有限元方法FiniteElementsMeth

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1、有 限 元 方 法Finite Elements MethodQing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v有 限 單 元 法 是 隨 著 電 子 計(jì) 算 機(jī) 的 發(fā) 展 而 迅 速 發(fā)展 起 來 的 一 種 現(xiàn) 代 計(jì) 算 方 法 。 它 是 50年 代 首 先在 連 續(xù) 體 力 學(xué) 領(lǐng) 域 -飛 機(jī) 結(jié) 構(gòu) 靜 、 動(dòng) 態(tài) 特 性 分析 中 應(yīng) 用 的 一 種 有 效 的 數(shù) 值 分 析 方 法 ，

2、 隨 后 很快 廣 泛 的 應(yīng) 用 于 求 解 熱 傳 導(dǎo) 、 電 磁 場(chǎng) 、 流 體 力學(xué) 等 連 續(xù) 性 問 題 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v有 限 元 法 分 析 計(jì) 算 的 基 本 思 想 ：物 體 離 散 化單 元 特 性 分 析 選 擇 位 移 模 式 分 析 單 元 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 計(jì) 算 等 效 節(jié) 點(diǎn) 力 單 元 組 集求 解 未 知 節(jié) 點(diǎn) 位 移 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v物 體 離 散 化 將 某 個(gè) 工 程 結(jié) 構(gòu) 離 散 為 由 各 種 單 元 組 成 的 計(jì) 算 模 型 ，這 一 步 稱 作 單 元 剖 分

3、 。 離 散 后 單 元 于 單 元 之 間 利 用 單 元 的 節(jié) 點(diǎn) 相 互 連 接 起 來 ；單 元 節(jié) 點(diǎn) 的 設(shè) 置 、 性 質(zhì) 、 數(shù) 目 等 應(yīng) 視 問 題 的 性 質(zhì) ， 描述 變 形 形 態(tài) 的 需 要 和 計(jì) 算 進(jìn) 度 而 定 。 用 有 限 元 分 析 計(jì) 算 所 獲 得 的 結(jié) 果 只 是 近 似 的 。 如 果 劃分 單 元 數(shù) 目 非 常 多 而 又 合 理 ， 則 所 獲 得 的 結(jié) 果 就 與 實(shí)際 情 況 相 符 合 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v分 析 單 元 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 根 據(jù) 單 元 的 材 料 性 質(zhì) 、 形 狀 、

4、 尺 寸 、 節(jié) 點(diǎn) 數(shù) 目 、位 置 及 其 含 義 等 ， 找 出 單 元 節(jié) 點(diǎn) 力 和 節(jié) 點(diǎn) 位 移的 關(guān) 系 式 ， 這 是 單 元 分 析 中 的 關(guān) 鍵 一 步 。 此 時(shí)需 要 應(yīng) 用 彈 性 力 學(xué) 中 的 幾 何 方 程 和 物 理 方 程 來建 立 力 和 位 移 的 方 程 式 ， 從 而 導(dǎo) 出 單 元 剛 度 矩陣 ， 這 是 有 限 元 法 的 基 本 步 驟 之 一 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v選 擇 位 移 模 式 位 移 法 ： 選 擇 節(jié) 點(diǎn) 位 移 作 為 基 本 未 知 量 稱 為 位 移 法 ； 力 法 ： 選 擇 節(jié)

5、點(diǎn) 力 作 為 基 本 未 知 量 時(shí) 稱 為 力 法 ； 混 合 法 ： 取 一 部 分 節(jié) 點(diǎn) 力 和 一 部 分 節(jié) 點(diǎn) 位 移 作 為 基 本未 知 量 時(shí) 稱 為 混 合 法 。 位 移 法 易 于 實(shí) 現(xiàn) 計(jì) 算 自 動(dòng) 化 ， 所 以 ， 在 有 限 單 元法 中 位 移 法 應(yīng) 用 范 圍 最 廣 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v計(jì) 算 等 效 節(jié) 點(diǎn) 力 物 體 離 散 化 后 ， 假 定 力 是 通 過 節(jié) 點(diǎn) 從 一 個(gè) 單 元 傳 遞 到 另 一 個(gè) 單 元 。 但 是 ， 對(duì) 于 實(shí) 際 的 連 續(xù) 體 ，力 是 從 單 元 的 公 共 邊 傳

6、 遞 到 另 一 個(gè) 單 元 中 去 的 。因 而 ， 這 種 作 用 在 單 元 邊 界 上 的 表 面 力 、 體 積力 和 集 中 力 都 需 要 等 效 的 移 到 節(jié) 點(diǎn) 上 去 ， 也 就是 用 等 效 的 節(jié) 點(diǎn) 力 來 代 替 所 有 作 用 在 單 元 上 得力 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v單 元 組 集 利 用 結(jié) 構(gòu) 力 的 平 衡 條 件 和 邊 界 條 件 把 各 個(gè) 單 元按 原 來 的 結(jié) 構(gòu) 重 新 連 接 起 來 ， 形 成 整 體 的 有 限 元 方 程 v求 解 未 知 節(jié) 點(diǎn) 位 移 可 以 根 據(jù) 方 程 組 的 具 體 特

7、 點(diǎn) 來 選 擇 合 適 的 計(jì) 算方 法 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v在 大 力 推 廣 CAD技 術(shù) 的 今 天 ， 從 自 行 車 到 航 天 飛 機(jī) ，所 有 的 設(shè) 計(jì) 制 造 都 離 不 開 有 限 元 分 析 計(jì) 算 ， FEA在 工 程設(shè) 計(jì) 和 分 析 中 將 得 到 越 來 越 廣 泛 的 重 視 。v國 際 上 早 在 20世 紀(jì) 50年 代 末 、 60年 代 初 就 投 入 大 量 的人 力 和 物 力 開 發(fā) 具 有 強(qiáng) 大 功 能 的 有 限 元 分 析 程 序 。 其中 最 為 著 名 的 是 由 美 國 國 家 宇 航 局 （ NA

8、SA） 在 1965年委 托 美 國 計(jì) 算 科 學(xué) 公 司 和 貝 爾 航 空 系 統(tǒng) 公 司 開 發(fā) 的NASTRAN有 限 元 分 析 系 統(tǒng) 。 該 系 統(tǒng) 發(fā) 展 至 今 已 有 幾 十個(gè) 版 本 ， 是 目 前 世 界 上 規(guī) 模 最 大 、 功 能 最 強(qiáng) 的 有 限 元分 析 系 統(tǒng) 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v目 前 ， 世 界 各 地 的 研 究 機(jī) 構(gòu) 和 大 學(xué) 發(fā) 展 了 一 批規(guī) 模 較 小 但 使 用 靈 活 、 價(jià) 格 較 低 的 專 用 或 通 用有 限 元 分 析 軟 件 ， 主 要 有 德 國 的 ASKA、 英 國的 PAFE

9、C、 法 國 的 SYSTUS、 美 國 的 ABQUS、ADINA、 ANSYS、 BERSAFE、 BOSOR、COSMOS、 ELAS、 MARC和 STARDYNE等公 司 的 產(chǎn) 品 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v從 單 純 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 計(jì) 算 發(fā) 展 到 求 解 許 多 物 理 場(chǎng) 問 題有 限 元 分 析 方 法 最 早 是 從 結(jié) 構(gòu) 化 矩 陣 分 析 發(fā) 展 而 來 ，逐 步 推 廣 到 板 、 殼 和 實(shí) 體 等 連 續(xù) 體 固 體 力 學(xué) 分 析 ， 實(shí)踐 證 明 這 是 一 種 非 常 有 效 的 數(shù) 值 分 析 方 法 。有 限 元 方

10、 法 已 發(fā) 展 到 流 體 力 學(xué) 、 溫 度 場(chǎng) 、 電 傳 導(dǎo) 、 磁場(chǎng) 、 滲 流 和 聲 場(chǎng) 等 問 題 的 求 解 計(jì) 算 ， 最 近 又 發(fā) 展 到 求解 幾 個(gè) 交 叉 學(xué) 科 的 問 題 。 例 如 當(dāng) 氣 流 流 過 一 個(gè) 很 高 的 鐵 塔 產(chǎn) 生 變 形 ， 而 塔 的 變 形 又 反 過 來 影 響 到 氣 流 的 流 動(dòng) 這 就 需 要 用 固 體 力 學(xué) 和 流 體 動(dòng) 力 學(xué) 的有 限 元 分 析 結(jié) 果 交 叉 迭 代 求 解 ， 即 所 謂 流 固 耦 合 的 問 題 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v由 求 解 線 性 工 程 問

11、題 進(jìn) 展 到 分 析 非 線 性 問 題 線 性 理 論 已 經(jīng) 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 不 能 滿 足 設(shè) 計(jì) 的 要 求 。 例 如 ： 航 天 和 動(dòng) 力 工 程 的 高 溫 部 件 存 在 熱 變 形 和 熱 應(yīng) 力 ， 要考 慮 材 料 的 非 線 性 問 題 ； 諸 如 塑 料 、 橡 膠 和 復(fù) 合 材 料 等 各 種 新 材料 的 出 現(xiàn) ， 只 有 采 用 非 線 性 有 限 元 算 法 才 能 解 決 。 非 線 性 的 數(shù) 值 計(jì) 算 是 很 復(fù) 雜 的 ， 很 難 為 一 般 工 程 技 術(shù)人 員 所 掌 握 。 為 此 近 年 來 國 外 一 些 公 司 花 費(fèi) 了 大 量 的人

12、力 和 投 資 開 發(fā) 諸 如 MARC、 ABQUS和 ADINA等 專 長于 求 解 非 線 性 問 題 的 有 限 元 分 析 軟 件 ， 并 廣 泛 應(yīng) 用 于工 程 實(shí) 踐 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v增 強(qiáng) 可 視 化 的 前 置 建 模 和 后 置 數(shù) 據(jù) 處 理 功 能 隨 著 數(shù) 值 分 析 方 法 的 逐 步 完 善 ， 尤 其 是 計(jì) 算 機(jī) 運(yùn) 算 速度 的 飛 速 發(fā) 展 ， 整 個(gè) 計(jì) 算 系 統(tǒng) 用 于 求 解 運(yùn) 算 的 時(shí) 間 越來 越 少 ， 而 數(shù) 據(jù) 準(zhǔn) 備 和 運(yùn) 算 結(jié) 果 的 表 現(xiàn) 問 題 卻 日 益 突出 。 在 現(xiàn)

13、 在 的 工 程 工 作 站 上 ， 求 解 一 個(gè) 包 含 10萬 個(gè) 方程 的 有 限 元 模 型 只 需 要 用 幾 十 分 鐘 。 工 程 師 在 分 析 計(jì)算 一 個(gè) 工 程 問 題 時(shí) 有 80%以 上 的 精 力 都 花 在 數(shù) 據(jù) 準(zhǔn) 備和 結(jié) 果 分 析 上 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v增 強(qiáng) 可 視 化 的 前 置 建 模 和 后 置 數(shù) 據(jù) 處 理 功 能目 前 幾 乎 所 有 的 商 業(yè) 化 有 限 元 程 序 系 統(tǒng) 都 有 功能 很 強(qiáng) 的 前 置 建 模 和 后 置 數(shù) 據(jù) 處 理 模 塊 。 使 用戶 能 以 可 視 圖 形 方 式

14、直 觀 快 速 地 進(jìn) 行 網(wǎng) 格 自 動(dòng)劃 分 ， 生 成 有 限 元 分 析 所 需 數(shù) 據(jù) ， 并 按 要 求 將大 量 的 計(jì) 算 結(jié) 果 整 理 成 變 形 圖 、 等 值 分 布 云 圖 ，便 于 極 值 搜 索 和 所 需 數(shù) 據(jù) 的 列 表 輸 出 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v與 CAD軟 件 的 無 縫 集 成 當(dāng) 今 有 限 元 分 析 系 統(tǒng) 的 另 一 個(gè) 特 點(diǎn) 是 與 通 用 CAD軟 件的 集 成 使 用 ， 即 ： 在 用 CAD軟 件 完 成 部 件 和 零 件 的 造型 設(shè) 計(jì) 后 ， 自 動(dòng) 生 成 有 限 元 網(wǎng) 格 并 進(jìn)

15、行 計(jì) 算 ， 如 果 分析 的 結(jié) 果 不 符 合 設(shè) 計(jì) 要 求 則 重 新 進(jìn) 行 造 型 和 計(jì) 算 ， 直到 滿 意 為 止 ， 從 而 極 大 地 提 高 了 設(shè) 計(jì) 水 平 和 效 率 。 當(dāng)今 所 有 的 商 業(yè) 化 有 限 元 系 統(tǒng) 商 都 開 發(fā) 了 和 著 名 的 CAD軟 件 （ 例 如 Pro/ENGINEER、 Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、 IDEAS、 Bentley和 AutoCAD等 ） 的 接 口 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 靜 力 分 析 FEPG支 持

16、全 范 圍 的 材 料 模 式 ， 包 括 : 均 質(zhì)各 項(xiàng) 同 性 材 料 ,正 交 各 項(xiàng) 異 性 材 料 , 各 項(xiàng) 異 性 材料 ,隨 溫 度 變 化 的 材 料 。 在 靜 力 分 析 中 除 線 性 外 , FEPG還 可 處 理 一 系 列 具 有 非 線 性 屬 性 的 靜 力問 題 , 主 要 分 為 幾 何 非 線 性 , 材 料 非 線 性 及 考 慮接 觸 狀 態(tài) 的 非 線 性 ， 如 塑 性 、 蠕 變 、 大 變 形 、大 應(yīng) 變 和 接 觸 問 題 等 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 熱 傳 導(dǎo) 分 析 F

17、EPG提 供 廣 泛 的 溫 度 相 關(guān) 的 熱 傳 導(dǎo) 分 析支 持 能 力 。 基 于 一 維 、 二 維 、 三 維 熱 分 析 單 元 , FEPG可 以 解 決 包 括 傳 導(dǎo) 、 對(duì) 流 、 輻 射 、 相 變 、熱 控 系 統(tǒng) 在 內(nèi) 所 有 的 熱 傳 導(dǎo) 現(xiàn) 象 。 FEPG提 供 了 適 于 穩(wěn) 態(tài) 或 瞬 態(tài) 熱 傳 導(dǎo) 分 析 的 線性 、 非 線 性 算 法 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 電 磁 場(chǎng) 分 析利 用 FEPG自 動(dòng) 生 成 技 術(shù) ， 用 戶 只 需 輸 入 有 限元 法 所 需 的 各 種 表

18、達(dá) 式 和 公 式 ， 即 可 自 動(dòng) 產(chǎn) 生所 需 的 全 部 有 限 元 程 序 。采 用 FEPG生 成 電 磁 場(chǎng) 有 限 元 計(jì) 算 程 序 ， 將 能大 大 促 進(jìn) 有 限 元 法 在 該 領(lǐng) 域 中 的 應(yīng) 用 。 本 系 統(tǒng)目 前 提 供 靜 電 場(chǎng) 、 磁 場(chǎng) 、 瞬 態(tài) 電 磁 場(chǎng) 、 時(shí) 諧 電磁 場(chǎng) 計(jì) 算 等 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 強(qiáng) 度 分 析 FEPG可 以 計(jì) 算 出 機(jī) 械 結(jié) 構(gòu) 內(nèi) 的 應(yīng) 力 分 布 狀 況 ,并直 觀 地 看 到 機(jī) 械 結(jié) 構(gòu) 內(nèi) 應(yīng) 力 、 位 移 、 應(yīng) 變 分 布

19、 。 計(jì) 算各 點(diǎn) 主 應(yīng) 力 、 第 三 、 第 四 強(qiáng) 度 強(qiáng) 度 理 論 、 莫 爾 強(qiáng) 度 理論 的 折 算 應(yīng) 力 結(jié) 果 。 FEPG可 以 提 供 疲 勞 強(qiáng) 度 分 析 和 廣泛 的 機(jī) 械 結(jié) 構(gòu) 相 關(guān) 的 強(qiáng) 度 分 析 支 持 能 力 。 材 料 模 式 用戶 可 靈 活 定 義 ； 對(duì) 非 線 性 問 題 提 供 步 長 自 動(dòng) 控 制 的 迭代 算 法 ； 支 持 幾 何 非 線 性 、 物 理 非 線 性 和 接 觸 非 線 性問 題 的 求 解 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 簡 介 耦 合 場(chǎng) 分 析 FEPG在

20、 解 決 耦 合 場(chǎng) 分 析 方 面 具 有 突 出 的 優(yōu) 勢(shì) 。FEPG可 以 快 速 準(zhǔn) 確 地 建 立 耦 合 問 題 的 計(jì) 算 方 法 和 計(jì) 算程 序 ； 包 括 各 物 理 場(chǎng) 的 耦 合 、 場(chǎng) 方 程 參 量 的 耦 合 。 耦合 問 題 求 解 的 計(jì) 算 方 法 是 關(guān) 鍵 ， FEPG可 以 根 據(jù) 方 程 的特 點(diǎn) 構(gòu) 造 相 應(yīng) 的 計(jì) 算 方 法 ， 如 處 理 對(duì) 流 占 優(yōu) 問 題 的 算法 ， 處 理 不 連 續(xù) 體 接 觸 的 算 法 等 。 FEPG在 流 固 耦 合 、熱 固 耦 合 、 電 固 耦 合 等 方 面 均 有 成 功 應(yīng) 用 。 宏 觀

21、 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法vMSC.MARC 簡 介 MSC.MARC是 功 能 齊 全 的 高 級(jí) 非 線 性 有 限 元 軟件 ， 具 有 極 強(qiáng) 的 結(jié) 構(gòu) 分 析 能 力 。 可 以 處 理 各 種 線 性 和非 線 性 結(jié) 構(gòu) 分 析 包 括 ： 線 性 /非 線 性 靜 力 分 析 、 模 態(tài) 分析 、 簡 諧 響 應(yīng) 分 析 、 頻 譜 分 析 、 隨 機(jī) 振 動(dòng) 分 析 、 動(dòng) 力響 應(yīng) 分 析 、 自 動(dòng) 的 靜 /動(dòng) 力 接 觸 、 屈 曲 /失 穩(wěn) 、 失 效 和 破壞 分 析 等 。 為 滿 足 工 業(yè) 界 和 學(xué) 術(shù) 界 的 各 種 需 求 ， 提

22、供了 層 次 豐 富 、 適 應(yīng) 性 強(qiáng) 、 能 夠 在 多 種 硬 件 平 臺(tái) 上 運(yùn) 行的 系 列 產(chǎn) 品 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v激 光 熔 池 激 光 熔 池 （ 包 括 融 化 和 凝 固 兩 個(gè) 過 程 ） 的 有 限 元 模 擬 ， 為 一 復(fù) 雜的 高 速 流 動(dòng) 的 自 由 邊 界 流 體 問 題 ， 并 伴 有 能 量 的 對(duì) 流 擴(kuò) 散 發(fā) 生 。 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v半 導(dǎo) 體 芯 片 溫 度 場(chǎng) 的 數(shù) 值 仿 真 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v水 輪 機(jī) 葉 輪 的 受 力 分 析 模 擬 宏 觀 尺 度 材 料 設(shè) 計(jì) 有 限 元 方 法v軸 承 強(qiáng) 度 分 析 v鋼 板 精 軋 機(jī) 熱 軋 制 有 限 元 分 析 v聚 酰 亞 胺 復(fù) 合 材 料 反 應(yīng) 加 工 過 程 的 數(shù) 值 模 擬 vPBX材 料 損 傷 蠕 變 特 性 研 究 v三 維 橢 圓 封 頭 開 孔 補(bǔ) 強(qiáng) v復(fù) 合 材 料 加 工 傳 熱 傳 質(zhì) 問 題