學(xué)生歸納所感：概念、方程思想。
活動(dòng) 2：關(guān)于二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算：
研究：如何計(jì)算3
1
3
3
、
3
？ ( 特別注意，它們是否同類(lèi)二次根式？
)
3
學(xué)生探究后，教師點(diǎn)評(píng)：
1
3
策略：①將
3 、
3 先化簡(jiǎn)，
4、再看能否合并。
3
化簡(jiǎn)時(shí)，分子處理為： 3
2
②注意：
3 ，用分?jǐn)?shù)約分更易操作。
3
點(diǎn)評(píng)：①分母中含有二次根式
( 無(wú)理 ) 時(shí)，先將分母中的無(wú)理部分化去
( 有理化 ) 。
②分母有理化的兩種基本方法。
練習(xí)： 2
1
2
2
2
12
3
2
2
3
活動(dòng) 3：化簡(jiǎn)： ( 其中 a >0， b >0)
ab3
3ab
a 3b
ab
4b
a
2
5、
a3b
3a
b
9ab
b
a
a
學(xué)生嘗試，優(yōu)生示范演練
教師點(diǎn)評(píng)：
① a 2
的變形處理。
②含字母的或復(fù)雜的二次根式采取各個(gè)擊破的策略。
活動(dòng) 4：已知： a
3
2 2 ， b
3 2 2 ，求代數(shù)式 a 2b
ab 2
的值。
分析：代入，可行，但有一定難度。代數(shù)式能因式分解為
a2 b
ab2
ab( a
b) ，而 ab 與 a
b 易
求。
點(diǎn)評(píng)：①給定字
6、母值求值時(shí)，應(yīng)注意字母值的內(nèi)在聯(lián)系，利用好給定字母值的特殊關(guān)系，常常能起
到事半功倍的效果。 ②因式分解的作用
活動(dòng) 4：已知 1
4a
8
a
a
1
6 ，求 a 的值。
2
16
a
三、訓(xùn)練與達(dá)標(biāo)：
1．計(jì)算與化簡(jiǎn)：
32
72
300
2
48
2
3
2
3
6
2
2
5
7、 4
20
3
45
2
5
2a
3ab 2
b
27a 3
2ab 3 a ( b >0)
6
4
2．已知 x
2
3 ， y
2
3
，求
x
x
的值。
y
y
四、學(xué)習(xí)小結(jié)：
二次根式的化簡(jiǎn)是二次根式運(yùn)算的一個(gè)重要前提。
二次根式
8、的加減乘除運(yùn)算能力培養(yǎng)，注意有關(guān)運(yùn)算策略。
五、課外鞏固與研究：
練習(xí)冊(cè)習(xí)題
課外研究：
2
3 2
3 =
， 5
2
5
2 =
，
4
3 4
3 =
， 1
7 7 1 =
，
研究以上結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所有結(jié)果都有一個(gè)共同特點(diǎn)是：
。
類(lèi)似的：
9
3
(
)=
， 7
2
(
)=
， ( 猜測(cè)并驗(yàn)證 )
嘗試自己寫(xiě)幾個(gè)這樣的二項(xiàng)式乘積
《二次根式的混合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)-04
