《回顧與思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《回顧與思考》教學(xué)設(shè)計(jì) ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念， 能靈活運(yùn)用上述方法分解因式 . 2. 熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué) ,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 ,在例題的教學(xué)過(guò) 程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)因式分解綜合練習(xí) ,提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因 式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意 識(shí) . ●教學(xué)重點(diǎn)

2、 復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法 ,運(yùn)用公式法分解因式 . ●教學(xué)難點(diǎn) 利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié) . ●教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張（記作12 A ） 第二張（記作12 B ） 第三張（記作12 C ） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課 ［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念 ,提公因式法分解因式 ,運(yùn)用公式法分解因式的方法 ,并做了一些練習(xí) .今天 ,我們來(lái)綜合總結(jié)一 下 . Ⅱ.新課講解 （一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 ［師］請(qǐng)大家

3、先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ? ［生］（1）有因式分解的意義 ,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念 . （ 2）分解因式與整式乘法的關(guān)系 . （ 3）分解因式的方法 . ［師］很好 .請(qǐng)大家互相討論 ,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢 ? （若學(xué)生有困難 ,教師可給予幫助） ［生］ （二）重點(diǎn)知識(shí)講解 ［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下 . 1. 舉例說(shuō)明什么是分解因式 . ［生］如 15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2 ） 把多項(xiàng)式 15 x3y2+5x2 y－20x2y3 分解成

4、為因式 5x2y 與 3xy+1－ 4y2 的乘積的形式 ,就是把多項(xiàng)式 15x3y2+5x2y－20x2y3 分解因式 . ［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : （ 1）因式分解是一種恒等變形 ,即變形前后的兩式恒等 . （ 2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 . 2. 分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ? ［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形 . 如 :ma+mb+mc=m（a+b+c） 從左到右是因式分解 ,從右到左是整式乘法 . 3. 分解因式常用的方法有哪些 ? ［生］提公因式法和運(yùn)用公式

5、法 .可以分別用式子表示為 : ma+mb+mc=m（a+b+c） a2 －b2 =（a+b）（ a－b） a2 2ab+b2 =（ab）2 4. 例題講解 投影片（12 A ） ［例 1］下列各式的變形中 ,哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說(shuō)明理 由 . （ 1）x2+3x+4= （x+2）（x+1）+2 （ 2）6x2y3 =3xy2xy2 （ 3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （ 4）4ab+2ac=2a（2b+c） ［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng) 式

6、化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是 . ［生］解 :（1）不是因式分解 ,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法 . （ 2）不是因式分解 ,因?yàn)?6x2y3 不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式 ,其本身就是積的形式 ,所以不需要再因式分解 . （ 3）不是因式分解 ,而是整式乘法 . （ 4）是因式分解 . 投影片（12 B ） ［例 2］將下列各式分解因式 . （ 1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 ; （ 2）－ 9ab+18 a2b2－27 a3b3; （ 3） 1 － 1 x2 ; 4 9 （ 4）9（x+y）2－4（x－y）2;

7、 （ 5）x4－25 x2y2; （ 6）4x2－20xy+25 y2; （ 7）（a+b）2 +10c（a+b）+25c2. 解 :（ 1）8a4b3－4a3b4+2a2b5 =2a2 b3 （4a2 －2ab+b2）; （ 2）－ 9ab+18 a2b2－27 a3b3 =－（ 9ab－18a2 b2 +27a3b3） =－9ab（1－2ab+3a2 b2）; （ 3） 1 － 1 x2 =（ 1 ）2－（ 1 x）2 =（ 1 4 9 1 2 3 + 1 x）（ － 1 x）; 2 3

8、 2 3 （ 4）9（x+y）2－4（x－y）2 =［3（x+y）］2－［ 2（x－y）］2 =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－ 2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y） =（5x+y）（x+5y）; （ 5）x4－25 x2y2=x2 （x2－25y2） = x2 （x+5y）（x－5y）; （ 6）4x2－20xy+25 y2 =（2x）2 －22x5y+（5y）2 =（2x－5y）2 ; （ 7）（a+b）2 +10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2（a+b）

9、5c+（ 5c）2 =［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2 投影片（12 C ） ［例 3］把下列各式分解因式 : （ 1）x7y3－x3y3; （ 2）16 x4－72x2y2+81 y4 ; 解 :（ 1）x7y3－x3y3 = x3 y3 （x4 －1） = x3 y3 （x2 +1）（x2－1） = x3 y3 （x2 +1）（x+1）（x－1） （ 2）16 x4－72x2y2+81 y4 =（4x2） 2－24x29y2 +（9y2）2 =（4x2－ 9y2）2 = ［（2x+3y）（2x－3y）

10、］2 =（2x+3y）2（2x－3y）2. ［師］從上面的例題中 ,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢 ? ［生］可以 . 分解因式的一般步驟為 : （ 1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 ,則先提取公因式 . （ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式 ,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) ,選用平方差公式或完全平方公式 . （ 3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止 . Ⅲ.課堂練習(xí) 1. 把下列各式分解因式（ 1）16 a2－9b2; （ 2）（x2+4）2－（ x+3）2; （ 3）－ 4a2－9b2+12 ab; （ 4）（x

11、+y）2 +25－10（x+y） 解 :（ 1）16 a2－9b2=（4a）2－（ 3b）2 =（4a+3b）（4a－3b）; （ 2）（x2+4）2－（ x+3）2 = ［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（ x+3）］ =（x2+4+ x+3）（x2 +4－x－3） =（x2+x+7）（x2－x+1）; （ 3）－ 4a2－9b2+12 ab =－（ 4a2 +9b2 －12ab） =－［（2a）2－22a3b+（3b）2 ］ =－（ 2a－3b）2; （ 4）（x+y）2 +25－10（x+y） =（x+y）

12、2－2（x+y）5+5 2 =（x+y－5）2 2. 利用因式分解進(jìn)行計(jì)算 （ 1）9x2+12 xy+4y2,其中 x= 4 ,y=－ 1 ; （ 2）（ a b ）2－（ a b 3 2 1 ,b=2. ）2 ,其中 a=－ 2 2 8 解 :（ 1）9x2+12 xy+4y2 =（3x）2 +23x2y+（2y）2 =（3x+2y）2 當(dāng) x= 4 ,y=－ 1 時(shí) 3 2 原式 =［34 +2（－1 ）］2 3 2 =（4－1）2

13、 =32 =9 （ 2）（ a b ）2－（ a 2 b ）2 2 b ）（ a =（ a b + a b － a b ） 2 2 2 2 =ab 當(dāng) a=－ 1 ,b=2 時(shí) 8 原式 =－ 1 2=－ 1 . 8 4 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1. 師生共同回顧 ,總結(jié)因式分解的意義 ,因式分解的方法及一般步 驟 ,其中要特別指出 :必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解 . 2. 利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算 . Ⅴ.課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A 組 Ⅵ.活動(dòng)與探究

14、求滿足 4x2 －9y2=31 的正整數(shù)解 . 分析 :因?yàn)?4x2 －9y2 可分解為（ 2x+3y）（2x－3y）（x、y 為正整 數(shù)），而 31 為質(zhì)數(shù) . 所以有 2x 3 y 31或 2x 3y 1 2x 3 y 12x 3y 31 解：∵4x2－9y2=31 ∴（2x+3y）（2x－3y）=131 ∴ 2x 3y 31 或 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 31 解得 x 8 或 x 8 y 5 y 5 因所求 x、y 為正整數(shù)，所以只取 x=8, y=5. ●板書設(shè)計(jì) 回顧與思考 一、 1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 2. 重點(diǎn)知識(shí)講解 （ 1）舉例說(shuō)明什么是因式分解 . （ 2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ? （ 3）分解因式常用的方法有哪些 ? （ 4）例題講解 例 1、例 2、例 3 （ 5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)