西北工業(yè)大學自動控制原理

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1、自 動 控 制 原 理西北工業(yè)大學自動化學院 自 動 控 制 原 理 教 學 組 自 動 控 制 原 理 本 次 課 程 作 業(yè) (36)7 1, 2(1, 2), 37 4(選 作 )聯(lián) 系 并 準 備 實 驗 9 自 動 控 制 原 理 （ 第 36 講 ） 7 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 分 析 7.1 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 概 述 7.2 相 平 面 法 7.3 描 述 函 數(shù) 法 7.4 改 善 非 線 性 系 統(tǒng) 性 能 的 措 施 自 動 控 制 原 理（ 第 36 講 ） 7 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 分 析 7.1 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 概 述 7.2 相 平

2、面 法 7 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 分 析 （ 1） 7.1.1 非 線 性 現(xiàn) 象 的 普 遍 性 非 線 性 是 宇 宙 間 的 普 遍 規(guī) 律 非 線 性 系 統(tǒng) 的 運 動 形 式 多 樣 ， 種 類 繁 多 線 性 模 型 是 實 際 系 統(tǒng) 在 特 定 條 件 下 的 近 似 描 述 7.1.2 控 制 系 統(tǒng) 中 的 典 型 非 線 性 特 性 （ 演 示 ） 飽 和 死 區(qū) (不 靈 敏 區(qū) ) 間 隙 繼 電 特 性 7.1概 述 7 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 分 析 （ 2） 7.1.3 非 線 性 系 統(tǒng) 運 動 的 特 殊 性 （ 1） 不 滿 足 疊 加 原 理

3、 線 性 系 統(tǒng) 理 論 原 則 上 不 能 運 用 （ 2） 穩(wěn) 定 性 問 題 不 僅 與 自 身 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) ， 且 與 輸 入 ， 初 條 件 有 關(guān) ， 平 衡 點 可 能 不 唯 一 nonlinear1 （ 3） 自 振 運 動 非 線 性 系 統(tǒng) 特 有 的 運 動 形 式 nonlinear6 （ 4） 頻 率 響 應(yīng) 的 復(fù) 雜 性 跳 頻 響 應(yīng) ， 倍 /分 頻 響 應(yīng) ， 組 合 振 蕩 (混 沌 ) 全 數(shù) 字 仿 真 半 實 物 仿 真 相 平 面 法 描 述 函 數(shù) 法波 波 夫 法反 饋 線 性 化 法微 分 幾 何 方 法 7.1.4 非 線 性 控 制

4、 系 統(tǒng) 的 分 析 方 法 （ 1） 小 擾 動 線 性 化 （ 2） 非 線 性 系 統(tǒng) 研 究 方 法 （ 3） 仿 真 方 法 7.2 相 平 面 法 （ 1） 7.2.1 相 平 面 的 基 本 概 念 相 平 面 ：相 軌 跡 ： )1( 5)( sssG系 統(tǒng) 變 量 及 其 導 數(shù) 隨 時 間 變 化在 相 平 面 上 描 繪 出 來 的 軌 跡 。 cc ,由 系 統(tǒng) 某 變 量 及 其 導 數(shù) (如 )構(gòu) 成 的 用 以 描 述 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 的 平 面 。例 1 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 2236.0 236.2n)(1)( ttr 相 平 面 、 相 軌 跡 和 相 軌

5、 跡 圖相 軌 跡 圖 ： 相 平 面 + 相 軌 跡 簇 7.2 相 平 面 法 （ 2） 7.2.2 相 軌 跡 的 性 質(zhì) 00 xx ( , ) 00dx f x xdx x 對 于 線 性 定 常 系 統(tǒng) ，原 點 是 唯 一 的 平 衡 點(3)相 軌 跡 的 運 動 方 向 上 半 平 面 : 向 右 移 動0 x 0 x下 半 平 面 : 向 左 移 動 順 時 針 運 動(4)相 軌 跡 通 過 橫 軸 的 方 向 ( , ) 00f x xx (2)相 軌 跡 的 奇 點 (平 衡 點 ) 0),( xxfx 設(shè) 非 線 性 系 統(tǒng) 方 程 為 ：相 軌 跡 上 斜 率 不

6、 確 定 的 點(1)相 軌 跡 的 斜 率 ( , )dx dx dt f x xdx dx dt x ( , )dx dx dx dxx x f x xdt dx dt dx 相 軌 跡 以 90 穿 越 x 軸( , )dx f x xdx x 7.2 相 平 面 法 （ 3） 例 2 設(shè) 系 統(tǒng) 方 程 為 ， 試 繪 制 系 統(tǒng) 的 相 軌 跡 。 02 xx n tdxdxd xdtdxdx 解 xxd xdx n2 xdxxdx n 2 Cxx n 222 221 22222 2 ACxx nn 122 222 nAxAx 橢 圓 方 程 7.2.3 相 軌 跡 的 繪 制 解

7、析 法 7.2 相 平 面 法 （ 4） 解例 3 系 統(tǒng) 方 程 ,用 等 傾 斜 線 法 繪 制 系 統(tǒng) 相 軌 跡 圖 。0 xxx 系 統(tǒng) 方 程 0),( xxfx ),( xxfxdxdxtdxdxdxdx x xxfxdxd ),( x xxf ),()( xxxdxdxx x xx )( 1 xx等 傾 斜 線 方 程等 傾 斜 線 相 軌 跡 斜 率 為 常 數(shù) 的 曲 線xx )1( 7.2.3 相 軌 跡 的 繪 制 等 傾 斜 線 法 7.2 相 平 面 法 （ 5） 75.3 19.258.118.182.042.019.0 75.1 1 xx 75.3 36.0 2

8、0 19.2 84.0 40 58.1 73.1 60 18.1 67.5 80 82.0 76.5 100 42.0 73.1 120 19.0 84.0 140 75.1 36.0 160 00.0 180 1 1 11arctan 7.2 相 平 面 法 （ 6） 7.2.4 由 相 軌 跡 求 時 間 解B AAB ABx xxx t t 2A BAB x xx 2( )B AAB A Bx xt x x 相 軌 跡 A-B段 的 平 均 速 度 ： 相 軌 跡 A-B段 所 用 的 時 間 ： 7.2 相 平 面 法 （ 7） 極 點 分 布 7.2.5 二 階 系 統(tǒng) 的 相 軌

9、跡奇 點 相 跡 圖 （ 演 示 ）中 心 點穩(wěn) 定 的 焦 點 穩(wěn) 定 的 節(jié) 點 鞍 點不 穩(wěn) 定的 焦 點不 穩(wěn) 定的 節(jié) 點極 點 分 布 奇 點 相 跡 圖 7.2 相 平 面 法 （ 8） 例 4 設(shè) 系 統(tǒng) 方 程 為 求 系 統(tǒng) 的 平 衡 點 xe， 并 判 定 平 衡 點 附 近 相 軌 跡 的 性 質(zhì) 。0)5.03( 2 xxxxx 0 xx 解 令 0)1(2 xxxx 10 21eexx 不 穩(wěn) 定 焦 點線 化 0)1()1(5.0 05.0 2xxxx xxx 121 xxxx xxxx ee 05.0 05.0 xxx xxx 015.0 015.022 ss

10、 ss特 征方 程 s = 0.25 j0.970.78s = -1.28 鞍 點 7.2.6 非 線 性 系 統(tǒng) 的 相 平 面 分 析(1) 非 本 質(zhì) 非 線 性 系 統(tǒng) 的 相 平 面 分 析 7.2 相 平 面 法 （ 9） 例 5 設(shè) 系 統(tǒng) 方 程 為 ， 求 系 統(tǒng) 的 平 衡 點 xe， 并 判 定 平 衡 點 附 近 相 軌 跡 的 性 質(zhì) 。0sin xx0 xx 解 令當 xxxkx sin)2sin(sin 00 xx xx 01 0122ss特 征方 程 11s js0sin x kxe ex k2 xxx sinsin)12( k線 化 中 心 點鞍 點 課 程

11、小 結(jié) 7.1概 述 7.1.1 非 線 性 現(xiàn) 象 的 普 遍 性 7.1.2 典 型 非 線 性 特 性 7.1.3 非 線 性 系 統(tǒng) 運 動 的 特 殊 性 7.1.4 非 線 性 控 制 系 統(tǒng) 的 分 析 方 法 7.2 相 平 面 法 7.2.1 相 平 面 的 基 本 概 念 （ 相 平 面 、 相 軌 跡 和 相 平 面 圖 ） 7.2.2 相 軌 跡 的 性 質(zhì) （ 斜 率 ， 奇 點 ， 運 動 方 向 ， 垂 直 過 橫 軸 ） 7.2.3 相 軌 跡 的 繪 制 （ 解 析 法 ， 圖 解 法 ） 7.2.4 由 相 軌 跡 求 時 間 解 （ 增 量 法 ） 7.2.5 二 階 系 統(tǒng) 的 相 軌 跡 （ 極 點 分 布 ， 奇 點 性 質(zhì) ， 相 軌 跡 ） 7.2.6 非 線 性 系 統(tǒng) 相 平 面 分 析 （ 非 本 質(zhì) /本 質(zhì) 非 線 性 ， 控 制 系 統(tǒng) ） 自 動 控 制 原 理 本 次 課 程 作 業(yè) (36)7 1, 2(1, 2), 37 4(選 作 )聯(lián) 系 并 準 備 實 驗 9